固體火箭發動機噴管分離流動流固耦合數值仿真①

吳朋朋，楊月誠，高雙武，張昆鵬

(第二炮兵工程大學二系201室，西安 710025)

固體火箭發動機噴管分離流動流固耦合數值仿真①

吳朋朋，楊月誠，高雙武，張昆鵬

(第二炮兵工程大學二系201室，西安 710025)

針對固體火箭發動機大膨脹比噴管出現的分離流動，采用數值仿真方法進行分析，并與試驗進行對比。通過集成軟件平臺MpCCI，連接計算流體動力學軟件FLUENT和有限元軟件ABAQUS，對燃氣流動與噴管結構運動變形進行了耦合計算。耦合計算結果發現，此大膨脹比噴管發生氣流分離，且分離處斜激波后的氣流溫度與壓力變化較大，采用流固耦合數值方法能體現噴管的結構變形，從而更準確地反映噴管與燃氣流相互影響的真實環境。耦合計算結果與試驗進行對比得出，耦合計算得到的分離位置能很好地擬合實驗測得的氣流分離位置，說明了流固耦合數值方法的有效性，為更深入研究大膨脹比噴管分離流動現象提供了支撐。

固體火箭發動機;大膨脹比噴管;分離流動;流固耦合分析

0 引言

隨著航天科學技術的飛速發展，固體火箭發動機的研究工作開始突飛猛進。如美國于2010年8月31日對DM-2固體火箭發動機進行了測試，DM-2發動機可產生360萬磅(約1 630 t)推進力，是迄今為止用于飛行的體積最大且功率最大的固體火箭發動機，可能被用在未來的重型運載火箭上。之所以有這么大的進步，非常重要的一點就是對噴管的改進。噴管是固體火箭發動機的基本部件之一，在許多情況下，它決定了發動機的外形和能量質量完善程度。改進噴管是提高火箭發動機性能重要途徑之一。氣動性能設計、結構強度設計都是噴管設計的重要內容。

隨著推進技術的發展，運載火箭的助推級或第一級發動機正采用越來越大面積比的噴管，以提高高空性能。但大面積比噴管在地面試車以及發動機的啟動和關機過程中，都會產生分離流動現象。使用大面積比噴管來加速燃氣的發動機，像美國的J2發動機、航天飛機主發動機(SSME)、俄羅斯的RD-0120發動機、歐洲的火神發動機和日本的LE-7A［1-2］等發動機的研制過程中，均遇到了分離流動現象。國內外學者對分離流已開展了許多研究，如文獻［3-5］。

氣流分離往往會對噴管造成危害，因為氣流分離的不對稱性，可能造成較嚴重的噴管側向載荷問題，導致噴管氣動性能下降。因此，氣流分離的精確預測對于合理設計噴管是非常關鍵的。在很大的空氣彈性變形情況下，由于流動和結構相互作用，將會引起側向載荷巨大的增長［6］。以往的仿真計算大多單獨采用計算流體動力學軟件FLUENT，但沒有反映噴管結構與燃氣流相互影響的真實環境，因此缺乏足夠的準確性。隨著數值算法的發展，為得到高質量的數值仿真結果，采用流固耦合方法對其進行耦合求解逐漸成為趨勢。該方法可揭示內流場、結構相互影響及規律，更真實反映發動機工作狀態，提高固體火箭發動機設計水平［7］。

文中運用MpCCI(Mesh-based parallel Code Coupling Interface)耦合器作為計算流體動力學軟件FLUENT和有限元分析軟件ABAQUS的數據交換平臺，對燃氣流動與噴管結構運動變形進行了耦合計算。通過與某固體火箭發動機噴管實驗數據進行對比，證明了流固耦合數值方法的有效性。

1 流固耦合數理模型

1.1 物理模型

基于文中主要研究大面積比噴管的氣流分離現象，因此把大面積比噴管和外場作為研究對象。文中以某固體火箭發動機噴管為研究背景［3］。考慮該模型的對稱性，采用二維軸對稱模型。模型如圖1所示。

