自適應主動頻率偏移孤島檢測新方法

周詩嘉，陸格文，黎 濤，羅隆福

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082）

分布式發電系統DG處于并網模式時，如果電網出現斷電情況，DG將單獨承擔所有負載。大多情況下，DG與負載間的不平衡功率會導致負載兩端電壓的幅值和頻率偏離正常范圍，最終觸發電壓和頻率繼電保護裝置動作。但在某些情況下，DG輸出功率與電網斷電后負載所需功率十分接近，負載兩端電壓的幅值和頻率變化很小，常規的過／欠頻率保護、過／欠電壓保護無法檢測到電網已斷電，DG將繼續運行，這時就會形成孤島效應［1］。非計劃的孤島運行脫離了電網公司監控，在供電恢復時可能導致自動重合閘的失敗，嚴重時非同期合閘引起的沖擊電流會損壞電網端及用戶端設備。因此并網必須具備防孤島功能。

DG的孤島檢測方法可分為被動檢測法和主動檢測法兩類。被動檢測法通過檢測孤島發生前后各種電氣參數的異動情況來判斷孤島的發生，這種方法易出漏檢。主動檢測法對逆變器輸出電流進行擾動，然后觀察電網的響應來判斷是否發生了孤島。主動檢測法具有檢測盲區小、可靠性高的優點，但擾動的加入也給輸出帶來些不良影響。如何進一步減小孤島檢測算法對輸出電能擾動的影響及縮小孤島檢測盲區是孤島檢測研究的重點。

頻移類檢測法是主動檢測法中受關注較多的一類，包括主動頻移法［2］、AFDPF［3］、滑膜頻移法［4］、自動相移法［5］等。帶正反饋主動頻率偏移法是一種經典的孤島檢測方法，其優點是檢測盲區小、可靠性高，不足是輸出電流波形有畸變，且正反饋參數不能隨負載變化實時調整。本文首先介紹AFDPF（positive feedback active frequency drift method）的工作原理，然后針對其不足，提出一種新算法——自適應主動頻移孤島檢測法。通過對新算法的理論與Matlab仿真，新算法具有良好孤島檢測性能。

1 AFDPF算法介紹與分析

1.1 AFDPF算法的基本原理

圖1為分布式發電系統并網的基本模型，各變量如圖中所示。Pinv、Qinv分別代表逆變器輸出的有功和 無 功。VPCC為 公 共 耦 合 點 PCC（point of common coupling）處的電壓。ΔP、ΔQ分別代表電網提供的有功和無功。Pload、Qload分別代表RLC等效負載所需的有功和無功［6］。孤島發生后各變量之間關系可用式（1）和式（2）表示。

圖1 并網系統模型Fig.1 Model of gird－connected system

圖2中斷續實心曲線i所示為采用主動頻移法AFD（active frequency drift method）時逆變器的輸出電流波形。其中連續實心曲線v表示電網電壓參考波形；虛線i1為電流基波分量；cf為截斷系數；θAFD為電流基波超前電壓的相位角。

圖2 主動頻移法電流波形Fig.2 Current Waveform of AFD method

1.2 運用相位原理分析頻移過程

各種頻率偏移算法的實質是通過移相來達到頻移的目的，即使逆變器輸出電流與公共耦合點電壓間的相位人為地發生偏移來打破孤島發生后的無功功率平衡，迫使PPC處電壓頻率發生改變。因此，可以用相位原理來分析各種頻移類算法的頻率偏移過程。以AFDPF算法為例，并網逆變器電流控制的等效模型如圖3所示。

圖3 并網控制系統的等效模型Fig.3 Equivalent model of gird－connected control system

由圖3可知，輸出電流i與vPCC的相位差受AFDPF算法引入的相角θAFDPF和RLC并聯負載阻抗角θload兩者的影響，其中

θAFDPF與θload均用度表示。為方便分析，假設在不加AFDPF算法時，電網斷電后，LC諧振在電網額定頻率fg（國內為50Hz），且逆變器輸出有功剛好等于負載所需有功。電網斷電后PCC處電壓頻率和幅值均不發生變化。此時逆變器輸出電流i與VPCC間相位差為零，負載阻抗角θload也等于零。假設電網斷電時刻加入θAFDPF，則VPCC的頻率將發生改變，θload也將相應發生改變。θAFDPF與θload好比是一對相互反作用力，θAFDPF要將頻率偏移出負載諧振頻率點，而θload則要阻止這種偏移。因此，要使電網斷開后頻率持續單向變化，必須滿足［12，13］

圖4 電網斷電后相角隨頻率的變化Fig.4 Phase angle variation with frequency after power failure

圖5 電網斷電后相角之和隨頻率的變化Fig.5 Variation of the phase angles sum with frequency after power failure

圖4所示為電網斷電后θAFDPF及負載阻抗角θload隨頻率f變化的曲線（假設負載諧振頻率為50 Hz）。兩種不同的曲線分別代表正反饋系數分別為k＝0.07和k＝0.05時，θAFDPF角隨頻率f的變化規律；圖4下方的兩條實心線分別代表負載品質因數Qf＝2和Qf＝1情況下，負載阻抗角θload隨頻率的變化規律。圖5所示為θAFDPF＋θload在不同k和Qf組合下隨頻率的變化規律，圖中的C點標示出了頻率保護上限50.5Hz。A、B兩點表示相關組合的頻率穩定點在檢測盲區之內，相關組合的AFDPF算法將檢測失敗?？梢姡孩儇撦d品質因數越大，負載阻抗角隨頻率變化越快，相應的直線越陡；②正反饋系數k越大，θAFDPF變化得越快，相應的折線也越陡；初始截斷系數決定了電網斷電時刻｜θAFDPF－θload｜的初始大小；③當｜θAFDPF－θload｜越大，頻率變化越快；｜θAFDPF－θload｜＝0時，頻率不再發生改變。

