基于Prony算法的次同步諧振檢測(cè)方法

董青迅，李興源，穆子龍，顧 威

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065）

現(xiàn)代電力系統(tǒng)的安全問題已經(jīng)受到愈來愈多的 關(guān) 注， 次 同 步 諧 振 SSR（sub－synchronous resonance）是威脅電力系統(tǒng)安全的重要故障之一，它極易造成汽輪發(fā)電機(jī)組的大軸損毀［1］，所以如何對(duì)次同步諧振進(jìn)行有效準(zhǔn)確的檢測(cè)顯得尤其重要。

現(xiàn)有的次同步諧振監(jiān)測(cè)方法按測(cè)量信號(hào)的不同分為機(jī)械量測(cè)量和電氣量測(cè)量?jī)煞N測(cè)量方法。基于機(jī)械量測(cè)量的次同步諧振監(jiān)測(cè)裝置通常是通過在發(fā)電機(jī)軸系兩端裝設(shè)齒輪片的方法實(shí)現(xiàn)。這種方法的原理是利用電磁感應(yīng)原理快速測(cè)量軸系的瞬時(shí)速度和軸系的機(jī)械位移偏差，從而判斷是否發(fā)生了次同步諧振［2］。

基于電氣量測(cè)量的次同步諧振監(jiān)測(cè)可以只測(cè)量三相瞬時(shí)電流值。測(cè)量信號(hào)經(jīng)過濾波處理，得到其中的次同步頻段信號(hào)，將它和整定值比較，就可以做出邏輯判斷，經(jīng)延時(shí)電路以決定是否應(yīng)該做出報(bào)警或者動(dòng)作于保護(hù)。這種基于電氣量測(cè)量的檢測(cè)方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，價(jià)格便宜，可靠性高，便于維護(hù)［3］。由于次同步諧振電流在三相瞬時(shí)電流中所占的比率相對(duì)很小，加上測(cè)量的瞬時(shí)電流中不可避免的含有噪聲，因此如何從含有噪聲的三相電流的瞬時(shí)檢測(cè)信號(hào)中，有效濾出這些次同步分量信號(hào)是采用該方法的一個(gè)重要問題，對(duì)信號(hào)的濾波和處理都有非常高的要求［4］。

本文提出一種基于Prony算法的次同步諧振檢測(cè)方法。選取瞬時(shí)電流作為測(cè)量信號(hào)，對(duì)濾波后的信號(hào)利用Prony算法進(jìn)行分析，辨識(shí)出次同步分量的幅值，觀察其在連續(xù)時(shí)間段上的變化規(guī)律，快速準(zhǔn)確的判定次同步諧振的發(fā)生，以便及時(shí)采取抑制措施。

1 次同步諧振的信號(hào)特征

電網(wǎng)的互補(bǔ)自然頻率接近汽輪發(fā)電機(jī)軸系的一個(gè)扭轉(zhuǎn)頻率時(shí)，可能激勵(lì)次同步諧振，在這種條件下，由于轉(zhuǎn)子振蕩感應(yīng)的小電壓可以產(chǎn)生大的次同步電流，該電流產(chǎn)生轉(zhuǎn)子扭矩的振蕩分量，加劇轉(zhuǎn)子振蕩，當(dāng)該扭矩大于機(jī)械阻尼時(shí)，耦合的機(jī)電系統(tǒng)會(huì)經(jīng)受增長(zhǎng)的振蕩［5］。

由以上分析可知：首先，次同步電流是由轉(zhuǎn)子振蕩感應(yīng)出來的，因此它具有和次同步諧振相同的頻率；其次，轉(zhuǎn)子振蕩的加劇，將感應(yīng)出更大的次同步電流，后者會(huì)產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)子扭矩振蕩分量，進(jìn)一步加劇轉(zhuǎn)子振蕩，因此次同步電流的幅值變化趨勢(shì)可以表征次同步諧振的振蕩趨勢(shì)。基于上述兩點(diǎn)，再考慮到盡管扭矩振蕩加劇是次同步諧振發(fā)生的重要判據(jù)［6］，但直接提取扭矩往往比較困難，相反電流量是最直觀最易獲取的量，因此只要能從采樣電流信號(hào)中濾出其中的次同步頻段信號(hào)，就可以更加有效、實(shí)時(shí)地監(jiān)測(cè)次同步諧振。

本文就是要從瞬時(shí)采樣電流信號(hào)入手，經(jīng)過Prony分析，辨識(shí)出其中次同步頻段信號(hào)的幅值，提出一種新的判據(jù)。