圖1 噴管結構和流場區域Fig.1 The nozzle and flow field

該噴管模型總長0.162 m，噴管面積比 ε=55.2。噴管后段為外場。為簡化計算，文中結構計算僅考慮燃氣流動對噴管結構變形的影響。

1.2 計算模型

如圖1所示，流場取壓力入口邊界ab;噴管內壁bd，外壁de;壓力遠場邊界ef、fg、gh、hi;壓力出口邊界ij和對稱軸jk、ka圍成的封閉區域作為控制體。由于噴管結構變形，需采用動網格技術來模擬，所以接近噴管壁面bd、de的流場局部區域采用了三角形非結構化網格，流場其他區域均采用四邊形網格。

1.2.1 假設條件

文中分析重點是噴管結構與燃氣之間的流固耦合作用。為便于分析，引入假設:(1)燃氣流為理想氣體;(2)不考慮噴管結構溫度變化所造成的熱應力。

禮者，以財物為用，以貴賤為文，以多少為異，以隆殺為要。文理繁，情用省，是禮之隆也；文理省，情用繁，是禮之殺也；文理、情用相為內外表里，并行而襍，是禮之中流也。故君子上致其隆，下盡其殺，而中處其中。

1.2.2 結構參數

噴管結構的主要性能參數:密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比 γ =0.33，彈性模量E=2.0 ×1011Pa。

1.2.3 初始條件

燃燒室壓強為6.0×106Pa。噴管流場取海平面的壓強與溫度作為流固耦合初始條件。噴管頭部壁面bc為絕熱固壁邊界;噴管結構表面bd、de為耦合邊界。壓力遠場邊界條件和壓力出口邊界條件取海平面的壓強和溫度。

1.2.4 模型驗證

數值模擬有自己的學科哲學，由于分離流很難算準，這是當前學術界公認的問題，分離流對網格密度有很強的依賴性。因此，模型驗證工作較重要。為選取合適的計算模型網格，文中對4種不同計算模型網格數，通過單獨使用計算流體動力學軟件FLUENT進行網格無關性驗證，范圍從網格6 826(網格A)到58 581個網格(網格D)。由于文中主要研究噴管分離流動，故通過對計算模型網格是否能準確捕捉分離點及馬赫盤位置(x軸坐標)進行對比。計算模型網格無關性驗證在表1中進行了顯示。

表1 燃燒室壓強為6 MPa時計算模型網格數Table 1 Grid distributions under 6 MPa combustion pressure

分析發現，網格C與網格D在分離點位置的差異為4%，在馬赫盤位置的差異為0.8%，基于上述分析和考慮到計算成本，網格數為38 105(網格C)的計算模型網格已可較好地用于文中研究內容，故采用網格C作為發動機內流場計算模型網格。

1.2.5 耦合方法

在整個耦合過程中，采取時間步為10-6s。發動機內流場由FLUENT軟件計算，采用耦合隱式求解方法，湍流模型采用RNGk-ε模型，對流項和粘性項的離散采用二階迎風格式，整個計算具有二階精度。噴管結構運動變形計算采用ABAQUS隱式求解模塊——ABAQUS/Standard模塊。雙方在耦合區域部分的網格可不匹配，而網格數據之間的轉換是通過MPCCI的插值來實現，從而將FLUENT軟件和ABAQUS軟件每一個迭代步的計算結果進行數據交換。

