溫度作用下蝸殼外圍混凝土裂縫穩(wěn)定性分析

呂克志,呂克金

(1.衢州學(xué)院,浙江衢州 324000;2.國核工程有限公司,上海 200233)

溫度作用下蝸殼外圍混凝土裂縫穩(wěn)定性分析

呂克志1,呂克金2

(1.衢州學(xué)院,浙江衢州 324000;2.國核工程有限公司,上海 200233)

大型直埋式蝸殼結(jié)構(gòu)在溫度作用下,外圍混凝土裂縫受力條件復(fù)雜。以某水電站蝸殼結(jié)構(gòu)為計(jì)算實(shí)例,應(yīng)用ANSYS有限元軟件建立了帶裂縫的蝸殼管節(jié)模型,引入混凝土斷裂力學(xué)。考慮溫度變化作用,計(jì)算蝸殼結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下外圍混凝土裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子,根據(jù)混凝土復(fù)合裂縫判據(jù)判斷蝸殼外圍混凝土裂縫的穩(wěn)定性。計(jì)算結(jié)果表明,溫度荷載對蝸殼外圍混凝土裂縫穩(wěn)定性影響較大。

直埋式蝸殼;溫度荷載;混凝土裂縫;應(yīng)力強(qiáng)度因子;斷裂韌度

0 引 言

水電站蝸殼結(jié)構(gòu)是大體積混凝土塊體,由于置于自然環(huán)境中,長期經(jīng)受持續(xù)變化的氣溫,日輻射以及水溫的影響,蝸殼外圍混凝土結(jié)構(gòu)在其外表面上與周圍進(jìn)行著持續(xù)的熱交換,由此產(chǎn)生了復(fù)雜的結(jié)構(gòu)外表面溫度,從而在蝸殼外圍鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中形成較大的溫度梯度,造成結(jié)構(gòu)各部分的不同穩(wěn)定分布[1-2]。當(dāng)由此產(chǎn)生的溫度變形,受到周圍基巖等結(jié)構(gòu)的約束時(shí),蝸殼外圍鋼筋混凝土對材料的溫度變形也將產(chǎn)生約束,從而產(chǎn)生溫度應(yīng)力。溫度應(yīng)力不僅使蝸殼外圍鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生顯著變化,而且往往導(dǎo)致蝸殼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫,影響結(jié)構(gòu)的整體性和耐久性。因此分析水電站廠房蝸殼結(jié)構(gòu)的溫度場以及由此產(chǎn)生的溫度應(yīng)力對蝸殼外圍混凝土的裂縫穩(wěn)定性的影響具有重要的意義。

本文以某大型水電站直埋式蝸殼結(jié)構(gòu)為研究對象,根據(jù)非線性有限元靜力計(jì)算分析,得到蝸殼外圍混凝土裂縫分布與深度,引入混凝土斷裂力學(xué)方法,建立帶裂縫的管節(jié)數(shù)值模型,考慮溫度荷載作用,計(jì)算溫度作用下混凝土裂縫尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子值,根據(jù)混凝土復(fù)合斷裂韌度判據(jù),判斷其裂縫穩(wěn)定性。

1 理論方法

1.1 ANSYS求解應(yīng)力強(qiáng)度因子方法

線彈性斷裂力學(xué)中常用應(yīng)力強(qiáng)度因子K來描述裂紋場。ANSYS軟件能較好地計(jì)算裂紋周圍區(qū)域的應(yīng)力分布和裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子K,其特點(diǎn)是簡單、經(jīng)濟(jì)、精度高。ANSYS軟件提供所謂的“位移外推”法(displacement extrapolation)來計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子[3]。在線彈性范圍內(nèi),對于三維裂紋,裂紋尖端的局部位移場與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系為[4]:

式中:u,v,w為裂紋尖端局部直角坐標(biāo)系下裂紋前端位移;r為裂紋尖端局部柱坐標(biāo)系下坐標(biāo);G為材料剪切模量;KⅠ,KⅡ,KⅢ為應(yīng)力強(qiáng)度因子。

