直流輸電對電力系統動態穩定性影響分析

陳厚合，姜 濤，李國慶

（1.東北電力大學電氣工程學院，吉林132011；2.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津300072）

交直流系統中，直流功率調制作為改善系統動態穩定性的輔助手段在電力系統發揮著巨大作用［1］。直流功率調制是指在直流控制系統中加入附加功率調制環節，從直流系統兩端的交流系統或并聯交流聯絡線上提取反映系統異常的信號以調節直流輸電系統傳輸的有功功率，充分發揮直流系統的快速可控性，快速補償或吸收其所聯交流系統的功率缺額或過剩，改善交流系統動態穩定性［1～4］。

交直流系統動態穩定性與直流功率調制有關，與直流系統的控制策略也相關［5～7］。文獻［8］采用概率特征根分析法研究了直流控制方式及參數對系統動態穩定性的影響，研究結果表明，整流側定電流控制有利于系統的小擾動穩定；文獻［9］針對南方電網多回直流的研究表明，計及交流換相電壓的影響，整流側定電流控制比定功率控制更有利于南方電網的暫態穩定性；文獻［10］指出，在控制系統各環節參數選擇恰當的條件下，采用定電流控制與定功率控制對電網的穩定影響程度相當。現研究表明，在交直流混合系統中整流側定電流控制有利于系統的動態穩定，但均未結合直流調制環節綜合考慮，且所研究的直流系統模型也不盡相同。

本文在PSS／E下搭建含標準直流模型的典型交直流混合系統；建立交直流混合系統網絡方程，并將其線性化處理以推導系統動態方程；針對直流輸電系統的動態特性與直流控制策略密切相關的特點，以整流側定電流－逆變側定熄弧角為例，構建多機交直流系統動態模型，并采用根軌跡法設計直流功率調制環節；借助模態分析法和時域仿真，充分考慮直流系統控制方式、直流功率調制策略研究直流輸電系統對系統動態穩定性的影響。

1 直流系統數學模型

直流輸電系統換流器數學模型為

直流傳輸動態方程為

式中：Vt為換流變壓器高壓母線電壓有效值；kt為換流變壓器變比；n為換流器橋數；φ為功率因數角；Pdt和Qdt分別為換流站吸收的有功和無功功率；Xc為單橋換流電抗；Vdt為換流器節點直流側電壓；Vdt0為換流器節點直流側空載電壓；Idt為換流器節點直流側電流，流出節點為正；cosθ為整流器觸發角α或逆變器熄弧角γ的余弦值；It為流入換流變壓器的交流電流。

直流控制系統如圖1所示［11］，由圖1可知直流

圖1 直流輸電系統控制系統示意圖Fig.1 Control system of DC power system

常用控制方式為：定功率控制（CP）、定電流控制（CC）、定電壓控制（CV）和定角度控制（CA），計及直流調節動態過程，各種控制方式下的動態方程為

式中：α、β分別為直流整流側、逆變側觸發角；γ為直流逆變側熄弧角；Id為直流線路上流過的電流；Pd為直流系統傳輸的有功功率；Vdi為逆變側直流電壓；Idref、Pdref、Vdref及γdref分別表示定電流控制、定功率控制、定電壓控制及定熄弧角控制預設值；Tc1和Tc2為定電流控制的調節時間常數；Tp1和Tp2為定功率控制的調節時間常數；Tv1和Tv2為定電壓控制的調節時間常數；Tγ1和Tγ2為定熄弧角控制的調節時間常數；Kc1和Kc2為定電流控制的調節增益；Kp1和Kp2為定功率控制的調節增益；Kv1和Kv2為定電壓控制的調節增益；Kγ1和Kγ2為定熄弧角控制的調節增益；Kc、Kp、Kv、Kγ分別表示定電流控制、定功率控制、定電壓控制及定熄弧角控制環節的增益。

直流輸電系統在傳輸電能的同時，利用直流調制可充分發揮直流系統的快速可控性，改善交流系統運行性能［12］。直流調制原理框圖如圖2所示，由圖2可知直流調制環節的傳遞函數為

