智能溫度控制系統

馬雄倉

（中國船舶重工集團公司第七一二研究所，武漢 430064）

0 引言

在鋼鐵、機械、石油化工、電力、工業爐窯等工業生產中，溫度是極為普遍又極為重要的熱工參數之一；溫度控制一般指對某一特定空間的溫度進行控制調節，使其達到并滿足工藝過程的要求。傳統的電阻爐（老式箱式）電爐的溫度控制系統采用傳統的動圈儀表、熱電偶和繼電器的通斷電來實現測溫控溫，有些采用手動調壓，測溫控溫不能實現自動化，人工操作勞動強度大，有觸點，噪聲大，采用傳統 PID算法，接觸器斷續調節溫度，控制精度低，測溫控溫精度差，為此，介紹了電阻爐智能溫度控制系統。

1 電阻爐溫度系統數學模型

實際工程中，模型應盡量簡化。為簡化理論模型，我們先不把溫度對象作為分布式參數考慮，而是將其當作集中參數（對象的各種參數僅是時間的函數）來處理。遙控制電阻爐中的溫度值，必須使其與外界進行熱交換，令電阻爐的加熱總量為Q攻，則對于建立實際工程中的恒溫室模型時，近似考慮溫度和總熱量的關系為：

其中：G是被加熱空氣的重量，Cp為空氣的比熱容。

用熱電阻（R）、熱容(C)溫度的增量及總熱量的增量來表示（1）式：

對式（2）進行拉氏變換：

則溫度變量和總熱量間的傳遞函數為：

式中：k為恒溫室的放大系數，T為恒溫室的時間常數。

熱量傳遞的基本方式有三種：熱傳導、熱對流和熱輻射。在電阻爐溫度系統中，電爐絲產生的熱量主要是通過氣體分子的碰撞運動而傳遞的，因此，熱量的傳遞必有一個過程，這就造成了輸入響應之間的時間延遲，即滯后。滯后時間的長短由多種因素決定。主要因素是爐體的大小，即容積，也就是說存在容積延遲。這樣，式（4）應改寫為[1]：

2 PID控制器

PID 控制器時域內的控制模型：

計算機控制是一種采樣控制，它只能根據采樣時刻的偏差值計算控制量，PID 控制作用的離散化形式一般表示為：

其增量形式為：

式中：KP為比例系數，KI為積分系數，KI=KPT/TI；KD為微分系數，KD= KPTD/T；T為采樣周期，TI為積分時間，TD為微分時間，e(k)為第k次采樣時刻輸入的偏差值。

由于KI、KD、KP是表征PID控制器在控制過程中的比例、積分、微分作用的程度，因此從系統穩定性、響應速度、超調量和控制精度等各方面特性來考慮PID控制器三個參數對PID控制品質的影響。比例控制的特點是：誤差一旦產生，控制器立即就有控制作用，使被控制量朝著減小誤差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數KP，比例系數KP的作用是加快系統的響應速度，提高系統的調節精度。KP越大，系統的響應速度越快，系統的調節精度越高，但易產生超調，甚至會導致系統不穩定；KP取值過小，則會降低調節精度，使系統動作緩慢，延長調節時間，使系統靜、動態特性變壞。

積分作用系數KI能消除系統的穩態誤差，但它的不足之處在于積分作用具有滯后特性。KI越大，靜態誤差消除越快，但KI過大，在響應初期會產生積分過飽和現象，從而引起響應過程的較大超調，系統將不穩定。若KI太小，系統靜態誤差難以消除，影響系統的調節精度。

微分作用系數KD是改善系統的動態特性，主要在響應過程中抑制偏差太小，系統靜態誤差難以消除，影響系統的調節精度。微分作用系數KD是改善系統的動態特性，主要在響應過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前預報。但KD過大，會引起較大的超調，使被調量激烈振蕩，系統不穩定，延長調節時間，降低系統的抗干擾性能；若KD太小，微分作用太弱，調節質量改善不大。

