MIMO-OFDM系統信道估計器的導頻間隔優化設計*

曹 敦，李明瑞

（長沙理工大學 計算機與通信工程學院，湖南 長沙410076）

多輸入多輸出MIMO（Multiple-input Multiple-Output）和正交頻分復用 OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術相結合，能克服無線傳輸的頻率選擇性衰減問題，并提高通信系統的容量和頻譜利用率。而在分集接收、相關檢測、解碼等信號處理中需要知道信道的特性，因此，在MIMO-OFDM系統中，信道估計器是至關重要的。在MIMO-OFDM系統中，信道估計器的技術應用研究主要集中在基于導頻的方法上[1]。在基于導頻的方法中，已知的導頻符號可以在一些特定的子載波上或時隙上傳輸。在接收端，根據接收的導頻點信號可以估計出導頻點對應的頻率或是時間上信道的特性，從而重建整個信道的特性。等間隔的導頻間隔設計是性能最穩定的方案，且在信噪比較大和信道相關矩陣滿秩的情況下，此設計方案是最優的[2]。參考文獻[3]研究在時變衰落信道中，如何設計導頻間隔，以保證低于一定的平均誤碼率，參考文獻[4]研究在保證傳輸中時間間隙最大條件下，最佳導頻數據的長度和間隔。參考文獻[5]研究使未編碼傳輸系統最大誤碼率最小時，所對應的導頻點個數。這些研究的條件都是小多普勒頻移和大信噪比。針對此問題，本文主要研究信道的相干帶寬、多普勒頻移和信噪比為不同值時，對最優導頻間隔設計的影響，以確定在滿足誤碼率小于一定值的情況下最大的導頻間隔，以提高系統的容量。

1 系統描述

圖1描述了有Nt個發送天線和Nr個接收天線的MIMO-OFDM系統模型[6]。在發送端，對二進制數據進行一定的調制，比如QPSK、16QAM、64QAM等。對調制后的數據再進行串并轉換，組成K維向量。系統子載波總數假設是N,則有N-K個導頻子載波被插入到調制之后的數據中，組成長度為N的頻域數據 Xi，其中 i為發送天線標號。將Xi進行逆傅里葉變換,變換成時域的信號(n)，再插入循環前綴構成向量。通過并串變換，(n)從第i個發送天線傳輸到無線信道中。

每對發送和接收天線之間的信道建模為離散信道，第i個發送天線和第j個接收天線間信道可表示為：

其 中 ：hi,j[n,k]=hi,j(nTf,k△Ts/N),FN=e-j2π/N,Tf為 塊 長 度 ,△f為子載波間隔,Ts是符號時間寬度。

在接收端，信號進行對應的逆處理。首先是串并轉換，然后移出循環前綴，傅里葉變換后，接收的信號可表示為：

其中：j表示接收天線標號,ω表示加性高斯白噪聲AWGN(Additive White Gaussian Noise)。

2 導頻位置和導頻間隔

為使接收端信道估計器簡單，MIMO-OFDM系統中導頻位置采用圖2所示的方案[7]。假設P(≤N)個子載波用來傳輸導頻符號。每一個發送天線的導頻子載波的位置是一樣的，這樣可以避免數據與導頻符號之間的相互干擾。圖2中采用等間隔的導頻分布方式，這種導頻方式在信道估計器中是最常用的，同時具有穩定的性能。因為子載波數不一定是導頻間隔的整數倍，所以如圖2所示的例子中，導頻間隔是5，而最后一組的導頻間隔是4。為了使得插值估計算法能夠實現，第一個和最后一個子載波都做導頻子載波。

導頻間隔Mf要取值合理，以保證導頻點能提供足夠的信道信息。對于理想重構，導頻間隔Mf要滿足采樣定理[8]：

其中：W 是 MIMO-OFDM 系統的帶寬，τmax是信道的最大差分延時,Nc是每一個發送天線對應的子載波個數。

3 基于導頻的信道估計器

基于導頻的信道估計方法是應用最廣的信道估計方法。為消除不同天線間導頻點信號的干擾，導頻信號必須正交，如下式:

如此設計，MIMO信道估計就可簡化為SISO信道估計的問題。假設第q(1≤q≤p)個導頻子載波包含的已知導頻符號為Xq。使用已知的導頻符號Xq和接收到的導頻子Y,（載波對應的信號q可以計算導頻點信道的估計值

