ICPSO算法及其在經濟負荷分配中的應用

鄒 恩，辛建濤，方仕勇，林錦錢

（華南農業大學工程學院，廣州510642）

經濟負荷分配ELD（economic load dispatch）是電力系統中典型的一類數學優化問題，由于它具有復雜、非線性、不連續等特點，已成為電站經濟運行的重要優化問題。目標是在滿足系統負荷和運行約束條件的前提下，在一個電廠或電力系統內合理安排各機組的出力負荷，使發電成本最小化，以降低燃料的消耗和供電成本。

在解決ELD問題上，由于火電機組存在閥點效應［1］，加之系統運行約束條件、穩定性等制約，致使系統本質上成為非凸的高維、非線性以及不連續的優化問題，因此在尋求機組最優組合解的過程中將會存在復雜性及準確性的問題，甚至很難得出理論上的最優解［2］。由于ELD問題具有很強的實用性和經濟性，自始至終都有大量的學者對其進行研究，目前為止已有很多文獻涉及到此類問題的求解，如常規算法有線性規劃法［3］，動態規劃法［4］以及拉格朗日松弛法［5］等，智能算法有遺傳算法［1，6，7］、蟻群算法［2］、神經網絡算法［8］以及混沌優化算法［9，10］等。然而這些算法在處理ELD問題上，都存在一定的缺點，如容易陷入局部最優、求解精度不高、容易陷入“維數災”以及計算時間較長等。

粒子群優化算法是一種新的模仿鳥類群體行為的全局智能優化算法，現已成為進化算法中一個新的重要分支。由于算法操作簡單、收斂快、且易于實現等特點，得到了廣泛的關注，并已成功運用于求解不同領域的多維非線性優化求解中。然而粒子群算法在搜索后期容易陷入局部最優，發生“早熟”現象。針對這一缺陷，已有許多學者對其進行改進，一是對粒子群算法本身進行改進［11，12］，增強粒子的全局尋優能力；二是粒子群算法與其它算法如單純形法、遺傳算法、混沌優化等算法相結合［13～16］，利用各種算法的優勢互補進行求解。

以往的混沌粒子群優化算法是在粒子群算法陷入局部極值后通過引入混沌擾動，使其跳出局部最優。本文在文獻［17］的基礎上，通過修正粒子群迭代的行動策略，并在粒子群尋優過程中引入Tent映射增強粒子的全局遍歷性，以實現更快的收斂效果。與前者相比，后者有更好的收斂性能。最后將本文改進的混沌粒子群算法應用在電力系統經濟負荷分配中，仿真結果體現了ICPSO算法的有效性和優越性。

1 經濟負荷分配的數學模型

1.1 目標函數

發電機組燃料消耗的目標函數模型如下所示：

式中：Cost為發電機組總的消耗費用；M為系統發電機總數；Pm為第m 臺發電機的有功功率；Cm（Pm）為第m臺發電機的耗量特性，表達如下：

式中：am、bm、cm為第m 臺發電機燃料消耗特性曲線參數，均為一常數。

在火力發電機組運行中，氣輪機進氣閥突然開啟時常常產生閥點效應，增加發電機的出力，使發電成本增大。閥點效應耗量特性可表示為

式中：Em為閥點效應引起的耗量特性；gm、hm和分別為第m臺發電機的參數和有功功率下限，gm和hm均為一常數。

1.2 約束條件

1）發電機出力運行約束

式中：Pminm、Pmaxm分別為第m 臺發電機的出力上下限值。

2）系統有功平衡約束

式中：PL和PD分別為系統的總網損和總負荷。

網損可以采用潮流軟件獲得，工程上習慣用B系數法進行求解［8］。網損與發電機有功功率之間的關系表達式如下：

式中：PT為P的轉置向量，其中P為發電機有功功率的m維列矢量；B為m×m維方陣，B0為m維列矢量，B00為一常數值。

2 改進的混沌粒子群算法ICPSO

2.1 混沌粒子群CPSO算法及其改進

傳統的混沌粒子群算法是針對粒子群算法后期收斂慢，且容易陷入局部最優等缺點而提出的，基本原理是在粒子群算法尋優后，通過引入混沌機制，利用混沌運動的遍歷性、隨機性以及規律性，對其近似最優解進行混沌搜索，使其跳出局部最優而獲得全局最優解。

