橢圓軸承橢圓度對轉子穩定性的影響

張艾萍, 林圣強，李雨嬌

(東北電力大學，吉林 吉林 132012)

隨著大型旋轉機械的發展，圓柱軸承已經無法滿足現代機械對穩定性的要求，現代電廠汽輪發電機軸承很多都是采用橢圓軸承，因為在實際汽輪機組運行中，橢圓軸承比圓柱軸承更具有安全性，不易發生油膜振蕩和油膜失穩的現象，可更好地保證轉子運行的可靠性和機組的穩定性。目前國內還不能給出橢圓軸承的實際油膜特性，這對分析橢圓軸承和轉子的穩定性很不利。

國內許多學者通過解Reynolds方程來研究滑動軸承的特性，其實Reynolds方程只分析了油楔的形成[1]，卻忽略了黏性流體的一個重要特性——有漩性[2]，故不能真實反映軸承的實際油膜潤滑情況。如文獻[3-4]采用幾種不同方法求解Reynolds方程，分析不同橢圓度對轉子穩定性的影響，但沒有給出橢圓軸承的實際油膜壓力分布，且在計算Reynolds方程時未考慮進油口壓力對軸承油膜的影響、剪切力對油膜力的影響、漩渦及湍流等，故誤差較大。而通過黏性流體動量平衡方程(N-S方程)計算橢圓軸承油膜特性，能較可靠地反映油膜的實際特性。文獻[5-6]用N-S方程計算了圓柱軸承的油膜特性，但沒有給出油膜特性對軸承和轉子穩定性的影響。隨著計算流體動力學(CFD)仿真技術的發展，在狹小和細長的空間內也可以畫出高質量的網格，且不會忽略邊緣細節。特別是在計算漩渦方面有很大進展，Shear Stress Transport(SST)模型可以很有效地考慮到狹小通道的剪切應力，且不會過分估算漩渦的強度，比較符合軸承與軸頸狹小空間內的流動。下文從數值模擬出發，通過計算N-S方程來研究橢圓軸承的油膜特性，考慮到溫度對油膜的影響，采用溫度壓力耦合計算，并結合轉子穩定性，具體分析不同橢圓度(相對側隙/相對頂隙)對轉子穩定性的影響。

1 物理模型

計算的橢圓軸承物理模型如圖1所示。圖1a為用三維制圖軟件UG建立的橢圓軸承的物理模型；因為軸承與軸頸間隙很小，基本看不出與圓柱軸承的差別，夸大實際建立的物理模型如圖1b所示。其中，偏心率ε=0.5，最小油膜厚度為0.03 mm，汽輪機轉子的轉速為3 000 r/min,壓力油孔設置在軸承與軸頸最大間隙處，以減小油孔對油膜穩定性的影響。軸頸半徑R=25 mm,寬徑比B=0.8,相對頂隙ψ=0.002 4 mm，取不同的橢圓度(ψ/ψ*=1.8,2.4,2.7,3.0,3.5，6.0)建立三維模型，并分別計算不同橢圓度軸承的油膜特性。

圖1 橢圓軸承物理模型

計算橢圓軸承油膜特性的關鍵步驟是畫合理的網格，因軸頸與軸承之間的間隙狹小，最大值與最小值之間相差不超過0.2 mm，所以對網格技術提出了很高的要求。因此，采用icem CFD建立網格，運用Delaunay方法生成六面體非結構化網格，它能很好地擬合圓形和橢圓外形，不會忽略邊緣細節。網格總數為50～70萬個，最小網格長度為5 μm，最大網格長度為10 μm。

2 數值計算數學模型

狹小間隙內的黏性流體系處于高速旋轉狀態，由于偏心和壓力油口的存在，必定存在湍流現象。隨著潤滑油的流動，黏性流體又趨于緩和，所以采用SST模型進行計算。其中黏性流體的連續性方程為

