基于有限元強度折減理論的邊坡穩定分析方法探討與改進

秦 帆,王正中

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院,陜西楊凌 712100)

基于有限元強度折減理論的邊坡穩定分析方法探討與改進

秦 帆,王正中

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院,陜西楊凌 712100)

隨著計算機技術的發展,強度折減法在邊坡穩定分析中的應用越來越廣泛。首先介紹其原理,推出DP1和DP3準則的轉化公式;然后分析強度折減法的缺陷:c和φ在邊坡發生滑動漸進過程中折減速度不同,強度折減法采用同一折減系數不能反映各自的實際安全儲備。由此提出雙折減法,對c、φ采用不同折減系數,分析邊坡坡比及坡高變化對雙折減系數的影響,同極限平衡法、強度折減法進行對比,得出一個更加可靠、合理的邊坡穩定性分析評價體系。

邊坡穩分析;屈服準則;強度折減法;雙折減系數

0 引 言

探討和改進。

1 強度折減法的探討

目前,在邊坡穩定性有限元分析方法中,強度折減法是應用最為廣泛的一種計算方法。強度折減法的分析方程是:c′=c/K,φ′=arctan(tanφ/K)。通過不斷地增加折減系數K,利用折減后的土體抗剪強度參數c′、φ′,反復分析土坡穩定性,直至其達到臨界破壞。此時得到的折減系數K即為安全系數F。

1.1 屈服準則

安全系數大小與采用的屈服準則密切相關,不同的準則會得出不同的安全系數。研究表明,采用與摩爾-庫侖不等角六邊形外頂點重合的圓錐面(DP1)過于保守,而摩爾-庫侖等面積圓屈服準則(DP3)與畢肖普法的結果最為接近,方便數值計算且結果較為準確[1]。故本文在應用ANSYS軟件進行邊坡穩定計算時,通過轉化將DP1屈服準則轉化為DP3準則,使計算結果更為精確。

各準則參數換算關系見表1[2]。

表1 各準則α、k參數

推導出DP1準則與DP3準則轉化公式:

1.2 強度折減法弊端思考

采用強度折減法分析邊坡穩定時,將c、φ同時除以折減系數進行折減,即采用等比例強度折減的方法。而邊坡的破壞是一個由局部破壞逐漸擴展以至貫通形成滑面的過程,在這一過程中,不論從物理機制還是力學機制,c、φ發揮作用的先后和程度、衰減速度和程度都是不同的[3],因此將c和φ按照等比例強度折減顯然是不夠合理。而應當采用不等比例強度折減則較合理且符合實際。

故此可以提出一種新思路,考慮對強度參數c、φ采用不同的折減系數進行折減,即雙折減系數法。接下來本文將對雙折減法進行細致的分析與研究。

2 雙折減理論

2.1 雙系數折減法的原理

雙系數折減法的原理由極限平衡原理推導得出的。在極限平衡法中,根據極限平衡方程f(c,φ)=F,代入原始強度參數c、φ通過試算得到安全系數F;雙系數折減法相當于取內摩擦角 φ的折減系數為SF1,粘聚力c的折減系數為SF2,代入折減后的參數進行極限平衡計算,使得最終結果安全系數F=1,此時的SF1、SF2稱為雙折減系數。

雙系數折減法有兩個折減未知數,需要試算才能得到結果。為避免試算的繁瑣,定義一個比例系數k[2],令k=SF1/SF2,即SF2=k×SF1,在k值確定時相當于只有一個未知數SF1。實現了將雙折減系數法轉化為內摩擦角的單折減系數法,同強度折減法的計算方法保持一致,無需再進行試算。

2.2 雙折減系數法研究思路

本文重點研究不同坡高、坡比對雙折減系數法計算結果的影響。

首先在某一坡高、坡比工況下,給定一系列雙折減比例系數k,利用Ansys分析軟件計算出內摩擦角φ的折減系數SF1后,可得到對應的粘聚力c的折減系數SF2,及兩折減系數平均值SF。其中,屈服準則采用DP3摩爾-庫侖等面積圓準則,內部收斂準則采用力和位移的雙重收斂準則。在同一幅圖中建立SF1-k、SF2-k和SF-k坐標系,點繪上述各結果,并對離散點進行擬合,得到三條光滑曲線,得到折減系數隨k值變化的關系圖。

改變坡角并保持坡高不變,重復以上步驟,得到不同坡角下的折減系數計算結果及曲線關系圖;改變坡高并保持坡角不變,重復以上步驟,得到不同坡高下的折減系數計算結果及曲線關系圖。對以上結果進行橫向和縱向分析,得出結論。

