一種低復雜度的MIMO-OFDM下行鏈路子載波分配改進算法?

魏方旭，胡曉鵬

（西南交通大學信息科學與技術學院，成都610031）

一種低復雜度的MIMO-OFDM下行鏈路子載波分配改進算法?

魏方旭，胡曉鵬

（西南交通大學信息科學與技術學院，成都610031）

針對多入多出正交頻分復用（MIMO-OFDM）系統的下行鏈路，提出一種基于信道狀態信息（CSI）反饋的次優子載波分配算法。算法從尋求容量和公平性之間的平衡出發，將提高系統容量作為資源分配的優化目標。該算法首先按照比例公平約束進行子載波初始分配，然后將現行分配給任意兩個用戶的子載波互換之后計算系統容量，如果系統容量增加，則將子載波在用戶間進行交換，否則保持初始分配不變。將子載波在用戶間進行迭代調整，直到系統總容量不再增加為止。仿真結果表明，該算法能夠很好地保證比例公平約束，有效地提高系統容量，提升效率可以達到貪婪算法的40%左右，對MIMO-OFDM系統中的子載波分配具有一定的參考價值。

多入多出；正交頻分復用；子載波分配；狀態信息反饋；比例公平

1 引言

多入多出（MIMO）和正交頻分復用（OFDM）被廣泛地采用以提高頻譜利用率，緩解頻譜資源緊張的局面。MIMO和OFDM的應用使可分配的資源從時隙和頻率擴展到時隙、頻率和空間，大大增加了無線資源分配的靈活性，分配的復雜度也迅速增加，因此有必要研究有效的無線資源分配算法。

目前國內外已有很多針對多載波系統的動態無線資源分配的研究［1-9］。多用戶OFDM的最優比特加載和子載波分配一般被表述為整數變量下的非線性優化問題［1］，該優化問題可以分為兩類：一類是在滿足用戶速率要求和誤碼率（BER）的要求下使總體發送功率最小［2］；一類是在滿足各用戶速率要求和總功率約束的要求下使系統容量最大［3］。求解這類優化問題具有非常高的復雜度，大部分文獻從不同角度給出了該優化問題的次優解。文獻［3］表明，當每個子載波被分配給在該子載波上信道增益最好的用戶且每個子載波在特定的時刻只能被一個用戶占用時，OFDM系統的總數據速率能夠最大化，但是用戶間缺乏公平性。近年來，基于用戶公平性的資源分配算法受到了廣泛的關注［4-9］，這些算法使得可用資源在用戶間較合理的分配，但是都有一定的局限，max-min無法處理不同速率比例的情況，文獻［6-8］中的比例公平算法的系統容量不是最優的。

從滿足比例公平的角度出發，以提高系統容量為目的，本文在文獻［6-8］的基礎上提出一種基于物理層CSI的MIMO-OFDM系統下行鏈路動態子載波分配的改進算法，通過子載波迭代交換，使每個子載波的傳輸能力在保證公平性的基礎上得到充分利用，提高系統容量。

2 系統模型

MIMO-OFDM系統下行鏈路的系統框圖如圖1所示，基站發射天線數目為NT，每個用戶的接收天線數為NR，假定NR＜NT，用戶總數為K，子載波總數為N，基站端的總發射功率為Ptotal。另外，本文還采用了如下假設：無線信道具有時變慢衰落的特性；發射端具有理想的信道狀態信息且能夠及時更新信道狀態信息；每個子載波在某一時刻只能被一個用戶占用［10］。

圖1 MIMO-OFDM下行鏈路框圖Fig.1 Block diagram of MIMO-OFDM downlink

圖1 中每個用戶的信道狀態信息通過專用信道發送到基站端的子載波分配算法模塊，該模塊根據信道狀態信息完成子載波分配，并將子載波分配信息告知接收端，然后MIMO-OFDM發射模塊根據子載波分配信息在各個發射天線上產生OFDM符號，系統給每個OFDM符號添加循環前綴（CP）后將信號發送出去。在接收端，用戶根據子載波分配信息來獲取屬于自己的信息。

MIMO傳輸信道一般采用NR×NT維的時變信道矩陣H（t）來描述［11］：

式中，hr，t（t）表示第t（t∈｛1，2，…，NT｝）個發射天線和第r（r∈｛1，2，…，NR｝）個接收天線間的信道轉移函數。對式（1）進行奇異值分解（SVD），可將MIMO信道等效為多個并行的單輸入單輸出（SISO）信道，用戶k在子載波n上可以獲得的容量如式（2）所示［11］：