式中：ρ為流體密度；t為時間；u,v,w為速度。

假設潤滑油在流動過程中黏性力不隨溫度的變化而變化，即不考慮黏溫效應，那么不壓縮黏性流體的N-S方程可簡化為

k-ε模型是典型的湍流模型，在CFD中是最常見的模型，雖然其具有很好的湍流預測能力和數據穩定性，但不能準確預測湍流的開始，特別是流體在負壓梯度、脫離壁面的情況下，無法預測脫離總量。湍流是一個三維、非穩態且具有較大規模的復雜流動過程，對計算過程的影響很大。考慮到湍流的剪切應力不可忽視，運用SST模型可以準確預測流動的開始和負壓梯度條件下流動的分離量。SST的優點在于它考慮到湍流的自由剪切流動，而且不會對渦流黏度造成過度預測。其中漩渦的黏度方程為

式中：S為應變率；F2為混合函數；w為應變的一個估算；k為單位體積湍動能。

混合函數對模型非常重要，其算式與流體變量和到壁面的距離有關，它的值表示為

本文對9例左冠狀動脈異位起源于肺動脈的患者采取多普勒超聲檢查,結果與李文秀、耿斌、吳江等人[2]的研究結果相似,李文秀等人的研究結果為8例患者的平均左室舒張末內徑為(51.36±2.62)mm,平均左室收縮末內徑為(34.06±1.92)mm,平均左室射血分數為(69.61±1.02)%,但是李文秀等人的研究將8例患者的結果全部采取表格的形式表現出來,數據清晰,更具研究性,需要本研究進行學習。

式中：y為到最近壁面的距離；ν為運動黏度系數；k為k方程；w為w方程。

3 油膜壓力特性值計算及分析

滑動軸承進口油壓設置為0.2 MPa，潤滑油的動力黏度為0.02 Pa·s，軸承轉速為3 000 r/min。為了便于敘述，把最小油膜處的油楔稱為第1油楔，把另一個油楔稱為第2油楔。圖2為不同橢圓度下油膜壓力特性，從模擬中可得到，隨著橢圓度的增加，第2油楔負壓區油膜壓力開始增大，之后又隨著橢圓度的增加而減小。油膜從圓柱軸承的單油楔過渡到橢圓軸承的穩定雙油楔過程需要一定的橢圓度，橢圓度小時，第2油楔形成的油膜承載能力就很小。橢圓度大時，軸承與軸頸之間的間隙變大，油量損失大，油膜力將減小，就很難維持好油膜的完整性，容易發生油膜失穩現象。

圖2 不同橢圓度時的油膜壓力特性

第1油楔的油膜力變化比較復雜，它屬于主要承載區。從模擬圖可看出，橢圓度小時，如橢圓度ψ/ψ*=1.8，油楔的油膜壓力表現形式近似于圓柱軸承的壓力梯度，幾乎呈同心圓形狀，負壓值小；當橢圓度增加，負壓區油膜壓力梯度逐漸呈現出橢圓形狀，且隨著軸承橢圓度增加，負壓區油膜壓力梯度的橢圓形狀更加明顯，負壓值變大。第1油楔的負壓區壓力值隨著橢圓度的變化而變化，也反映著油膜承載能力的變化。

第1油楔正壓區變化與負壓值變化類似，橢圓度小時，正壓區的壓力值隨橢圓度增加而增大，當橢圓度增加到一定值時，正壓區則開始減小。正壓區和負壓區壓力值的復雜變化形式可以理解為：橢圓度小時，軸頸與軸瓦形成油楔的斜率小，潤滑油擠壓程度不大，故形成的油膜壓力也不大；橢圓度在一定范圍內，軸頸與軸瓦形成的油楔斜率增大，隨著軸頸轉動，油膜擠壓加劇，形成的油膜壓力較大，此時橢圓軸承形成的油膜力比圓柱軸承的油膜力要大；但橢圓度很大時，軸頸與軸瓦之間的間隙很大，流失的油量增多，油膜受擠壓程度不足，油膜壓力就逐漸減小，甚至大橢圓度時就很難保證油楔的形成。如橢圓度ψ/ψ*=3.5時，負壓區的油膜開始變形，而且從計算過程也可知，迭代的曲線開始震蕩；當ψ/ψ*=6.0時，正壓區的油楔幾乎不穩定而且形成的壓力梯度也很小，迭代的曲線同樣振蕩。

