關于ISO6336－2006中系數(shù)KHβ的計算及其在齒輪強度計算中的幾點提示

王 飛

（上海盛運機械工程有限公司，上海200030）

1 引言

在ISO6336－2006直齒輪和斜齒輪承載能力計算中，一對齒輪嚙合副的計算接觸和彎曲應力由下列公式得出：

式中：N＝（b／h）2／［1＋（b／h）＋（b／h）2］。

可以看出KHβ系數(shù)是直接影響齒輪接觸和彎曲計算應力大小的重要系數(shù)之一。同時影響系數(shù)KHβ的主要因素有輪齒的接觸精度、嚙合剛度、軸及箱體的加工精度及其裝配精度等，因此系數(shù)KHβ與齒輪的設計、制造及安裝有關。ISO標準中規(guī)定了A、B和C三種計算方法，其中最為常用的是C法［1］。

2 KHβ系數(shù)C計算方法

C計算方法分為兩種情況：嚙合載荷不布滿整個齒寬和載荷布滿整個齒寬，前者是設計時注意避免的，后者情況下KHβ可由下式計算得出：

式中：Fβy—— 跑合后嚙合齒向誤差，μm；

cγ——輪齒嚙合剛度，N／（mm·μm）；

Fm——分度圓上平均計算切向力，N；

b——計算齒寬，mm。

式中：Fβx——初始嚙合齒向誤差，μm；yβ——齒向跑合量，μm。

2.1 初始嚙合齒向誤差

Fβx是決定齒向載荷分布系數(shù)KHβ的重要依據(jù)，如圖1所示。

式中：fsh1、fsh2——大小齒輪及齒輪軸在受到彎曲和扭轉變形而產(chǎn)生的誤差分量；

fma——齒輪、箱體軸孔等制造、安裝誤差產(chǎn)生的嚙合齒向誤差分量；

fbe、fca——軸承及箱體在載荷作用下的變形分量。

圖1 Fig.1

KHβ計算C方法中，假定箱體、軸承、大齒輪及軸的剛度足夠大，其變形可以忽略［1］，上式中的fsh2、fbe和fca誤差分量在計算Fβx將不予考慮，同時為彌補計算過程中的線性化導致的誤差，將上式中的小輪變形分量fsh1用系數(shù)1.33予以提高。上式可改寫為：

2.1.1綜合變形嚙合齒向誤差分量fsh1

fsh1是小齒輪和小齒輪軸在載荷作用下彎曲變形和扭轉變形產(chǎn)生的嚙合齒向誤差。

式中：fshB——彎曲變形分量；

fshT——扭轉變形分量。

2.1.1.1 fshB彎曲變形分量的計算

在計算小齒輪彎曲變形分量時，圖1所示的齒輪結構受到的載荷可簡化為直徑dsh的簡支梁受到集中載荷的作用，如圖2所示。

由靜力平衡得到A、B處支反力為：

由材料力學可得到AC段和CE段各自的彎矩方程和撓曲近似微分方程如表1所示。

由微分方程的連續(xù)條件：

當x1＝x2＝l／2－s時，θ1＝θ2，v1＝v2得出C1＝C2，D1＝D2

圖2 Fig.2

表1 Table 1

由邊界條件：

當x1＝0時，v1＝0；當x2＝l時，v2＝0，得出：

則轉角方程為：

將x1＝（l／2－s）帶入上式，可得出齒輪中點C處的轉角：

齒輪兩端BD的相對彎曲變形shB可以近似以中點C處的斜率求得對于可以將上式中的高階分量在處線性化處理并將I＝／64帶入上式得：

2.1.1.2 fshT扭轉變形分量的計算

在計算小齒輪扭轉變形分量時，圖1所示的齒輪結構受到的載荷可簡化為直徑為d1等截面圓桿受到均勻分布的扭轉力偶矩，如圖3所示。

圖3 Fig.3

式中：G：材料的剪切彈性模量。

將fshT和fshB分量帶入及鋼材的彈性模量E和剪切模量G值代入式（6）得到fsh1一般表達式：

式中：A＊＝0.015 5mm·um／N

由于軸在上述扭轉和彎曲作用下實際的兩變形分量是非線性的，公式建立過程中將其線性化處理從而造成誤差，為了彌補上述誤差和兩非線性分量在計算過程中的相互抵消，將上式A＊擴大1.5倍，即A＝1.5A＊＝0.023mm·um／N，同時用常數(shù)0.3修正，系數(shù)1和－0.8分別用B＊及k′代替，式（7）可以即變?yōu)椋?/p>

即ISO6336－2006標準中公式（57），對于其他齒輪形式fsh1計算式的導出都是建立在上式基礎之上，限于篇幅，論文不再詳細敘述。

2.1.2齒向加工誤差的分量fma的計算

fma的大小取決于齒輪副加工的螺旋線傾斜偏差fHβ與軸線間平行度的補償或彼此疊加以及齒輪副裝配時是否進行裝配調整。標準中給出了如下四種情況的計算方法：

①由齒輪、軸承和箱體實際誤差測量得到fma的數(shù)值；

② 特定情況下，直接給定fma的數(shù)值；

③ 給定齒輪精度等級下，由大小齒輪螺旋線傾斜偏差fHβ計算得到；

④ 測量空載下接觸斑點得到的fma數(shù)值。

在齒輪副在前期設計的時候，方法①和方法④無法進行，推薦采用方法③來確定fma的值：fma＝

2.2 齒向跑合量yβ

yβ為通過跑合使Fβx減小的量，影響yβ因素有：齒輪的材料、節(jié)圓速度、潤滑方式、齒輪表面熱處理、硬度和Fβx等因素，對于常用的滲碳淬火硬齒面齒輪通過下式來確定：

