綜合粗糙集和修正熵權的數據融合系統性能評估模型

王振興， 馮新喜， 鹿傳國， 孔云波

(空軍工程大學電訊工程學院，西安 710077)

0 引言

信息融合技術增強了系統的生存能力和戰術性能，在軍事領域得到了廣泛應用。各種數據融合算法的出現，給數據融合系統的研制和開發提出了新的挑戰。如何評測紛繁蕪雜的數據融合算法為數據融合應用系統的工程實現提供決策支持，已成為數據融合領域研究的熱點之一［1］。然而信息融合系統所匯集和處理的信息種類繁多，信源間關系復雜，應用背景和建設目標差異較大，使得客觀、公正地評估融合系統性能較為困難。

為實現數據融合系統性能的客觀、精確的評估，結合數據融合的算法流程，建立了一種多級、多層的數據融合系統的指標體系，同時為克服主觀性對指標賦權的影響，采用粗糙集和修正熵權理論提出了一種針對數據融合系統性能的綜合評估模型，并通過實例證明了該評估模型的有效性。

1 數據融合系統指標體系

建立科學合理的指標體系是進行有效評估的前提，數據融合系統性能評估指標體系的建立目前主要有兩種模式:1)基于融合處理的流程劃分，系統分析航跡起始、點－航跡關聯、目標跟蹤、航跡關聯等各環節中的諸因素，分層建立指標體系［2］;2)基于整個系統的功能需求，從系統的融合性能、時間性能、穩定性能等方面進行分析，構建指標體系［3］。二者基本特點是二級指標基本為定量指標，需通過大量的實驗仿真得到基于統計學的精確數值，而一級指標在物理意義上的重要性區分較為明顯，在特定的應用背景下功能需求差異也很大，比如在第一種指標建立模式下，航跡起始環節在整個融合處理流程中顯然最為重要，直接影響之后的處理流程，融合精度重要性最低;而在第二種指標建立模式下，融合性能在系統各類功能需求中明顯占首要地位，時間性能次之，因此對一級指標需要進行定性和定量相結合的綜合評估。本文按第一種模式引入以下指標體系［4］，如圖1所示。

圖1 數據融合系統指標體系Fig.1 Index system of data fusion system

2 綜合粗糙集和熵權的評估模型

當前在工程數學領域比較成熟的評估方法有很多，主要可以分為3類:1)側重于主觀因素的量化分析，如主成分分析法、層次分析法等;2)側重于挖掘指標數據本身的內部信息，如熵權法、粗集理論等;3)上述兩種方法的綜合運用，力求對主客觀因素的綜合考慮。雖然第三種算法兼有前兩種算法的優勢，但往往消弭了指標體系不同層次定性和定量程度的差異，因此也難以對數據融合系統性能進行全局評估。本文針對數據融合系統性能評估的自身特點，借鑒多模型混合評估法的思想［5］，綜合運用粗糙集理論、熵權法和層次分析法建立一種混合多層綜合評估模型。

2.1 基本思想

粗糙集理論是一種刻畫不完全性的數學工具，其特點是將知識理解為對數據的劃分，僅依賴于原始數據而不需要任何先驗信息便可揭示數據內部潛在的規律［6］。其權重確定思想是從屬性集中去掉某屬性后，計算分類的正域受影響的程度，是從決策分類的角度對屬性重要性的一種度量。熵權法［7］是度量系統狀態不確定性的一種方法，運用熵值原理確定的熵權系數，反映了在給定風險因素集和評判集后，專家的各種評價指標確定的情況下，各指標在競爭意義上的相對激烈程度，具有客觀性強、數學理論完善等優點。因此對于定量型的二級指標，綜合采用兩種方法，從兩種不同角度進行綜合評估，以增強指標數據信息挖掘的可信性和有效性。而對于定性定量相結合的一級指標，擬引入決策者的主觀經驗，采用AHP方法［8］確定各指標的主觀權重，繼而修正熵權，將主、客觀權重結合確定一級指標綜合權重，最終由各級指標的綜合權重得到系統性能綜合評估值，其具體過程參見圖2。

圖2 綜合粗糙集和熵權的評估模型Fig.2 Evaluation model of data fusion system combined rough set with entropy weight

2.2 基本流程

設有m個數據融合系統組成評估對象o1，o2，…，om，及 n 個一級指標 V1，V2，…，Vn，各一級指標下轄若干二級指標，用vij表示，共同構成多層次多屬性決策評估系統。

2.2.1 二級指標約簡和粗集權重

設對一級指標Vi，利用粗集理論進行屬性約簡和權重計算，得 Vi'=(vi1，vi2，…，viti)，對應的權重向量為 Si=(si1，si2，…，siti)，ti為一級指標 Vi經屬性約簡后所剩屬性的個數，具體方法參照文獻［5］，這里不再贅述。

