電網黑啟動過程中的鐵磁諧振分析

劉 濤，閆貽鵬，林濟鏗

（1.天津市電力公司技術中心，天津300384；

2.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津300072）

在電網的黑啟動過程中，可能發生鐵磁諧振。其過程是在合線路與母線相連的斷路器時，由于電感和對地電容的存在，會產生暫態沖擊電流，對于母線處安裝的電壓互感器PT（potential transformer），沖擊電流可能會使PT鐵芯進入飽和區，從而與母線對地電容及線路分散電容間產生具有正反饋作用的充放電，而推高系統過電壓和PT中的過電流。該現象的發生可能使得系統中弱絕緣設備發生對地閃絡和PT的高壓熔絲熔斷，甚至燒毀PT［1～5］。因此，為了黑啟動過程的設備安全及黑啟動過程能夠順利完成，需密切關注該問題對于黑啟動路徑的影響。

數十年來，國內外的專家學者對鐵磁諧振進行了大量深入研究，從各個不同角度解釋了PT鐵磁諧振的現象及其變化規律，給出了一些判據以及相應的分析方法，如物理模擬法［6，7］、圖解法［8］、解析法［9，10］、微 分 方 程 數 值 解 法［11，12］、數 字 仿 真 分 析法［13，14］、小波分析法［15］等。

物理模擬方法利用物理模型來仿真實際的鐵磁諧振現象，不改變原系統物理量的性質，只是物理量大小不同，因此它們之間有相同（或相似）的物理過程，但受設備的限制，其研究規模一般不大。圖解法是利用鐵芯線圈的U－I特性曲線及電路運行的伏安特性曲線在同一直角坐標系下進行分析，但其基礎是建立在電路中各部分電流和電壓都是工頻或同一頻率，對其他頻率的諧振則沒有考慮。解析法利用方程式代替電路的伏安特性和鐵芯線圈的U－I特性，通過方程組聯立求解，給出是否發生鐵磁諧振的判據，但也只是工頻鐵磁諧振的判據。微分方程數值解法通過電路的微分方程與鐵芯線圈的U－I特性方程，聯立求解微分方程組，給出是否發生鐵磁諧振的判據；該方法較為精確，考慮了全部頻率，但求解過程相對復雜。小波分析法是利用一系列的濾波器對信號進行濾波，并對每一個尺度的小波分解，提取一個頻段的信號分量，根據能量最大的頻段判斷諧振的類型；該方法由于需進行濾波和信號提取等操作，過程相對較為復雜。

應該說，上述方法均是討論電路是否會發生鐵磁諧振的判據或建模仿真，并沒有對電路發生鐵磁諧振的基本機理進行討論。迄今并沒有一個很統一的鐵磁諧振的定義。本文首先討論了鐵磁諧振的物理本質是電容與非線性電感之間的充放電，并因非線性電感的進一步減小使得過電壓及過電流相對于固定的電感電容充放電所導致的過電壓及過電流更為嚴重。進而給出了基于鐵芯線圈L－IL（IL為鐵芯勵磁電流有效值）特性方程的鐵磁諧振仿真方法，并結合天津電網黑啟動路徑驗證了鐵磁諧振的本質問題，及相應預防措施。

1 鐵磁諧振的物理本質

在黑啟動過程中，閉合與母線相連的斷路器，其電路可以等效如圖1所示。其中R、L1為線路等效電阻和電感，C為母線的對地電容，L（IL）為PT中電感。為PT兩端電壓向量，即母線2電壓向量，為線路兩端電壓向量，為電源電壓向量，分別為PT中電流向量和母線對地電容中電流向量為線路中電流向量。

圖1電路的工作點示意如圖2所示，其橫軸為PT中電流的有效值IL，縱軸為電壓的有效值U。其中電源電壓有效值E不隨IL變化，在U－IL平面上為一條平行于IL軸的直線；從圖1中可看出線路兩端電壓受電感電流與電容電流之和影響，所以線路兩端電壓向量為

圖1 合閘時的等效電路Fig.1 Equivalent circuit for switch on

其中對地電容電流向量˙IC為

式中 ，˙Uc、˙UL分別為母線 對 地 電 容 和 PT 兩端的電壓向量，則式（1）可化成：

式（3）即為線路的伏安特性，可用圖2中斜虛線表示；將電源電壓與線路的伏安特性曲線合并，可得圖2中所示的斜實線，該斜實線與PT的伏安特性曲線共有三個交點A、B、C，其中B、C點在第一象限，A點在第三象限。

