具脈沖效應的非自治隨機干擾的捕食-食餌系統的研究

譚德君

(集美大學教師教育學院,福建廈門 361021)

具脈沖效應的非自治隨機干擾的捕食-食餌系統的研究

譚德君

(集美大學教師教育學院,福建廈門 361021)

建立一個具有脈沖效應的非自治隨機的比例依賴的捕食-食餌模型,通過研究具有脈沖效應的非自治隨機系統與無脈沖效應的非自治隨機系統的等價性,證明該模型的有界性,均值一致有界和滅絕性等動力學性質.

脈沖效應;隨機擾動;捕食-食餌系統;有界性

1 引言

捕食-食餌系統是一個重要的生態系統,有許多學者對此進行深入研究,得到許多結論[1-2],具有比例依賴功能反應的捕食-食餌系統也得到廣泛的研究[3-4].生物種群生活在不斷變化的環境中,如:季節的變化,食物供給等,人類的活動,環境的突然變化,如：洪水、地震、海嘯時種群產生瞬間的影響,環境的噪音對種群的發展產生不斷的影響,所以研究脈沖效應[5-6]和隨機環境[7-8]的非自治種群動力學行為,成為現代生物數學的一個主要課題,但是考慮脈沖與環境噪音同時對生態種群作用的成果不多.本文借鑒文獻[2,9]的方法,利用具有脈沖效應的非自治隨機系統與無脈沖效應的非自治隨機系統的等價性,研究具有脈沖效應和隨機擾動的非自治捕食-食餌系統的動力學性質.

本文研究具有脈沖效應的非自治隨機的與比例依賴功能反應的捕食-食餌系統.

2 主要結果

3 結論

本文給出了具有脈沖擾動和比例依賴功能反應的非自治隨機捕食-食餌系統,首先建立一個脈沖擾動和無脈沖擾動的比例依賴功能性反應的非自治隨機捕食-食餌系統的平衡關系;其次,利用這種關系通過對無脈沖非自治的隨機捕食-食餌系統的研究,得到有脈沖非自治的隨機捕食-食餌系統的動力學性質.這種對具有脈沖擾動和隨機擾動的生態種群研究的方法是一種特殊的方法,更一般的方法有待進一步研究.

[1]Aziz-A laoui MMA,Daher Okiye M.Boundedness and global stability for a predator-prey model with m odified Leslied Gower and Holling type 2 schem es[J].App l.Math.Lett.,2003,16:1069-1075.

[2]張樹文,張耘嘉,譚德君.具脈沖效應和Beddington-DeAnglis功能反應時滯周期捕食系統[J].純粹數學與應用數學,2010,4:534-540.

[3]Hsa B S,Hwang T W,Kuang Y.Global analysis of the Michaelis-Menten ratio-dependent p redator-p rey system[J].Math.Biol.,2001,42:489-506.

[4]Xu R R,Chen L S.Persistence and global stability for n-species ratio-dependent p redator-p rey system with tim e delay[J].Math.Anal.App l.,2002,275:27-43.

[5]Liu B,Teng Z D,Chen L S.Analysis of predator-prey m odelwith Holling 2 functional response concerning im pu lsive control strategy[J].Com put.App l.Math.,2006,193:347-362.

[6]Nie L L,Teng Z D,Hu L.Existence and stability of periodic solution of a predator-prey m odel state dependent im pulsive affects[J].Com put.App l.Math.,2009,224:544-555.

[7]Jiang D D,Shi N,Li X.Global stability and stochastic perm anence of non-autonom ous logistic equation with random perturbation[J].Math.Anal.App l.,2008,340:588-597.

[8]Ji C J,Jiang D J,Li X Y.Qualitative analysis of a stochastic ratio-dependent predator-prey system[J]. Journal of Com putational and App lied Mathematics.,2011,235:1326-1341.

[9]Li C X.Si J P,Jiang S.Stability of im pu lsive stochastic differential delay system s and its app lication to im pu lsive stochastic neural networks[J].Nonlinear Analysis,2011:74:3099-3111.

[10]K lebaner F F.Introdution to Stochastic Calculus with App lication[M].London:Im perial College Press, 1998.

Study of non-autonom ous predator-prey system with impulsive effects and random perturbation

Tan Dejun
(College of Education of Teacher,Jimei University,Xiamen 361021,China)

A m odel of a non-autonom ous ratio-dependent p redator-p rey system with im pulsive effects and random perturbation is builded.The equivalent relation between the solution of non-autonom ous stochastic differential system with im pu lsive effects and that of a corresponding non autonomous stochastic differential system with im pulsive effect is researched.Moreover,we prove som e dynam ic behavior of this system for the boundedness,uniform ly bounded in them ean and extinction of this system.

im pu lsive effect,random perturbation,predator-prey system,boundedness

0231

A

1008-5513(2012)03-0285-09

2012-02-02.

福建省自然科學基金(2008J0199).

譚德君(1965-),碩士,教授,研究方向：生物數學.

2010 MSC:34D 05,34D 20