2.1.1 Tent混沌映射

Tent映射是一種遍歷性、隨機性都很強的混沌映射，具有區間均勻搜索特性。其表達式為

2.1.2 改進的粒子群算法

對于基本粒子群算法，迭代更新公式如下：

式中：Vi（t）＝ ［vi1，vi2，…，viN］和 Xi（t）＝ ［xi1，xi2，…，xiN］分別表示第i個粒子的速度和位置矢量；t為當前的迭代次數；ω為慣性權重；c1和c2是學習因子，通常取c1＝c2＝2；r1和r2是介于（0，1）之間的隨機數；pbesti和gbest（t）分別表示第i個粒子迭代t次所經歷過的最優位置和整個種群經歷過的最優位置。

由于粒子群優化算法中每個粒子是根據當前個體極值和全局最優解來更新下一代的信息，沒有考慮其它粒子的信息，因此，可選取前n個粒子的信息來修正每個粒子下次迭代的行動策略，在更新中可實現種群粒子搜索的多方向性，搜索更均勻，提高了算法的全局尋優能力［12］。由此粒子群更新公式可寫為

式中：r2j是（0，1）內的隨機數；gbestj（t）是根據種群所有粒子的適應度值按從小到大排序后選取前n個粒子在解空間中的位置，一般n的取值為4時算法能取得較滿意的效果［12］。

對于慣性權重ω，可采用非線性動態慣性權重系數公式即自適應權重法，以改善粒子的全局搜索能力和局部改良能力，其計算方法如式（10）所示：

式中：ωmax和ωmin為ω的最大和最小值，分別設為0.9和0.4；f是當前粒子的適應值，favg和fmin分別為當前所有粒子的平均適應值和最小適應值。

2.2 ICPSO算法在ELD問題中的應用

由機組組合數學模型可知，發電機組產生的費用由機組燃料消耗和閥點效應產生的費用組成，對發電機出力運行約束式（4），機組變量需限制在出力范圍內，對于越限分量將其限制在邊界值上。對于系統有功平衡約束式（5），可采用罰函數的形式將有約束問題轉化為無約束優化問題，最終目標函數如式（11）所示：

式中：ξ為罰因子，通常取一個較大的常數；對于每個粒子Xi的值，代表了所有發電機出力負荷［pi1，pi2，…，piM］的一組解，即如式（12）所示：

ELD問題的ICPSO算法基本流程如下：

Step 1 設定粒子群體迭代次數max＿gen、混沌局部搜索次數max C，以及群體規模D，初始粒子位置Xi以及速度Vi，Xi和Vi可通過式（13）進行初始化：

對于速度限值的設定可以取機組最大出力負荷值的一半，即有vi，max＝－vi，min＝0.5·pmaxm。

Step 2 按式（11）求初始種群的適應度值，將當前各粒子的最優位置存儲在pbesti（t）中，將群體中最小適應度值所對應的pbesti（t）放在gbest（t）中。

Step 3 根據式（9）和式（10）更新粒子的速度和位置，對于越限的粒子將其限制在邊界值上，按式（11）計算更新后粒子的適應度值。

Step 4 對更新后粒子的適應度值進行排序，選取群體20%較優的粒子進行混沌局部搜索［17］，迭代次數達到max C或者混沌搜索后的適應值比先前適應值優，則退出混沌局部搜索，進入step 5。

