基于模糊滑模控制的異步電機DTC系統(tǒng)設計

梁雅閣 殷浩 沈明星

（中國船舶重工集團公司第七一二研究所，武漢 430223）

0 引言

直接轉矩控制技術（簡稱 DTC），由德國魯爾大學Depenbrock教授于1985年首次提出的又一種高性能變流變頻調速技術。直接轉矩控制理論在很大程度上解決了矢量控制中計算控制復雜、特性易受電動機參數(shù)變化的影響、實際性能難于達到理論分析結果的一些重大問題。但由于一般DTC算法是 Bang-Bang控制，本身就是有差控制，所以電機轉矩存在脈動，影響系統(tǒng)性能。

本文針對直接轉矩系統(tǒng)轉矩脈動問題，提出一種結合模糊滑模控制和空間矢量脈寬調制技術的異步電機直接轉矩控制系統(tǒng)，將現(xiàn)代控制理論引入直接轉矩控制系統(tǒng)，實驗證明改進后的DTC系統(tǒng)能有效減少系統(tǒng)運行中的轉矩脈動，提升了系統(tǒng)性能。

1 異步電機的數(shù)學模型

作為異步電機控制系統(tǒng)研究和分析基礎的數(shù)學模型，直接轉矩采用的是兩相靜止坐標系（αβ坐標系）下的狀態(tài)方程其電機模型的數(shù)學描述如下[6]：

1.1 狀態(tài)方程

1.2 轉矩方程

1.3 一階運動方程

2 離散模糊滑模控制器的設計

2.1 滑模控制的基本原理

滑模控制又稱滑模變結構控制其基本思想是在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)有目的地不斷變化系統(tǒng)結構，迫使系統(tǒng)按照預定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動。由于滑動模態(tài)可以進行設計且與對象參數(shù)及擾動無關,這就使得滑模控制具有快速響應、對應參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。滑模變結構控制的定義如下：設有一控制系統(tǒng)：

需要確定切換函數(shù) s( x)， s ∈Rm

求解控制函數(shù)

其中， u+(x)= u-(x)，使得

1）滑動模態(tài)存在，即上式成立，或者等價于ss˙＜0；

2）滿足可達性條件，在切換面是 s( x)= 0 以外的運動點都將于有限時間內到達切換面；

3）保證滑模運動的穩(wěn)定性；

以上的三點是滑模變結構控制的三個基本問題，只有滿足了這三個條件的控制才叫滑模變結構控制。

2.2 離散滑模控制

從理論上說，滑模變結構控制主要是針對連續(xù)系統(tǒng)模型，對于離散系統(tǒng)，滑模變結構控制不能產生理想的滑模模態(tài)，只能產生準滑模控制。在實際工程中，計算機實時控制均為離散控制，離散系統(tǒng)滑模變結構控制器的研究與設計是滑模變結構控制理論與應用的一個重要組成部分。連續(xù)滑模系統(tǒng)中需要滿足的三個基本條件（滑動模態(tài)的存在性、可達性和穩(wěn)定性）也是離散滑模系統(tǒng)的三個條件。

2.3 模糊理論

模糊控制（fuzzy logic control）是在20世紀60年代Zadeh的模糊數(shù)學的理論基礎上，發(fā)展出的一種有別于一般控制理論的控制方法。模糊控制有以下優(yōu)點：

1）它是一種非線性控制方法，工作范圍寬，適用范圍廣，特別適合非線性系統(tǒng)的控制。

2）它不依賴于對象的數(shù)學模型，對無法建模或很難建模的復雜對象，也能利用人的經(jīng)驗知識來設計模糊控制器完成控制任務。而一般的控制方法都要已知被控對象的數(shù)學模型，才能設計控制器。

3）它具有內在的并行處理機制，表現(xiàn)出極強的魯棒性，對被控對象的特性變化不敏感，模糊控制器的設計參數(shù)容易選擇調整。算法簡單，執(zhí)行快，容易實現(xiàn)。

2.4 模糊滑模控制器的設計

模糊滑模控制（fuzzy sliding mode）是將模糊控制與滑模控制相結合，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)點：既保持了有滑模控制的快速響應、對應參數(shù)變化及擾動不靈敏的特性，又利用模糊控制器減輕或避免了滑模控制器產生的抖動現(xiàn)象，有效提升系統(tǒng)性能。

在滑模控制器中，控制律通常由等效控制和切換控制組成。等效控制將系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上，切換控制迫使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模上滑動。

模糊滑模控制器的出發(fā)點是：利用模糊控制規(guī)則，建立基于等效控制和切換控制的模糊控制系統(tǒng)，消除滑模控制器帶來的系統(tǒng)抖振[8]。

2.4.1 系統(tǒng)描述

考慮SISO的n階非線性系統(tǒng)

