松山湖表層土壤重金屬污染分析的數(shù)學(xué)模型

李俊 陳燕玲 馮詩敏

(1.東莞理工學(xué)院 建筑工程系，廣東東莞 523808;2.東莞理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東東莞 523808)

1 模型假設(shè)

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對城市環(huán)境的影響日顯突出。城市土壤是構(gòu)成城市生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，土壤中的重金屬不僅影響和改變城市土壤的生態(tài)功能，還會危害人體健康。隨著我國工業(yè)化和城市化進(jìn)程的加快，工業(yè)、交通、生活等活動(dòng)所產(chǎn)生的大量污染物進(jìn)入土壤，使城市土壤的各種性質(zhì)發(fā)生了變化［1］，造成城市土壤污染越來越嚴(yán)重。而重金屬作為一種持久性有毒污染物，進(jìn)入土壤后無法被生物降解，并可能通過揚(yáng)塵和手口直接接觸等途徑進(jìn)入人體［2］，在體內(nèi)積累，危害到人體健康。若重金屬進(jìn)入其他生物體內(nèi)，因其不易排出，在食物鏈中的作用會被生物放大，成千上萬倍地富集在較高營養(yǎng)級的生物體內(nèi)，最后進(jìn)入食物鏈頂端的人類體內(nèi)，造成人體某些器官慢性中毒，影響健康。因此，對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評估，研究人類活動(dòng)影響下城市土壤環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。

按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、生態(tài)區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同。

現(xiàn)對東莞松山湖土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的松山湖區(qū)劃分為間距500 m左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里4個(gè)采樣點(diǎn)對表層土 (0～10 cm深度)進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照1 km間距在遠(yuǎn)離生活區(qū)和工業(yè)區(qū)的自然區(qū)取樣，將其作為松山湖表層土壤元素的背景值。

通過實(shí)地調(diào)查得到采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū);8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度;8種主要重金屬元素的背景值等信息。(限于篇幅，該信息公布于豆丁網(wǎng)“城市重金屬含量數(shù)據(jù)”http://www.docin.com/p－354177031.html)

松山湖表層土壤重金屬污染問題看似錯(cuò)綜復(fù)雜，其實(shí)可以分為三個(gè)部分:1)松山湖范圍內(nèi)重金屬元素的空間分布情況;2)不同功能區(qū)內(nèi)重金屬的含量;3)重金屬元素的污染源。這三個(gè)部分是相互依賴的，不能簡單地把三個(gè)部分孤立開來討論。通過第一部分的研究，可以得到不同種類重金屬元素在松山湖范圍內(nèi)的空間分布情況圖;通過研究第二部分可以求出不同功能區(qū)域重金屬的污染程度，通過數(shù)據(jù)分析，得到重金屬污染的主要原因;通過第三部分的求解，得到污染源的具體位置。關(guān)于第二部分的求解，可以通過單因子指數(shù)法與內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法的簡化模型對各功能區(qū)土壤環(huán)境質(zhì)量狀況進(jìn)行評價(jià)。

在建模之前，作了一些基本假設(shè)。

1)各采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集工作均在同一時(shí)間完成，每平方公里有4個(gè)采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)的選取是隨機(jī)的，且采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)較好地反應(yīng)了該地區(qū)的污染物濃度;

2)得到的數(shù)據(jù)均在允許的誤差范圍內(nèi)，且在研究的時(shí)間范圍內(nèi)污染源的重金屬濃度不再有大的改變;

3)不考慮其他未檢測到的重金屬元素對采樣分析結(jié)果的影響，且設(shè)松山湖范圍內(nèi)的土壤重金屬污染物濃度不受松山湖以外重金屬污染物的影響;

5)假設(shè)該地區(qū)土壤的正常pH值為6.5≤pH≤7.5;

6)假設(shè)污染源的重金屬污染物經(jīng)歷著擴(kuò)散與滲透的過程，且沿x，y，z三個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)分別是常數(shù)，滲透使質(zhì)量之減少與濃度成正比。

