淺談全波傅里葉算法與半波傅里葉算法

湖南涉外經濟學院 李艷紅 譚惠尹

淺談全波傅里葉算法與半波傅里葉算法

湖南涉外經濟學院 李艷紅 譚惠尹

在微機繼電保護中，需要應用的離散運算方法來實現故障量的測量、計算和故障判別，這些不同的運算方法就是不同的保護算法。幾種基本的保護算法包括：序分量的濾序算法，基于正弦函數模型的算法，基于非正弦函數模型的算法。在基于非正弦函數模型的算法中包括全波傅里葉算法與半波傅里葉算法，本文對這兩種算法進行了頻率特性分析，通過MATLAB仿真實驗，對比兩種算法的優缺點。

全波傅里葉算法；半波傅里葉算法；MATLAB

1.引言

微機繼電保護從上個世紀末開始使用以來，憑借其高度的靈活性，更穩定的保護性能，更便捷的維護性能，越來越受到繼電保護工作者的喜愛和關注，使之在全國的電力系統中得到了廣泛的應用。在微機繼電保護中包含了各種不同的算法，每個算法都有其優缺點。因此在選擇保護算法的時候需要對其進行分析。衡量算法優缺點的指標包括：算法的運算精度、響應時間和算法運算量。它們之間往往又是相互矛盾的，因而應根據保護的不同功能、不同性能指標和保護的硬件配置（如CPU的運算速度、存儲器的容量等）選擇不同的保護算法。另一方面，由于不同的算法一般依據不同的信號模型設計，一些算法本身就具有良好的濾波作用，因此不同的算法對信號數字濾波的要求也不一樣。因此本文對全波傅里葉算法與半波傅里葉算法進行分析對比，為各種保護算法選擇提供一種理論依據。

2.全波傅里葉算法

全波傅里葉算法的基本原理是將周期函數分解為正弦和余弦分量，用于微機保護中計算基波分量和倍頻分量。假設周期性的被采樣的信號x(t)，如下式所示：

式中Xmn為n次倍頻分量的幅值，nα為t=0時該分量的相角，na和nb分別為各次諧波的正弦分量和余弦分量的幅值。

根據傅氏級數求解n次倍頻分量的原理：

式中T為基頻分量的周期，1ω為基頻分量的角頻率。

表1 全波傅里葉算法和半波傅里葉算法頻率特性比較

將公式(3.32)和公式(3.33)離散化處理后，可以分別得到各次諧波分量的虛部和實部為：

式中N為周期采樣的點數，在離散的情況下：

由于信號的傅里葉模值計算關系是非線性的，因此不能用傅里葉正弦、余弦濾波器頻率特性直接分析傅里葉模值算法的頻率特性。為了分析傅里葉算法的頻率特性，令：

為電流輸入信號。式中，1/pω ω＝為諧波次數；1ω為基波角頻率。則第k個采樣值為：

利用全波傅里葉算法計算其幅值時，定義：

為相對頻率f/f0的幅頻特性。

圖1至圖4給出了不同初相角的情況下全波傅里葉算法的幅頻特性。

3.半波傅里葉算法

全波傅里葉算法的濾波效果是比較好的，但是數據窗需要一個周期。有些保護需要快速的動作，于是就要求算法能夠更加快速，為了加快響應的速度，將數據窗縮短到半個周波，則：

經過采樣后，得：計算不同初相角的情況下半波傅里葉算法的幅頻特性如圖5至圖8所示。

將全波傅里葉算法和半波傅里葉算法兩種算法得到的數據進行分析比較，結果如表3.4所示。

從表1中可以說明半波傅里葉算法的濾波效果和精度都不如全波傅里葉算法，不能濾除直流分量和偶次諧波分量。針對全波傅里葉算法和半波傅里葉算法在響應速度和精度兩方面相互制約的關系，一些保護方案中提出了變動數據窗的方法。比如：在故障啟動以后，先調用半波傅里葉算法程序計算短路阻抗，這時保護安定值也復原。這樣，當故障發生在保護區0～90%范圍以內時，阻抗測定很快就趨于穩定值，精度雖然不高，但判為區內故障仍是正確的。當故障發生在保護區90%范圍以外的區域時，仍以全波傅里葉算法的計算結果為準，確保精度。

4.結束語

繼電保護的任務就是檢測故障信息、識別故障信號，進而做出保護是否出口跳閘的決定。因此故障信息的檢測是繼電保護技術發展的基礎，對繼電保護技術進一步的發展具有十分重要的意義。本文在理論上對全波傅里葉算法和半波傅里葉算法進行分析，并且運用MATLAB仿真軟件分別對兩種算法進行仿真，得到兩種算法的頻率特性，從頻率特性可以看出全波傅里葉算法的精度要比半波傅里葉算法的精度高，不過所用時間卻是半波傅里葉算法的一倍。因此在選擇這兩種算法的時候，需要了解該保護對精度和速度的要求，如果對精度的要求高，就使用全波傅里葉算法，反之，則使用半波傅里葉算法。在有些保護中，也可以同時使用這兩種算法，是兩者優缺點互補，得到更好的利用。

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李艷紅（1982—），女，湖南長沙人，大學本科，初級職稱，現供職于湖南涉外經濟學院。

譚惠尹（1983—），女，湖南長沙人，碩士，中級職稱，現供職于湖南涉外經濟學院。