式中:υ為泊松比。

當(dāng)利用裂紋尖端節(jié)點(diǎn)的位移進(jìn)行計(jì)算時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋面節(jié)點(diǎn)的位移差存在下列關(guān)系:

在使用有限元法進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算時(shí),由于常規(guī)單元在裂紋尖端存在奇異性,為使計(jì)算準(zhǔn)確,必須在裂紋尖端使用細(xì)小的單元;如果使用奇異元,即使用二次三角(或五面體)單元,并將靠近裂紋尖端的中間節(jié)點(diǎn)置于1/4處,則位于沿裂紋尖端的單元邊上的應(yīng)力和應(yīng)變與1/成正比,而位移與成正比,這樣應(yīng)力強(qiáng)度因子就消除了奇異性,也就是說,可以用相對比較稀疏的單元得到精度較高的結(jié)果。

1.2 混凝土復(fù)合裂縫斷裂判據(jù)

國內(nèi)外在研究混凝土復(fù)合裂縫的判據(jù)方面做了大量的工作,其中一些成果已經(jīng)應(yīng)用到實(shí)際工程中去。本文采用徐道遠(yuǎn)教授等[5]提出的定量衡定方法,即通過縫端穩(wěn)定安全系數(shù)n進(jìn)行判斷。

顯然如果n＜1,則裂縫是穩(wěn)定的,且n值越小,表明穩(wěn)定性越高;如n＞1,則是不穩(wěn)定的,裂縫必將擴(kuò)展;當(dāng)n=1,裂縫處于臨界狀態(tài)。

混凝土斷裂韌度KIC一般由試驗(yàn)確定,由于本工程缺少相應(yīng)數(shù)據(jù),采用如下公式估計(jì)[6]:

式中:C為裂縫深度(cm);S為標(biāo)準(zhǔn)差,S=0.075 MPa?m1/2。

2 計(jì)算模型與條件

以西部某在建大型水電站蝸殼結(jié)構(gòu)為研究對象,該電站蝸殼結(jié)構(gòu)采用直埋方案,蝸殼進(jìn)口直徑為8 m,電站采用單機(jī)容量為65×104kW的水輪發(fā)電機(jī)組。根據(jù)蝸殼非線性有限元靜力分析結(jié)果,蝸殼進(jìn)口段外圍混凝土開裂嚴(yán)重,故選取進(jìn)口斷面的第一個(gè)管節(jié)建立計(jì)算模型。采用軸對稱局域模型。計(jì)算模型中混凝土結(jié)構(gòu)上端取至高程955.30 m,下端取至尾水管直錐段高程937.5 m,兩端取至機(jī)組段分縫處。

直埋蝸殼進(jìn)口段外圍混凝土可概化為未受損區(qū)、分布裂縫區(qū)和集中裂縫區(qū),如圖1所示。分布裂縫區(qū)位于上下碟邊附近1.4 m區(qū)域。集中裂縫可概化為4個(gè),編號為①、②、③、④。①號裂縫位于蝸殼頂部,裂縫長度為1.43 m;②號裂縫位于腰線上45°處,裂縫長度為2.39m;③號裂縫位于腰線下20°處,裂縫長度為1.46 m;④號裂縫位移腰線下45°處,裂縫長度為3.71 m。

圖1 蝸殼外圍混凝土裂縫分布圖

分布裂縫區(qū)混凝土彈性模量折減為初始模量的一半[7]。集中裂縫處使結(jié)構(gòu)兩邊分開,邊界自由,在裂縫尖端設(shè)置奇異單元。集中裂縫寬度范圍內(nèi)鋼筋的作用可在裂縫兩邊位置重合的兩節(jié)點(diǎn)之間設(shè)置彈簧單元來模擬,彈簧剛度可根據(jù)下式折算[8]:

式中:E為鋼筋彈性模量;A為鋼筋截面積;l為計(jì)算的裂縫寬度,最大值不超過0.25 mm,是根據(jù)靜力非線性有限元計(jì)算所得的鋼筋應(yīng)力,按《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范SL/T191-96》中關(guān)于鋼筋混凝土構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)斷面裂縫寬度的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算模型采用柱坐標(biāo)系,原點(diǎn)取在進(jìn)口斷面蝸殼中心處,X軸為蝸殼徑向,Y軸為蝸殼環(huán)向,Z軸為水流向。有限元模型分為座環(huán),導(dǎo)葉,鋼蝸殼,混凝土四大組單元。混凝土和座環(huán)用六面體單元模擬,導(dǎo)葉和鋼蝸殼用殼單元模擬,鋼筋采用整體式埋入混凝土中,整個(gè)模型共劃分單元11 131個(gè);模型如圖2所示。

計(jì)算溫度邊界條件為:與地下廠房室內(nèi)空氣接觸的混凝土外邊界取為室內(nèi)溫度,與運(yùn)行水流接觸的蝸殼以及尾水管直管段界面取為水的溫度,廠房機(jī)組分縫面按絕熱邊界條件處理,蝸殼底部取為地溫,蝸殼與混凝土之間摩擦系數(shù)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)取為0.25,假定溫度和熱流量在接觸面邊界上都是連續(xù)的,不計(jì)熱阻,計(jì)算中不考慮熱輻射的影響。扇形區(qū)左右兩個(gè)斷面網(wǎng)格剖分完全相同,即左側(cè)面內(nèi)的某個(gè)結(jié)點(diǎn)和右側(cè)面與其對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)沿水流向僅相差扇形區(qū)所張的中心角度,其它兩個(gè)坐標(biāo)相同。對應(yīng)結(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度完全耦合,即視蝸殼及外包混凝土結(jié)構(gòu)為周期對稱結(jié)構(gòu)。

圖2 帶裂縫蝸殼有限元模型

混凝土采用C20混凝土,容重為25 kN/m3,彈模2.55×104MPa,泊松比0.167,抗拉強(qiáng)度1.5MPa,導(dǎo)熱系數(shù)3 762 587 J/m?月?℃,線膨脹系數(shù)0.9×10-5;蝸殼鋼襯、座環(huán)、導(dǎo)葉以及鋼筋等鋼材的容重78.5 kN/m3,彈模2.1×105MPa,泊松比0.30,導(dǎo)熱系數(shù)150 724 800 J/m?月?℃,線膨脹系數(shù)1.2×10-5。多年各月平均溫度見表1。

表1 多年各月平均溫度表 單位:℃

計(jì)算所加荷載有:(1)正常運(yùn)行期間內(nèi)水壓力1.6 MPa,最大內(nèi)水壓力2.3 MPa;(2)結(jié)構(gòu)自重;(3)定子基礎(chǔ)承受荷載6 000 kN;(4)下機(jī)架承受荷載為32 000 kN;(5)發(fā)電機(jī)層,電氣夾層及水輪機(jī)層分別承受的樓板活荷載為0.06 MPa,0.03 MPa和0.03 MPa。

3 數(shù)值計(jì)算及成果分析

3.1 數(shù)值計(jì)算

從溫度資料里可以看出,水電站廠房在正常運(yùn)行期間,氣溫和水溫最高溫升都發(fā)生在7月份,而最高溫降都發(fā)生在1月份,所以在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),最高溫升工況取7月份的工況,最大溫降工況取1月份的工況。在進(jìn)行溫度應(yīng)力計(jì)算時(shí),以多年平均溫度對應(yīng)的溫度場作為初始溫度場,最高溫升和最大溫降時(shí)對應(yīng)的溫度場作為最終溫度場,可以得到平均溫度場相應(yīng)于最高溫升和最高溫降時(shí)的溫差。以此溫差作為溫度應(yīng)力計(jì)算時(shí)的荷載,然后與蝸殼在運(yùn)行期間出現(xiàn)的正常運(yùn)行內(nèi)水壓力和最大內(nèi)水壓力荷載組合,共有6種工況:工況1:正常運(yùn)行;工況2:最大內(nèi)水壓力;工況3:正常運(yùn)行+最大溫升;工況4:正常運(yùn)行+最大溫降;工況5:最大內(nèi)水壓力+最大溫升;工況6:最大內(nèi)水壓力+最大溫降。

