基于不對稱振動模態的毫米級直線超聲波電動機的研制

張健滔，朱 華，趙淳生

(1.上海大學，上海200072;2.南京航空航天大學，江蘇南京210016)

0 引 言

隨著微機械、微電子技術的快速發展，對微型作動器的需求越來越多。在微型機器人、微型飛行器、微型醫療設備、微型照相聚焦鏡頭等微機電系統中，往往需要毫米級的微型作動器。微型超聲波電動機由于具有結構簡單、易于微型化、功率密度大、無需減速機構、定位精度高等特點，在微機電系統驅動領域有著廣闊的發展前景，有著其他類型作動器難以替代的作用［1－6］。

正因如此，毫米級微型超聲波電動機的研究備受眾多國內外學者的關注。Takeshi Morita等人利用在金屬體表面沉積壓電薄膜的方法研制了外徑1.4 mm、內徑1.2 mm、長 5 mm 的微型旋轉超聲波電動機［7］。Serra Cagatay等人研制了外徑1.6 mm、內徑0.8 mm、長6 mm的旋轉超聲波電動機［8］。董蜀湘等人利用四分區極化的PZT管作為定子，研制出直徑1.5 mm、長7 mm的微型旋轉超聲波電動機［9］。周鐵英等人利用壓電柱作為定子，研制出直徑1 mm、長5 mm的旋轉超聲波電動機［10］。New Scale Technology公司研制了一款定子尺寸為1.55 mm×1.55 mm×6 mm的微型直線超聲波電動機［11］。以上文獻中，除了文獻［8］，所報道的電機都是利用兩個頻率相同、空間正交的的對稱振動模態工作。文獻［8］報道的是一款旋轉微型超聲波電動機，其利用兩個空間正交但頻率不相等的不對稱振動模態工作，文獻僅對該電機的運動機理進行了簡要的分析。本文將介紹一款基于不對稱振動模態的直線超聲波電動機的研制，詳細分析其運動機理，推導電機單相和兩相驅動時驅動質點的運動軌跡方程，進行有限元建模和仿真分析，以及制作原理樣機，進行相關試驗研究。

1 電機結構與工作模態

基于不對稱振動模態的直線超聲波電動機的結構如圖1所示。電機由一個桿式螺母、螺桿和壓電陶瓷片組成，定子由桿式螺母和二片矩形壓電陶瓷片構成。壓電陶瓷片作為換能器件，通過膠層與桿式螺母緊密地粘接成一體。在交變激勵電壓的作用下壓電陶瓷片被激發應變，并將應變能傳遞給桿式螺母，激發出定子相應的振動模態，從而使得定子驅動端上的質點產生橢圓運動。該橢圓運動加上定子、螺桿間的摩擦力，就會推動螺桿進行旋轉運動，并最終轉換為直線運動輸出。

圖2為該電機定子所利用的兩個彎曲振動模態。從圖1可以看出，定子為一個沿X'軸對稱，沿Y'軸不對稱的結構。工作模態1為一個左右彎曲振動模態，如圖2(a)所示。工作模態2為一個前后彎曲振動模態，如圖2(b)所示。由于定子結構的不對稱性，其工作模態1的共振頻率要小于工作模態2的共振頻率。兩個工作模態的頻率不相等是該類電機的特點。

圖1 直線超聲波電動機結構圖

圖2 電機定子的工作模態

2 電機運動分析

該電機可以使用一相正弦交變電壓驅動其工作，也可以使用一相正弦和一相余弦交變電壓驅動其工作。當對其中一片壓電陶瓷片施加合適頻率的正弦交變電壓，將激勵出定子的兩個工作模態，使定子上的驅動點產生橢圓運動，推動螺桿沿一個方向旋轉直線運動。如果是對另一片壓電陶瓷片施加正弦交變電壓，同樣能激勵出定子的兩個工作模態，此時將推動螺桿朝相反方向旋轉直線運動。假如對兩片壓電陶瓷片分別施加合適頻率的正弦和余弦交變電壓，也將激勵出定子的兩個工作模態，驅動螺桿沿一個方向旋轉直線運動。切換交變電壓的相位，即可改變螺桿的運動方向。

