單調諧并聯混合有源電力濾波器控制策略研究

時曉潔， 王智強， 張軍明， 錢照明

(1.浙江大學電氣工程學院，浙江杭州310027;2.田納西大學電氣工程與計算機科學系，美國諾克斯威爾37916)

0 引言

電力電子技術的迅速發展與廣泛應用使電網中的電壓和電流波形嚴重畸變，系統諧波水平不斷上升。自從20世紀70年代有源電力濾波器的基本理論［1］被提出之后，隨著大中功率全控型半導體器件的發展和脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)控制技術的進步，特別是基于瞬時無功功率理論的諧波電流瞬時檢測方法［2-3］的提出，有源濾波器的研究及其應用出現了飛速的發展［4-6］。

然而，目前研究較為成熟的純有源濾波器存在成本高、功耗大以及受到電力電子器件容量限制等問題，應用場合受到較大的限制。為了在保持良好濾波效果的同時，有效降低有源濾波器的容量及系統成本，對混合有源濾波器(parallel hybrid active power filter，PHAPF)結構控制方法的研究取得了很大的進展。文獻［7］采用了一種自抗擾(auto-disturbance rejection control，ADRC)的控制方法，不需要精確地測量諧波，具有很好的魯棒性，但是控制變量復雜，且控制器參數依賴于實驗。文獻［8-10］采用了電網電流反饋和負載側諧波電流前饋的復合控制方法，同時檢測電網電流和負載電流，具有較好的補償效果，但是需要較多的電流傳感器同時對多路電流進行檢測，且控制中需要引入無源濾波器阻抗，控制較復雜。文獻［11］采用離散滑模控制，系統響應迅速，而且電流跟蹤控制方法精確度較高，易于實現數字控制，但是由于非線性函數的引入使得控制器在實際工程中實現困難，而且如果參數選取不當，還會出現奇異問題。

本文提出一種電網電流反饋和五次諧波電流反饋的雙閉環控制策略，在d-q坐標系下對電網電流進行控制的同時對五次諧波電流的d、q分量進行PI調節以增強對五次諧波的補償能力，控制簡單，易于數字實現，具有很高的穩態補償精確度和動態響應速度，且由于只需要檢測電網電流，節省了裝置成本。

1 PHAPF的工作原理

圖1為單調諧并聯混合有源電力濾波器系統結構。圖1中，uS為電網輸入電壓，iSh為電網側電流，LS為網側電感，諧波源是帶阻容負載的三相不控整流橋電路，Lac為負載側電感，CF，LF組成七次串聯諧振無源濾波器，vdc和Cdc分別為有源電力濾波器(active power filter，APF)的直流側電壓和電容。

如圖1所示，有源電力濾波器的有源部分與無源濾波器串聯，然后并聯接入電網。負載交流側串接阻抗Lac遠遠大于系統阻抗LS，以防止短路故障電流并降低負載諧波電流變化率［12］。七次調諧的LC濾波器在七次諧波附近呈現低阻抗，分流負載電流的七次諧波分量;而在變流器開關頻率處(20 kHz)呈現高阻抗，從而不需要額外的開關紋波濾波器，減小了系統體積。此外，LC諧振電路對于基波而言，相當于一個大電容，承擔大部分的基波電壓，因而有源濾波器上承受的基波電壓非常小，降低了對逆變器開關器件的耐壓要求，在某些場合中甚至可以選用低壓MOSFET，從而降低成本，提高效率。

圖1 并聯混合有源電力濾波器系統結構Fig.1 System configuration of PHAPF

本文將APF有源部分控制為一個電壓源，且APF的電壓參考值為電網側電流iSh的K倍，即=KiSh，將此變量與電壓反饋環的誤差量之和作為調制波，以20 kHz的三角波為載波，生成的PWM控制信號經過驅動放大就可以控制絕緣柵雙極型晶體管 (insulated gate bipolar transistor，IGBT)產生相應的諧波電流分量。圖2與圖3分別為PHAPF的單相等效電路和諧波等效電路。根據疊加定理，對如圖3所示的諧波等效電路進行分析可以得到

式中:ZFh=RF+sLF+1/(sCF);ZSh=sLS;upcch為公共連接點電壓upcc中的諧波分量;uSh為電網電壓uS的諧波分量;RF為LF和CF的寄生電阻。