2 基于Prony算法的次同步諧振檢測(cè)方法

2.1 Prony算法概述

1975年，Gaspard Riche，Baron de Prony提出Prony方法，該方法使用指數(shù)函數(shù)的一個(gè)線性組合來描述等間距采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，然后經(jīng)過適當(dāng)擴(kuò)充，形成了能夠估算給定信號(hào)的頻率、衰減因子、幅值和初相位的算法［7］。

近年來，Prony算法在電力系統(tǒng)分析與控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［8～12］。大部分的研究工作集中在兩方面：一是研究應(yīng)用Prony算法分析振蕩數(shù)據(jù)，提取振蕩特征；二是利用Prony算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辯識(shí)，得出系統(tǒng)模型或參數(shù)。

上述研究結(jié)果表明，在電力系統(tǒng)的研究中，Prony分析方法有廣泛的適用性，特別是在小信號(hào)穩(wěn)定控制領(lǐng)域的系統(tǒng)辨識(shí)中的優(yōu)勢(shì)十分明顯［13］。利用Prony分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到的信息比小擾動(dòng)分析得到的信息更準(zhǔn)確［14］。

2.2 Prony算法的實(shí)現(xiàn)步驟［15］

假設(shè)按等時(shí)間間隔Δt進(jìn)行采樣的N 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，可由p個(gè)指數(shù)函數(shù)的線性組合模擬，即

其中：y（n）為第n個(gè)采樣點(diǎn)；Z＝ ［z1，z2，…，zp］為極點(diǎn)；B＝ ［b1，b2，…，bp］為相應(yīng)留數(shù)；Ai為幅值，θi為初相位，σi為衰減因子，fi為頻率。

Prony辨識(shí)算法的計(jì)算步驟簡(jiǎn)介如下。

利用采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造矩陣Y，并求解方程組：

令

其中，A＝ ［1，a1，a2，…，ap］。當(dāng)N ＞2p時(shí)，A為方程組的最小二乘解。

求解由系數(shù)a1，a2，…，ap構(gòu)成的多項(xiàng)式（4），該多項(xiàng)式的根即為Prony辨識(shí)出的p個(gè)極點(diǎn)：

進(jìn)一步利用最小二乘求解方程組（5），以獲取留數(shù)B：

利用式（3）、（4）和式（5）計(jì)算結(jié)果，由式（6）計(jì)算出式（1）中模擬輸入信號(hào)的線性組合的振幅、相位、衰減因子、頻率各量：

本文中，該算法基于Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)。

2.3 基于Prony算法的次同步諧振檢測(cè)原理

利用Prony辨識(shí)不需要列寫大規(guī)模的系統(tǒng)方程和建立系統(tǒng)的詳細(xì)模型，避免了求解大規(guī)模矩陣的特征根這一難題。同時(shí)，利用該方法還可直接獲取給定信號(hào)的頻率、衰減因子、幅值和初相位，這就為在復(fù)雜系統(tǒng)中檢測(cè)出次同步諧振提供了一條較好的途徑。因此，基于Prony算法的SSR檢測(cè)原理如下：正常運(yùn)行狀態(tài)下，次同步頻段沒有信號(hào)，利用Prony辨識(shí)出來的幅值為零。發(fā)生次同步諧振時(shí)，會(huì)在電流波形中疊加次同步分量，此時(shí)有兩種情況，一種是增幅振蕩，另一種是振蕩衰減。前者隨著次同步諧振影響的加強(qiáng)，表現(xiàn)是次同步頻段下的信號(hào)振蕩加劇，幅值增大且不回落；后者次同步頻段信號(hào)先振蕩加劇，幅值增大，在次同步諧振衰減時(shí)，次同步分量也逐漸衰減，所以表現(xiàn)為隨后幅值減小。綜上，該方法的檢測(cè)原理即是利用Prony算法辨識(shí)出次同步分量的幅值，將其幅值的不斷增大作為發(fā)生次同步諧振的判定依據(jù)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 基于Prony算法的次同步諧振檢測(cè)

利用Matlab和電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。采用IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)作為仿真模型，如圖1所示。

圖1 IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 IEEE first benchmark system model

設(shè)電流信號(hào)基頻為50Hz，幅值為50A，相位為0，次同步分量位于兩個(gè)頻段，分別是頻率為40 Hz、幅值為15A、相位為2π／3；頻率為20Hz、幅值為15A、初相位為2π／3。

由于Prony算法對(duì)噪聲十分敏感，僅靠Prony算法本身包含的最小二乘估計(jì)也很難完全或較大地消除噪聲的影響，噪聲的存在將會(huì)極大地影響次同步諧振分析的精度，所以需要對(duì)輸入數(shù)據(jù)先進(jìn)行濾噪處理。本文采用卡爾曼濾波器首先對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再利用Prony算法進(jìn)行分析。

