巧算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)

? 哈爾濱市第69 中學(xué) 王虹

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，鐘表問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生計(jì)算起來(lái)也比較困難，尤其在計(jì)算時(shí)針與分針夾角度數(shù)的問(wèn)題上，因其計(jì)算方法很多，一直困擾著很多教師.本文結(jié)合自己教學(xué)過(guò)程中的體會(huì)，總結(jié)出使這類計(jì)算問(wèn)題更便捷的規(guī)律和方法，供各位同行參考.

一、知識(shí)預(yù)備

（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過(guò)360°角；

（2）鐘表上的每一個(gè)大格（時(shí)針的一小時(shí)或分針的5分鐘）對(duì)應(yīng)的角度是

二、計(jì)算舉例

例1：如下圖1所示，當(dāng)時(shí)間為7點(diǎn)55分時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）.

解析：依據(jù)常識(shí)，我們應(yīng)該以時(shí)針、分針均在12點(diǎn)時(shí)為起始點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.由于分針在時(shí)針前面，我們可以先算出分針走過(guò)的角度，再減去時(shí)針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù).

圖1

分針走過(guò)的角度為：

55×6°=330°.

時(shí)針走過(guò)的角度為：

7×30°+55×0.5°=237.5°.

則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：

330°-237.5°=92.5°.

例2：如下圖2所示，當(dāng)時(shí)間為7點(diǎn)15分時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）.

圖2

解析：此題中分針在時(shí)針的后面，與上題有所不同，我們應(yīng)該先算出時(shí)針走過(guò)的角度，再減去分針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù).

時(shí)針走過(guò)的角度為：

7×30°+15×0.5°=217.5°.

分針走過(guò)的角度為：

15×6°=90°.

則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：

217.5°-90°=127.5°.

三、總結(jié)規(guī)律

從上述兩例我們可以總結(jié)出如下規(guī)律：當(dāng)分針在時(shí)針前面，可以先算出分針走過(guò)的角度，再減去時(shí)針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)；當(dāng)分針在時(shí)針后面，可以先算出時(shí)針走過(guò)的角度，再減去分針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù).

用字母和公式表示：

當(dāng)時(shí)間為m點(diǎn)n分時(shí)，其時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：

（1）分針在時(shí)針前面：

n×6°-（m×30°+n×0.5°）.

（2）分針在時(shí)針后面：

（m×30°+n×0.5°）-n×6°.

依據(jù)此公式可以求出任意時(shí)刻時(shí)針與分針夾角的度數(shù)，計(jì)算起來(lái)非常便捷.如果題目中涉及到秒，可以讓學(xué)生先把秒換算為分，再套用上述規(guī)律和公式進(jìn)行計(jì)算即可.