角接觸球軸承凸出量的灰色關聯度分析

張艷麗，王平，李志剛，楊友中，鄒燕珍

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

成對或多聯組配角接觸球軸承除了滿足單套軸承的常規技術要求外，還必須確保軸承內徑尺寸相互差、外徑尺寸相互差、內圈和外圈的徑向跳動相互差、接觸角、預載荷、游隙和凸出量等滿足技術要求。除凸出量外的上述指標在實際加工中均是可測和可控的，可以通過直接控制工藝參數來滿足產品的配對要求。

凸出量是軸承裝配的一個重要技術指標，并且受眾多因素綜合影響。本例所述的分析方法是從眾多影響因素中尋找并確定其主要因素，采取相應措施，為凸出量選配奠定基礎。凸出量是指：對單個軸承施加預載荷后，軸承同一端面處，一套圈端面相對于另一套圈端面凸出的距離。凸出時，用“+”表示；凹進時，用 “-”表示。組配軸承配對是否成功，關鍵就在于兩套或多套組配軸承在某一軸向載荷作用下凸出量是否相匹配，因為只有凸出量相配合的兩套或多套軸承才能獲得相同的預緊力，從而確保配對軸承正常工作。所以從一定角度上說軸承組配實際上就是選配適宜的凸出量。

影響凸出量的因素較多，其中內、外圈寬度，內、外圈溝道位置、溝曲率半徑以及游隙等與凸出量之間的關系可以看成是灰的，屬于乏信息系統的范疇[1]。分不清哪些因素關系密切，哪些不密切，就很難找到主要矛盾，發現主要特征及主要關系。所以灰色因素間的關聯度分析[2]實際上是灰色系統分析、預測及決策的基石。在凸出量與影響因素的模型中，用關聯度來表征主要因素對凸出量的影響。

1 基本思路

灰色關聯度分析，從思路來看，屬幾何處理的范疇。主要是根據測量數據序列之間的距離與幾何形狀的相似性，來評價各數據序列之間的關聯性[1]。例如，圖1有3個用曲線描述的數據序列，以曲線X1(t)為主要研究對象，從直觀上可以看出，曲線X1(t)和X2(t)的形狀比較相似，二者的關聯度γ12就比較大；曲線X1(t)和X3(t)的形狀有比較大的差異，二者的關聯度γ13就比較小。若按照關聯度從大到小排序，則有γ12>γ13。相應的序列{γ12,γ13}稱為灰關聯度序，表示相對X3(t)來說，X2(t)與X1(t)的之間的關系更密切。

圖1 曲線的相似性

2 灰色關聯度分析方法

2.1 灰色關聯度系數

設母素數序列Xi為

Xi={Xi(1),Xi(2),Xi(3)，…，Xi(k)，…，Xi(n)}，i=1,2,…,n，k=1,2,…,n。

子因素Xj為

Xj={Xj(1),Xj(2),Xj(3)，…，Xj(k)，…，

Xj(n)}，j=1,2,…,n，k=1,2,…,n。

定義絕對值差

Δij=|Xi(k)-Xj(k)|。

(1)

最小絕對值差

最大絕對值差

(2)

Xi與Xj在k時的關聯系數為

(3)

式中：K為分辨率系數，K∈(0,1)。

2.2 關聯度γ

(4)

式中：γij為xj對xi的關聯度。

2.3 數據預處理——初值象(模糊理論)

無量綱初值“1”

設原始序列x0={x0(1),x0(2),…,x0(k),…,x0(n)} ，

預處理后

x={x(1),x(2),…,x(k),…,x(n)} ，

(5)

x為初值象，實際計算時，就有Δmin=0，這時有0.5≤ξij≤1。

3 應用實例

采集了7016ACTB/P4DBB 軸承的4組內、外圈的寬度(B，C)、溝位置(ai,ae)、溝曲率半徑(ri,re)、溝道直徑(F,E)、配套游隙(Gr)和同一載荷下軸承凸出量等數據。按加工順序記錄數據，比較各因素與凸出量的關聯情況，詳細數據見表1 。