由上述兩式可知，有源濾波器支路相當于在系統側串聯一個電阻，且阻值為K，強迫諧波電流流入無源濾波器，從而改善無源濾波器的濾波效果，同時減小電網諧波電壓在無源濾波器上產生的諧波電流，另外，放大增益K還起到了阻尼ZSh與ZFh諧振的作用。當K→∞時，混合系統可以達到理想的濾波特性，即

通過對逆變器的輸出進行實時控制，可以使負載諧波電流完全流入無源濾波器，從而提高無源濾波器的濾波效果，獲得良好的濾波性能。

圖2 PHAPF的單相等效電路Fig.2 Single-phase equivalent circuits of the PHAPF

圖3 PHAPF的諧波等效電路Fig.3 Equivalent circuits for harmonics of the PHAPF

2 PHAPF的控制策略

2.1 控制方法

圖4為并聯混合有源濾波器的控制結構，圖4中，低通濾波器(low pass filter，LPF)的截止頻率均為15 Hz。電網電流iSa，iSb，iSc在以基波頻率旋轉的d-q坐標下轉換成瞬時有功電流id和瞬時無功電流iq。id和iq同時通過LPF后，再將獲得的直流分量經過d-q逆變換，就可以分離出iS中的基波分量和諧波分量。五次諧波電流的提取與基波相似，由于電網中的五次為逆序，故ω5=-5ω1。

圖4 并聯混合有源電力濾波器控制結構Fig.4 Control system for the hybrid active filter

在三相不控整流的負載電流中，五次諧波電流在特征諧波中含量最高，而LC濾波器在五次諧波頻率處的阻抗相對于七次頻率處較大。對于單閉環反饋控制，如果要對五次諧波實現更好的抑制效果，則需要增大反饋增益K。圖5為閉環反饋控制時的系統奈奎斯特圖，由圖5可知，在K=25時，由于控制器存在固有的延時，開環函數的耐奎斯特曲線已經包圍(-1，0)點，系統不穩定，因此靠單純地增大反饋增益K來實現較好的補償效果是不可取的。為了在保持系統穩定的基礎上獲得更好的五次諧波補償效果，本文在電網電流閉環控制的基礎上，對五次分量采取單獨的反饋控制以增強對五次諧波電流的補償作用。

圖5 閉環反饋控制時的系統奈奎斯特圖Fig.5 Nyquist plot of the system with feedback control

2.2 濾波特性比較

如圖3所示，當僅有無源濾波器作用時(K=0)，假設電網電壓不存在諧波，則電網側諧波電流為

如果電網阻抗ZS比ZF小很多，無源濾波器就無法獲得滿意的濾波效果。而且，在ZS和ZF之間可能會出現諧振現象，放大諧波電流，因此濾波效果較差。

加入PHAPF后，如考慮延時和檢測電路等環節的影響，采用單獨的電網電流反饋控制時，系統閉環傳遞函數為

式中:Kp為比例控制器放大倍數;Kamp為電流采樣調理電路的放大倍數;Kinv(s)為逆變器增益，其大小取決于直流側電容電壓Ud和調制波的幅值Vm，并有Kinv(s)=Ud/2Vm;KSRF1(s)為旋轉坐標 (synchronous rotating frame，SRF)基波提取法的傳遞函數，即

式中，1/G(s)為低通濾波器，其具體表達式為

式中，T1，T2，…，Tn為G(s)的冪級數展開系數。對于延時環節，假設系統總延時為τ秒，用一個純延時環節 e-τs表示。為了方便分析，對 e-τs做如下的線性近似及簡化，即

五次反饋支路的傳遞函數與反饋支路比較接近，由電流采樣調理環節Kamp5，同步旋轉變換法的五次諧波檢測環節KSRF5(s)，檢測及控制延時環節Kdelay(s)，控制參數K5(s)等環節構成，如圖4所示。加入五次電流反饋后，系統的傳遞函數為

本設計中各參數取值為:Kinv=75;τ=100 μs;Kamp=0.027。

圖6 不同控制方法下濾波器的濾波特性Fig.6 Filtering characteristics for the load harmonic current

圖6為3種控制方法下濾波器的濾波特性比較。由圖6可見，僅使用無源濾波器時，諧波電流的補償效果最差，而且ZS與ZF在280～324 Hz范圍內產生諧振，放大了諧波電流;引入反饋增益K=9 Ω的電網電流反饋控制后，諧振現象不再發生，但是系統只在七次諧波處滿足濾波要求;而加入五次電流反饋控制K5=2 Ω后，濾波器在五次諧波頻率處有了明顯的衰減特性，而且整體的濾波特性優于單純的電網電流反饋控制。