式中，λi

k，n是Hk，nHHk，n的第i個特征值，Mk，n表示Hk，n的秩，［·］H表示矩陣的共軛轉置。

由式（2）不難得出，MIMO-OFDM系統容量最大的目標如式（3）所示［11］：

式中，C為K×N的子載波分配矩陣，ρk，n為矩陣C的元素，ρk，n=1表示子載波n分配給用戶k，ρk，n= 0表示子載波n分配給其他用戶；P為K×N的功率分配矩陣，pk，n為矩陣P的元素，表示用戶k在子載波n分到的功率。式（3）應滿足的總功率約束和比例公平約束由式（4）給出：

式中，｛γi｝Ki=1表示用戶間的速率比率，用以確保用戶間的公平性，用戶k的容量Rk可由式（5）得到：

3 算法描述

對式（3）中的C和P同時進行求解就可以獲得資源分配的最優解，但這是一個非線性的優化問題，求解過程具有很高的復雜度，而且基站必須在很短的時間內完成子載波和功率分配的計算才能滿足無線信道快速變化的特點，因此非常有必要采用低復雜度的次優求解方法。將子載波分配與功率分配分開進行是一種降低算法復雜度的有效辦法，因為目標函數中的變量能夠減少一半［6］。文獻［3］表明，在OFDM系統中采用最優功率分配方案與等功率分配方案所獲得的性能相差不大，因此提出的算法在采用等功率分配的前提下進行子載波分配。為了保證用戶間比例公平，優先選擇公平因子Rk／γk較小的用戶［7］，其中k∈｛1，2，…，K｝。算法的具體步驟如下。

（1）子載波初始分配

其中，Nrem表示可用子載波集，U表示需要分配子載波的用戶集，Ωk表示分配給第k個用戶的子載波集合。

根據（5）式計算Rk

end

（2）迭代調整

子載波初始分配這一步確定了初始子載波分配矩陣，通過將子載波在不同的用戶間交換［12］可以不斷優化分配方案，交換的原則是使系統容量得到提高，滿足這個條件的所有子載波必須完成交換：

1）對所有用戶組合（i，j），i，j∈｛1，2，…，K｝且i≠j，計算容量增加因子ci，j。對暫時分配給用戶i的子載波集Ωi中的每一個子載波n，計算如果將子載波n分配給用戶j所獲得容量變化Δci，j［n］= Cj，n-Ci，n，Ci，n表示用戶i在子載波n上的容量，然后找出使Δci，j最大的子載波ni，j， 即

同樣地，計算Δcj，i［n］并找到nj，i。如果將用戶i的子載波ni，j與用戶j的子載波nj，i交換，則用戶組合（i，j）的容量增加因子ci，j=Δci，j［ni，j］+Δcj，i［nj，i］。

2）找到最大的容量增加因子c*i，j和相應的用戶對（i*，j*），即

則用戶對（i*，j*）可以交換的子載波為ni*，j*和nj*，i*。若c*i，j＞0，說明交換子載波ni*，j*和nj*，i*可使系統容量提高，因此將子載波ni*，j*和nj*，i*在用戶對（i*，j*）間進行交換，將原來分配給用戶i*的子載波ni*，j*分配給用戶j*，原來分配給用戶j*的子載波nj*，i*分配給用戶i*，并更新子載波分配矩陣，然后返回到迭代調整的第一步；若c*i，j≤0，說明系統容量不可能再增加，整個分配過程結束。

4 仿真與分析

考慮單小區的下行鏈路，仿真中用到的頻率選擇性衰落信道采用具備6條多徑的瑞利衰落信道模型，且服從指數衰落分布。用戶數從2到16變化，信道狀態每隔1ms更新一次，每次仿真的持續時間為20ms。

圖2是不同算法在信噪比（SNR）為20 dB和采用4×2 MIMO時的容量比較，與文獻［7］中的算法相比，當用戶數為12時，貪婪算法［3］、本文算法和比例資源分配算法［8］的容量分別提高了1.89%、0.92%和0.51%；當用戶數為16時，貪婪算法、本文算法和比例資源分配算法的容量分別提高了2.11%、0.90%和0.41%，本文算法的容量相比于文獻［7］中的算法和比例資源分配算法得到了有效地提高。將文獻［7］中的算法作為比較基礎，本文算法的容量提升能夠達到貪婪算法容量提升的40%左右。

圖2系統容量對比（4×2 MIMO）Fig.2 Comparison of system capacity（4×2 MIMO）

圖3 是系統在SNR為20 dB和采用2×1 MIMO時的容量比較。圖2和圖3表明，在信號的帶寬足夠窄和信道的頻率響應是準靜態平坦衰落時，多天線的信道容量隨天線個數的增加而線性增加［13］。