當電路工作在A點或C點時，PT處于非線性區，此時會發生鐵磁諧振現象，即對地電容與PT之間的正反饋充放電現象。其具體過程如下。

當PT運行在飽和區時，即圖2中的A點或者C點，PT中的電感值L（IL）減小。PT與電容并聯支路的阻抗為

圖2 鐵磁諧振電路的工作點示意圖Fig.2 Operation point diagram of ferroresonant circuit

這種非線性電感進入飽和，IL進一步增大，并與電容之間產生正反饋的充放電的過程即為鐵磁諧振的物理本質。

若母線對地電容值較大，由于電容的放電作用，PT中的過電流和過電壓值也較大，因此，黑啟動過程中應使母線保持合理的對地電容。在實際電力系統中，線路的分散電容一般較小，合閘操作時，產生的過電流不足以引起鐵芯線圈飽和；若為了提高功率因數，改善電能質量，而投入電容補償裝置，從而母線對地電容增大，合閘后產生的過電流就會增大，有可能使得鐵芯線圈飽和，進入非線性區，從而發生鐵磁諧振。因此，為了避免鐵磁諧振的發生，在黑啟動過程應把補償電容切除掉；待黑啟動過程完成后再逐步加入補償電容，以避免鐵磁諧振的發生。

2 鐵芯線圈特性方程

通過實驗測量可獲得鐵芯線圈的磁通φ與流過鐵芯線圈電流IL之間的關系，即鐵芯線圈的IL－φ特性曲線。為了獲得PT電感值L和勵磁電流IL之間的關系，即L－IL關系曲線，本文采用下述方法。

對于110kV線路PT，通過實驗可測得鐵芯線圈IL－φ關系為

對于給定的一組φ與IL值，由式（5）和式（6），即可以繪制出非線性電感L－IL特性曲線，如圖3所示。

圖3 L－IL 特性曲線Fig.3 L－ILcharacteristic curve

根據圖3所示的鐵芯線圈的L－IL特性曲線，利用分段線性化，可得出分段函數L＝L（IL），如式（7）。

可以看出，在IL≤0.07A時，非線性電感L處于線性階段，其值為4.562H，當IL＞0.07A時，非線性電感進入飽和區，其值隨IL不斷變化，從而可通過電感的勵磁電流IL得到相應L。

3 天津電網黑啟動關鍵路徑的鐵磁諧振分析

本文針對天津電網黑啟動的關鍵路徑，分析了550kV啟動路徑中安各莊站－安蘆一線－蘆臺站部分、220kV啟動路徑濱海－濱疆一二－北疆電廠廠用電、內啟動路徑濱海電廠－葛沽母線三條路徑。這3條路徑作為天津電網黑啟動中3個電壓等級中最優路徑，需對其進行鐵磁諧振的分析。

3.1 內啟動路徑濱海電廠－葛沽母線

濱海內啟動路徑如圖4所示，其線路數據如附錄A中表A－1所示，由濱海電廠啟動新軍廠電廠。

濱葛線末端斷路器合閘時，葛沽110kV母線的對地電容為新軍葛線的分散電容的一半，約為0.106μF。其母線安裝PT可利用式（7）所示函數處理。

利用PSCAD軟件搭建黑啟動關鍵路徑及PT模型（用非線性電感模型代替），模擬線路末端斷路器閉合時的電壓電流情況。當線路末端斷路器在0.305s時閉合，測得葛沽母線PT中電流的波形曲線分別如圖5所示。

圖4 濱海啟動路徑結構圖Fig.4 Diagram of Binhai start path

圖5 葛沽母線PT中電流曲線Fig.5 Current curve in PT of Gegu bus

從圖5可以看出，PT中電流仍處于未飽和階段，即鐵芯線圈仍處于線性階段，未發生鐵磁諧振。設在母線并聯上補償電容5μF，當0.305s斷路器閉合時，測得PT中流過的電流如圖6所示。

圖6 有補償電容時葛沽母線PT的電流波形Fig.6 Current curve in PT of Gegu bus including compensation capacitor

從圖6中可以看出，加入補償電容后，在斷路器閉合時，由于電容放電作用，非線性電感中電流開始增大，進入飽和區，從而電感值減小，進一步增大電流和電壓，并且非線性電感與電容之間不斷充放電，發生了鐵磁諧振現象。