綜上所述，PID三個參數取值大小，對控制系統的靜態特性和動態性能影響很大，KP、KI、KD三個參數的整定要根據控制對象的數學模型G(s)的參數來確定。對于非線性負載和時延、時變負載，以及難以用G(s)描述的負載，這三個參數的整定就很困難，因此我們在基于其它方法(例如SPAM 法等)整定出來的KP、KI、KD初值的基礎上，采用模糊自調整機構在線調整PID 參數，從而達到抑制大范圍的擾動，改進系統動態響應性能的目的。

本系統將采用Chen-Coon方法整定PID參數，這種方法也是一種較為常見的方法，它是基于過程的開環特性來整定PID參數的工程方法，按衰減率0.75為系數的性能指標。用cohen－coon方法整定參數的公式為：

比例控制器：

比例積分控制器：

比例積分微分控制器：

由上述溫度數學模型現在確定各參值：K＝4, T＝1300s, τ＝150s將其參數代如入cohencoon的第3種比例積分微分控制器的結果為：Kc=3,Ti＝2.35，Td＝53.43也可以有另一種方法進行參數整定，是由Ziegler和Nichols提出的對于受控對象有自平衡時的動態特性法整定PID控制參數，其法如下表：

表1

通過以上表格中給出的方法可以用上面的參數進行計算得出：Kp=2.6, Ti=300, Td=75。

以上兩種方法都是理論估算值在實際的應用中進行調節時，還要進行調節和加以修改才能達到想要的理想數值。

3 模糊PID 控制

3.1 模糊控制算法的步驟

選擇系統的輸入變量：將被控量的偏差E、偏差變化C及偏差變化作為模糊控制器的輸入，這樣的模糊控制器稱為三維模糊控制器.將輸入變量的精確值模糊化為模糊量：一般情況下, 如果把閉區間[a, b]上的精確量x 轉換為[-n, m]區間的模糊離散量y (其中n為不小于2的正整數)，則容易推出[2]：

其中：m+n/b-a稱為量化因子。

根據輸入模糊變量和模糊控制規則合成模糊控制規則，計算出模糊控制量。模糊控制規則的設計是設計模糊控制器的關鍵，一般包括三部分設計內容：選擇描述輸入輸出變量的詞集，定義各模糊變量的模糊子集及建立模糊控制器的控制規則。

①選擇描述輸入輸出變量的詞集：模糊控制規則表現為一組模糊條件語句，將大、中、小再加上正、負兩個方向并考慮變量的零狀態，共有7個詞匯，即：{負大, 負中, 負小, 零, 正小, 正中,正大}, 一般用英文字頭縮寫為：{NB, NM, NS,ZO, PS, PM, PB}

②定義模糊變量的模糊子集：隸屬函數曲線形狀較尖的模糊子集其分辨率較高，控制靈敏度也較高；曲線形狀變化較緩慢，則控制特性也較平滑，系統穩定性較好。因此，在選取隸屬函數時，在誤差較大的區域采用低分辨率的模糊集，在誤差較小的區域采用較高分辨率的模糊集。

③建立控制規則：模糊控制器的控制規則是基于操作者的手動控制經驗。手動控制策略一般都用條件語句加以描述，將這些條件語句用模糊關系和模糊邏輯來表達就可以生成模糊控制規則。常用的模糊控制語句的形式為“若A 且B 則C”( if A and B then C)，與其對應的模糊關系為：R = (A ×C)∩(B ×C)，將計算出的模糊控制量非模糊化后得到精確的控制量。本文采用重心法(又稱加權平均值法)，即用隸屬度的加權平均值作為輸出的清晰值。假設輸出模糊集可表示為：

