基于SVPWM的PMSM矢量控制系統(tǒng)的建模與仿真

王桂榮，李太峰

（中國計量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018）

引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）因其體積小、效率高、轉(zhuǎn)動慣量小等特點(diǎn)，成為高性能運(yùn)動控制的理想執(zhí)行單元。隨著電力電子技術(shù)、微機(jī)技術(shù)及電機(jī)控制理論的不斷發(fā)展，PMSM數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)已成為近幾年控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。電壓空間矢量 PWM（SVPWM）較傳統(tǒng)的SPWM調(diào)制技術(shù)，具有諧波含量少、開關(guān)損耗小、直流電壓利用率高等優(yōu)點(diǎn)，在如今交流電機(jī)數(shù)字化控制中的應(yīng)用越來越廣泛。本研究在對PMSM建模的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了SVPWM技術(shù)在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中是如何實(shí)現(xiàn)的，采用= 0 矢量控制法構(gòu)造了PMSM的控制模型并進(jìn)行了仿真研究。

1 PMSM建模及矢量控制

為了簡化對永磁同步電機(jī)傳動系統(tǒng)的分析，建立切實(shí)可行的電機(jī)數(shù)學(xué)模型，通常作如下假設(shè)[2,3]：

（1）忽略電機(jī)鐵心飽和，不計磁路飽和、磁滯和渦流的影響；

（2）電機(jī)定子端繞組三相對稱，各相繞組軸線相差120o電角度；

（3）轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體沒有阻尼作用。因同步電機(jī)定轉(zhuǎn)子在磁、電結(jié)構(gòu)上的不對稱，永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下的電壓、磁鏈方程是一組與轉(zhuǎn)子瞬時位置有關(guān)的非線性時變方程，這對PMSM進(jìn)行分析和控制是十分困難的，而在兩相旋轉(zhuǎn) d-q坐標(biāo)系下的各個變量可直接測量，因此通常利用 d-q坐標(biāo)系來對永磁同步電機(jī)進(jìn)行分析研究，d-q坐標(biāo)系下PMSM電壓、磁鏈方程為:

永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為：

將式（2）代入式（3），可以得到永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與直、交軸電感的關(guān)系式，經(jīng)進(jìn)一步化簡后可以得到：

式中：nP為電機(jī)定子繞組的極對數(shù)；J為電機(jī)的負(fù)載阻力轉(zhuǎn)矩；RΩ為電機(jī)阻尼系數(shù)。

永磁同步電機(jī)矢量控制的基本思路是通過坐標(biāo)變換，把電機(jī)定子電流分解成產(chǎn)生磁通的直軸分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的交軸分量，并使兩分量相互垂直，彼此獨(dú)立進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)直軸與交軸間的解耦。= 0 控制是目前交流電機(jī)控制中應(yīng)用最廣的電流矢量控制法，由于定子電流中只有交軸分量，沒有直軸去磁分量，因而不會產(chǎn)生去磁效應(yīng)，且電機(jī)定子磁鏈空間矢量和永磁體磁鏈空間矢量正交，從電機(jī)端口看，此時的交流永磁同步電機(jī)相當(dāng)于一臺他勵直流電機(jī)[4]。整個電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的方框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)= 0 矢量控制原理圖

2 SVPWM控制原理及實(shí)現(xiàn)

在交流電機(jī)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)中，三相電壓型逆變器可由圖2所表示的6個開關(guān)元件來等效表示，電機(jī)的相電壓和線電壓依賴于它所對應(yīng)的逆變橋臂上下6個功率開關(guān)的狀態(tài)，圖中，Udc為直流母線電壓，a、b、c為開關(guān)狀態(tài)量。規(guī)定當(dāng)各開關(guān)狀態(tài)量為1時上橋臂導(dǎo)通，開關(guān)狀態(tài)量為0時下橋臂導(dǎo)通，且各相上下橋臂不能同時導(dǎo)通。

圖2 PWM逆變器控制電路

則由6個開關(guān)的不同組合可以構(gòu)成逆變器8種不同的工作狀態(tài)。根據(jù)Clark變換，可以得到不同開關(guān)向量在α、β坐標(biāo)系下的相電壓矢量，各矢量如圖3所示。

