基于最小二乘融合估計的雙星時頻差定位?

彭華峰，夏暢雄，曹金坤

（西南電子電信技術研究所，成都610041）

基于最小二乘融合估計的雙星時頻差定位?

彭華峰，夏暢雄，曹金坤

（西南電子電信技術研究所，成都610041）

針對單參考站條件下具有測量誤差和星歷誤差時定位精度不高的特點，提出了一種基于多次觀測數據的最小二乘融合估計定位算法，該算法無需增加觀測條件即可有效提高輻射源定位精度。分析了測量誤差、星歷誤差對單參考站單次定位及融合定位精度的影響，推導了測量誤差、星歷誤差對定位誤差的傳遞公式，提出了含星歷誤差影響的最小二乘融合估計加權算法。通過Monte-Carlo仿真驗證了誤差分析結果和定位算法，并比較了加權最小二乘估計定位和單次定位的性能。仿真試驗表明：在相同觀測精度條件下，加權最小二乘融合定位可極大地提高輻射源定位精度，最大提高10倍以上。

雙星；時差頻差；定位；估計；數據融合

1 引言

測量信號的到達時頻差對目標進行定位是最重要的定位技術之一［1-4］。利用兩顆衛星測量上行信號的到達時頻差可以實現對地面輻射源定位，在導航、遙感及干擾源定位等方面有廣泛的應用［3-4］。

利用同步軌道雙星對地面進行定位時，由于衛星與輻射源距離遠、相對運動較小、信號信噪比低等因素影響，定位精度比較低，在一些應用中通常難以同時找到滿足條件的多顆衛星進行測量以進一步提高定位精度。工程實踐中，為了克服星歷誤差及轉發器時延等的影響，通常需要利用多個參考站校正誤差影響［3-4］，但要滿足同時多參考站條件要求相對比較苛刻，影響了系統實際效能的發揮。如何在現有雙星定位條件下，通過融合多次觀測數據進行融合估計實現單參考站條件下的輻射源定位，充分發揮單參考站條件下的定位能力是目前定位系統所需要解決的重要難點。

本文通過詳細推導誤差傳遞方程，將星歷誤差傳遞到測量誤差后，然后取誤差協方差的倒數為權值進行加權最小二乘融合估計，提高單參考站條件下定位精度，并通過計算機仿真比較了加權融合估計和非融合估計的定位精度，驗證加權最小二乘融合估計算法的有效性。

2 雙星定位原理

2.1 定位原理

雙星定位原理為：利用兩顆衛星接收到達信號的時頻差（TDOA／FDOA），聯立地球橢球方程可以求解得到目標的位置向量。

假設t時刻目標位置為Rs，參考站位置為Rr，主星位置為Rm，鄰星的位置為Rn，則測量方程為

式中，rij=Ri-Rj，vij=Vi·j（Ri-Rj）／Ri-Rj，（i=m，n；j=r，s），Vij=Vi-Vj為相對速度向量；vij為相對速率；c是電磁波在空間的傳播速度，ri（i =m，n）為衛星i與地面輻射源的距離。

此外，地球球面為橢球面，其曲面方程為

式中，a=6 378.14 km、b=6 356.755 km分別為地球的長短半徑。

2.2 單次定位算法

基于單個時刻的兩個觀測量求解地面目標的位置時，已經提出了多種算法，如最大似然估計法、牛頓迭代算法等。本文給出牛頓迭代算法做單次定位仿真。

令

3 融合估計定位原理［5］

3.1 誤差傳遞方程

對測量方程兩邊全微分可得

上式即為絕對星歷誤差表示時的誤差方程。

本文采用相對星歷誤差進行分析。令相對星歷誤差為

式中，G=C+D。式（9）即為相對誤差表示時的誤差方程。

3.2 加權最小二乘融合定位算法

假設測量誤差、主星星歷誤差和鄰星星歷誤差的協方差矩陣分別為Cov（ΔZ）、Cov（ΔXm）和Cov（ΔδX），則誤差方程右邊等價為一個新的觀測量ΔY，其協方差為

由加權最小二乘估計理論可知，取觀測量的測量誤差的協方差的倒數為其權值時估計效能最好，因此上式表明當有星歷誤差時，需要將星歷誤差傳遞到測量誤差后，取傳遞后的測量誤差協方差的倒數為權值才能實現最優估計。設W為Cov（ΔY）的對角線元素的倒數，則估計結果為

