一種新型趨近率的無刷直流電動機伺服系統變結構控制

劉保連，丁祖軍，金德飛

(淮陰工學院，江蘇淮安223003)

0 引 言

無刷直流電動機具有體積小、重量輕、維護方便、高效節能以及易于控制等一系列優點而廣泛運用于航空航天、工業自動化、醫療器械、計算機外圍設備等方面［1］。無刷直流電動機是一種多變量、變參數、強耦合的非線性系統，當系統負載或參數發生變化時，傳統控制器控制難以實現對電機進行精確控制。一些研究將極點配置和最優控制、神經網絡控制、模型參考自適應控制等引入電機控制技術中，有效提高了無刷直流電動機的運行性能，但這些控制仍依賴于電機精確的數學模型，系統性能易受參數變化及各種擾動的影響，魯棒性差。

變結構控制作為一種特殊的非線性控制，由于滑動模態對內部參數攝動和外部擾動具有良好的魯棒性，引起了人們的關注并取得了不少成果。

文獻［2］用RBF神經網絡為滑模動態補償器對不確定系統進行控制，系統抗參數攝動、抗干擾性能較好，有效地減弱了單純滑模變結構控制所帶來的“抖振”現象，但算法復雜，難以實現。

文獻［3］結合冪次趨近率能夠使系統平滑的進入滑動模態的特點，得到一種新型趨近率，提高了傳統變結構控制的性能，但滑模到達時間是不確定的。

而單純的指數趨近律及組合趨近律在滑模面附近減速防抖的性能會因控制器切換功率的不同而參差不齊，到達時間也不是最短。本文提出了一種基于PID趨近率的變結構控制策略，以PID控制規律來控制到達滑模面的速率，其達到滑模面的時間是有限的，且確定的。仿真結果表明本文所提出的變結構控制策略具有較高的動態性能和魯棒性。

1 無刷直流電動機數學模型

在分析和仿真計算中直接采用相變量法，根據轉子位置用分段線性表示感應電動勢。由于稀土永磁材料的磁導率很低，轉子的磁阻很高，其影響可忽略不計。此時，無刷直流電動機的三相定子電壓的平衡方程式可用下列狀態方程表達:

式中:uA、uB、uC為三相定子電壓;eA、eB、eC為三相定子反電動勢;LAB、LAC、LBA、LBC、LCA、LCB為三相定子間互感;p為微分算子。

由電動機結構決定了在一個360°電角度內(機械上為一對磁極距)，轉子的磁阻不隨轉子位置變化而變化，并假定三相對稱，則有:

所以式(1)可改寫:

又因為三相對稱電機中存在iA+iB+iC=0，所以MiA+MiB+MiC=0，故式(2)整理:

其等效電路如圖1所示。

圖1 無刷直流電動機等效電路圖

電磁轉矩方程:

式中:ω為電機轉子的角速度。

為了產生恒定的電磁轉矩，在每個半周期內，方波電流的持續時間為120°電角度，梯形波反電勢的平頂部分要120°電角度以上，兩者應嚴格同步。理想情況下，任何時刻定子繞組只有兩相導通，設每相感應電動勢為e，則電磁轉矩:

式中:e為定子繞組各相反電勢;i為定子繞組各相電流。

又因為:

可以看出無刷直流電動機的感應電動勢與轉速成正比。式(6)代入式(5)，電磁轉矩表達式可化為:

由式(7)可以看出，電磁轉矩大小與電流幅值大小成正比，所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可控制無刷直流電動機的轉矩。

把整個電機當作一個整體，則有:

式中:u為電機電壓，Req=2R，Leq=2(L－M)。

轉子運動方程:

式中:TL為負載轉矩;B為粘滯阻尼系數;J為轉子及負載的轉動慣量。

2 變結構控制器設計

無刷直流電動機伺服系統一般采用電流環、速度環和位置環三環控制結構。速度環用來控制速度，其輸出為電機相電流給定值，采用本文所提出的變結構控制器;電流環用來控制電機的電流，提高電機轉矩響應性能，防止電機過流;位置環主要是實時采樣轉子位置信號，為電機換相提供依據，同時可以計算得到電機轉速。

無刷直流電動機伺服系統控制原理結構框圖如圖2所示。

圖2 控制原理框圖

2.1 PID趨近率設計

變結構控制就是當系統狀態穿越狀態空間不同連續曲面時，控制器將按一定規律發生變化，使得控制系統對被控對象的內在參數變化和外部擾動具有一定適應能力，從而保證系統性能達到期望指標要求，其實質是一種非線性魯棒控制。

滑模變結構控制器的設計主要包括兩個方面的內容:(1)根據對動態特性的要求，選取合適的滑模面;(2)設計確定的控制率，使滑動運動漸近穩定并具有良好的動態品質。

變結構控制雖然對系統參數及擾動不敏感，具有很強的魯棒性，但其存在抖振問題，解決這一問題關鍵在于在到達滑動模態之前所采用的趨近率。本文采用一種PID趨近率來減小變結構控制的抖振及到達滑模面時間。

設滑模面:

式中:c=［c1，c2，…，cn－1，1］，x=［x1，x2，…，xn］T，為系統狀態變量。穩態時我們期望s為0，即s*=0。同一般反饋控制一樣，設誤差es=s*－s=－s，則滑模面PID趨近率:

即:

對式(11)兩邊求導得:

式(11)是一個二階微分方程，其特征方程:

式(12)有一對共軛復根，則式(12)的解:

式中:s(0)為初始狀態，由式(13)可以看出，系統狀態按指數衰減振蕩規律趨近滑模面。令式(13)等于0，則可得第一次到達滑模面的時間:

由式(14)可以看出，只要PID參數確定，其到達滑模面的時間也是確定的。

2.2 變結構控制器設計

即:

設切換函數:

系統為進入滑模面之前，按前面所提出的PID趨近率來設計切換控制量。由式(10)和式(17)可得:

式中:ueq為系統進入滑模面后的等效控制量。

3 仿真及實驗結果

為了驗證控制策略的可行性及其性能，對系統進行了仿真及實驗，圖2為在MATLAB/Simulink中搭建了無刷直流電動機伺服控制系統仿真模型。仿真參數:無刷直流電動機額定電壓36 V，額定轉速nN=3 600 r/min，反電動勢系數 Ke=0.065 V·rad·s－1，Leq=1.336 mH，轉矩系數 KT=0.071 2 N·m/A，相電阻R=0.35 Ω，忽略粘滯阻尼系數 B。轉動慣量 J=1.543 ×10－5kg·m2。PWM 控制策略采用PWM_ON_PWM調制方式。PWM_ON_PWM可以完全消除非換相期間非導通相上的二極管續流現象。與采用傳統PWM調制方式相比，在相同的開關頻率和開關損耗下，改善電流波形，減小電磁轉矩脈動，尤其在中低速區域對總的電磁轉矩脈動情況具有明顯的改善作用，從而增加電機運行的平穩性［4］。圖3～圖5給出了仿真波形，圖6～圖8給出了基于TMS320F2812控制平臺的無刷直流電動機伺服系統實驗波形。

圖3 轉速響應曲線

圖4 速度跟蹤響應曲線

圖5 電磁轉矩波形

圖3給出了轉速響應曲線，速度給定1 500 r/min，并且在30 ms時突加擾動負載。由圖可以看出，采用本文的變結構速度控制器后，系統響應速度快，基本無超調，轉速平穩無靜差。突加負載擾動時，系統能夠快速跟蹤響應，消除擾動對轉速的影響。

為驗證控制器的跟蹤性能，將一正弦波作為速度給定信號，幅值為±1 000 r/min，頻率為0.1 Hz，且在20 s時將電樞電阻R突然增大到0.4 Ω。圖4給出了跟蹤響應曲線，其中實線部分是速度指令，虛線部分是實際跟蹤的速度。由跟蹤曲線可以看出，系統可以快速而準確地跟蹤給定速度，保持相位誤差接近零，同時幅值一致;系統參數變化時，系統跟蹤性能基本不受影響，跟蹤控制精度較高，魯棒性較強。

圖5給出了在速度指令不變的情況下，系統平穩運行時的轉矩波形。由圖5可以看出，在換相時及不換相期間轉矩脈動都很小，保證了轉速響應的平穩性。

圖6給出了系統運行時電機線電壓波形，波形基本呈梯形。圖7給出了電機相電流波形，間隔60°呈正負交替矩形波，電流基本平穩，脈動小。無刷電動機換相過程引起電流波形中間有突變，但抖動較小。

系統通過DSP捕獲單元捕獲無刷直流電動機位置信號，并計算轉速，通過控制板卡上的DA轉換器輸出與轉速成正比的電壓信號。圖8給出了轉速信號波形，由圖8可以看出，正常運行時，轉速平穩，基本無脈動。當突然增加轉速給定時，轉速跟蹤速度快，超調小，整個調節過程大約6 ms，轉速再次平穩，這與圖3的仿真曲線是一致的。

圖6 線電壓波形

圖7 電機相電流波形

圖8 電機轉速信號波形

4 結 語

本文根據電路基本定律建立了無刷直流電動機基本數學模型，無刷直流電動機伺服系統參數時變及負載擾動會嚴重影響系統的動態跟蹤性能和魯棒性。針對這些問題，本文提出了一種PID趨近率的變結構控制策略，使得切換函數到達滑模面的時間是確定的，且該算法簡單易于實現。仿真和實驗結果表明，系統響應速度快，基本無超調，轉速平穩無靜差。在突加給定以及存在負載擾動及參數變化時，系統能夠快速跟蹤響應，消除擾動對轉速的影響，跟蹤性能基本不受影響，表明了本文所提出的方案是有效的，跟蹤控制精度高、魯棒性強。

［1］ 高寧宇，劉賢興.滑模變結構的BLDCM直接轉矩控制系統研究［J］.微計算機信息，2009，25(2－1):55 －56.

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［3］ 李林杰，焦振宏，時建欣.基于滑模變結構控制的對轉無刷直流電機調速系統［J］.微特電機，2010，38(10):44 －47.

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［5］ 瞿少成，王永驥.BLDC位置伺服系統的離散變結構控制［J］.中國電機工程學報，2004，24(6):96 －99.

［6］ 賈洪平，魏海峰.無刷直流電機滑模變結構電流控制［J］.微電機，2010，43(2):58－61.