感應(yīng)電機低速控制方法

王 濤，徐英雷

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

感應(yīng)電機由于其變量非線性耦合，轉(zhuǎn)子電量難以測量，同時電機參數(shù)時變性導(dǎo)致感應(yīng)電機高精度交流調(diào)速控制相當(dāng)復(fù)雜［1］，尤其是在電機低速運行時，條件更為苛刻。為了獲得優(yōu)良的調(diào)速動靜態(tài)性能，控制問題一直是研究的熱點。速度控制是感應(yīng)電機驅(qū)動系統(tǒng)的核心，速度測量需要在電機軸上安裝速度傳感器，可實現(xiàn)對速度控制和轉(zhuǎn)矩控制。然而，速度估計優(yōu)越于速度測量，間接磁場定向無速度傳感器技術(shù)廣泛應(yīng)用在感應(yīng)電機驅(qū)動上，雖然無速度傳感器技術(shù)在電機高速具有很好的性能，但是它在低速時性能變得很差。然而，帶有磁通觀測器的直接磁場定向控制方法，這是因為磁通估計器在低速時，此時磁通估計的極點，在其S域的原點附近。同時，磁通觀測器使用純積分器，由于積分器漂移和初始條件，導(dǎo)致對電壓傳感器和電機定子電阻變化非常敏感，不能很好地應(yīng)用于實際。并且，感應(yīng)電機無速度傳感器矢量控制中，速度辨識系統(tǒng)在零頻或極低速時會不穩(wěn)定，是由于其反電動式很低，定子電阻變化或者測量誤差，低速運行相當(dāng)苛刻；同時，由于缺失了電機轉(zhuǎn)子側(cè)的信息，電機轉(zhuǎn)子參數(shù)不匹配引起的擾動導(dǎo)致的結(jié)果。零頻時，此時信號激勵為零，電機轉(zhuǎn)子速度與轉(zhuǎn)子磁通不能使用傳統(tǒng)的觀測器，因為此時只存在單一輸入，在理論上不能解決零速問題［2，3］。

為了在零頻時不用速度測量，而控制感應(yīng)電機，則需消除輸入的單一性。一些速度估計算法，比如高頻電壓信號注入或者正弦PWM電壓波，來估計零頻時的轉(zhuǎn)子速度，這些方法將電壓作為通用輸入，是有效的。許多的速度估計方法應(yīng)用于感應(yīng)電機矢量控制，其中MARS由于其簡單直接的穩(wěn)定算法，成為了流行的方法。比如磁鏈、反電動和無功都是基于MRAS函數(shù)的方法。

本文在傳統(tǒng)觀測器中引入V信號，解決低速激勵信號不足，使得系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，且能很好地辨識電機轉(zhuǎn)子速度。

1 感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型

根據(jù)電機學(xué)理論，感應(yīng)電機在兩相靜止α－β坐標(biāo)系下，狀態(tài)方程為［5］

其中：

式中：R1、R2為定轉(zhuǎn)子電阻；L1、L2為定轉(zhuǎn)子自感；Lm為互感；δ為漏磁系數(shù)；δ＝1－／L1L2；τr為時間常數(shù)；ωr為電機角速度。

由式（1）可以得

2 觀測器的設(shè)計

定義上標(biāo)符號“＾”為觀測值，傳統(tǒng)降階觀測器方程為

其中，G為觀測器增益矩陣，即

使誤差響應(yīng)的快速性與外界干擾及測量噪聲達(dá)到一種折中，配置觀測器增益矩陣G的極點，使觀測器的特征值為負(fù)，這樣觀測狀態(tài)量會收斂于待觀測系統(tǒng)的狀態(tài)值。觀測器的特征值某種程度上更負(fù)于待觀測系統(tǒng)的特征值，從而比其它系統(tǒng)收斂的速度更快。基于上述考慮，選擇如下：

因為在低速和零頻時，此時磁通估計的極點，其在S域的原點附近，導(dǎo)致對電壓傳感器和電機定子電阻變化非常敏感。為此在上式觀測器中引入V信號，解決低速激勵信號和系統(tǒng)穩(wěn)定收斂、辨識轉(zhuǎn)子速度。其中：V ＝ ［v1v2］′，v1和v2是要設(shè)計的感應(yīng)電機輸入量，即為添加的激勵信號。

