虛擬瞬時功率應用于數字鎖相環設計與分析

夏益輝，劉建波，張曉鋒，喬鳴忠

（1.海軍工程大學電氣與信息工程學院，武漢430033；2.海軍駐上海地區艦炮系統軍事代表室，上海200136）

鎖相技術廣泛應用于電網并網、諧波抑制等工業領域，用于為其提供瞬時相位的參考量。為使電網并網和諧波抑制能快速準確地完成，鎖相環電路必須能夠快速準確地跟蹤電網基波正序電壓的頻率和相位。

傳統的電壓鎖相電路應用較多的為基于過零點時刻檢測鎖相，如模擬鎖相環、脈沖計數法［1］，該方法原理簡單，即對電壓過零點的前后兩點進行判斷來確定該過零點時刻電壓的頻率和相位，由于電網電壓存在畸變，如頻率突變、諧波污染和三相負載不平衡等，使得基波零點與畸變電壓零點不一致，甚至在基波零點附近有多個過零點，易造成對基波零點的誤判斷，目前電網中很少采用該鎖相方法。傳統的電壓鎖相電路不能滿足電網并網、諧波抑制等工業應用現場的要求，為此必須對高精度鎖相環電路進行研究。文獻［2］提出一種基于三角函數正交性以及自適應濾波原理的相位跟蹤閉環控制系統，它克服了模擬鎖相環的缺點，能夠快速準確地跟蹤基波正序的初始相位，但該方法須對基波頻率進行設定，對于電網頻率變化不大時其跟蹤基波正序相位的精度較高，而當電網頻率變化較大時則跟蹤精度降低。文獻［3］提出對三相電壓進行d－q變換，經過低通濾波與PI調節，通過調整正弦表的起始點并與周期信號配合來得到A相基波正序電壓相位信號，該方法需進行d－q變換和正弦表參考相位調整與周期判定，穩態精度高但動態響應慢。文獻［4，5］對開環鎖相系統進行了分析，將三相電壓經過α－β變換得到其α－β分量，從而得到其相角值。這種方法需求得反三角函數值，計算速度較慢，尤其在系統頻率波動和三相不平衡時，對畸變電壓的抑制作用弱，無法正確鎖相。文獻［6］提出一種相位反饋閉環控制鎖相方法，該方法能夠很好地跟蹤電壓基波正序分量的頻率和相位，但計算復雜，需三個乘法器、一個積分器、一個90°相移器和一個減法器，降低了系統的動態響應速度。

綜上，為簡化計算和提高鎖相環跟蹤速度及精度，本文提出了基于虛擬瞬時功率［7］的數字鎖相方法，該方法通過參考電流相位輸出超前基波正序電壓90°這唯一穩定點的特點，對基波正序電壓相位進行跟蹤。原理簡單，計算方便，克服了傳統的數字鎖相方法進行反三角函數計算得到相位信息的缺點。仿真及實驗結果表明，該數字鎖相能夠快速準確跟蹤電壓基波正序分量的頻率和相位。

1 虛擬瞬時功率定義及軟件鎖相原理

1.1 虛擬瞬時功率定義

該軟件鎖相方法是基于如下一個虛擬瞬時功率表達式：

上式中va、vb、vc為電網電壓，ia、ib、ic是由 PLL電路通過計算PI控制器的輸出ω的時間積分而產生的，且ia＋ib＋ic＝0。由于ia、ib、ic為參考電流，p并不與電力系統中任何瞬時功率有關，但具有功率量綱，為此稱p為虛擬瞬時功率。

1.2 基于虛擬瞬時有功功率鎖相原理

基于虛擬瞬時功率鎖相原理如圖1。

虛擬瞬時功率p經過低通濾波之后得到虛擬瞬時有功功率p3φ，由三相電路功率定義其相量表達式為：

圖1 基于虛擬瞬時功率鎖相環工作原理Fig.1 PLL principle based on virtual instantaneous power

只有當變參數PI控制器的輸入p3φ處于穩態時，即p3φ＝0時，PLL電路才達到其穩定的工作點。

其穩定工作點的約束條件為ω等于電網頻率，且ia與測量到的三相電壓va、vb、vc的基波正序分量成正交。其穩定工作點有且只有一個，即參考電流輸出超前A相基波正序電壓90°。當參考電流輸出滯后A相基波正序電壓90°時，該工作點并不穩定。

在該工作點，如果一個偶然的擾動使得系統頻率有微小的降低，即va、vb、vc的頻率減小，使得基波正序分量V＋1旋轉較參考電流輸出ia變慢，V＋1與ia之間的夾角會小于90°，虛擬瞬時有功功率p3φ＞0，PI控制器的輸出ω變大，使得基波正序分量V＋1旋轉較參考電流輸出ia更慢，這種正反饋特性是該工作點不穩定的特性。當參考電流輸出超前A相基波正序電壓90°時，對同一個擾動，即va、vb、vc的頻率減小，基波正序分量V＋1旋轉較參考電流輸出ia變慢，V＋1與ia之間的夾角會大于90°，虛擬瞬時有功功率p3φ＜0，PI控制器的輸出ω變小，從而保持ia與V＋1的正交性，達到跟蹤系統頻率和相位的目的。