式中：K為調制增益；Tw為功率調制隔直環節時間常數；T1、T2、T3、T4及Ts為時間常數；η為系數。

圖2 直流調制框圖Fig.2 Block diagram of HVDC modulation

2 交直流網絡模型

采用導納矩陣表示的交直流系統網絡方程為

式（8）在直角坐標系下的節點注入電流微增量與節點電壓微增量之間滿足如下關系：

式中：ΔIg、ΔVg為發電機節點機端電流相量微增量集合、電壓相量微增量集合；ΔIt、ΔVt為直流換流母線的電流相量微增量集合、電壓相量微增量集合；ΔIl、ΔVl為負荷節點母線的電流相量微增量集合、電 壓 相 量 微 增 量 集 合；Y11、Y12、Y13、Y21、Y22、Y23、Y31、Y32、Y33分別為節點導納矩陣的子矩陣。

負荷節點的電流、電壓微增量之間可表示為

式中，

ΔIlx、ΔIly為負荷節點電流的x軸分量、y軸分量的微增量；ΔVlx、ΔVly為負荷節點電壓的x軸分量、y軸分量的微增量；Vl為負荷節點電壓幅值；Pl、Ql為負荷節點有功功率、無功功率；Vl、Vlx0、Vly0為負荷節點電壓的幅值、x軸分量、y軸分量的初始值；Ilx0、Ily0為負荷節點電流的x軸分量、y軸分量的初始值。

將式（10）代入式（9）中，消去全部負荷節點注入電流微增量，僅保留發電機節點、換流站節點的線性化方程為

3 交直流系統動態模型

線性化的發電機狀態方程為［13］：

式中，

式中：δ為發電機轉子角；ω為發電機轉速；Eq為發電機空載電勢；E′q為發電機暫態電勢；Efd為發電機勵磁電勢；TJ為發電機慣性常數；D為發電機阻尼系數；T′d0為發電機d軸定子繞組開路下的勵磁繞組暫態時間常數；TE為d軸開路暫態時間常數；KE為勵磁放大增益；U為無窮大系統電壓；Ut為發電機端電壓；Pe為發電機輸出的電磁功率；X為發電機與無窮大系統間電抗；Xq為發電機q軸同步電抗；Xd為發電機d軸同步電抗；X′d為發電機d軸暫態電抗；δ0為發電機轉子角初始值；Iq0為發電機q軸電流分量；Id0為發電機d軸電流分量；Ud0、Uq0、Ut0分別為發電機d軸、q軸及機端電壓幅值。

將d、q坐標下發電機電壓、電流分別變換到直角坐標系下，對應的機端電流微增量形式為

其中

式 中：aδ＝ Ggxcosδ － Bgxsinδ；bδ＝ Bgycosδ ＋Ggysinδ；aq＝ E′q［（G′gx－ Bgx）cosδ － （Ggx＋B′gx）sinδ］－（G′gxVx0－B′gxVy0）；bq＝E′q［（G′gy－Bgy）cosδ ＋ （Ggy－ B′gy）sinδ］－ （G′gyVy0＋B′gyVx0）；G′gx、G′gy、B′gx、B′gy分 別 為 Ggx、Bgx、Bgy、Ggy對轉子角δ的導數；ΔIgx、ΔIgy為發電機節點的機端電流相量在直角坐標系下的x軸、y軸分量的增量。

直流輸電系統的動態特性主要受直流控制方式的影響，本文以整流側定電流－逆變側定觸發角為例，計及直流功率調制環節，則直流輸電系統線性化后的動態方程為

式中：Vtr0、Vti0分別為直流整流側、逆變側空載直流電壓；ktr、kti分別為整流側、逆變側換流變壓器變比；ΔVtr、ΔVti分別為整流側、逆變側實際電壓的增量；ΔPtie為與直流系統并聯的交流聯絡線有功功率變化量；Δx1、Δx2、Δx3、Δx4、Δx5為中間變量。

直角坐標系下直流輸電系統的代數方程：

一杭獨自坐在母親的墳前，小心地展開那份發脆的剪報，一篇題為《爸爸，我知道您會回來》的散文，勾起往事。文章是一杭讀小學六年級時寫的，后來在區報上發表，作家夢也由此播下。

式中：Vt、Vtx、Vty分別為直流換流母線的電壓及直角坐標系下的x 軸、y軸 分量；It、Itx、Ity分別 為直流系統注入到交流系統的電流及直角坐標系下的x軸、y軸分量。