因此，橢圓度對壓力油膜特性起著很重要的作用。橢圓度較大(如3.5)時，在楔形間隙起始段很難形成承載油膜，使承載油膜變短，軸承承載能力下降，而摩擦阻力增大。橢圓度較小(如1.8)時，加工工藝難以實現，而第2油楔也只能形成很小的承載油膜，所以存在最佳的橢圓度。模擬所得橢圓度引起油膜的變化規律，符合汽輪機實際運行中橢圓度的變化規律；模擬中最佳的橢圓度為2～3，與汽輪機組實際運行中要求的最佳橢圓度相符合[8]。

4 橢圓度對轉子穩定性的影響

橢圓軸承2個油楔負壓區壓力變化均呈拋物線分布，如圖3所示。橢圓度ψ/ψ*增加到2.5左右，2個油楔負壓區的負壓值均增大，油膜壓力大，梯度大，壓力油膜能提供汽輪機轉子更大的承載能力。橢圓軸承與圓柱軸承相比，圓柱軸承間隙增加時油膜力是逐漸減小的，而橢圓軸承有一段油膜力是隨橢圓度的增加而增大；另外，橢圓軸承有2個油楔，當橢圓度增加到一定值時，2個油楔的負壓區都隨橢圓度增加而增大，而圓柱軸承只有1個油楔，間隙變大，油膜力較小。圓柱軸承單油楔對轉子穩定性是不利的，轉子受到擾動時，單油楔的圓柱軸承抗干擾能力弱，容易引起油膜失穩。橢圓軸承的雙油楔可以有效克服轉子的失穩。

圖3 油楔負壓值隨橢圓度的變化

橢圓度ψ/ψ*>3.0時，第1油楔的壓力梯度開始減小，橢圓軸承的承載能力下降，對轉子運行不利；第2油楔負壓區的負壓值也快速下降，油膜承載能力差，轉子容易與軸承發生摩擦，也容易發生油膜失穩現象。橢圓度越大，油膜的承載能力越小，如橢圓度ψ/ψ*=3.5和6.0時，承載油膜狹小，出現變形，油膜失穩。

綜上所述，橢圓度小時，橢圓軸承第1油楔可承受穩定的載荷，但第2油楔形成的油膜承載能力差；橢圓度大時，不能保持油膜的穩定性。從圖2可以看出，橢圓度為2～3時油膜最穩定，正、負壓區的油膜完整且不變形，油膜壓力梯度比例合理，綜合了大和小橢圓度軸承的優點，此時轉子的抗干擾能力最強，穩定性最好。

取橢圓度ψ/ψ*=2.7的橢圓軸承與圓柱軸承進行比較，它們的圓周壓力分布如圖4所示，圓柱軸承和橢圓軸承最小油膜厚度都為0.03 mm。

圖4 圓柱軸承和橢圓軸承油膜力沿周向分布

從圖中可以看出：橢圓軸承的負壓值大于圓柱軸承的負壓區負壓值，橢圓軸承的油膜壓力梯度比圓柱軸承大，分布更加緊湊，而且具有雙油楔，也有利于轉子在受擾動下保持油膜的完整性，確保轉子安全可靠運行。

5 結論

(1) 在軸承與軸頸相同最小間隙下，當橢圓度一定時，橢圓軸承比圓柱軸承具有更大的油膜力，能承受轉子更大的載荷。

(2) 橢圓軸承比圓柱軸承油膜壓力梯度大，壓力油膜更加穩定，使轉子運行的穩定性提高。

(3) 橢圓軸承具有雙油楔，轉子運行過程中不容易發生油膜振蕩和失穩現象。