2 結果分析

2.1 流場分析

在耦合過程中，通過計算流體動力學軟件FLUENT計算結果，顯示了噴管不同時刻的流場變化。

圖2為在6.0×106Pa的燃燒室壓強條件下，噴管內不同時刻的速度云圖分布。由圖2可看出，氣流向下游傳播，在0～1 ms隨著流動的發展，馬赫盤尺寸不斷增長，產生了不利于噴管流動的壓強梯度。由0～9 ms的流動分析可知，在2 ms時噴管流動達到穩定狀態，噴管內部有激波，但激波未達到喉部，說明工作在6.0×106Pa的燃燒室壓強下，該噴管處在超臨界流動狀態，噴管流場呈現馬赫盤激波模態［8］(Mach disk shock pattern)。受噴管內馬赫盤的強烈阻擋，氣流有繞開其流動的趨勢，從而使馬赫盤下游形成了低速區，低速區內的氣流溫度較高，這在噴管溫度云圖上反映很明顯。

圖3為噴管壁面9 ms時刻壓強曲線圖。此時，噴管內流場處于自由激波分離模態。壁面壓強首先隨著氣流膨脹逐漸降低，在分離點由于分離斜激波的作用，壁面壓強迅速升高到一個相對穩定的平臺壓強。分離點以后，外界氣流進入分離區形成回流，壁面壓強逐漸升高到接近環境壓強。氣流分離后沒有再附到壁面，區域產生不穩定的壓強差，勢必造成噴管流場的壓強震蕩，導致噴管產生側向載荷。

圖2 不同時刻噴管內流場速度云圖Fig.2 Velocity magnitude contour of the nozzle at different times

圖4為噴管流場在9 ms時的溫度云圖分布，圖5為分離點周圍區域壁面在9 ms時的溫度變化曲線。由圖4和圖5可看出，流場溫度沿軸線逐漸減小，在分離點附近突然升高，然后又快速下降。在氣流分離處存在明顯的溫度變化梯度，這是由于氣流分離處形成斜激波，氣流經過該激波減速增壓，導致溫度升高。但在分離斜激波后為環境空氣，空氣溫度較低，導致溫度梯度較大。在馬赫盤附近區域，可看出由于馬赫盤對流動的阻擋作用，上下游存在很大的溫度差。

圖3 9 ms時噴管分離點壁面區域壓力曲線圖Fig.3 Pressure graph of the nozzle on the wall of seperation point at 9 ms

圖4 9 ms時噴管的溫度云圖分布Fig.4 Temperature contour of the nozzle at 9 ms

圖5 9 ms時分離點壁面區域溫度曲線圖Fig.5 Temperature graph of the nozzle on the wall of seperation point at 9 ms

2.2 結構分析

在耦合過程中，通過有限元軟件ABAQUS計算結果顯示了噴管結構在不同時刻的應力、應變分布圖。圖6為9 ms時噴管結構應力圖，圖7為噴管外壁de中點(見圖1)的位移-時間變化曲線。

由圖6可發現，噴管結構在分離點附近的應力變化很大，將引起結構震蕩。由圖7可發現，曲線也較好反映了流場參數變化對結構造成的影響。由于縮比例模型和全尺寸噴管之間的兩個主要差別是氣體特性和噴管尺寸。對于此噴管，結構尺寸較小，而噴管厚度大，結構變形相應較小。噴管結構的微小變形對噴管壁壓也相當敏感［9］。對于大型噴管，如美國的J2S發動機噴管，以及軍用固體火箭發動機噴管需追求輕質殼體，均會導致結構變形較大。結構發生變化又必定對流場造成影響。這也是造成分離流不穩定性的一個重要因素，可作為解釋在燃燒室壓強不變時，分離位置不斷地移動的一個原因。

2.3 仿真結果和試驗結果對比

文中對試驗數據［3］與流固耦合數值計算結果(t=9 ms時)進行了比較，圖8顯示了燃燒室壓強為6.0×106Pa時，試驗和數值計算得到的分離點位置基本吻合，驗證了流固耦合數值計算的準確性。