不計換流站有功損耗，換流站注入到系統的有功功率為

結合式（15）、（16）及文獻［11］，線性化后的直流系統代數方程為

綜合式（11）、（12）、（13）、（14）及（17），交直流混合系統的線性化微分代數方程為

式中：B＝ ［Ygg－Dg，Ygd，Ygt；Ydg，Ydd－Dd，Ydl；Ylg，Yld，Yll］T；Δxg＝ ［Δδ，Δω，ΔE′q，ΔEfd］T；Δxd＝［ΔId，Δx1，Δα，Δx2，Δβ，Δx3，Δx4，Δx5］T；Δδ、Δω、ΔE′q、ΔEfd為 發 電 機 的 狀 態 向 量；ΔId、Δx1、Δα、Δx2、Δβ、Δx3、Δx4、Δx5為直流系統的狀態變量；ΔVg、ΔVt、ΔVl分別為機端、換流母線、負荷節點的電壓向量。

消去式（18）中ΔVg、ΔVt、ΔVl可得出對應的交直流系統狀態方程為

式中

4 模態分析方法

式中，λ為Jgd的特征值集合，λ＝ ［λ1，λ2，…，λn］，n為Jgd的維數；單位陣I與Jgd同維。

利用QR法、SMA法等求式（20）的特征值，再根據求得的特征值判斷系統穩定性：

（1）一個實特征值對應一個非振蕩模式。負特征值代表衰減模式，其絕對值越大，系統越容易穩定；正實特征值表明系統將出現非周期失穩。

（2）復特征值以共軛對形式出現，即

式（21）對應系統的一個振蕩模式，σ刻畫了系統對振蕩模式的阻尼能力，ω為振蕩模式的有阻尼振蕩頻率。其振蕩模式下的無阻尼振蕩頻率f為

對應的振蕩模式的阻尼比ζ為：

通常將振蕩頻率為0.1～2.5Hz的振蕩模式定為電力系統低頻振蕩模式。振蕩頻率介于0.1～0.7Hz為區域間振蕩模式；振蕩頻率介于0.7～2.5Hz為本地振蕩模式。某一振蕩模式下，若ζ＞0.05，則系統阻尼強，該模式下系統動態穩定；若0.03＜ζ＜0.05，則系統阻尼比較弱，該模式下系統動態穩定性較弱，需采取措施改善該模式下的系統動態穩定性；若ζ＜0.03，則系統弱阻尼或負阻尼，必須采取措施改善系統的動態穩定性。

5 直流調制環節參數整定

根據所建立的交直流混合系統動態方程及模態分析方法，求解式（19）中狀態矩陣的特征值，計算區域間振蕩頻率的阻尼比，若區域間振蕩處于弱阻尼或負阻尼時，宜采用直流調制的方式提高區域間振蕩阻尼比，改善系統的動態穩定性［6，7］。

直流調制的控制策略通常基于根軌跡法［14］，未加入直流調制的閉環控制系統具有一對主導共軛極點，區域間低頻振蕩的響應特性主要由這一對主導共軛極點的位置決定。當系統區域間低頻振蕩的響應特性不滿足要求時，通常將對系統性能指標的要求化為決定期望主導極點的位置。引入直流調制環節，借助直流調制環節的零極點改變原系統根軌跡，使交直流混合系統的根軌跡通過期望主導極點或通過期望主導極點的鄰域，從而改善整個系統區域間低頻振蕩的阻尼特性。

直流調制通常以直流輸電系統的功率增量ΔPdc作為控制變量和交流聯絡系統有功功率增量ΔPac作為被控制變量，并將ΔPac作為反饋輸入，系統閉環傳遞函數框圖如圖3所示。系統傳遞函數為

對應閉環系統特征方程為

加入反饋環節H（x）后，閉環系統的主導極點為s＊，則s＊必滿足如下條件：

由式（26）便可計算直流調制環節H（x）所需補償的相位和增益，根據圖3可知調制環節利用了2級超前滯后補償環節。每級補償arg（H（s＊））／2，由超前環節基本公式可知式（7）中參數α、T分別為

根據直流調制環節即為圖3中的閉環反饋環節，其對應的傳遞函數為H（x）。由式（26）即可計算出式（7）的增益K：

將η、T、K代入式（7）即可得出圖2所示的直流附加功率調制環節的各項參數。

圖3 閉環控制系統框圖Fig.3 Block diagram of closed－loop control system

6 仿真分析

本文在PSSE中構建了含標準直流系統的交直流系統算例模型，直流系統參數詳見文獻［15］，交流系統參數見文獻［16］。算例模型中，在母線7與12之間加裝了一臺230kV／345kV的變壓器，并將直流輸電系統降低傳輸容量運行。另外，模型分別在直流輸電系統兩側的整流、逆變側的換流母線上裝設容量為2×150Mvar和2×125Mvar的高壓電抗器，以平衡標準直流系統由于濾波和小負荷運行而引起的無功功率過剩問題，同時保證算例直流所聯交流系統與原模型中直流換流站所連交流系統短路比相同。