由此觀測器的結(jié)構(gòu)［6］，用下式表示：

觀測器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 觀測器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of observer

由式（5）減去式（2），有：

設(shè)定Lyapunov函數(shù)為

綜上有

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，由式（9）可以看出觀測電流值會趨近實際電流值；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速跟隨實際值，可以在線辨識轉(zhuǎn)子速度；同時轉(zhuǎn)子磁鏈漸近跟蹤參考磁鏈，能夠保證設(shè)計方法的性能穩(wěn)定性和快速收斂性。

3 仿真算例結(jié)果

對一臺鼠籠式感應(yīng)電機，其參數(shù)：額定功率PN＝35kW，額定電壓UN＝380V，額定頻率fN＝50Hz，定子電阻Rs＝0.4Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr＝0.5 Ω，Ls＝0.087H，互感Lm＝0.085H，Lr＝0.088 H，極對數(shù)np＝2，J ＝0.0876kg·m2，利用Matlab／simulink進(jìn)行仿真［7］。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 低速段的速度估計Fig.2 Speed estimation at very low－speed subsection

設(shè)定感應(yīng)電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩為一定值，其大小為15N·m。參考模型是有速度傳感器的閉環(huán)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子速度自適應(yīng)系統(tǒng)為無速度傳感器系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)速跟蹤參考模型輸出值。仿真時電機的實際轉(zhuǎn)速指參考模型的輸出值。

設(shè)定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速參考值ω＊r＝8rad／s，電機實際轉(zhuǎn)速如仿真圖2（a）所示，辨識轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速如仿真圖2（b）所示，電機轉(zhuǎn)速與辨識轉(zhuǎn)速的誤差，如仿真圖2（c）所示，實際轉(zhuǎn)速很快能夠收斂于轉(zhuǎn)速參考值，感應(yīng)電機啟動時，辨識轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間有一個較大的波動誤差，產(chǎn)生原因為參考模型系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速值，在啟動瞬間有突變，導(dǎo)致自適應(yīng)模型系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子速度有劇烈的波動，但是0.2s后，辨識轉(zhuǎn)速能很快的趨近實際轉(zhuǎn)速。

圖3 零頻時的速度估計Fig.3 Speed estimation at zero－frequency

仿真結(jié)果顯示感應(yīng)電機在低速或零速時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速能觀測，系統(tǒng)有良好的調(diào)速性能和穩(wěn)定性能。

4 結(jié)語

基于模型參考自適應(yīng)方法，在其觀測器中引入V信號，采用非線性Lyapunov理論分析和證明了電機的電磁子系統(tǒng)的收斂性，給出交流調(diào)速系統(tǒng)的一種具有魯棒性的自適應(yīng)控制律，解決低速激勵信號不足，達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，辨識轉(zhuǎn)子速度，克服了一般矢量控制中在低速段時磁鏈觀測不準(zhǔn)的缺點。理論證明該控制方案保證轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)速都能全局穩(wěn)定跟蹤，同時仿真結(jié)果表明系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡明，易于實現(xiàn)。

［1］ 李永東.交流電機數(shù)字控制系統(tǒng)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2002.

［2］ Wang Huangang，Zhang Xiaoping，Xu Wenli，et al.The speed－sensorless control of induction motors at zero frequency［C］∥Fifth International Conference on Electrical Machines and Systems，Shenyang，China：2001.

［3］ Yamaguchi N，Hasegawa M，Doki S，et al.A stabilization method for speed sensorless vector controlled induction motors at zero frequency operating condition with multirate adaptive observer［C］∥30th An－nual Conference of IEEE Industrial Electronics Society，Busan，South Korea：2004.

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［5］ Madadi Kojabadi H，Chang L.Model reference adaptive system pseudoreduced－order flux observer for very low speed and zero speed estimation in sensorless induction motor drives［C］∥33rd Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference，Cairns，Australia：2002.

［6］ 肖建.現(xiàn)代控制系統(tǒng)綜合與設(shè)計［M］.北京：中國鐵道出版社，2000.

［7］ 顧德英，季正東，張平（Gu Deying，Ji Zhengdong，Zhang Ping）.基于SIMULINK的異步電機的建模與仿真（Modeling and simulation of asynchronous motors based on SIMULINK）［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報（Proceedings of the CSU－EPSA），2003，15（2）：71－73.