圖6 9 ms時噴管結構應力圖Fig.6 Stress contour of the nozzle at 9 ms

圖7 噴管外壁中點的位移-時間變化曲線Fig.7 Displacement of the center of the outer wall

圖8 仿真結果和試驗結果對比Fig.8 Simulation result compared with the experiment data

3 結論

(1)對大膨脹比噴管流動，采用了二維軸對稱流固耦合數值模擬，展現了噴管流場與結構相互影響，并對噴管結構的應力、位移進行分析。經分析表明，由于分離點附近應力、速度、溫度變化都較大，噴管在這些復雜載荷作用下，導致在分離點附近各項參數變化劇烈。因此，對大膨脹比的噴管設計時，應考慮噴管擴張段的結構防護。

(2)經分析顯示，MpCCI軟件能很好地將計算流體動力學軟件FLUENT和有限元軟件ABUQUS聯合進行流固耦合計算，同步對噴管流場和噴管結構進行分析。由于其功能較好，這種方法可被用來構造多種工況下發動機的失效機理，尤其是準確呈現發動機的工作過程，為合理設計發動機并延壽提供準確的技術支持，節約大量研制經費。

文中流固耦合數值模擬方法可在下階段用于對實際應用進行三維數值仿真。需指出的是由分離流產生的側向載荷引起噴管破壞，當前國際上還沒有實質性的解決方法，這種不足導致了發動機壽命的減少和質量的增加。分離流狀態下的流固耦合分析是非常復雜的問題，文中方法僅重點考慮了在一定條件下噴管流場與結構的相互影響，后續還應通過與試驗對比不斷修改完善分析模型，為工程實際應用打下基礎。

［1］Hadjadj A，Onofri M.Nozzle flow separation［J］.Shock Waves，2009，19(3):163-169.

［2］Yasuhide W，Norio S.LE-7A engine nozzle flowseparation phenomenon and the possibility of RSS suppression by the step inside the nozzle［R］.AIAA 2004-4014.

［3］胡海峰，鮑福廷，王藝杰，等.噴管分離流流動-熱結構順序耦合數值模擬及試驗研究［J］.宇航學報，2011，32(7):1534-1541.

［4］Francesco Nasuti，Marcello Onofri.Numerical analysis of flow separation structures in rocket nozzles［R］.AIAA 2007-5473.

［5］Ralf H Stark，Chloe Genin.Experimental study on rocket nozzle side load reduction［R］.AIAA 2011-389.

［6］Zhang S J，Fuchiwaki T.Aeroelastic coupling and side loads in rocket nozzles［R］.AIAA 2008-4064.

［7］Dennis C W，Belfield J.Towards identifying rocket motor failure modes using coumputational fluid dynamic and finite element codes［R］.AIAA 2008-5209.

［8］Frey M，Hagemann G.Status of flow separation prediction in rocket nozzles［C］//34th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference Exhibit.Cleveland，Oh，USA，July 13-15，1998.

［9］Nave L H，Coffey G A，孫國慶.大面積比火箭發動機噴管的側向載荷［J］.導彈與航天運載技術，1980(6).

Fluid-structure coupled numerical simulation of flow separation in SRM nozzle

WU Peng-peng，YANG Yue-cheng，GAO Shuang-wu，ZHANG Kun-peng
(Second Artillery Engineering University No.201 Staff Room，Xi＇an 710025，China)

The flow separation in the overexpanded nozzle was studied by using numerical simulation method and compared with experiment result.The MpCCI software is used to link the FLUENT CFD code and the ABUQUS FE code to analyze gas flow and the nozzle deformation.The results show that the gas in the nozzle is separated and the dramatic temperature and pressure alteration occur in the separation zone.The location of the separation point of fluid-structure coupled simulation was similar to the experimental data and can display the nozzle deformation，which support the accuracy of the method of numerical simulation.The simulation provides the base for further study.

solid rocket motor;over-expanded rocket nozzle;flow separation;fluid-structure coupled analysis

V435

A

1006-2793(2012)03-0344-04

2011-12-05;

2012-01-09。

吳朋朋(1982—)，男，碩士生，主要研究航空宇航推進理論與工程。E-mail:wupeng_ch@163.com

(編輯:崔賢彬)