2.3 直流側電壓控制

有源濾波器的直流側電壓由直流電容充放電進行建立與調節［13-16］。如果基頻能量在有源濾波器上沒有損失，將完全由電容Cdc吸收，并在LC濾波器上產生超前的基波電流，即注入Cdc的有功功率由APF輸出的基波電壓與超前其π/2相位的基波電流組成。所以直流電壓反饋環的控制量是id而不是iq。

電壓源PWM逆變器具有8種開關狀態，對于每一種開關狀態，三相電壓通過三相坐標a-b-c到兩相坐標α-β的變換，可用一個合成空間矢量U(k)來表示。對三相濾波器支路的電參量，進行a-b-c到α-β坐標系變換后，有矢量微分方程為

在理想的濾波效果下，iSh=0，如果不考慮電網的諧波電壓uFh，則公共接入點的電壓upcc不含諧波分量，則式(10)等同于

式中iFh為諧波電流矢量。定義誤差矢量

式中

由式(13)可知，U(k)和Uref的差值產生了補償的電流跟蹤矢量ΔiFh。電壓矢量U(k)使APF變流器產生補償電流iFh，使之跟蹤基準電流。以補償諧波電流為目的，則基準電流為負載諧波電流，即

采用基于二維α-β坐標系的圖形輔助分析可以輔助設計直流側電容電壓的取值。圖7為Lac=3 mH(13%)，LF=2.7 mH(11.7%)，CF=79.4 mH(18%)時，U(k)和Uref的矢量軌跡圖。此時電壓矢量U(k)構成了如圖7所示的六邊形，Uref為根據式(13)和式(14)所得到的矢量軌跡，軌跡中幅值很高的6個電流尖刺來源于二極管整流器的換流過程。如果Uref的矢量軌跡被包圍在U(k)矢量所形成的六邊形中，變流器輸出能力可以保證滿足基準Uref的需要。可見，當Ud=200 V時，Uref的矢量軌跡被完全包圍在U(k)矢量所形成的六邊形中，但高的直流側電容電壓勢必帶來更高的損耗和成本;而選用Ud=120 V時，除整流器換流過程的尖刺外，其他部分都已經被包圍，為了達到更好的濾波效果，文中Ud=150 V。

圖7 U(k)和Uref的矢量軌跡圖Fig.7 Trajectory of Urefand hexagons formed by U(k)

圖8為LF、CF及Lac參數(相對系統特征阻抗歸一值)對所需直流側電壓的影響，可見LF越小，所需的直流電壓越小。

圖8 CF和逆變器所需直流電壓值之間的關系.Fig.8 Relationships between a capacitance value of CFand a required dc capacitor voltage in the hybrid filter

直流電壓控制框圖如圖9所示，控制目標為穩態值 vdcref=150 V，超調量 σ≤0.1，即15 V。PI控制環為

式中:Kp為比例系數;Ti為積分時間常數。電壓檢測延遲環節為

KV，K分別為電壓檢測環節的增益和控制環增益。

由圖9可推得電壓反饋環的傳遞函數為

式中:IF為無源濾波器支路電流。相角裕度越大，超調量越小，但調節時間越長。根據所需超調量求得相角裕度γ=90°，按照該相角裕度，一般電壓調節環為諧波頻率的1/10，故令校正后的截止頻率為10 ～20 Hz。

式(18)表明dc電壓控制是一個兩階滯后環節，其阻尼率ζ和自然角頻率ωn為

式中:Vdc為直流電壓平均值，實驗中取150 V，反饋增益K=9;濾波器基波電流有效值IF=17.5 A;PI調節器參數取值為 Kp=0.4 A/V，TI=0.02 s。此時ζ≈1，截止頻率 ωn≈92.73 rad/s，系統處于臨界阻尼狀態，瞬態下逆變器的直流電壓不會存在震蕩現象。

3 仿真分析和實驗論證

3.1 實驗電路及相關參數

為驗證以上分析，對無變壓器混合APF進行仿真和實驗，實驗模型如圖1所示。系統的電路結構參數為:不控整流負載容量為20 kW;線電壓幅值為380 V;電網頻率為50 Hz;電網分布電感為0.23 mH(1%);交流電感為2 mH(8.7%);整流橋負載側電容為 2 350 μF;逆變器輸出電容為 79.4 μF(25%);逆變器輸出電感為2.7 mH(11.7%);PHAPF有源部分容量為1.7 kVA;逆變器直流側電壓為150 V;逆變器直流側電容為3 300 μF。