Step 5 通過適應度值更新粒子pbesti與gbest（t）的值。

Step 6 按式（14）縮小搜索區域

其中0＜r＜1。

Step 7 在新的收縮區域內按式（13）隨機生成80%的粒子，按式（11）計算粒子的適應度值。

Step 8 將經過step 4的粒子與step 7的粒子構成一個新的種群，取代原粒子群。

Step 9 若滿足停止條件，即達到設定的粒子群迭代次數 max＿gen，停止搜索，輸出gbest（t）的值，否則返回Step3繼續搜索。其中gbest（t）中的各個數值代表了消耗費用最低時的機組出力負荷值，即如式（15）所示：

3 算例分析

為了驗證本文ICPSO算法的有效、快速收斂以及結果的精確性，通過 MATLAB 7.8版本在E2140、主頻1.60GHz、內存512MB的計算機上進行仿真實驗，其中最大迭代次數max＿gen＝100，混沌局部搜索次數maxC＝30，種群規模D＝20，罰因子ξ＝50。

算例1：采用文獻［16］中的3機6母線系統為例，系統總負荷PD＝850MW，考慮耗量曲線的閥點效應，忽略網損。表1給出了算例中發電機燃料耗量曲線特性參數以及有功功率限值。

表1 機組特性參數Tab.1 Parameters of generating units

算例2：采用與算例1相同的系統，總負荷為500MW，計及閥點效應與網損，網損B系數如下：

對于文獻［17］中提出的CPSO算法和本文ICPSO算法，分別對算例1和算例2進行獨立仿真實驗各50次，其平均適應值收斂效果如圖1和圖2所示。表2是算例1計及閥點效應，忽略網損的仿真計算結果。表3是算例2計及閥點效應和網損的仿真計算結果。表4和表5為各文獻中采用不同算法在算例1和算例2中的仿真結果對比情況。

圖1 算例1平均適應值收斂曲線圖Fig.1 Average fitness convergence curves of case 1

圖2 算例2平均適應值收斂曲線圖Fig.2 Average fitness convergence curves of case 2

表2 算例1仿真結果Tab.2 Simulation results of case 1

表3 算例2仿真結果Tab.3 Simulation results of case 2

表4 不同算法在算例1中的仿真結果Tab.4 Simulation results of different algorithms in case 1

表5 不同算法在算例2中的仿真結果Tab.5 Simulation results of different algorithms in case 2

從圖1和圖2可以看出，文獻［17］中的CPSO算法和本文ICPSO算法應用于不同算例中均體現了較快的收斂性能，在進化初期就可以初步達到精確的收斂效果，但相比之下，本文ICPSO算法在收斂性能和精確性方面略勝于文獻［17］中的CPSO算法。表2和表3為ICPSO算法分別在算例1和算例2仿真結果中的幾組可行解，通過表中數據顯示，改進后的算法在結果上實現了更優。

通過表4仿真結果對比，本文提出的ICPSO算法所得出的總費用是最低的，從表5可看出，文獻［9］和文獻［10］中涉及到的算法，其網損與系統總負荷之和并不等于各機組的總出力值，換言之是以犧牲負荷平衡約束條件來獲得最優費用，而本文ICPSO算法不僅總費用低，且能精確的滿足負荷平衡約束條件。由此可得出，ICPSO算法有較好優越性。通過以上對照表明，本文所述ICPSO算法在快速性與精確性方面均達到令人滿意的結果。

4 結語

本文對CPSO算法進行了改進，并在ELD問題上進行仿真實驗，相比以往的CPSO算法以及其它智能算法取得了更優的效果，實現了快速尋優與結果的精確性。由于混沌粒子群算法屬于隨機性算法，相比確定性算法在結果上存在隨機性，加之ELD問題是多維的且含較多復雜約束條件，因此在后面的研究工作中，需要考慮算法在多機組運行、機組啟停、機組的爬坡限制以及環境負荷調度多目標優化問題等方面結果的精確性以及快速收斂性。ICPSO算法在實際系統中的成功應用，將會為相關行業帶來一定的經濟效益。

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