表1 原始檢測數據 mm

注：“-”表示內圈非基準端面高出外圈基準端面。

則，x0=(-0.102，-0.099，-0.106，-0.107)，

x1=(-0.009 5，-0.022 5，-0.016，-0.061 5)，

x2=(11.298 5，11.275 5，11.268，11.280 5)，

x3=(6.636， 6.666， 6.647， 6.639)，

x4=(-0.018，-0.002，-0.006，-0.004)，

x5=(-0.026，-0.016 5，-0.029，-0.026 5)，

x6=(11.012，11.014 9，11.022，11.029)，

x7=(7.008，7.001，6.998，7.004)，

x8=(-0.008，-0.002，-0.006，-0.045)，

x9=(0.168， 0.178， 0.168， 0.174)。

以凸出量為母素數序列分別比較內、外圈各因素的關聯情況。

由(5)式初值歸一化得

初值化數據見表2。由(1)式求絕對值差。在Δ01中，k=2,j=2 時，

表2 初值化數據

k=3,j=3時，

k=4,j=4 時，

所以有Δ01=(0，1.397 833，0.644 995，5.424 664)。

同理

Δ02=(0，0.027 378，0.041 915，0.050 613)，

Δ03=(0，0.033 933，0.037 558，0.048 568)，

Δ04=(0，0.085 947，0.070 588，0.826 797)，

Δ05=(0，0.335 973，0.076 169，0.029 789)，

Δ06=(0，0.029 675，0.038 308，0.047 476)，

Δ07=(0，0.028 413，0.040 643，0.049 590)，

Δ08=(0，0.720 588，0.289 216，4.575 980)，

Δ09=(0，0.889 360，0.039 216，0.013 305)，

Δmin=0，

Δmax=5.424 664。

當K=0.5時，由(3)式確定關聯系數。

在ξ01中，k=1時，

k=2時，

0.659 908;

k=3時，

0.807 884;

k=4時，

0.333 333。

所以有ξ01=(1，0.659 908，0.807 884，0.333 333)。

同理，有

ξ02=(1，0.990 008，0.984 782，0.981 682)，

ξ03=(1，0.987 644，0.986 342，0.982 409)，

ξ04=(1，0.759 372，0.793 494，0.766 384)，

ξ05=(1，0.659 908，0.807 884，0.989 137)，

ξ06=(1，0.989 179，0.986 073，0.982 797)，

ξ07=(1，0.989 633，0.985 237，0.982 045)，

ξ08=(1，0.790 095，0.903 644，0.372 148)，

ξ09=(1，0.968 252，0.985 748，0.995 118)。

按(4)式確定灰色關聯度，由于數據較多，故采用平均值進行計算。

0.700 282，

0.989 118,

同理，γ03=0.989 099,γ04=0.829 812,γ05=0.864 232,γ06=0.989 512,γ07=0.989 229,γ08=0.766 472,γ09=0.987 279。

外圈的關聯度為

γ02(外圈溝位置)>γ03(外圈溝曲率半徑)>γ04(外圈溝道直徑)>γ01(外圈寬度)。

內圈的關聯度為

γ06(內圈溝位置)>γ07(內圈溝曲率半徑)>γ05(內圈寬度)>γ08(內圈溝道直徑)。

內、外圈的關聯度為

γ06(內圈溝位置) >γ07(內圈溝曲率半徑)>γ02(外圈溝位置)>γ03(外圈溝曲率半徑)>γ09(游隙)>γ05(內圈寬度)>γ04(外圈溝道直徑)>γ08(內圈溝道直徑)>γ01(外圈寬度)。

4 結束語

由以上分析可知：影響凸出量的重要因素依次是內、外圈溝位置，內、外圈溝曲率半徑及游隙。為了將溝位置控制在一定范圍內，須嚴格控制套圈的寬度，為此建議采用雙端面磨削套圈，精研時采用套研工藝，力爭使內、外圈等高；磨削內、外溝道時最好采用高精度溝道磨床以及高精度測量儀器，盡量保證溝位置的一致性，控制溝曲率半徑的相互差，使軸承合套徑向游隙控制在要求的范圍內，為凸出量選配奠定基礎。