設(shè)故障發(fā)生在5.0s，持續(xù)0.075s。以6s作為采樣起點(diǎn)，采樣頻率為1000Hz，采樣時(shí)間0.32s，采樣出的電流信號(hào)如圖2所示。首先通過卡爾曼濾波器得到濾波后的信號(hào)，見圖3，之后利用Prony算法進(jìn)行分析，圖4給出了以通過卡爾曼濾波器濾波后的采樣信號(hào)為輸入信號(hào)的Prony分析的逼近結(jié)果。由圖4可見，經(jīng)過卡爾曼濾波后的Prony分析可以十分精確地逼近實(shí)際振蕩曲線。

圖2 采樣區(qū)間的電流信號(hào)Fig.2 Current signal of the sampling interval

圖3 經(jīng)過濾波處理后的電流信號(hào)Fig.3 Current signal after filtering

圖4 實(shí)際信號(hào)和濾波后Prony擬合信號(hào)Fig.4 Actual signal and the Prony fitting signal

表1是以經(jīng)過卡爾曼濾波后的信號(hào)為輸入的Prony分析結(jié)果。

表1 采樣電流信號(hào)prony辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Prony identification results of the sampling current signal

由表1可見，次同步頻段信號(hào)的振蕩幅值不僅沒有衰減，反而有略微增大的趨勢(shì)，可以判斷此運(yùn)行方式下該系統(tǒng)發(fā)生了次同步諧振。

3.2 發(fā)電機(jī)暫態(tài)力矩仿真分析

為驗(yàn)證上述分析方法的正確性，采用傳統(tǒng)的發(fā)電機(jī)暫態(tài)力矩仿真分析方法與之進(jìn)行對(duì)照。圖5給出發(fā)電機(jī)質(zhì)塊與勵(lì)磁機(jī)質(zhì)塊連接軸的扭振轉(zhuǎn)矩。

圖5 發(fā)電機(jī)質(zhì)塊與勵(lì)磁機(jī)質(zhì)塊連接軸的扭振轉(zhuǎn)矩Fig.5 Torque of the connecting shaft between generator module and exciter module

很明顯，質(zhì)塊之間的扭矩出現(xiàn)了明顯的放大現(xiàn)象，整個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重的次同步諧振現(xiàn)象。將提出的基于Prony算法的次同步諧振檢測(cè)方法與發(fā)電機(jī)暫態(tài)力矩仿真分析方法進(jìn)行對(duì)照，兩種方法得出的結(jié)論（此運(yùn)行方式下系統(tǒng)將發(fā)生次同步諧振）是一致的，這也驗(yàn)證了前者的正確性。

3.3 性能優(yōu)勢(shì)

（1）基于prony算法的次同步諧振檢測(cè)方法更加全面地反映次同步諧振。基于Prony算法的次同步諧振檢測(cè)方法可以得出系統(tǒng)諧振頻率、諧振幅值等有關(guān)次同步諧振機(jī)理更為有效的信息，這一點(diǎn)相比基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SSR檢測(cè)方法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

（2）該方法極強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。檢測(cè)只需要很短的采樣數(shù)據(jù)和Matlab極快的運(yùn)算分析速度是該方法具有極強(qiáng)實(shí)時(shí)性的根本原因。與普遍采用的基于小波分析的次同步諧振檢測(cè)方法做一個(gè)對(duì)比，依然針對(duì)本例。用小波分析得到的次同步頻段信號(hào)如圖6所示。

圖6 基于小波變換的次同步諧振分量的提取Fig.6 Extraction of the torsional oscillation component with wavelet transform

觀察次同步諧振分量的振蕩趨勢(shì)同樣可以判斷此運(yùn)行方式下系統(tǒng)將發(fā)生次同步諧振，但基于Prony算法的次同步諧振檢測(cè)方法避免了小波變換在應(yīng)用時(shí)存在的合理選擇匹配小波基的困難，因此在線監(jiān)測(cè)過程可以節(jié)省更多時(shí)間，保證可靠性的同時(shí)，更出色的滿足了實(shí)時(shí)性的需求。

4 結(jié)語(yǔ)

基于Prony算法的次同步諧振檢測(cè)方法首先采用卡爾曼濾波器對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再利用Prony算法進(jìn)行分析。依據(jù)辨識(shí)結(jié)果，觀察連續(xù)時(shí)間段上次同步頻段信號(hào)的幅值變化，進(jìn)而判定是否發(fā)生次同步諧振。算例結(jié)果表明，經(jīng)過濾波后的Prony分析可以十分精確地逼近實(shí)際振蕩曲線，通過觀察辨識(shí)出的次同步分量的幅值變化規(guī)律，能準(zhǔn)確地檢測(cè)出次同步諧振，從而證明了該方法的有效性和實(shí)用性。

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