將雙折減系數法的結果和極限平衡法、強度折減法的結果進行對比,對雙折減理論進行評價。

3 算例分析

選取某土坡作為研究對象,建立模型:

土重度 γ=25 kN/m,凝聚力c=42 kPa,內摩擦角=17°,彈性模量E=80 MPa,泊松比 μ=0.25。坡腳到左端邊界的距離為坡高的1.5倍,坡頂到右端邊界的距離為坡高的2.5倍,且上下邊界總高取2倍坡高[4]。圖1為坡角45°、坡高20 m時的邊坡數值計算模型網格劃分情況。

圖1 坡角為45°模型的網格圖

3.1 不同坡角下雙折減系數的計算

采用上述模型,取定坡高H=20 m,在坡角為30°、35°、40°、45°下分別建立模型 。

利用理正軟件采用畢肖普法求得不同坡角下的邊坡穩定安全系數F,計算結果如表2所示。

利用Ansys有限元分析軟件采用雙折減法分別求不同坡角下的雙折減系數,計算結果見表3。

表2 畢肖普法安全系數計算結果

表3 不同坡角下雙折減系數的計算結果

在同一坐標系中以k值為橫坐標,SF1、SF2、SF為縱坐標將以上計算結果繪制為散點圖,對散點進行擬合,在同一幅坐標圖中便得到三條相交曲線。結果如圖2～圖5所示。

圖2 坡角30°時 SF～k曲線

圖3 坡角35°時 SF～k曲線

圖4 坡角40°時SF～k曲線

圖5 坡角45°時SF～k曲線

由圖2～圖5可看出,曲線的交點為坐標(k=1,SF1=SF2=SF),傳統強度折減法僅是雙系數折減法中k=1的特殊情況。隨著k的增大,摩阻力折減系數SF1逐漸減小,并呈現出非線性;粘聚力折減系數SF2逐漸變大,大致隨k呈線性變化。從平均折減系數曲線來看,其為上凹的曲線,說明隨k增大土坡的抗滑力有極小值,此時處于最不穩定工況。幾條平均值曲線極值點均在k=0.9附近,說明坡角對k值的影響不大。雙折減系數法得到兩個強度折減系數,分別代表粘聚力和摩阻力的強度儲備系數。當取k=0.9時,粘聚力強度儲備是摩阻力的0.9倍,即粘聚力強度儲備比摩阻力小。將粘聚力的強度儲備系數作為邊坡穩定的安全系數,結果會比強度折減法更加可靠。

將安全系數計算結果與極限平衡法、強度折減法進行對比,分析結果如表4、表5所示。

表4 雙系數折減法與畢肖普法安全系數計算結果比較

表5 強度折減法與畢肖普法安全系數計算結果比較

對比分析表4和表5可知,與極限平衡法相比,強度折減法的計算結果存在較大誤差,且誤差隨坡角的增大而增加;雙系數折減法結果誤差很小,穩定在±2%以內,而且結果精度提高很多。故取折減比例系數k=0.9進行雙折減計算,結果是非常準確的。

3.2 不同坡角下雙折減系數的計算

與3.1研究思路一樣,取定坡角為35°,坡高分別取10 m、20 m、30 m、40 m,建立模型求出雙折減系數,繪制SF～k曲線。Ansys有限元計算結果見表6,曲線關系圖見圖6至圖9。

表6 不同坡高時的雙折減系數計算結果

圖6 坡高10 m時SF～k曲線

從圖6～圖9可看出,隨著坡高逐漸增大,安全系數整體減小,SF1曲線隨坡高變化明顯。平均安全系數曲線為上凹的曲線,極小值位置變化明顯。

圖7 坡高20 m時SF～k曲線

同3.1坡角與雙折減系數關系的研究的思路相同,通過計算分析找出不同坡高條件下抗滑力最小時的折減比例k,結果如表7所示;查找邊坡穩定安全系數,將計算結果與極限平衡法結果對比分析(見表8);將強度折減法安全系數計算結果與極限平衡法結果對比分析(見表9)。

圖8 坡高30 m時SF～k曲線

圖9 坡高40 m時SF～k曲線

表7 不同坡高條件下的雙折減比例系數k

表8 不同坡高下雙折減系數法與極限平衡方法結果比較

表9 不同坡高下強度折減法與極限平衡方法結果比較

由表8與表9可以看出,強度折減法的計算結果與極限平衡法相比,存在較大誤差,且誤差隨坡高的增大而增加;雙系數折減法結果的誤差也是隨坡高的增大而增大,但比強度折減法誤差小很多,且誤差為負,即說明雙折減系安全系數的計算結果小于極限平衡法,安全系數計算結果更可靠。故在不同坡高下坡角較緩的邊坡,可以根據表7中k值采用雙折減系數法進行穩定性分析,安全系數計算結果精度滿足要求,比強度折減法有很大提高。