2.4.2 模糊滑模控制器的設計

1）等效滑模控制器的設計設被控對象為：

系統(tǒng)跟蹤誤差為：

則切換函數(shù)為：

通過取s˙=0，可得：

則等效控制為：

2）滑模控制器的設計

其中η＞0，必須采用切換控制。切換控制器設計為：

滑模控制器為：

穩(wěn)定性證明：

將上面的三個式子合并有

3）模糊滑模控制器設計

根據(jù)模糊控制的原理，如果滑模控制器由等效滑模控制和切換控制兩部分構成，其模糊控制規(guī)則為：

其中模糊集ZO和NZ分別表示“零”和“非零”。采用反模糊化方法，模糊控制器設計為：

模糊控制器輸入量s和輸出量u，通過隸屬函數(shù) μNZ(s)的變化實現(xiàn)抖振的消除。根據(jù)人工思維，專家知識推理建立知識庫為：

s模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

μNZ模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

系統(tǒng)狀態(tài)軌跡遠離切換函數(shù)s時，μNZ應取大，加快響應速度，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡靠近切換函數(shù)s時，μNZ應取小，系統(tǒng)軌跡到達切換函數(shù)s時，μNZ=0，于是得到推理規(guī)則如表1所示：

表1 模糊滑模控制器推理規(guī)則

3 基于離散模糊滑模控制的異步電機DTC系統(tǒng)MATLAB模型

直接轉矩控制的主要特點是采用兩相靜止坐標下的電機模型（ ω - ψs-is），放棄復雜的坐標變換運算，直接調節(jié)轉矩和磁鏈幅值。基于電機模型特點，采用基于空間矢量脈寬調制（SVPWM）技術和模糊滑模控制器的異步電機 DTC系統(tǒng)原理圖如下圖所示，一般的轉矩、磁鏈PI調節(jié)器被模糊滑模控制器取代生成參考電壓、，給空間矢量脈寬調制模塊，經(jīng)過逆變電路驅動異步電機。其控制系統(tǒng)結構框圖如圖1所示：

圖1 優(yōu)化后的DTC系統(tǒng)結構框圖

3.1 轉矩及磁鏈模糊滑模控制器

用定子、轉子磁鏈極坐標表示的感應電機模型 ， 選 擇 ψsαβ， ψrαβ作 為 狀 態(tài) 變 量 ， 定 義，則電機狀態(tài)方程（1）可以改寫為：

3.2 磁鏈轉矩觀測器

磁鏈觀測器的作用是利用容易測得的電壓、電流或轉速等信號，借助于轉子磁鏈模型，實時計算磁鏈的幅值、相位和轉矩[10]。如下面圖 3模型所示，檢測得到的三相電壓、電流經(jīng)過 3/2變換，得到兩相靜止坐標系下的電壓 usα、 usβ和電流 isa、 isβ；再通過（11）和（12）式計算得到定子磁鏈分量ψsα、ψsβ。最后由（13），（14），（15）式分別求出定子磁鏈在靜止坐標中的幅角θs、幅值Φs和電磁轉矩Te。

圖2 轉矩模糊滑模器MATLAB仿真結構圖

圖3 磁鏈轉矩觀測器MATLAB仿真結構圖

3.3 空間矢量脈寬調制器

空間電壓矢量脈寬調制（SVPWM）是把逆變器和交流電機視為一體，按照跟蹤圓形旋轉磁場來控制逆變器的工作，其控制效果更加理想。這種控制方式也稱之為：磁鏈跟蹤控制，實際上，磁鏈的軌跡是交替使用不同的電壓空間矢量得到的，所以又稱電壓空間矢量 PWM（SVPWM）。其 MATLAB模型采用兩相靜止模型構造，輸入量定子磁鏈幅角θs，定子電壓參考分量通過三個步驟：1）判斷磁鏈矢量扇區(qū)；2）導通時間的計算及與扇區(qū)的關系；3）導通時刻的計算；得到逆變器所需要的觸發(fā)脈沖。

3.3.1 判斷磁鏈矢量扇區(qū)

磁鏈觀測器得到的磁鏈幅角θs與模糊滑模控制器輸出的參考電壓、經(jīng)過 2/3變換得到電壓 uA、 uB、 uC；再通過下面的計算式（16）（17）（18）確定定子參考電壓 Us*的矢量幅角θ，最后根據(jù)下表2完成扇區(qū)判斷。

表2 扇區(qū)判斷表

3.3.2 導通時間計算及與算區(qū)的關系

確定定子參考電壓 Us*所在扇區(qū)后，先對在第一扇區(qū)的矢量關系進行分析。在第一扇區(qū)的電壓矢量有 U1和 U2，U1的角度與α軸重合，U2的矢量角為60°。設逆變器主電路的直流母線電壓為 Udc，采樣周期為 Ts。矢量 U1， U2，和零矢量的作用時間 T1， T2和 T0可以通過下面的式子計算：