3.2 裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子值

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,整理了6種工況下各裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子值,由于三維裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子值沿裂縫縫端并不相同,考慮最不利情況,均取最大值,列入表2、表3中。

表2 工況1、3、4中各裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子值(MPa?m1/2)

表3 工況2、5、6中各裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子值(MPa?m1/2)

從表2和3中可以看出:

(1)溫度變化對蝸殼外圍混凝土裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子值的影響很大。各裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子值基本是KⅠ＞KⅡ＞KⅢ,并且KⅢ值相對與KⅠ和KⅡ較小,因此蝸殼外圍混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫在各工況下主要是Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫。正常運(yùn)行期間,考慮溫度變化作用后,KⅠ值最大變化出現(xiàn)在工況3中的裂縫③,增大了0.348 MPa?m1/2;KⅡ值最大變化出現(xiàn)在工況4中的裂縫④,增大了0.179 MPa?m1/2。最大內(nèi)水壓力作用工況中,考慮溫度變化作用后,KⅠ值最大變化出現(xiàn)在工況6中的裂縫④,減小了0.412 MPa?m1/2;KⅡ值最大變化出現(xiàn)在工況6中的裂縫④,增大了 0.335 MPa?m1/2。

(2)在最大溫降工況下,正常運(yùn)行期間和最大內(nèi)水壓力作用下,①號裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子值相比于未考慮溫度作用時(shí)減小,其它三條裂縫處應(yīng)力強(qiáng)度因子值相比于未考慮溫度作用時(shí)增大,這是因?yàn)橐辉路輹r(shí)外界氣溫,水溫和水電站廠房室內(nèi)溫度都處于全年最低,溫度作用使蝸殼外圍混凝土產(chǎn)生收縮變形,使得外圍混凝土表面產(chǎn)生拉應(yīng)力;①號裂縫是從水輪機(jī)層表面向內(nèi)部開裂,所以在溫度作用后,裂縫處應(yīng)力強(qiáng)度因子增大;其他裂縫則是由內(nèi)部向外開裂,因此在溫度作用下,應(yīng)力強(qiáng)度因子減小,溫度下降對這三條裂縫的穩(wěn)定性是有利的。

(3)在最大溫升工況下,正常運(yùn)行期間和最大內(nèi)水壓力作用下,①號裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子值相比于未考慮溫度作用時(shí)增大,其它三條裂縫處應(yīng)力強(qiáng)度因子值相比于未考慮溫度作用時(shí)減小,這是因?yàn)槠咴路輹r(shí)水電站廠房下部結(jié)構(gòu)的外界氣溫處于全年最高水平、同時(shí)水溫和室內(nèi)溫度也是全年最高的,溫度變化作用使得蝸殼外圍混凝土產(chǎn)生膨脹變形。①號裂縫是從水輪機(jī)層表面向內(nèi)部開裂,所以在溫度作用后,裂縫處應(yīng)力強(qiáng)度因子減小;其他裂縫則是由內(nèi)部向外開裂,因此在溫度作用下,應(yīng)力強(qiáng)度因子增大,溫度上升對這三條裂縫的穩(wěn)定性是不利的。

3.3 裂縫穩(wěn)定性分析

由公式(6)計(jì)算了各條裂縫的混凝土斷裂韌度,列入表4中。由公式(3)及公式(4)計(jì)算出6種工況下各條裂縫的穩(wěn)定性安全系數(shù)n值,列入表5～表10。為了考慮最不利情況,斷裂韌度均取小值。

表4 各裂縫的斷裂韌度KIC

表5 工況1下各裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n值

表6 工況4下各裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n值

表7 工況3下各裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n值

表9 工況2下各裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n值

表10 工況6下各裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n值

由表5～表10可知:

(1)溫度變化對蝸殼外圍混凝土裂縫穩(wěn)定性的影響較大。考慮溫度變化作用后,各裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)均出現(xiàn)不同程度的變化。