另取坡高30 m、坡角45°對以上結論進行檢驗。曲線圖在k=0.8時這件平均系數有極小值,與表5結果一致,此時安全系數為0.995。強度折減法計算結果為K=1.12,畢肖普法計算結果為F=1.047。雙系數折減法誤差為-5%,強度折減法誤差為7%,雙系數折減法精度較強度折減法有所提高,且更為安全。與以上結論一致。

4 主要結論

本文計算所得規律與實際情況相符,驗證了有限元雙系數強度折減法結果是合理的。文中分別取坡角和坡高為變量運用有限元強度折減理論,分析了二者對雙折減系數的影響程度,并比對極限平衡方法、強度折減法的分析結果,最后得出雙折減強度的合理評價方法,主要有以下幾點結論:

(1)雙折減系數法中,雙折減系數平均值SF隨k呈拋物線型變化,先遞減再遞增,說明邊坡能夠產生的抗滑力存在最小值,本文已經分析出邊坡最不穩定工況的k值。選用此k對應的粘聚力、摩阻力強度儲備系數的較小值作為安全系數,是十分合理的。

(2)在邊坡比較緩的情況下,坡角的變化對雙折減系數比值k影響很小,因此坡高相同的邊坡可以取相同的k值。k值是隨坡高的增大而減小的。

(3)采用強度折減法(DP3準則)所得結果整體上大于極限平衡方法所得結果。坡高一定,誤差隨坡度增加而增大;坡度一定,誤差隨坡高增加而增大。雙系數折減法得到的安全系數整體略小于極限平衡法的安全系數,坡高一定,誤差隨坡度增加而增大;坡度一定,誤差隨坡高增加而增大。

(4)雙系數折減法使邊坡穩定分析結果更偏于安全,且精度相對強度折減法有很大提高,使基于強度折減理論的邊坡穩定分析方法更加成熟、可靠。

[1]鄭穎人,趙尚毅.有限元強度折減法在土坡與巖坡中的應用[J].巖石力學與工程學報,2004,23(19):3381-3388.

[2]唐芬,鄭穎人.強度儲備安全系數不同定義對穩定系數的影響[J].土木建筑與環境工程,2009,31(3):61-66.

[3]唐芬,鄭穎人.邊坡漸進破壞雙折減系數法的機理分析[J].地下空間與工程學報,2008,4(3):436-440.

[4]趙尚毅,鄭穎人,張玉芳.極限分析有限元法講座—Ⅱ有限元強度折減法中邊坡失穩的判據探討[J].巖土力學,2005,26(2):332-336.

Discussion and Improvement for Slope Stability Analysis Method Based on Strength Reduction FEM

QIN Fan,WANG Zheng-zhong
(College of Water Resources and Architectural Engineering,Northwest A&F University,Yangling,Shaanxi712100,China)

With the development of computer technology,the strength reduction method has a wide application.Firstly,its principle is introduced,and the conversion formula between DP1and DP3is derived.Secondly,its defects are indicated as follows:When the slope slides gradually,thecand φhave different reduction speed.If the same strength reduction factor is adopted,the actual safety reserve could not be reflected.So thecand φought to be reduced in different factors.This is called dual reduction method.The influence on the dual reduction factors of different slope ratios and slope heights is analyzed in detail.Furthermore,the dual reduction method is compared with the limit equilibrium method and strength reduction FEM,so as to get a more reliable and reasonable analysis and evaluation system for slope stability.

slope stability analysis;yield criterion;strength reduction FEM;dual reduction factor

TU441

A

1672—1144(2012)01—0043—05

2011-06-30

2011-12-20

秦 帆(1989—),女(漢族),山東濟寧人,在校本科生,研究方向為材料結構穩定性。

王正中(1964—),男(漢族),陜西彬縣人,教授,博導,主要從事水工結構方向的教學與科研工作。

邊坡工程在水利、建筑、礦產資源開發等各類工程建設中的地位都是十分重要的。一旦出現邊坡滑動失穩會嚴重影響工程的施工運營安全及建設成本。因此,很有必要對邊坡的穩定性進行研究分析。邊坡穩定分析的研究目前已有比較成熟的體系。安全系數法是邊坡穩定性分析中一直沿用的一種確定性分析方法,其中極限平衡法、有限元強度折減法是邊坡穩定分析的常用方法。但是,每種分析方法都存在一定的不足之處。本文重點對強度折減法進行