圖3系統容量對比（2×1 MIMO）Fig.3 Comparison of system capacity（2×1 MIMO）

圖4 是一次信道實現中用戶數為16時算法的公平性性能比較，不難看出，本文算法能夠很好地滿足用戶間的比例速率約束。

圖4 用戶的歸一化容量Fig.4 Normalized capacity of users

文獻［6］中定義的公平性參數可以更加準確地說明算法的比例公平性能，具體的定義如式（6）所示，該參數越小表明用戶間的速率比例越接近比例約束，即能夠更好地滿足比例約束條件：

假設Rk，i是第i次信道實現中用戶k的容量，則上式中分別表示用戶k的歸一化容量和歸一化比例約束。式（6）中分母的計算方法如下：

利用式（6）和式（7）計算本文算法、比例資源分配算法和文獻［7］中算法的公平性參數分別為0.007 1、0.007 0和0.008 8，該結果表明本文算法的比例公平性與比例資源分配算法相比稍微有所下降，與文獻［7］中算法相比有所提高，這與圖4顯示的結果是一致的。

貪婪算法不關注用戶間的公平，能夠獲得較高的系統容量。文獻［7］中算法信道條件差的用戶組能夠優先分配資源，導致這些資源的傳輸能力沒有得到充分的利用，系統的總容量和比例公平性受到一定的影響。比例資源分配算法優先為公平因子Rk／γk較小的用戶分配子載波，不會像文獻［7］中算法那樣明顯歧視信道條件好的用戶，因而信道容量和比例公平性相比文獻［7］中算法有所提高。本文算法在比例資源分配算法的基礎上，將已分配的子載波按照容量增加的原則在用戶間迭代交換，導致原有的比例公平有所下降，但是每個子載波的傳輸能力得到了充分的利用，有效地提高了系統容量。max-min算法實際上是比例資源分配算法的一種特殊情況，只需讓γ1∶γ2∶…∶γK=1∶1∶…∶1，比例資源分配算法就可以等同于max-min算法［6］。

以上仿真結果和分析表明，本文算法在保證比例公平性的前提下，與比例資源分配算法和文獻［7］中算法相比具有更好的容量性能，雖然max-min算法與本文算法的容量性能相差不大，但是由于前者只能處理等速率比的情況，本文算法可以應付不同速率比的情況，因此算法具有更大的優勢。

5 結束語

針對MIMO-OFDM系統的下行鏈路，本文提出了一種基于比例約束的子載波分配算法。為了減小復雜度，該算法采用次優求解，從仿真和分析中可以看出，與max-min算法、比例資源分配算法和文獻［7］中的算法相比，本文算法具有較好的比例公平性，可用于比例公平約束可變的情況，同時能夠有效地提高系統容量。本文算法對MIMO-OFDM系統的子載波分配具有一定的參考價值，但是算法沒有考慮系統能效和多跳中繼等因素，因此考慮能效和加入中繼后系統的子載波分配可以作為進一步研究的方向。

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WEIFang-xu was born in Enshi，Hubei Province，in 1986. He received the B.S.degree form Qingdao Technological University in 2009.He is now a graduate student.His research direction is radio resourcemanagement.

Email：vifangxu＠gmail.com

胡曉鵬（1972—），男，陜西漢中人，1997年于西南交通大學獲工學碩士學位，現為副教授、碩士生導師，主要研究方向為無線資源管理。

HU Xiao-peng was born in Hanzhong，Shaanxi Province，in 1972.He received the M.S.degree from Southwest Jiaotong University in 1997.He is now an associate professor and also the instructor ofgraduate students.His research direction is radio resource management.

An Im proved Sub-carriers Allocation Algorithm w ith Low Complexity for M IMO-OFDM Downlink

WEIFang-xu，HU Xiao-peng
（School of Information Science and Technology，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

A suboptimal sub-carriers allocation algorithm based on channel state information（CSI）for the downlink of Multiple Input Multiple Output-Orthogonal Frequency Division Multiplexing（MIMO-OFDM）system is proposed in this paper.The tradeoff between fairness and capacity is considered and the purpose of the algorithm is tomaximize the capacity of the system.The algorithm firstly implements initial allocation according to the proportional fairness constraint，and then calculates the variety of the system capacity if the sub-carriers allocated to any pair of the usersare swapped.If the system capacity is increased，the sub-carriersare swapped，or the initial allocation is kept.The sub-carriers among users are iteratively swapped until the system capacity couldn′t be improved.Simulation result shows that the proposed algorithm can improve system capacity effectively with proportional fairness among users and the capacity increment can reach about 40%of the greedy algorithm. The conclusion has reference value for the sub-carriers allocation in the MIMO-OFDM systems.

MIMO；OFDM；sub-carrier allocation；CSI feedback；proportional fairness

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.026

魏方旭（1986—），男，湖北恩施人，2009年于青島理工大學獲工學學士學位，現為碩士研究生，主要研究方向為無線資源管理；

1001-893X（2012）04-0553-05

2011-11-25；

2012-02-20