(2)工況3中,各裂縫的n值均小于1,均處于穩(wěn)定狀態(tài);工況4中,①號裂縫處于臨界狀態(tài),其他裂縫處于穩(wěn)定狀態(tài),當(dāng)斷裂韌度取較大值時(shí),則①號裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n=0.823,裂縫也處于穩(wěn)定狀態(tài);工況5中,①號裂縫處于失穩(wěn)狀態(tài),②號和③號裂縫處于臨界狀態(tài),④號裂縫處于穩(wěn)定狀態(tài),當(dāng)斷裂韌度取較大值時(shí),①號裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n=1.110,裂縫仍處于失穩(wěn)狀態(tài),②號和③號裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n值分別為0.858和0.784,裂縫處于穩(wěn)定狀態(tài);工況6中,①號裂縫處于失穩(wěn)狀態(tài),②號裂縫處于臨界狀態(tài),③號和④號裂縫處于穩(wěn)定狀態(tài),當(dāng)斷裂韌度取較大值時(shí),①號裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n=1.273,裂縫仍處于失穩(wěn)狀態(tài),②號裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)n=0.825,裂縫處于穩(wěn)定狀態(tài)。

(3)最大溫升工況下,①號裂縫的n值降低,其它裂縫的n值增大,溫度上升對靠近蝸殼的裂縫穩(wěn)定性有利,而對外圍混凝土表面裂縫穩(wěn)定性不利,會(huì)加劇裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展;在最大溫降工況下,結(jié)果正好相反。

4 結(jié) 論

本文采用混凝土線彈性斷裂力學(xué)分析了蝸殼外圍混凝土在溫度荷載作用下的的裂縫穩(wěn)定性,得出以下結(jié)論:

(1)溫度變化作用對蝸殼外圍混凝土裂縫的穩(wěn)定性有較大影響。根據(jù)裂縫的不同位置,最大溫升工況使外表裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子值減小,使得內(nèi)部裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子增大。最大溫降工況時(shí)正好相反。

(2)根據(jù)混凝土復(fù)合裂縫判據(jù),在正常運(yùn)行期間,雖然溫度作用使得各裂縫的穩(wěn)定安全系數(shù)值有較大變化,但并沒有改變各裂縫的狀態(tài),各裂縫均處于穩(wěn)定狀態(tài)。在最大內(nèi)水壓力作用下,考慮溫度變化作用后,①號裂縫仍會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)開裂,且在最大溫降工況中會(huì)加重失穩(wěn)擴(kuò)展,其他裂縫處于穩(wěn)定狀態(tài)。

由于混凝土材料的固有特性,在混凝土裂縫擴(kuò)展過程中,微裂縫區(qū)以外的材料呈線彈性,微裂縫區(qū)以內(nèi)的材料則會(huì)發(fā)生“軟化”,呈非線性。因此有必要采用混凝土非線性斷裂力學(xué)對裂縫進(jìn)行分析。

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Stability Analysis for Surrounding Concrete Cracks of Spiral Case under Temperature

LV Ke-zhi1,LV Ke-jin2
(1.Quzhou Institute,Quzhou,Zhejiang324000,China;2.State Nuclear Power Engineering Co.,Ltd.,Shanghai200233,China)

The stress state of the surrounding concrete cracks of huge complete bearing spiral case is more complex under temperature load.The finite element model of spiral case with cracks is established here withANSYS software.By using the fracture mechanics of concrete,the stress intensity factor of the surrounding concrete cracks of spiral case is calculated under temperature load.Then the stability of the concrete cracks under different working conditions is analyzed and assessed with the mixed crack's criterion of concrete.The results show that the influence of temperature change to the surrounding concrete cracks of spiral case is more great.

complete bearing spiral case;temperature load;concrete crack;stress intensity factor;fracture toughness

TU37

A

1672—1144(2012)01—0073—05

2011-11-23

2011-12-20

呂克志(1980—),男(漢族),河南新鄉(xiāng)人,工程碩士,講師,研究方向?yàn)樘摂M實(shí)驗(yàn)技術(shù)與軟件應(yīng)用。