2 自適應主動頻移孤島檢測法

為了克服AFDPF算法采用截斷電流方式移相而導致的諧波問題，新的自適應主動頻率偏移法A－AFS（adaptive active frequency shift method）采用直接加入相角的方式來移相。其輸出電流超前公共耦合點電壓的相角θA－AFS定義為

式中θ0為初始相位角，sign（f－fg）為（f－fg）的符號，fcn為一個與頻率和頻率變化率有關的函數，定義為

式中：n0為初始正反饋系數；a為步長因子；Δε（k）＝Δf（k）－Δf（k－1）為頻率變化率的差；Δf（k）為相鄰周期的頻率變化率，其定義為Δf（k）＝f（k）－f（k－1）；f（k）為第k個周期的電網檢測頻率；Time［Δε（k）＜0］代表｜f（k）－fg｜＞0.1后，Δε（k）＜0出現的次數。

GB／T15945－1995中規定：電力系統正常頻率偏差允許值為0.2Hz。從全國各大電力系統實際運行情況來看，基本保持在不大于0.1Hz的范圍（本文討論的是分布式電源與大電網互聯的情況）。因此，當頻率偏差小于0.1Hz時，采用很小的初始正反饋系數（最小時n0＝0）。當頻率偏差大于0.1 Hz時，如果相鄰周期頻率變化率出現下降，則每下降一次，正反饋系數自動增加a，到Δε（k）≥0時，正反饋系數不再增加。電網斷電后，當負載阻抗角θload隨頻率增加的速度大于θAFDPF增加的速度時，孤島發生后頻率的變化率會逐漸下降直到穩定在某個頻率點處。如果這個頻率點位于50±0.1Hz內，則檢測失敗。為防止檢測失敗，自適應頻率偏移法根據孤島發生后相鄰周期頻率的變化情況來自動增加正反饋系數以滿足不同負載下孤島檢測要求。采用極小的初始正反饋系數n0和適當大小的步長因子a既保障了在不同負載下能成功檢測出孤島，也減小了電網波動時采用過大的正反饋系數在輸出電流中對波動造成放大作用，從而降低了電網波動對輸出電流的影響。0.1Hz的動作閾值和Δε（k）＜0的動作條件，大大減小了其他非孤島擾動對輸出電流造成的影響，因此新算法在抗擾動和減小誤動作方面要比傳統AFDPF算法更有優勢。

3 MATLAB仿真

本文采用 Matlab／Simulink對自適應頻率偏移法仿真。選取電網電壓頻率為220V／50Hz，頻率保護動作閾值為50±0.5Hz。RLC并聯負載參數為R＝48Ω，L＝60mH，C＝168.86μF。LC諧振頻率為50Hz，負載品質因數Qf為2.5。仿真時間0.1s為逆變器并網時刻，0.3s是電網斷開時刻。初始相角θ0取1°，初始正反饋系數n0取0，步長a取0.57。圖6為負載品質因數Qf等于2.5時，孤島發生后電壓額定值不變、頻率諧振在額定頻率50Hz極端情況下，采用新算法后仿真中逆變器輸出電流和公共耦合點電壓的波形及頻率變化過程。

圖6 Qf＝2.5時采用A－AFS算法的電流、電壓和頻率波形Fig.6 Current，voltage and frequency waveform with A－AFS method when Qf ＝2.5

圖7為與圖6同樣工況下（孤島發生后電壓保持額定值不變、頻率諧振在50Hz），其他不同負載品質因數時，采用新算法后公共點電壓頻率的變化過程。從圖6中可看出在大負載品質因數下，自適應頻率偏移法檢測出孤島只需0.4s，遠低于IEEE 1547中相關條件下的檢測時間。AFDPF算法在同等情況下的檢測時間約為0.34s，新算法因在正反饋系數上有一個逐步增加過程，故相比AFDPF算法略慢，這取決于新算法選擇的步長因子a，可根據需要選擇不同a。圖6與圖7中頻率變化的曲線呈現略微上翹的特點，表明新算法能夠根據負載情況不斷調整正反饋系數大小以滿足檢測要求。

圖7 不同品質因數時的頻率變化規律Fig.7 Frequency behavior with different Qf

圖8 電網電壓擾動狀態下的電流波形Fig.8 Current waveform in net disturbance condition

圖8所示為在電網電壓中加入了一個零電壓周期進行擾動時，分別采用AFDPF算法（圖（a））和A－AFS算法（圖（b））進行孤島檢測情況下，逆變器的輸出電流波形及總電流畸變率THD的對比圖。從圖中可看到，在相同電壓擾動下，采用A－AFS算法的輸出電流比采用AFDPF算法的輸出電流波形畸變要小得多。由此可知，由于A－AFS算法采用了極小的初始正反饋系數和自適應動作約束條件Δε（k）＜0，使得一般非孤島擾動對逆變器輸出電流頻率造成的影響相比采用AFDPF算法進行孤島檢測時要小得多。主要的是自適應頻率偏移法能夠在不同負載情況下有效檢測出孤島，并且是自動根據負載情況靈活地選取擾動角。

4 結語

本文針對傳統AFDPF算法的不足提出一種新的自適應主動頻移孤島檢測算法。新算法不僅保留了AFDPF算法檢測盲區小、檢測速度快和自動相移算法諧波含量低的優點，而且在一定程度上降低電網非孤島擾動對輸出電流的影響。自動適應負載的能力也使得新算法在選取擾動角時更加靈活，降低了小負載品質因數情況下AFDPF算法使用較大的正反饋系數可能造成的對輸出功率的影響。新的算法具有良好的防孤島檢測性能。

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