1.3 鎖相環穩定性分析

該鎖相方法中，低通濾波性能及變參數PI控制電路決定了其跟蹤基波正序分量頻率和相位的動態響應速度和穩態精度。低通濾波及控制電路應使p中低頻振蕩p′3φ最小化。在低通濾波前，有：

若在低通濾波環節低頻振蕩分量p′3φ沒有很好地衰減，很容易導致該PLL不能正常工作。為此只需設計合理的低通濾波器，將低頻振蕩分量濾除即可使該PLL工作在穩定點，即參考電流輸出相位超前基波正序分量90°，達到跟蹤A相電壓基波正序分量頻率和相位的目的。

2 基于虛擬瞬時功率數字鎖相仿真研究

本文基于Matlab軟件中Simulink內的S函數編程對該鎖相方法進行了仿真。對諧波污染、三相不平衡以及頻率突變三種電壓畸變情況進行了仿真研究，并將其與應用輸入信號和鎖相環輸出正弦信號的差積運算來進行檢相的傳統閉環控制鎖相方法進行了比較，見圖2、圖3和圖4所示。

圖2 電壓諧波污染條件下兩種鎖相環跟蹤結果Fig.2 Two different PLLtracks the positive sequence of fundamental wave of A－phase voltage under the condition of voltage polluted

（1）電壓諧波污染

（2）三相電壓不平衡

（3）電壓源頻率突變

從圖可以看出，虛擬瞬時功率鎖相方法與應用輸入信號和鎖相環輸出正弦信號的差積運算來進行檢相的鎖相方法相比，在電壓諧波污染、三相負載不平衡及頻率突變情況下都具有較快的動態響應和較好的穩態精度。特別是在三相電壓不平衡與頻率突變情況下，具有更快的動態響應和穩態精度。由于負載的不平衡和突加突卸，易造成電網電壓的不平衡和頻率突變，虛擬瞬時功率鎖相方法在三相電壓不平衡和頻率突變情況下快速準確的鎖相性能對于電網的并網和諧波抑制具有非常重要的現實的應用意義。

圖3 電壓不平衡條件下兩種鎖相環跟蹤結果Fig.3 Two different PLL tracks the positive sequence of fundamental wave of A－phase voltage under the condition of voltage unbalanced

圖4 頻率突變條件下兩種鎖相環跟蹤結果Fig.4 Two different PLL tracks the positive sequence of fundamental wave of A－phase under the condition of voltage＇s frequency changed

3 實驗結果

在前面數學原理分析的基礎上，對其進行了實驗驗證。圖5為實驗電路框圖。

圖5 鎖相環實驗電路框圖Fig.5 Experimentation circuit frame of PLL

電路采用三相三線制連接方式，采用霍爾元件對三相電壓源采樣，利用AD8361芯片進行數據轉換，TMS320F28335作為控制芯片，并使用示波器對跟蹤信號進行觀察。信號發生器通過發出諧波電壓、三相電壓不平衡及電壓源頻率突變對該鎖相方法進行了實驗驗證。圖6、圖7、圖8分別為電壓諧波污染、三相不平衡、頻率突變條件下虛擬瞬時功率鎖相環輸出A相電壓基波正序分量的實驗結果。可見，實驗結果與仿真結果相同，表明該數字鎖相方法在電壓畸變（諧波污染、三相不平衡及頻率突變）下能夠快速準確地跟蹤A相電壓基波正序分量的頻率和相位，說明該方法理論的可行性。

圖6 電壓諧波污染、鎖相環輸出A相基波正序Fig.6 PLL tracks the fundamental positive sequence of A－phase voltage on the condition of voltage harmonic pollution

圖7 電壓不平衡、鎖相環輸出A相基波正序Fig.7 PLL tracks the fundamental positive sequence of A－phase voltage on the condition of unbalance three－phase voltage

圖8 電壓頻率突變、鎖相環輸出A相基波正序Fig.8 PLL tracks the fundamental positive sequence of A－phase voltage on the condition of frequency changed

4 結語

通過分析三相電路功率信號的特點，提出一種基于虛擬瞬時有功功率的數字鎖相方法。對其在電壓畸變（諧波污染、三相不平衡及頻率突變）條件下跟蹤A相電壓基波正序分量的頻率和相位的性能進行了仿真研究與實驗驗證。仿真與實驗結果表明該方法能夠快速準確地跟蹤基波正序分量的頻率和相位，能夠很好地抑制電壓畸變，具有動態響應快，穩態性能好，原理簡單，硬件易于實現等優點，目前已應用于有源電力濾波器和FACTS裝置等。

［1］ Mahmud S M，Rusek A，Ganesan S.A microprocessor－based dual slope phase meter［J］.IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，1988，37（3）：374－378.

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