3.2 仿真研究

本文利用Matlab/SIMULINK軟件對系統進行滿載仿真。圖10為相同條件下單獨使用電網電流反饋控制，加入五次電流反饋控制下電網電流以及逆變器直流側電壓的仿真波形。表1為圖10中的電流總畸變率(total harmonic distortion，THD)各次諧波含量(以基波電流為基準)。由圖10可知，APF直流側電壓vdc可以控制在150 V左右，而且PHAPF可以在150 V的低直流電壓下取得良好的濾波效果。負載電流中包含了大量的諧波分量，其中五次諧波分量高達23.6%，總THD達到26.6%;切入混合有源濾波器后，采用純反饋控制時電網電流的THD為5.48%，其中五次諧波電流含量為4.39%;加入五次電流反饋控制后，五次諧波電流含量僅為1.7%，電網電流THD降低至2.4%，PHAPF具有良好的濾波效果。

圖10 兩種控制方法iLa，iSa，iFa仿真波形及vdc的建立波形Fig.10 Simulated waveforms of iLa，iSa，iFa and the built of vdc

表1 圖10中的電流THD及各次諧波含量Table 1 Current THD and harmonics of the simulation in Fig.10，expressed as the harmonic to fundamental current radio %

圖11為相同條件下將PHAPF的負載由10 kW切換至20 kW的仿真波形。在負載切換時，iSa可以在很短的時間內實現動態補償，vdc基本不受負載變化的影響，PHAPF具有良好的動態響應性能與檢測精確度。

圖11 負載切換時(10 kW→20 kW)iSa和vdc的仿真波形Fig.11 Simulated waveform of iSaand vdcduring load transient(10 kW→20 kW)

3.3 實驗研究

圖12為單獨采用電網電流反饋控制方法的實驗波形，此時電網電流的 THD由負載電流的19.5%降至6.7%，五次含量為 6.1%，APF對五次諧波電流的補償作用還需加強。圖13為逆變器直流側電壓啟動過程的實驗波形。由圖13可知，逆變器直流側電壓在很短的時間內便可以平穩建立，在建立過程中沒有出現超調現象，且穩定在150 V的設定值，與理論分析和仿真結果相符。圖14為加入五次反饋控制后的電流實驗波形，電網電流在雙閉環控制下的正弦化較為理想，其總畸變率降至3.1%，五次電流含量為2.1%，證明本文提出的雙閉環反饋控制具有較好的補償性能。圖15和圖16為在負載在15 kW至20 kW間切換時，系統的動態補償過程。在負載突變時，逆變器直流側電壓變化很小，在很短的時間內完成電壓的調節;電網電流在一個基波周期內恢復正弦，PHAPF具有很好的電流跟蹤及補償性能。

圖12 單獨使用電網電流反饋控制時的電流實驗波形及電網電流(a相)的頻譜Fig.12 Experimental waveforms with the feedback control and the spectrum of iSa

圖13 逆變器直流側電壓啟動過程的實驗波形Fig.13 Experimental waveform during the start of inverter dc link voltage

圖14 加入五次電流反饋控制方法時電流的實驗波形及電網電流(a相)的頻譜Fig.14 Experimental waveforms with the double closed loop feedback control and the spectrum of iSa

圖15 負載切換時(15 kW→20 kW)iSa和vdc的實驗波形Fig.15 Experimental waveform of iSaand vdc during load transient(15 kW→20 kW)

圖16 負載切換時(15 kW→20 kW)iSa，iLa和iCa的實驗波形Fig.16 Experimental waveform of iSa，iLaand iCa during load transient(15 kW→20 kW)

4 結語

本文簡略分析單調諧并聯混合有源濾波器的工作原理，提出一種電網電流反饋控制和五次電流反饋的電流環雙閉環控制策略，同時對其系直流側電壓設計及反饋控制進行了建模分析。本文利用Matlab/SIMULINK及20 kVA/380 V試驗系統對此結構進行仿真和實驗驗證。仿真和實驗結果均驗證了理論分析的正確性，并表明本文提出的控制策略具有很高的穩態補償精確度和動態響應速度，在單調諧并聯混合有源電力濾波器應用中具有較高的有效性。

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