淺析數值仿真技術輔助《數理方程》教學與研究

◆劉今子 郭立豐 周少華

(東北石油大學數學科學與技術學院)

一、數值仿真技術是《數理方程》教學的新手段

《數理方程》作為理工專業的必修課和重要基礎課，因其課程內容抽象，推導繁瑣，教師感覺教的費勁，學生普遍很難學懂。MATLAB是用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。

應用MATLAB求解《數理方程》中的問題，節省計算過程的冗繁，還可以把數理方程的解和特殊函數以圖形的形式表達出來，給學生以形象、直觀的感受，便于理解和教學。最終，把數學的代數、幾何和數值三個定量描述完整的展現給學生，加深學生的理解，也利于教師執教，可以取得良好的教學效果。

二、激發教學相長的“互動式”學習模式

1.確定主客體的主次地位。在教學過程中，應堅持以數學物理為主，MATLAB為輔;教學為主，求解為輔;學生為主，教師為輔。因此，無論是課堂演示，還是課下作業，都要針對課堂講授內容，緊扣數學思想，突出數學求解的核心過程。

2.充分調動學生學習的積極性。通過數值演示的環節，幫助克服學生畏懼困難的心理，并且循循善誘，由淺入深，把傳統的用符號及公式表達的定量描述、用幾何圖形表述的定量描述和用數值表達的定量描述三者結合，抓住學生的學習興趣，結合數學思想進行教學。

3.突出學習的互動式本質。在課堂教授的同時，提出一些可以“舉一反三”的問題，促進學生思考，并自己動手編寫程序，進行解決。例如，特殊函數的有關章節，可以訓練學生獨立動手編程的能力;對于幾大典型方程，可以鼓勵學生嘗試多種求解方法，對學生進行分隊，3個人一組，進行團隊合作，每人完成一種方法，然后組內進行比較，并遞交最終優選方法，進行分析和說明。教師選擇比較好的方法進行講解，這極大地有助于加深學生對《數理方程》的核心求解方法的認識。

4.結合多種思維方法，促進教學效果。課堂講授結合學生自主學習的同時，教師還可以利用當下流行的思維導圖對《數理方程》進行思維分解，逐步引出格林函數方法、變分方法、積分變換方法和差分法等的思維來源，展開頭腦風暴，刺激學生的創新思維方式。

三、應用數值仿真技術在數理方程中的典型范例

以有界弦振動問題為例。

講解時，注意三角函數的本質特點:“二階導等于本身或本身的相反數”，這一特殊性質，由此推斷出原方程的基矢組必是三角函數組(正弦函數和余弦函數族及其組合)，并通過分離變量方法，詳細的敘述傅立葉級數解的求解過程，剖析推導核心思想。

四、結束語

將MATLAB應用于《數理方程》的教學改革中，堅持以數學物理為主，MATLAB為輔;教學為主，求解為輔，學生為主，教師為輔，把數學的代數、幾何和數值三個定量描述完整的展現給學生，提出一些可以“舉一反三”的問題，促進學生思考和理解，不但鍛煉學生的數學思想，強化動手能力，而且利于教師執教，形成“互動式”教學模式，加深學生的理解，加強學生解決實際問題的能力，加快數理方程實用性教改的步伐。

［1］劉衛國.MATLAB程序設計與應用(第二版)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］求是科技.MATLAB7.0從入門到精通［M］.北京:人民郵電出版社，2006.

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