用α和β坐標上的大小為Uα，Uβ描述則有：

則不同扇區(qū)T1/ Ts和T2/ Ts的取值如表3所示：

表3 不同扇區(qū)對應T1/ T s和T2/ T s取值表

再利用下面公式計算 A、B、C三相導通時間在一個周期中所占的比例：

3.3.3 導通時刻計算

用以下計算式計算各相的觸發(fā)時間： TXon為打開時刻比例值(X代表 A，B，C)， TXoff為關斷時刻比例值：

A相的觸發(fā)時刻比例值為：

B相的觸發(fā)時刻比例值為：

C相的觸發(fā)時刻比例值為：

再讓導通關斷時間的比例值與高為單位 1，底邊為長為 Ts的直角三角形載波P進行比較，得到最終晶閘管的觸發(fā)脈沖。如當P≥TAon時給A相導通脈沖，當P≥TAoff時給A相關斷信號。

4 仿真及結果分析

仿真中異步電機主要參數(shù)有：額定功率 75 kW，極對數(shù)為 2，定子電阻為 3 5.52× 1 0-3Ω，定子漏感為0.335 mH，轉子電阻為 2 0.92× 1 0-3Ω，轉子漏感為0.335 mH，互感為15.1 mH，轉動慣量為1.25 kg·m2，給定參考磁鏈值為0.8 Wb。離散仿真系統(tǒng)采樣時間為20 μs。仿真系統(tǒng)結構總圖5所示。

圖4 空間電壓矢量脈寬調制器MATLAB仿真結構圖

圖5 優(yōu)化后DTC系統(tǒng)MATLAB仿真結構總圖

系統(tǒng)啟動時，即時間 t=0 s時，給定轉速設定為 n*=500 r/s；t=0.8 s時，給定轉矩設定為= 6 00 N· m ； t = 1 .2 s時，將轉速設定為零。

根據(jù)對圖6中優(yōu)化前后速度曲線的波形圖對比可以看到：整體上看，兩者對速度的跟蹤能力上均表現(xiàn)良好，但在對施加轉矩時，優(yōu)化后的系統(tǒng)表現(xiàn)更好，能對擾動起到緩沖作用，且能更快的恢復到穩(wěn)定狀態(tài)（恢復穩(wěn)定所需時間，優(yōu)化后：約0.2 s；未優(yōu)化：0.3 s）。

圖6 a 一般DTC系統(tǒng)電機轉速波形圖

圖6 b 優(yōu)化后DTC系統(tǒng)電機轉速波形圖

通過圖7中優(yōu)化前后系統(tǒng)的轉矩曲線，可以清晰的看到系統(tǒng)所處的不同狀態(tài)：0到0.55 s，系統(tǒng)處于加速階段；0.55到 0.8 s為系統(tǒng)處于轉速500 r/s的穩(wěn)定狀態(tài)；0.8到1.2 s系統(tǒng)被施加600 N·m的負載轉矩；1.2到1.75 s，系統(tǒng)處于帶載減速狀態(tài)；1.75到2 s系統(tǒng)處于帶載零速狀態(tài)。而且優(yōu)化后的DTC系統(tǒng)抑制脈動的能力明顯增強，穩(wěn)定狀態(tài)脈動峰峰值約為50 N·m，遠遠小于未優(yōu)化系統(tǒng)的約200 N·m。

圖7 a 一般DTC系統(tǒng)電機轉矩波形圖

圖7 b 優(yōu)化后DTC系統(tǒng)電機轉矩波形圖

對比圖8中的兩幅圖，可以看到一般的DTC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時由于磁鏈采用滯環(huán)控制器進行調節(jié)，所以磁鏈脈動明顯；而改進優(yōu)化后的電機 DTC系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行時，磁鏈脈動明顯減小。同時采用SVPWM技術，逆變器的開關頻率固定，也能改善控制系統(tǒng)性能。

總的看來，兩中控制方式都體現(xiàn)了DTC系統(tǒng)轉矩響應快的特點，普通DTC存在系統(tǒng)轉矩磁鏈脈沖大的缺點。優(yōu)化后采用模糊滑模控制的DTC系統(tǒng)克服了一般DTC系統(tǒng)缺點，性能更加穩(wěn)定。

圖8 電機磁鏈波形圖

5 結論

本文通過對異步電機在兩相靜止坐標系下的模型分析，針對常規(guī)直接轉矩系統(tǒng)轉矩脈沖大的缺點，提出了一種結合模糊滑模控制和 SVPWM技術的直接轉矩系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用模糊滑模控制器取代一般直接轉矩系統(tǒng)中的滯環(huán)控制器，并結合SVPWM技術實現(xiàn)系統(tǒng)控制。MATLAB仿真結果表明，該系統(tǒng)和一般的直接轉矩相比，能明顯的減小磁鏈和轉矩脈動。同時此仿真模型為作為其他電機控制系統(tǒng)的基礎，設計與之相關的異步電機DTC控制系統(tǒng)。

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