本文主要采用散亂數(shù)據(jù)插值法與內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法。

2 模型的建立與求解

2.1 插值建模

根據(jù)調(diào)查得到的散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用Matlab軟件可以顯示出319個(gè)重金屬采樣點(diǎn)的位置，其空間分布圖如圖1所示，圖中的‘*’表示319個(gè)重金屬采樣點(diǎn)位置。

圖1 重金屬采樣點(diǎn)空間位置圖

要得到8種重金屬在空間的分布情況，需清楚空間每個(gè)點(diǎn)8種重金屬的含量。通過實(shí)地采樣調(diào)查只可以得到有限個(gè)數(shù)空間點(diǎn)8種重金屬元素的含量值，所以其他未知的信息需要根據(jù)已知信息推算出。由于重金屬采樣點(diǎn)的分布散亂，采用散亂數(shù)據(jù)插值方法，本模型選擇其中的二維三次插值法來建立模型求解。

在該模型中設(shè)

Vk為重金屬采樣點(diǎn)，zk為采樣點(diǎn)Vk處重金屬的含量值，F(xiàn)(x，y)為城區(qū)內(nèi)的任一點(diǎn)。在T=[a，b]×[c，d]上散亂分布N個(gè)點(diǎn)Vk=(xk，yk)，( k=1，2，…，N )處給出數(shù)據(jù)zk，要求尋找T上的二元函數(shù)F(x，y)，使

取適當(dāng)常數(shù)R＞0，令

由于ω(γ)是可微函數(shù)，可定義如下性能較好的插值函數(shù)［3］

于是由散亂點(diǎn)Vk處的實(shí)測值可以得到人一點(diǎn)處的實(shí)測值。通過公式 (1)、(2)、(3)，就可以由散亂重金屬采樣點(diǎn)Vk處重金屬含量的實(shí)測值得到松山湖范圍內(nèi)任一點(diǎn)處重金屬含量值。

利用Matlab軟件可以模擬出整個(gè)松山湖范圍內(nèi)各個(gè)點(diǎn)處8種重金屬的含量值，同時(shí)也可以用Matlab軟件來作出每一種重金屬元素分布情況圖如圖2所示重金屬As與Zn的分布圖 (限于篇幅，其他重金屬分布圖略去)。通過觀察圖形不同區(qū)域的高低起伏變化，得出不同區(qū)域重金屬濃度的分布情況。

圖2 重金屬As(左)與Zn(右)的分布圖

2.2 土壤重金屬模型及評價(jià)

土壤中重金屬元素污染的評價(jià)方法很多，不同評價(jià)方法的側(cè)重點(diǎn)不同，目前使用較多的評價(jià)方法主要有指數(shù)法，包括單因子指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法 (多因子綜合指數(shù)法)等。通過實(shí)地調(diào)查得到不同采樣點(diǎn)不同重金屬污染元素含量值，隨機(jī)分布于松山湖的5個(gè)功能區(qū)內(nèi)，具有一定的信息量。

首先用Excel表進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，將5個(gè)不同功能區(qū)的數(shù)據(jù)分別篩選出來，得到5個(gè)數(shù)據(jù)表。接著這5個(gè)數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)利用灰色系統(tǒng)理論中的數(shù)值變換方法進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，將這些數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為無量綱的、且具有可比性的數(shù)值，以便進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

對于轉(zhuǎn)換后的指標(biāo)數(shù)，利用單因子指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，最終得出不同功能區(qū)域的綜合指標(biāo)值，結(jié)合國家土壤環(huán)境二級標(biāo)準(zhǔn) (GB15618—1995)，判斷出不同功能區(qū)的污染等級，從而得出該功能區(qū)的重金屬元素的污染程度。

對于上面篩選過的不同功能區(qū)域的重金屬元素實(shí)測值，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換，采用單因子指數(shù)法，即

表1 土壤重金屬指數(shù)描述性統(tǒng)計(jì)μg/g

土壤污染水平分級標(biāo)準(zhǔn)采用國家土壤環(huán)境二級標(biāo)準(zhǔn) (GB15618—1995)，本問題選擇pH值為6.5≤pH≤7.5的二級標(biāo)準(zhǔn)來做研究。土壤污染綜合污染指數(shù)分級標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 土壤污染水平分級標(biāo)準(zhǔn)