為詳細分析直流調制對系統動態穩定性的影響，分別在直流傳輸容量為100MW和200MW時，設置6種場景：Scenario－1和Scenario－4，為無聯絡線停運；Scenario－2和Scenario－5為母線8、9間支路1停運；Scenario－3和Scenario－6為母線8、9及7、8間支路1停運。借助于模態分析方法計算上述6種場景下的系統靜態穩定性。直流系統的傳輸容量為100MW、200MW時，計算的直流系統無功率調制時區域間振蕩頻率及阻尼比見表1。

表1 無直流調制的區域間振蕩頻率及阻尼比Tab.1 Frequency and damping ratio of interarea mode without HVDC modulation

由表1的結果可知，在上述6種場景下系統區域間振蕩頻率為0.410～0.566Hz，阻尼比為－0.0243～0.0081，系統在該區域間振蕩模式下處于負阻尼狀態，動態穩定性弱，必須采取措施改善系統的動態穩定性。考慮到在交直流系統中，可采用直流調制改善系統的動態穩定性，加入直流調制后，期望的區域間振蕩頻率及阻尼比選擇為0.5 Hz、0.25即期望決定區域間機電振蕩響應特性的閉環控制系統主導極點為：－0.785±j3.05。將該主導極點代入式（25）中的G（s）中，求得的各場景下開環傳遞函數的幅值及相位見表2。

表2 直流調制的區域間振蕩幅值及相位Tab.2 Frequency and damping ratio of interarea mode with HVDC supplementary control

由表2可知：arg（G（－0.785±j3.05））的取值范圍為－97°～148°，｜G（－0.785±j3.05）｜的取值為0.243～0.821。由式（26）即可計算采用直流調制構成閉環控制系統的反饋環節（直流調制環節）的參數，本文綜合考慮選擇反饋環節補償相位arg（H（－0.785±j3.05））為120°，｜H（－0.785±j3.05）｜為2。選擇隔直環節時間常數Tw為10s，再結合式（27）可求出η、T、K分別為13.93、0.0878、1.3456。因此，式（7）所示的直流功率調制環節傳遞函數中各參數分別為：K＝1.3456，Tw＝10，T1＝T3＝1.2231，T2＝T4＝0.0878。

根據上述直流功率調制環節參數整定值，計算的區域間振蕩頻率及阻尼比見表3。對比表2、3可知：在交直流混合輸電系統中，采用直流功率調制可顯著改善系統區域間動態穩定性。

表3 直流調制后的區域間振蕩頻率及阻尼比Tab.3 Frequency and damping ratio of interarea mode with HVDC modulation

為進一步驗證直流調制對改善交直流混合系統暫態穩定性的效果，分別在直流傳輸容量為100 MW和200MW條件下，設置了兩種擾動：擾動1，母線9三相短路，0.1s故障消失；擾動2，無故障跳開母線8、9間的支路1。仿真結果見圖4～7。

圖4 直流傳輸容量為100MW時擾動1的仿真結果Fig.4 Simulation results of disturbance 1with HVDC transfer capacity of 100MW

結果表明，直流系統采用功率調制環節后，可顯著改善系統的暫態穩定性，同時在交直流聯絡線傳輸總容量為400MW不變的條件下，直流系統穩態傳輸容量越大，擾動后直流調制效果越明顯。

圖5 直流傳輸容量為100MW時擾動2仿真結果Fig.5 Simulation results of disturbance 2with HVDC transfer capacity of 100MW

圖6 直流傳輸容量為200MW時擾動1仿真結果Fig.6 Simulation results of disturbance 1with HVDC transfer capacity of 200MW

圖7 直流傳輸容量為200MW時擾動2仿真結果Fig.7 Simulation results of disturbance 2with HVDC transfer capacity of 200MW

7 結論

（1）本文計及直流功率調制環節推導直流輸電系統動態方程及所搭建的含標準直流模型的典型交直流混合系統模型正確、合理，對工程實際有一定的借鑒意義。

（2）采用直流功率調制可有效抑制區域間低頻振蕩，且直流傳輸容量占整個交直流聯絡線傳輸容量比重越大，調制效果越明顯。

（3）直流系統對電力系統動態穩定性的影響與直流系統控制方式和是否采用功率調制環節緊密相關，合理的直流控制方式及調制策略可有效改善系統的動態穩定性。

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