其中：Zq是第 q個導頻子載波上疊加的噪聲，是對應估計之后噪聲的等效值。

線性插值法(LI)，2項插值法(SOI)，3次樣條插值法(SCI)是信道插值估計中最通用的插值方法。

基于這些插值方法的信道估計器的最佳導頻間隔設計將在下節研究。

4 實驗仿真及分析

設計 2發 2收(NT=NR=2)的 MIMO系統，采用 QPSK調制，子載波數 N為150，子載波頻率間隔為 15 kHz，進行 256點的FFT變換,系統帶寬為2.5 MHz,載頻為 2 GHz。本文研究最低誤碼率所對應的最優導頻間隔。為研究信道頻率選擇特性對設計最優導頻間隔的影響，本部分實驗采用三種3GPP標準信道（Pedestrian-A(PA),Pedestrian-B(PB)and Vehicular A(VA)[9]）。這三種信道的頻率間隔相關特性如圖3所示。從圖3可看出PA具有最大的相干帶寬，而VA有最大的頻率選擇性。因此通過PA信道的不同頻率信號增益基本相同。而VA信道中，即使是相鄰子載波，信號增益也是不一樣的。

4.1 不同相干帶寬的信道的最優導頻間隔設計

圖 4～圖 6比較了 PA、PB、VA 三種信道中 LI、SOI、SCI三種信道估計器不同的導頻間隔對應的誤碼率性能。該性能的比較是在信噪比為15 dB、多普勒頻移為100 Hz條件下的進行的。隨著導頻間隔的增加，誤碼率是增加的。根據公式(4）可計算出PA信道中導頻間隔的最大值為75，PB的為8，VA的為 1。但從圖5可看出 PB信道下，信道估計器要有效果，即誤碼率低于沒有估計器的誤碼率所需的最大導頻間隔為15，圖6說明VA信道下所需的導頻間隔是7，比計算出的理想值要大。這是因為信道估計器引入了頻率上的相關性，從而使需要的導頻數變小，導頻間隔增大。而且要達到相同誤碼率性能，VA信道下的估計器比PA、PB信道下需要更小的導頻間隔。所以相干帶寬越大的信道，達到一定誤碼率的導頻間隔就越大。

4.2 不同多普勒頻移下的導頻間隔的設計

圖7說明VA信道下三種信道估計器對應多普勒頻移不同時的誤碼率性能。此實驗是在信噪比為15 dB，導頻間隔為7條件下進行的。從結果可看到對于所有的估計器，不同的多普勒頻移下誤碼率是不變的。因此，說明最優導頻間隔的選擇與多普勒頻移無關。同時也說明，對于高速運動中的通信，導頻子載波的分布方式是最好的選擇。而且，這一結論也適用于其他具有不同相干特性的信道。

4.3 不同信噪比時導頻間隔的設計

圖8～圖10比較了在高信噪比和低信噪比下，不同導頻間隔對應的誤碼率。圖10說明,在高信噪比下，隨著導頻間隔的增加，誤碼率基本是線性增加的。但圖8～圖10說明,在信噪比低的情況下，誤碼率并不是隨著導頻間隔增加而單調上升的，因此最優導頻間隔并不是最小間隔。這是因為噪聲惡化了估計器性能。在插值估計算法中，噪聲被平均到導頻間隔對應的子載波上，因此隨著導頻間隔的增加，噪聲的惡化影響越小。但是之前分析，隨著導頻間隔的增加，數據的相關度越小，估計性能越差，因此二者折中后，必存在一非最小值的最優導頻間隔。

本文研究了基于導頻子載波的MIMO-OFDM系統的最優導頻間隔的設計問題。對于LI、SOI、SCI三種插值信道估計器，研究信道相干帶寬、多普勒頻移、信噪比對于最佳導頻間隔設計的影響。信道相干帶寬越大，達到相同誤碼率性能所需的導頻間隔就越大，因此在一定誤碼率性能的約束下，選取最大的導頻間隔可以提高系統的容量。多普勒頻移對子載波導頻方案的導頻間隔選取是沒有影響的，因此在快速運動通信中，子載波導頻方案是一個不錯的選擇。研究發現，在信噪比低的時候，最優導頻間隔并不是最小導頻間隔，因此存在使得誤碼率最低的最優導頻間隔，其值不為最小值，從而在系統容量和誤碼率權衡下有一相對最佳的導頻間隔。

[1]袁靜，高永安.MIMO-OFDM系統信道估計中的最優導頻設計[J].電子技術應用,2011,37(1):98-101.

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[9]3GPP TS 36.211.Physical channels and modulation[M].Technical Specification Group Radio Access Network(Release 8).