由模型的計(jì)算結(jié)果 (如表1所示)結(jié)合表2分析可知

生活區(qū): 0.7≤P0≤1 處于警戒級別;

工業(yè)區(qū): 1≤P0≤2 處于污染級別;

生態(tài)區(qū): P0≤0.7 處于安全級別;

交通區(qū): 0.7≤P0≤1 處于警戒級別;

公園區(qū): P0≤0.7 處于安全級別。

2.3 重金屬污染的聚類分析法

城市土壤重金屬來源于成土母質(zhì)和人類活動(dòng)，同一來源的重金屬之間存在著相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性可以判斷土壤重金屬污染來源是否相同。如果重金屬之間存在顯著正相關(guān)，則污染源可能相同;若不存在正相關(guān)性，則可能有多個(gè)不同污染來源。進(jìn)而判斷該地區(qū)重金屬污染的主要原因。

通過R型聚類分析，定性考察反映松山湖各個(gè)功能區(qū)的8種重金屬污染程度，可以看出，某些重金屬元素之間可能存在較強(qiáng)的相關(guān)性。為了驗(yàn)證該想法，運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算8種重金屬之間的相關(guān)系數(shù)。通過計(jì)算可知，某些金屬之間確實(shí)存在很強(qiáng)的相關(guān)性。考察8種重金屬在松山湖的相關(guān)性，如圖3所示。

圖3 重金屬相關(guān)性的聚類樹形圖

通過聚類樹型圖可知，在所研究的城區(qū)范圍內(nèi)，Cr、Ni、Cd、Pb和Cu的相關(guān)性很強(qiáng)，其余的重金屬之間也有一定的相關(guān)性。再由內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法得工業(yè)區(qū)中Cu的指數(shù)值最高，其他功能區(qū)Cu指數(shù)值順序是:主干道區(qū)＞生活區(qū)＞公園區(qū)＞生態(tài)區(qū)。Cr指數(shù)值在生活區(qū)和主干道區(qū)都比在其余區(qū)的指數(shù)值高。Cd的指數(shù)值只在生態(tài)區(qū)較低，在其余區(qū)污染程度也相當(dāng)嚴(yán)重。而Pb的重污染地域集中在生活區(qū)和工業(yè)區(qū)。通過分析各種重金屬重污染區(qū)域的分布可得知，在所研究的松山湖土壤中，Cr、Ni、Cd和Cu主要來源于人類活動(dòng)、工業(yè)生產(chǎn)和交通運(yùn)輸。又由Pb、Cr、Ni和Cu之間呈現(xiàn)不同程度的正相關(guān)，說明土壤中的Pb、Cr、Ni和Cu一部分來源相同。

通過具體數(shù)據(jù)分析可得，交通運(yùn)輸和工業(yè)生產(chǎn)是引起松山湖土壤重金屬污染的主要原因。汽車尾氣和輪胎磨損產(chǎn)生的粉塵及工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢棄物直接污染城市土壤，或者汽車尾氣、城市建設(shè)工程、工業(yè)廢氣排放的重金屬進(jìn)入大氣，再經(jīng)過大氣沉降聚集并沉積土壤中。張志紅［5］等人研究結(jié)果表明，汽車尾氣顆粒物中鉛和鎳含量較高，在怠速狀態(tài)下向大氣的排放量分別為0.571 mg/min和0.533 mg/min。鋅是汽車輪胎硬度添加劑，汽車輪胎磨損會產(chǎn)生含鋅粉塵。道路兩邊土壤中重金屬含量能夠反映交通運(yùn)輸?shù)奈廴尽５缆穬蛇呁寥乐兄亟饘俸磕軌蚍从辰煌ㄟ\(yùn)輸?shù)奈廴荆ㄟ^分析主干道區(qū)的各個(gè)重金屬含量數(shù)據(jù)，可知城區(qū)主干道周圍的土壤重金屬Cd、Cr、Ni、Pb和Zn的平均含量分別是:360.014 5 μg/g、58.053 91 μg/g、17.617 1 μg/g、63.534 2 μg/g 和 242.854 9 μg/g。