圖3 α、β坐標(biāo)系下的電壓矢量圖

圖中U1?是 6個非零矢量，U0、U7是兩個零矢量，其中各相鄰非零矢量間隔60o，且幅值相同。設(shè)輸出電壓矢量Uout是由基本電壓矢量Ux和Ux±60線性組合得到的，其關(guān)系可表示為：

其中，t0為零矢量的作用時間，當(dāng)TPWM取值足夠小時電壓空間矢量的軌跡是一個近似圓形的正多邊形。SVPWM控制策略的實(shí)現(xiàn)主要分以下三個步驟[5]：

2.1 確定矢量所在扇區(qū)

根據(jù)P值查表1即可得到矢量所在扇區(qū)號。

表1 P值與扇區(qū)號對應(yīng)表

2.2 相鄰矢量作用時間的確定

表2 T1、T2與X、Y、Z的對應(yīng)關(guān)系表

2.3 確定比較時間

SVPWM 波形是通過與三角波對比形成的，要獲得理想的圓形旋轉(zhuǎn)電壓波形，定義Ka、Kb、Kc與已求得的相鄰矢量作用時間T1、T2有如下關(guān)系式：

則開關(guān)的比較時間Tc1、Tc2、Tc3，與Ka、Kb、Kc的對應(yīng)關(guān)系如表3所示：

表3 比較時間確定表

3 仿真分析

綜合以上討論，將各個步驟相連接就可以在Matlab/simulink環(huán)境下建立SVPWM的仿真模型，其中，圖4為SVPWM模型仿真圖；圖5為根據(jù)圖1原理設(shè)計的PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真圖；圖6為仿真結(jié)果。

圖4 SVPWM仿真模型

圖5 PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真圖

圖6中(a)、(b)、(c)三圖為SVPWM模型仿真結(jié)果，由此可以看出，空間矢量扇區(qū)值能夠與表1的分析相對應(yīng)，電壓空間矢量按照所在扇區(qū)值從小到大周期變化，結(jié)合圖3可知，當(dāng)TPWM足夠小時，電壓空間矢量Uout的軌跡是一個近似圓形的正多邊形，當(dāng)Uout轉(zhuǎn)過一個扇區(qū)時，開始的矢量作用主要來自前一個基本電壓矢量，此時T1的值較大，而T2的值接近與0，隨著Uout的旋轉(zhuǎn)，Uout逐漸靠近下一個基本電壓矢量，此時T2值逐漸增大，而T1的值逐漸減小，此分析與圖 6(b)相一致。圖6 (d)、(e)、(f)為PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真結(jié)果。可以看出在系統(tǒng)啟動后，電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩都能很快穩(wěn)定在給定值，如圖6 (e)中所示，該模型在給定1N.m負(fù)載條件下能得到相位相差120o的三相對稱電流，但在電機(jī)啟動瞬間會有一個超過電機(jī)額定的大電流，因此在硬件設(shè)計時需考慮用濾波保護(hù)電路來消除瞬時的較高電流。綜合以上分析，圖6得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前面的理論分析相符合，該系統(tǒng)的設(shè)計響應(yīng)時間少、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。

圖6 仿真結(jié)果

4 結(jié)論

利用SVPWM技術(shù)控制永磁同步電機(jī)逆變器的輸出電壓時，電機(jī)響應(yīng)快、運(yùn)行精度高，= 0 矢量控制可使電機(jī)單位定子電流獲得最大的電磁轉(zhuǎn)矩，該控制模型的仿真結(jié)果符合理論分析，驗(yàn)證了各模塊參數(shù)選取的合理性，為研究永磁同步電機(jī)更加復(fù)雜的控制提供了模型基礎(chǔ)。

[1]李崇堅. 交流同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)[M]. 北京：科學(xué)出版社, 2007.

[2]李永東. 交流電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 2002.

[3]陳榮. 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)[M]. 北京：中國水利水電出版社, 2010.

[4]楊明, 付博等. 永磁同步電機(jī)矢量控制電壓解耦控制研究[J]. 電氣傳動, 2009(5): 24-28.

[5]趙輝, 魯超等. 基于SVPWM的永磁同步電機(jī)控制策略研究[J]. 電測與儀表, 2009(1)：13-16.