可按如下公式計算最后輸出清晰量：

式中的“∫”僅表示對各個模糊量作“或”運算[3]。

3.2 選擇輸入輸出變量

在本設計方案中，PID參數自整定的思想就是先找出PID控制器的3個參數Kp，Ki和Kd與偏差E和偏差變化率C之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測E和C，再根據模糊控制規則來對3個參量進行在線修改，以滿足不同E和C對控制器參數的不同要求，我們將偏差E和偏差變化率C作為模糊控制器的輸入，PID控制器的3個參數Kp, Ki和Kd作為輸出。根據事先確定好的模糊控制規則得出模糊推理改變3個PID參數的值[4]。

選定E, C, U的離散論域X, Y, Z都為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，同時定義E, C, μ的模糊集都為[NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB]。偏差E的基本論域為[- 20 °C , +20 °C]，得偏差E的量化因子kE= 6/20= 3/ 10；偏差變化率C的基本論域為[-15, +15]，得偏差變化率C的量化因子Kc=6/5= 2/ 5，從而得到模糊子集C的隸屬函數μ(x )，并以此確定語言變量C的賦值[5]；控制量變化率μ的基本論域為[-10, +10]，得偏差變化率μ的量化因子Kμ= 10/ 6= 5/ 3。通過上面的計算就可以得到E, C, μ的變量賦值表[6]。

4 仿真結果比較

圖1

Ziegler-nichols整定公式由系統的傳遞函數得：K=4, T=1300 s, τ=150 s；Ti=2τ=300 s, Td=0.5,τ=75 s。

根據Ziegler-nichols整定公式得PID控制的三個參數為：Kp=1.2*1300/（4*150）=2.6，Ki=Kp/Ti=0.00867，Kd=Kp*Td=6.5025由以上的Ziegler-nichols整定公式計算得到的數據可以代到方針模型中進行仿真得到以下結果[7]：

圖2

圖2證明了電阻爐是一個大慣性環節。

圖3

由圖3的仿真結果可以看出當Kp＝2.6，Ki＝0.00867，Kd＝6.5025（Ziegler-nichols整定方法直接得到的結果）時超調量顯得特別的大。且到達穩態值的時間特別的長且穩態時波動比較大。所以我們在傳統的PID的結構中加入了模糊控制器，仿真結果如圖4。

圖4

由圖4可以看出超調量很小，且快速行和穩態性能都很令人滿意，達到了設計想要的結果。

5 結論

電阻爐的控制特點，提出模糊自整定PID控制原理，本課題將模糊、PID控制兩者結合起來，根據電阻爐的實時特性在線調整整定PID參數，提高了系統的控制精度。提出了將模糊控制理論加入到控制方法中，保證了工業熱處理件的質量，使溫度控制更加合理準確。基于模糊自整定PID控制的電阻爐溫度控制系統具有真正的智能化和多態性，系統具有自動檢測、數據采集、數據實時傳輸、處理及溫度曲線顯示等功能，測量精度高，為高質量熱處理件的生產提供了良好的硬件設備，無論從經濟角度還是從技術角度都具有較強的優勢和廣闊的應用前景。

[1]李惠光. 微型計算機控制技術. 北京： 機械工業出版社, 2001, 330-334.

[2]張衛國, 楊向忠. 模糊控制理論與應用. 西安： 西北工業大學出版社, 2000, 1-60.

[3]張森, 張正亮. MATLAB仿真技術與實例應用教程.北京： 機械工業出版社, 2004, 56-175.

[4]劉明芹, 張曉光. 溫度控制系統中應用模糊PID控制器的設計. 洛陽工業高等專科學校學報, 2005.

[5]陳慧琴. 基于模糊PID的智能溫度控制系統.福建電腦, 2003, 8： 36-44.

[6]楊紅, 陳穎, 何莉, 林土勝. 基于模糊PID控制算法的溫控系統設計. 廣西師范大學學報（自然科學版）,2005, 3：106-110.

[7]吳俊杰, 武立軍, 郭嗣宗.幾種模糊控制算法的matlab仿真, 2003, 22： 273-275.