基于NSGAII的分布式電源優化配置

顧 晨，樂秀璠

（河海大學能源與電氣學院，南京210000）

DG接入配電網會對網絡的電壓水平，線損，可靠性等方面產生很大影響，而其影響程度與DG的安裝位置和容量密切相關［1～4］。很多國內外學者已經對DG的優化配置問題展開了相關研究，并取得了許多成果［5～8］。文獻［5］以最大化有功輸出為目標函數，將DG的出力、線路的熱穩定極限等作為約束，形成數學模型，然后利用線性規劃方法求解該模型。文獻［6］提出了一種含DG的配電網擴展規劃方法，并采用遺傳算法對其進行求解。文獻［7］采用圖示法求解分布式電源的最佳位置，使用改進遺傳算法來限制電源越界并決定分布式電源的最佳容量。文獻［8］提出轉化網損微增率的方法確定在放射型配網中DG的優化布置問題，同時考慮有功網損、電壓改善程度和環境改善程度3個指標，并采用目標逼近和二次序列規劃方法對提出的算法進行求解。

以上方法或選用單目標函數，或自行選擇權重將多目標函數轉化為單目標函數來處理，最后求得一個最優解。本文提出基于NSGA－Ⅱ的DG優化配置算法，優化結果是一組Pareto最優解，使得決策者可以根據實際情況靈活選擇最終解。

1 分布式電源優化配置數學模型

1.1 含分布式電源的配網潮流計算

本文采用前推回代法進行潮流計算，運用功率補償的方法對其進行改進［9］，使其可以對DG并網的配電網進行潮流計算，只需在負荷點疊加DG注入電流即可。

1.2 分布式電源優化配置目標函數及約束條件

1.2.1 目標函數

①總電壓偏差最小

定義總電壓偏差為

式中：Det V表示總電壓偏差；N表示網絡節點數；Ub表示基準電壓；Ui表示第i個節點的電壓值。

②有功損耗最小

定義系統有功損耗為

式中：PLoss表示有功總損耗；Ii表示以第i個節點為末節點的支路電流；Ri則表示以第i個節點為末節點的支路電阻。

③CO2排放量最少

定義CO2排放量為

式中：φCO2表示CO2總排放量；φw表示傳統發電機發出單位有功出力時所釋放的CO2的量；Pw表示傳統發電機的有功出力；PDG表示分布式電源的有功出力；φDG表示DG發出單位有功出力時所釋放的CO2的量。根據OHM2004年11月統計的各種發電技術二氧化碳排放量數據資料，本文取φw＝0.975kg／（kw·h），并綜合考慮各種不同DG，統一取φDG＝0.04（kg／kw·h）。

1.2.2 約束條件

約束條件包括等式約束和不等式約束，等式約束為潮流方程，不等式約束則包括：

1）DG的總容量限制

2）每個節點處DG的容量限制

3）節點電壓約束

4）支路傳輸功率約束

式（4）～（7）中：PDGi表示節點i處接入DG的有功功率；PLoadp表示總有功負荷；δ表示DG輸出的有功總量占負荷的百分比；PDGimax表示第i個節點處接入DG的容量上限；Vi表示第i個節點的電壓；Vmaxi和Vmini分別為第i個節點的電壓上下限；L表示支路數；Pi表示第i條支路的傳輸功率；Pmaxi為第i條支路傳輸功率的上限。

2 算法描述

2.1 編碼方案

為了能夠對DG接入配電網的位置和容量同時進行優化，本文采用十進制編碼。將分布式電源的額定功率轉換為固定編號來表示，即令

式中：Ps為單位編號對應的額定功率；xi取［0，M］區間內的整數值，編號對應的最大值為M＝［PDGimax／Ps］。當xi取值為0時，則表示相應位置不接入DG。經過上述處理后，就可以把DG位置和容量的優化統一起來，決策變量采用整數數列X＝［x1，x2，…，xN］來表示。

