磁懸浮陀螺尋北儀信號去噪方法

王 亮，譚立龍，仲啟媛

(第二炮兵工程大學 二系，西安 710025)

采集到的磁浮尋北儀信號受到陀螺漂移、采樣電路噪聲等污染，需要在信號去噪后才可用來北向解算，從而提高尋北精度。基于傅里葉變換的傳統濾波器對廣義平穩信號去噪有較好的效果，但它是完全在頻域對信號進行分析，不適用于非平穩信號的去噪。小波分析思想的基礎是傅里葉變換，它克服傅里葉變換缺少時域分析的不足，是一種窗口大小可改變的時頻局部分析方法［1-4］，其顯著特點是具備多分辨分析的特性，因此，小波分析素有“數學顯微鏡”［5］的美譽。

1 Mallat 算法

小波分析依據Mallat［6］分解與重構算法將含噪信號分解成主要部分(低頻)和細節部分(高頻)。

分解算法:

其中:Cj和Dj分別是尺度j 上的逼近系數和小波系數的列陣形式;H 和G 稱為濾波器系數矩陣。將低頻信號Cj分解成低頻信號Cj+1和高頻信號Dj+1，并且每次分解過程可以看成是對低頻信號的分解。相應的重構算法是分解的逆運算。

重構過程:

其中H*和G*分別是H 和G 的共軛轉置矩陣，有

只有正交小波才滿足上述重構公式，對于其他非正交小波而言，重構公式為

其中Hl和Gl為綜合濾波器，且滿足

分解與重構過程(k 為分解層次)如圖1、2 所示。

2 閾值去噪

在對含噪的尋北儀信號作小波分解后，對小波系數(高頻部分)設置閾值。大于該閾值的小波系數表明是真實信號，予以保留;小于該閾值的小波系數是噪聲信號，置零后予以去除。

2.1 閾值選取

軟閾值去噪和硬閾值去噪是閾值去噪最簡單的2 種方法，主要適用于信號中混有白噪聲的情況［7-8］。采用軟閾值處理的數據沒有不連續點，處理后的信號較平滑，在小波去噪方法中最常用。軟閾值函數(圖3)為

小波閾值去噪方法閾值函數選取后，需要選擇合適的閾值大小才能去除噪聲，提高信噪比。如果閾值太小，噪聲不能完全消除;如果閾值太大，有用信號則被過多的消除。常用的經典閾值法中:Visushrink 閾值法適應多維獨立正態變量聯合分布，信號的長度決定閾值選取，實際效果不好;SUREShink 閾值估計方法是均方差準則的無偏估計，是專門針對軟閾值函數得出的，是理想閾值方法;GCV 閾值也是軟閾值函數的去噪方法，是漸近最優閾值，不需要估計噪聲的方差，可以獲得較好的去噪效果。

2.2 信號處理

在實際的消噪處理過程中，閾值往往可以通過經驗公式獲得，但在陀螺尋北儀數據處理中沒有經驗公式可供參考，無法獲得給定的閾值，只有采用實驗室環境下采集的信號［9-10］。用db10 小波基在不同分解層次上進行軟硬閾值消噪法，并與傅里葉變換消噪的效果進行對比，可以看出傅里葉變換消噪的效果不理想，閾值去噪效果優于傅里葉變換去噪。圖5 是加漢寧窗的去噪效果。圖6 采用db20 小波6 層分解和Bior3 .7 小波6 層分解軟或硬閾值消噪后的信號對比。圖7 中粗線為軟閾值消噪，細線為硬閾值消噪。通過對比，用硬閾值處理后的信號更為粗糙，而軟閾值處理的信號很光滑.實踐證明，軟閾值能較好的消除信號中的噪聲，適用于處理磁懸浮尋北儀的信號去噪。

3 模極大值去噪

模極大值法尋找每級尺度上小波變換系數對應的模極大值點。若隨著分解尺度j 的增大，對應的模極大值也增大，則此模極大值是由信號點的小波系數得到的，應保留;若隨著分解尺度j 的增大，對應的模極大值減小，則此模極大值是由噪聲點的小波系數得到的，應該濾除。

采用分段三次樣條插值算法［7］進行小波系數的重構，并在插值之前先對模極大值進行預處理，由此得到了一組新的偽模極大值序列，保證通過這些偽模極大值點模擬出來的小波變換函數在給定處且僅在這些點具有模極大值。

在檢測陀螺儀輸出信號突變時，短的小波通常比長的小波更有效。通過最小的小波辨識不連續性的形狀比用最長的小波做同樣的處理更為簡單。因此，由于辨識信號的不連續性，只使用harr 小波就足夠了。辨識j 階導數的不連續性，需選擇至少具有j 階消失矩的正則小波。

圖8 是一次采樣數據采用db3 小波進行在不同尺度下的模極大值。圖9 是模極大值消噪效果。從圖中可以看出，絕大部分噪聲被消除，而干擾的信號特征得到有效保留。圖8 中還可看出小波分析相對傅里葉分析的一個很重要的優勢，如果用傅里葉變換處理這個信號，就不能精確地定位故障發生的位置，因為在傅里葉分析中不可能同時看到頻率的變化和時域變化發生的位置。

4 結束語

閾值去噪和模極大值的去噪效果優于基于傅里葉變換的數字濾波。閾值去噪是小波去噪中常用的方法，對磁懸浮尋北儀信號的去噪效果理想。在實際應用中，可以依據不同的信號形式和不同的噪聲強度，選取相應的小波在不同的分解層次進行去噪。閾值去噪既改善了信噪比，又不引起波形的較大失真，有很強的抗干擾性。

模極大值去噪依據真實信號的小波系數模極大值隨著分解層次的增加而增大，噪聲信號的小波系數模極大值隨著分解層增大而減小，這一特性可以有效去除尋北儀噪聲信號。在利用小波模極值去噪時，小波分解尺度過小，小波系數受噪聲影響非常大，產生許多偽極值點，而尺度過大會使信號丟失某些重要的局部奇異性，因此需要選擇合適的尺度。如何針對信噪比自適應地確定小波分解層數，進一步提高尋北儀信號消噪的效率是下一步研究的方向。

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