注意上式適用范圍：對于任意節(jié)圓速度，當Fβ≥40μm時，yβ取其極限值6μm。

結合公式（3）－（10）可以計算出齒向載荷分布系數(shù)KHβ的大小。

3 例題

由式（8）及（9）可以看出，在不考慮任何齒形修形情況下，小輪軸承跨距l(xiāng)、小輪偏置距s、小輪軸彎曲變形當量直徑dsh以及齒輪精度Q對于KHβ有著重要的影響。如某減速器高速級參數(shù)，其結構如圖1所示，Z1＝23，Z2＝64，mn＝5.5，β＝12°，n＝1500 r／min，x1＝0.53，a＝250mm，b＝100mm，dsh＝90 mm，l＝494mm，s＝30mm，6級精度（ISO1328），KA＝1，額定壽命20000h，齒輪材料為20CrNi2Mo，σHlim＝1500MPa，σFlim＝430MPa，不做任何齒形修形，小輪軸剛性支撐，在不同l、s、dsh以及齒輪精度等級Q的情況下，計算出該齒輪副滿足接觸安全系數(shù)SH≥1和彎曲安全系數(shù)SF≥1.25可傳遞的功率P（kW），結果如表2、3和4所示。

表2 l、s對KHβ及可傳遞功率P的影響Table 2 Influence of s vs KHβand transportable power P（Q＝6（ISO1328））

表3 dsh對KHβ及可傳遞功率P的影響Table 3 Influence of dshvs KHβand transportable power P（Q＝6（ISO1328））

表4 齒輪精度Q對KHβ及可傳遞功率P的影響Table 4 Influence of gear accuracy Q VS KHβand transportable power P（dsh＝90mm）

綜合上述實例計算結果，對于齒輪強度設計計算時，可以得到以下幾點提示：

1）從表2可以看出，小輪軸承跨距l(xiāng)和偏置距s對于KHβ值有著直接的影響，隨著其值的減小，KHβ值在減小，可傳遞功率P在增加，因此在齒輪結構設計時，應使小輪的l、s處于合理的位置，減小KHβ的值，提高齒輪的承載能力；同時齒輪在初始設計時由于無法考慮其實際的軸承跨距l(xiāng)和偏置距s，最終設計完成后，要針對其實際的軸承跨距l(xiāng)和偏置距s重新校核KHβ值，從而確定其最終承載能力；

2）從表3可以看出，當KHβ值較大時，可通過適當加大當量彎矩直徑dsh，以提高小輪支撐軸剛性，減小KHβ的值，提高齒輪可傳遞功率P；

3）從表4可以看出，齒輪精度等級Q直接影響到fma的值，隨著精度等級Q的提高，齒輪承載能力也隨之提高；

4）對于有裝配調整的齒輪副，由于其可以調整齒向接觸，從而彌補了齒輪副加工的螺旋線傾斜偏差fHβ和軸線間平行度的偏差，減小了fma的影響，根據(jù)經(jīng)驗可以直接給定KHβ值的大小［3］，如SMS（德國西馬克）公司，對于裝有偏心套的調整的齒輪副，直接給定KHβ＝1.2；

5）對于重要的齒輪傳動系統(tǒng)，如風電齒輪箱的齒輪，必要時可以采用更為精確的計算方法［4］，同時為了保證齒輪傳動的可靠性，KHβ最小值不能小于1.15［5］。

總之，齒向載荷分布系數(shù)KHβ在齒輪強度計算中是一個較為復雜的參數(shù)，上述分析可以看出齒輪結構的布置形式（l、s及dsh）直接影響到fsh1的值，齒輪精度等級Q直接的影響到fma的值，從而上述參數(shù)對于KHβ的值以及齒輪可傳遞功率P有著直接的影響。在齒輪產(chǎn)品設計過程中，通過前期良好的齒輪結構設計、高精度的制造及后期裝配調整，可以降低KHβ值，提高齒輪承載能力。

4 結語

本文針對于齒輪強度計算中遇到的齒向載荷分布系數(shù)KHβ的問題做了詳細的分析，其值直接影響著齒輪的承載能力，文章重點推導了其計算公式的建立過程，并結合實例，對計算結果進行分析，給出在齒輪強度計算中關于KHβ參數(shù)幾點提示，與讀者共同探討。

［1］ISO 6336—2006.Calculation of load capacity of spur and helical gears［S］.

［2］李釗剛，劉建國.ISO／6336嚙合齒向誤差 Fβx分析［J］.江蘇機械制造與自動化，1996，5：11－48.

［3］西安重型機械研究所，第一重型機械廠，等.德國施羅曼西馬克（SMS）公司圓柱齒輪減速器設計資料匯編［M］.1987.

［4］田涌濤，李從心，佟維，等.考慮傳動軸變形影響的齒輪載荷分布［J］.上海交通大學學報，2001，35（10）：1526－1529.

［5］吳強，張妤，宣安光.風電主齒輪箱技術規(guī)范標準化剖析［J］.電器制造，2010，3：44－48.