2.1 電機受單相激勵時的運動機理

假設電機定子的一階彎曲振動工作模態頻率為ω，O1為定子軸線與上端面的交點，S為定子端面上的任一驅動質點。當對A相壓電陶瓷片施加電壓sin ωt激勵時，兩個工作模態都會響應，但兩者響應存在相位差φ。工作模態1響應時的電機定子變形簡圖如圖3所示，在忽略定子其他模態和阻尼影響的情況下，O1點在X方向的位移響應:

端面轉動角位移響應:

式中:W0和β0分別表示O1點橫向位移和轉動角位移的最大值。

圖3 工作模態1響應時定子變形示意圖

在微小變形情況下，定子彎曲變形符合平面假設。如圖3所示，S點在X、Z方向的位移響應可以表示:

工作模態2響應時，引起S點在Y、Z方向的位移響應:

因此，S點在X、Y和Z方向的位移響應可以表示:

將S點在X、Y的位移沿徑向r和切向τ分解，如圖3所示，因此有:

因此有:

由式(7)可見，當只有A相陶瓷片受激振時，S點的運動軌跡為一斜橢圓。

2.2 電機受兩相激勵時的運動機理

在對A相壓電陶瓷片施加電壓sin ωt激勵的同時，對B相壓電陶瓷片施加電壓cos ωt激勵。激勵電壓cos ωt引起S點在X、Y和 Z方向的位移響應可同理求出:

因此，當A、B兩相同時激振，S點在X、Y和Z方向的位移響應:

將S點在X、Y的位移沿徑向r和切向τ分解:

因此有:

由式(11)可以看出，當A、B兩相陶瓷片同時受激振時，S點的運動軌跡為一斜橢圓。

3 有限元數值分析

對直線超聲波電動機定子建立ANSYS有限元模型，如圖4所示。定子金屬彈性體采用SOLID45單元，壓電陶瓷采用SOLID5單元。定子金屬彈性體材料是黃銅，密度為8 800 kg/m3，彈性模量為90 GPa，泊松比為0.33。陶瓷片的材料是PZT－8，密度為7 650 kg/m3，泊松比為0.31，其剛度矩陣、壓電應變矩陣和介電常數矩陣分別:

圖4 電機定子有限元模型

計算得定子的兩個彎曲振動模態頻率分別為134.87 kHz和140.45 kHz。并對定子進行了諧響應分析，以分析電機在不同驅動頻率下單相和兩相電壓激勵時驅動質點的運動軌跡。

圖5分別為驅動頻率為133.8～140.3 kHz時單獨激勵A相和B相時驅動點S的運動軌跡，所施加的電壓為20 V，箭頭為驅動點的旋轉方向。從仿真結果可以看出，只對其中一相壓電陶瓷片施加合適的激勵電壓，也能激發出定子的兩個工作模態，驗證了電機受單相激勵時的運動機理分析。當激勵另一相壓電陶瓷片時，驅動點的運動方向將改變，同時螺桿的運動方向也會改變。

圖5 電機單相激勵時驅動點S的運動軌跡

圖6 電機兩相激勵時驅動點S的運動軌跡

圖6(a)為驅動頻率為133.8～140.3 kHz時對A、B相分別施加正弦、余弦交變電壓時，驅動點S的運動軌跡，所施加的電壓為20 V，箭頭為驅動點的旋轉方向。從圖中可看出，合適的驅動頻率能激勵出驅動點較大的振幅。圖6(b)為切換交變電壓的相位后驅動點S的運動軌跡。切換相位后，能改變驅動點的運動方向，同時也改變了螺桿的運動方向。該仿真驗證了電機受兩相激勵時的運動機理分析。