不同功能區(qū)土壤中，重金屬來源和污染水平差別較大。生態(tài)區(qū)的8種重金屬平均含量都較其余功能區(qū)低，與背景值相差不是很大，很大原因是生態(tài)區(qū)的人類活動(dòng)、工業(yè)生產(chǎn)較少，所以重金屬污染影響不大，但是由于其余功能區(qū)的污染可以通過大氣等作用傳播到生態(tài)區(qū)以造成生態(tài)區(qū)也受到重金屬的污染。工業(yè)區(qū)和主干道區(qū)中的各種重金屬的含量都相當(dāng)高，主要污染來源始終是工業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)和交通運(yùn)輸廢氣排放。不同重金屬污染程度在不同功能區(qū)中的差異可能是由人類空間活動(dòng)隨意性引起的。

總之，工業(yè)化程度越高和交通越發(fā)達(dá)的地區(qū)污染越嚴(yán)重，工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)高于生活區(qū)、公園綠地區(qū)和生態(tài)區(qū)，地表高于地下，污染區(qū)污染時(shí)間越長重金屬積累就越多，以大氣傳播媒介土壤重金屬污染土壤的具有很強(qiáng)的疊加性，熟化程度越高重金屬含量越高。

3 模型的評價(jià)與模型的優(yōu)化

3.1 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析

3.1.1 模型的優(yōu)點(diǎn)

1)在實(shí)地采樣調(diào)查數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，模型對各種情況都作了全面的分析，并且有些參數(shù)根據(jù)實(shí)際情況取一定的標(biāo)準(zhǔn)值，使模型具有很強(qiáng)的普遍性和實(shí)用性;

2)使用了二維三次插值法進(jìn)行曲面擬合，并通過圖形判斷重金屬的分布情況;

3)內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)的計(jì)算公式中含有評價(jià)參數(shù)中最大的單項(xiàng)污染分布指數(shù)，突出了污染指數(shù)最大的重金屬元素對土壤環(huán)境質(zhì)量的影響;

4)運(yùn)用Matlab軟件處理數(shù)據(jù)和進(jìn)行運(yùn)算，降低運(yùn)算量，簡單易行，有很大的可操作性，且所得數(shù)據(jù)較為合理可靠。

3.1.2 模型的缺點(diǎn)

1)土壤重金屬評價(jià)對象的局限性比較大，本文主要研究土壤本身重金屬污染情況，而與土壤相關(guān)的地表灰塵、揚(yáng)塵、飄塵中所涉及的重金屬遷移、轉(zhuǎn)化規(guī)律與風(fēng)險(xiǎn)的研究較少;

2)方案中沒有考慮后續(xù)的重金屬污染因素對模型的影響，而應(yīng)用的過程中需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行靈活改變。

3.2 模型的優(yōu)化

為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集該地區(qū)的每年生活、工業(yè)等重要污染源的垃圾排放量，每年的生物降解量，以及降雨量對重金屬元素?cái)U(kuò)散的影響，其中空氣污染也應(yīng)該考慮進(jìn)去。有了這些數(shù)據(jù)以后建立因子分析法，回歸分析，曲線擬合等模型便可以更好地解決實(shí)際問題。

［1］李敏，林玉鎖.城市環(huán)境鉛污染及其對人體健康的影響［J］.環(huán)境監(jiān)測管理與技術(shù)，2006，18(5):6－10.

［2］宋書巧，吳歡，黃勝勇.重金屬在土壤—農(nóng)作物系統(tǒng)中的遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律研究［J］.廣西師院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1999，16(4):87－92.

［3］馮杰，黃力偉，王勤，等.數(shù)學(xué)建模原理與案例［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.

［4］劉哲民.寶雞土壤重金屬污染及其防治［J］.干旱區(qū)資源與環(huán)境，2005，19(2):101－104.

［5］張志紅，楊文敏.汽油車排出顆粒物的化學(xué)組分分析［J］.中國公共衛(wèi)生，2001，17(7):623－624.