2.2.2 建立評估矩陣

根據上步所約簡的指標，確定一級指標下的評估矩陣

2.2.3 數據歸一化

為了消除不同性質指標間量綱和數量級的影響，需對指標進行規范化處理，將其規范化為［0，1］區間的極大型指標。

對于極大型指標，有

對于極小型指標，有

標準化公式為

2.2.4 指標熵權

按照歸一化熵公式，二級指標vij的熵、偏差度和熵權分別為

根據信息熵的可加性，一級指標Vi的偏差度為

則一級指標熵權

2.2.5 一級指標主觀權重

層次分析法的基本原理是對指標間相互比較的重要性進行量化，一般采用1～9及其倒數的指數標度法構造判斷矩陣，然后進行權重計算和一致性檢驗，具體方法參照文獻［7］，這里也不做深入探討。設一級指標的 AHP 權重向量 E 為［e1，e2，…，en］。

2.2.6 指標熵權修正

二級指標的修正熵權為

一級指標的修正熵權為

其中:θ為主觀權重的可信度，由專家賦值。

2.2.7 確定綜合權重

第k個評估對象的綜合評估值為

各評估對象的綜合評估向量 U為［u1，u2，…，um］，根據uk的值即可對評估對象綜合性能進行優劣排序，高值為優，低值為劣。

3 應用實例

為了說明該方法使用步驟，現假設有某7種類型數據融合系統，采用本文提出的評估模型對其進行性能排序。因篇幅所限，各指標名稱依次以字母代替，指標數據如表1所示。

表1 數據融合系統評估指標數據Table 1 Values of the criterions for data fusion system

利用粗糙集得到的權重分別為

按式(1)～式(4)得指標數據標準化矩陣為

由式(5)～式(7)計算各二級指標的熵權向量為A1=(0.353，0.326，0.305)，A2=(0.337，0.279，0.384)，A3=(0.657，0.107，0.237)，A4=(0.599，0.401)。

由式(10)可得各二級指標的修正熵權向量為W1=(0.355，0.341，0.296)，W2=(0.313，0.436，0.243)，W3=(0.313，0.390，0.289)，W4=(0.550，0.450)。

由式(8)、式(9)可得各一級指標熵權向量A為(0.286，0.183，0.340，0.191)。

根據一級指標重要性的專家排序:航跡起始＞航跡相關＞目標識別＞融合精度，計算AHP權重向量E為(0.580，0.256，0.114，0.050)。

簡便起見，取主觀權重可信度θ為0.5，由式(11)可得，一級指標修正熵權 W 為(0.433，0.220，0.227，0.120)。

由式(11)可得7個數據融合系統綜合評估向量U為(0.193，0.104，0.140，0.180，0.180，0.134，0.071)，根據評估值得出優劣次序為:1＞5=4＞3＞6＞2＞7。

為進一步提高評估結果可信度，就θ的取值對評估結果影響進行觀察，結果如表2所示。

表2 數據融合系統綜合評估數據Table 2 Comprehensive evaluation result of data fusion system

從表2來看，系統1顯然綜合性能最優，系統4和系統5的綜合性能比較接近，其他系統次之，本文評估結果與單純應用熵權法評估(結果為:4＞5＞1＞3＞6＞2＞7)相比有明顯改進。與其他綜合評估模型相比，如灰色關聯分析法［5］(評估結果為:1＞5＞4＞3＞2＞6＞7)、模糊層次分析法［8－9］(評估結果為:1＞5＞3＞4＞2＞6＞7)，本文針對不同層次指標的自身特點，綜合考慮了指標數據自身不同角度的蘊含信息和物理意義，因而評估結果更具可信性，與專家分析判斷也相一致。

4 結論

本文提出的基于粗糙集理論和修正熵權的評估模型對數據融合系統性能評估具有較強的針對性，利用粗糙集理論對指標數據進行屬性約減，消除了冗余指標，降低了計算量;利用粗糙集計算屬性權重對二級指標熵權進行修正，綜合考慮了屬性對決策分類的重要性和屬性的信息量，提高了指標權值的客觀性;利用層次分析法計算主觀權重對一級指標熵權進行修正，考慮了影響數據融合系統性能各主要因素的物理意義，使評估結果更加可信。應用實例表明，該模型評估結果符合實際，客觀性和操作性強，對數據融合系統的研制、論證和改進具有一定的應用價值。另外，本文提出的多層次多模型綜合評估的思想，具備較強的擴展性和適應性，對其他應用領域的系統效能評估也具有一定的參考價值。

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