3.2 550kV啟動路徑中安各莊站－安蘆一線－蘆臺站部分

外啟動中500kV最優啟動路徑如圖7所示，其線路數據如附錄A中表A－2所示，由安各莊向吳莊站和北郊站啟動。

圖7 外啟動中500kV啟動路徑結構圖Fig.7 Diagram of 500kV start path in external network start paths

安蘆線末端的斷路器合閘時，蘆臺站500kV母線的對地電容為濱蘆線的分散電容的一半，為0.072μF。其母線安裝PT的鐵芯線圈IL－φ特性為IL＝0.3626φ＋0.03359φ9利用第3小節方法可得到500kVPT的L－IL特性關系式，如下式所示。

利用PSCAD軟件搭建黑啟動關鍵路徑及PT模型（用非線性電感模型代替），模擬線路末端斷路器閉合時的電壓電流情況。當線路末端斷路器在0.305s時閉合，測得PT中流入電流的波形曲線如圖8所示。

圖8 蘆臺站母線PT的電流曲線Fig.8 Current curve in PT of lutai bus

從圖8可以看出，電流波形雖然產生了一定的波形畸變，但電流電壓仍處于未飽和階段，即鐵芯線圈仍處于線性階段，未發生鐵磁諧振。設在母線并聯上補償電容7μF，在0.305s時斷路器閉合，測得PT上流過電流如圖9所示。

從圖9中可以看出，加入補償電容后，由于電容放電作用，非線性電感中電流增大，進入飽和區，使電感值減小，并且非線性電感與電容之間不斷充放電，發生了鐵磁諧振現象。

圖9 有補償電容時蘆臺站母線PT電流波形Fig.9 Current curve in PT of Lutai bus including compensation capacitor

3.3 220kV最優啟動路徑

外啟動中220kV最優啟動路徑如圖10所示，其線路數據如附錄A中表A－3所示，由濱海500 kV主變啟動北塘電廠。

圖10 外啟動中220kV最優啟動路徑結構圖Fig.10 Diagram of 220kV start path in external network start paths

濱米線末端斷路器合閘時，北唐站220kV母線的對地電容為濱蘆線的分散電容的一半，約為0.0285μF。其母線安裝PT的鐵芯線圈IL－φ特性為

根據第3節方法將其分段線性化，可得220kV母線PT的L－IL關系式，如下：

利用PSCAD軟件搭建黑啟動關鍵路徑及PT模型（用非線性電感模型代替），模擬線路末端斷路器閉合時電壓電流情況。當線路末端斷路器在0.305s時閉合，測得PT中電流的波形曲線如圖11所示。

從圖11可以看出，雖然產生了一定的波形畸變，但電流電壓仍處于未飽和階段，即鐵芯線圈仍處于線性階段，未發生鐵磁諧振。設在母線并聯上補償電容4μF，斷路器閉合，測得PT中流過電流如圖12所示。

圖11 北唐站母線PT電流曲線Fig.11 Current curve in PT of Beitang bus

圖12 有補償電容時北唐站母線PT的電流波形Fig.12 Current curve in PT of Beitang bus including compensation capacitor

從圖12中可以看出，加入補償電容后，在斷路器閉合時，由于電容放電作用，非線性電感中電流開始增大，進入飽和區，從而電感值減小，進一步增大電流和電壓，并且非線性電感與電容之間不斷充放電，發生了鐵磁諧振現象。因此，在黑啟動過程應該把補償電容切除，以避免鐵磁諧振的發生。

4 結語

本文分析了母線電容對鐵磁諧振的影響，得到了鐵磁諧振的本質是電容及電感的充放電過程，及并聯電容對非線性電流因電感的飽和而助增作用所導致的更為嚴重的過電流及過電壓。

進而給出了在黑啟動過程避免鐵磁諧振發生的措施，即應切除并聯電容器，待黑啟動過程完成之后再投入相應的電容器。

天津電網最佳黑啟動路徑的鐵磁諧振仿真分析結果驗證了本文的上述結論。

附錄A 天津電網三條最優啟動路徑的線路數據如表A－1至A－3所示。

表A－1 濱海啟動路徑輸電線路參數Tab.A－1 Line parameters of Binhai start path

表A－2 500kV最優啟動路徑輸電線路參數Tab.A－2 Line parameters of the optimal start path of 500kV

表A－3 220kV最優啟動路徑輸電線路參數Tab.A－3 Line parameters of the optimal start path of 220kV

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