用新課標理念創新數學教學模型

李玉紅

【摘 要】做什么事都要有一定的模型或路子。本文所闡述的就是在新課標理念指導下作者所總結出來的一種數學教學模型：問題情境→數學模型→解釋與應用→拓展與反思。

【關鍵詞】數學 問題情境 數學模型 解釋應用 拓展反思

傳統的數學教學，教師講，學生聽，教師寫，學生記，老師“滿堂灌”，學生被動地接收知識。新課標以學生為主體，把學生當作課堂教學的主人翁，在數學教學中，提倡結合具體的數學內容，采用新的教學模式教學。具體方法如下：

一、創設數學問題情景，激發學生的學習興趣

案例一：教學《有理數的乘方》時，我手中拿著一張紙走進課堂，開門見山地對學生說：“同學們，這張紙的厚度約0.1毫米，現在我把它對折3次，厚度還不足1毫米，如果要對折30次，請同學們估計一下這張紙的厚度為多少？”同學們聽了，個個想說，但卻一下子說不出具體的厚度。最后，有的說30毫米，有的說60毫米，有的說100毫米……我說：“你們都說錯了，經過計算，它的厚度將超過珠穆朗瑪峰的高度。”同學們驚訝不已，知其然，不知其所以然，要求我說出具體的計算方法。我趁機引入新課，同學們聽得津津有味，還興趣盎然地進行討論，課堂氣氛活躍，教學效果事半功倍。

案例二：教學《同類項》概念時，我用一個開放性的問題引入新課，激發學生爭論，讓學生較快地進入新課的學習情景。我說：物以類聚，人以群分。今天，我們大家就來學習“同類項”的概念。首先，請大家指出下面這個多項式7a2b+6ab2-8a2bc-5ba2的次數和項數，再說出每一項各是什么？如果要把這四項分成兩類，你會怎么分呢？請簡要地說明一下理由。經過探索，有的說按每一項所含字母不同分類；有的說按每一項的符號不同分類；有的說按字母順序不同分類……最后，師生共同引出同類項的概念。

許多抽象的數學知識都在一定的情境中構建與發展起來的。教學中，老師如能創設一種讓學生感到真實、新奇、有趣的情境，就能滿足學生好奇、好辯的心理。比如：豐富的圖形世界、有趣的七巧板、教育儲蓄、打折銷售、彩票中獎……這些數學問題，使數學基礎知識都鑲嵌在具體的問題情境中，使數學知識注入了生動的生活氣息，賦予了豐富的時代意義，使學生感到生活中處處有數學，數學就在我們身邊。

二、用心建構數學模型

所謂數學建模，簡而言之，就是“解決各種實際問題的一種數學的思考方法”。

案例三：教學《有理數的加法法則》時，我給學生提出這樣的一個問題：“一同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？”然后讓學生回答出這個問題的答案。經過一會兒的思考，同學們紛紛回答。在同學們所回答的答案中，幾乎包括了所有可能的答案。這時，我趁勢請回答出答案的同學說說他們的答數是如何想出來的，并寫在黑板上，還用1、2、3、4來區分出不同的分類情況，順勢向同學們介紹數學建模和分類討論的數學思想方法，并結合這個問題介紹數學建模的一般步驟：首先，求出兩次運動的總結果，可用加法來解答；然后對這個問題進行不同的假設：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接著，根據如上的四種假設條件，規定方向：向東為正，向西為負，列出算式，進行計算，求出問題的結果。最后，引導學生觀察四個算式，歸納出有理數的加法法則。這樣，不僅可使學生掌握有理數的加法法則，理解有理數的加法法則，而且也使學生掌握了分類討論的數學方法，對數學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數學建模打下了良好的基礎。

三、認真解釋與應用知識

教材通過所設置的“想一想”“做一做”“試一試”等欄目，使學生鞏固新學的知識、技能和方法。

案例四 ：學完《平行四邊形》后，我交給學生一個任務：從一張彩色紙中剪出一個正方形，然后自我評價一下自己做得對不對。小龍剪出正方形后，比較了一下邊的長度，發現四條邊是相等的，于是，他覺得自己的任務完成得不錯；大兵則用另一種方法檢驗，他量的不是邊，而是對角線，發現對角線是相等的，大兵也認為自己正確地剪出了正方形；小英剪出正方形后，比較了由對角線互相分成的四條線段，發現它們都是相等的，同樣覺得自己的做法也正確。后來，我問他們的做法是否合理？為什么？他們也都一一的作了令人滿意的回答。

教學實踐表明，解釋與應用知識不僅使學生學到的知識扎實、牢固，更為重要的是使學生享有廣闊的思維空間，能多角度、多方面地探索新知，親身經歷了將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋、應用，使學生體驗到數學的價值，增強應用數學的意識，獲得思維的創新和發展，從而促進學生創造性思維品質的形成。

四、耐心拓展與反思問題

案例五：學過《有理數的加減混合運算》后，我讓學生設計一個游戲，要求玩游戲時要用到有理數的加減運算。有的同學設計了“24點”，有的同學設計了計算接龍，還有一個同學設計了撲克游戲：一幅撲克，每人抽取一張。紅色為正數，黑色為負數，三個同學上臺亮牌，如果誰手中的撲克點數與那三個同學的相加正好等于0，獲勝。這樣既能提高學生學習數學的興趣，又能加深對所學知識的理解。正如教育家贊可夫提出：教學要利用學生已有水平與教學要求之間的矛盾來促進學生的發展，并據此確定知識的廣度、深度和教學進度以每個學生積極主動地發展。學生是學習的主體，所有數學知識只有通過學生自身的“再創造”活動，才能納入學生的知識系統中，發展學生的思維，促進學生的發展。

教學實踐證明：只要認真按上述方法去做，數學課堂就能成為學生賞心樂學之所，奇思妙想之處。