4 樣機試驗研究

根據有限元設計結果，制作了樣機，如圖7所示。其中，壓電陶瓷片尺寸為0.2 mm ×1.3 mm ×6 mm，定子外形尺寸為1.72 mm ×1.72 mm ×6 mm，螺桿長 12 mm。利用PSV－300和PCV－Z－040－F多普勒激光測振儀測試了電機定子的振動模態，其幅頻響應曲線和一階彎曲振型如圖8所示。圖中實線和點劃線分別為A相和B相幅頻響應曲線，兩個空間上正交的彎振模態的頻率分別為132.3 kHz和130.1 kHz。實際測量的彎曲振動模態頻率比有限元計算頻率偏低，這主要是由于有限元建模的尺寸、材料與實際電機的加工尺寸、材料屬性存在偏差，以及有限元模型中對不同材料公共面的公共節點的位移認為是完全連續的，這樣增加了定子的計算剛度，因此使得計算的模態頻率偏高。相對于大尺寸電機來說，微小型電機有限元建模與實際情況的偏差導致的計算誤差更大。本文分別以共振頻率為激勵頻率、20 V激勵電壓，對A、B兩相進行定頻試驗，定子端面質點一階彎振振幅分別為 0.25 μm、0.18 μm，該試驗結果與有限元仿真計算結果接近。利用信號發生器(Tektronix AFG3022)與功率放大器(HFPA－41)為電機供電，驅動頻率為131.9 kHz，激勵電壓為40 V時，測得電機單相激勵時的空載速度為3.9 mm/s，兩相激勵時的空載速度為4.9 mm/s。

圖7 直線超聲波電動機實物圖

5 結 語

本文介紹了一款微型直線超聲波電動機的研制。該電機利用兩個不對稱的彎振模態工作，可以實現單相驅動以及兩相驅動。建立了定子的運動學模型，分析了在單相驅動和兩相驅動下，驅動質點的運動軌跡，并推導出其橢圓運動軌跡方程。利用有限元對定子驅動點的運動軌跡進行了仿真和分析，檢驗了電機運動機理分析的正確性。制作了直線超聲微電機原理樣機，其定子尺寸僅為1.72 mm×1.72 mm×6 mm，在驅動頻率為131.9 kHz、激勵電壓為40 V時，電機單相、兩相激勵的空載速度分別為3.9 mm/s、4.9 mm/s。毫米級微型直線超聲波電動機在微型機器人、微型飛行器、微型醫療設備、微型照相聚焦鏡頭等領域中有廣闊的應用前景，今后還需在電機性能的提高、新原理樣機的研發、電機設計模型修正方面做進一步的研究。

［1］ 趙淳生.超聲電機技術與應用［M］.北京:科學出版社，2007.

［2］ Kanda T，Makino A，Ono T，et al.A micro ultrasonic motor using a micro － machined cylindrical bulk PZT transducer［J］.Sensors and Actuators，2006，A127:131 －138.

［3］ 李朝東，何曉菁.臥式板型直線超聲電機的微型化［J］.光學精密工程，2010，18(4):887 －892.

［4］ 周鐵英，鹿存躍，陳宇.毫米壓電微電機的發展與應用［J］.微特電機，2005(12):41－44.

［5］ Leea W H，Kang C Y，Paik D S，et al.Butterfly － shaped ultra slim piezoelectric ultrasonic linear motor［J］.Sensors and Actuators，2011，A168:127 －130.

［6］ Watson B，Friend J，Yeo L.Piezoelectric ultrasonic resonant motor with stator diameter less than 250 μm:the Proteus motor［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2009，19(2):1 －5.

［7］ Morita T，Kurosawa M K，Higuchi T.A cylindrical shaped microultrasonic motor utilizing PZT thin film(diameter 1.4mm and L5.0mm stator transducer)［J］.Sensors and Actuators，2000，A83:225－230.

［8］ Cagatay S，Koc B，Uchino K.A 1.6 － mm，metal tube ultrasonic motor［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，Ferroelectrics，and Frequency Control，2003，50(7):782 － 786.

［9］ Dong Shuxiang，Lim Siak P，Lee Kwork H，et al.Piezoelectric ultrasonic micromotor with 1.5 mm diameter［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，Ferroelectrics，and Frequency Control，2003，50(4):361－367.

［10］ 周鐵英，張凱，陳宇，等.1 mm圓柱式超聲電機的研制及在OCT內窺鏡中的應用［J］.科學通報，2005，50(7):713－716.

［11］ Henderson D A.Ultrasonic Lead Screw Motor.US Patent 2005/0052094 A1.2005.