按照上述方案編碼后，約束條件2）已經得到滿足，要使約束條件1）得到滿足，只需要使所有xi的和為［0，K］區間內的整數值，相應的最大值K＝ ［PLoadp·δ／Ps］。對于約束條件3）和4），則在潮流計算中進行處理。

2.2 NSGAⅡ 描述

NSGAⅡ［10～12］主 要 有 以 下 三 個 重 要 組 成部分。

（1）快速非支配性排序（Fast Non－dominated Sort）

這是一種按照非支配性來對整個種群P進行排序的算法，通過這種排序將P劃分為多個集合Fi，每一個Fi中的個體具有等同的非支配性。

（2）密度估計（Density Estimation）

密度估計是NSGA－Ⅱ在保持種群多樣性上采取的措施，通過計算指定個體的相鄰兩個個體間目標函數的距離來評估指定個體處種群的密集程度。

（3）比較運算符（≥n）

經過式（1）、（2），種群P中的每個個體都具有了Xi－rank和Xi－distance。根據這兩個參數，對比較運算符 作 出 如 下 定 義：如 果 （Xi－rank＜Xj－distance）或［（Xi－rank＝Xj－distance）且（Xi－distance＞Xj－distance）］，則xi≥nXj。

3 基于NSGA－Ⅱ的分布式電源優化配置算法實現

本文采用VC＋＋6.0對上述算法進行編程，基于NSGA－Ⅱ和潮流計算的分布式電源優化配置算法的 流程圖如圖1所示。

圖1 分布式電源優化配置流程圖Fig.1 Flowchart of optimal allocation solution for DG

4 算例分析

為了驗證上述算法的有效性和可行性，本文對IEEE33節點配電系統進行分析，該系統的三相網絡參數參見文獻［13］，原系統有5個環網，本文選用了其中2個（33和35支路）。

在算例中NSGA－Ⅱ的參數設置如下：種群規模為100，迭代次數為100，交叉率為0.8，變異率為0.2。設DG輸出的有功總量不超過負荷的20%，每個節點可以接入DG的容量不大于100kW，功率因數為0.8，取Ps＝10（kW），則變量xi的范圍為［0，10］。

優化結果如表1所示，獲得Pareto最優解集。

表1 Pareto最優解集Tab.1 Pareto－optimal solutions

根據表1結果，可以看到用本文所述算法對DG的位置和容量同時進行優化配置后，最后獲得一組Pareto最優解，對于總電壓偏差、有功網損和CO2排放量這三個目標函數，都比未安裝DG時小的多，由此可見，采用本文方法對DG進行優化配置，可以有效改善系統的電壓水平，提高經濟效益和環境效益。由于這三個目標函數的相互矛盾性，一般情況下使它們同時最優化的可能性很小，因此只能根據系統的實際要求從Pareto最優解集中進行選擇：當以總電壓偏差最小為主要目標時，可在偏差較小的方案中進行選擇（如表1中的方案1）當以系統有功網損最小為主要目標時，可在網損較小的方案中進行選擇（如表1中的方案9）；當以CO2排放量最小為主要目標時，就在CO2排放量較小的方案中進行選擇（如表1中方案11）；或者需要折衷考慮幾個目標，那么也可以選擇其他方案。

5 結語

本文提出了一種基于NSGA－Ⅱ的分布式電源優化配置方法，采用了合適的編碼方式使得分布式電源位置和容量的優化可以同時進行，這種算法可以選擇多個目標函數以滿足網絡運行的經濟性、可靠性以及環境效益。本文選擇了總電壓偏差最小、有功網損最小及CO2排放量最小三個目標函數，根據需要還可以增加相關目標函數。應用該算法對IEEE33節點網絡進行DG優化配置，獲得一組Pareto最優解，從中可以看出加入DG后各目標函數有了明顯改善，驗證了算法的有效性和合理性。

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