4 仿真分析

為了分析雙星時頻差對地面輻射源的定位，利用STK仿真產生了兩顆同步軌道衛星的星歷并隨機生成了一個地面目標。模擬生成真實的測量參數，并分別對測量數據和衛星星歷加正態高斯分布的隨機噪聲。假設衛星星歷為正態分布的隨機噪聲是合理的，這是因為衛星星歷可以通過實時測量和幾何解算得到（如三站測距定位等），通過幾何解算得到的星歷符合正態高斯分布。測量數據和星歷數據的采樣間隔為1min。本文所有研究都是在該仿真條件下進行的。

4.1 單次定位仿真

采用Monte-Carlo分別仿真了在無星歷誤差、無相對星歷誤差和有相對星歷誤差條件下雙星定位系統對輻射源的定位誤差，如圖1～3所示。設定的參數中，測量精度為300m、0.1 Hz，主星星歷誤差為20 km和2m／s，相對星歷誤差為5 km和0.5m／s。

圖1 無星歷誤差時單次定位Monte-Carlo仿真Fig1Monte-Carlo simulation of positioning withoutephemeris error

圖2 無相對星歷誤差時Monte-Carlo仿真Fig.2 Monte-Carlo simulation of positioning without relative ephemeris error

圖3 有相對星歷誤差時的Monte-Carlo仿真Fig.3 Monte-Carlo simulation of positioning with relative ephemeris error

從仿真結果可以看出，主星星歷誤差對定位結果影響很大，相對星歷誤差對定位結果影響更大。當無星歷誤差時，單次定位誤差在100 km以內；無相對星歷誤差時，單次定位誤差在250 km以內；存在相對星歷誤差時，單次定位誤差達到600 km。

4.2 融合定位仿真分析

采用60組數據進行融合估計，圖4～6對應無星歷誤差、無相對星歷誤差和有相對星歷誤差時的Monte-Carlo仿真結果。圖中虛線圈對應定位誤差橢圓。從Monte-Carlo仿真結果可以看出，利用該加權估計算法得到的定位誤差仍然滿足高斯分布，驗證了該加權估計方法的正確性。

對比圖1～3可知，通過融合估計后，定位精度得到極大提高。當無星歷誤差時，定位精度由100 km提升至10 km以內；無相對星歷誤差時，定位精度由250 km提升至15 km以內；有星歷誤差時定位精度由600 km提升至100 km以內。

圖4 無星歷誤差時融合定位Monte-Carlo仿真（60組數據融合）Fig.4 Monte-Carlo simulation of fusion positioning withoutephemeris error（60 observations fused）

圖5 無相對星歷誤差時融合定位Monte-Carlo仿真（60組數據融合）Fig.5Monte-Carlo simulation of fusion positioning without relative ephemeris error（60 observations fused）

圖6 有相對星歷誤差時融合定位Monte-Carlo仿真（60組數據融合）Fig.6Monte-Carlo simulation of fusion positioning with relative ephemeris error（60 observations fused）

5 結論

通過推導單參考站條件下融合定位的誤差傳遞方程，證明當存在星歷誤差時，需要將星歷誤差傳遞到測量誤差，取傳遞后的測量誤差方差倒數進行加權。理論分析和Monte-Carlo定位仿真結果均表明，基于該加權方法的最小二乘估計算法在無星歷誤差時，定位精度由100 km提高至10 km；無相對星歷誤差時，定位精度由250 km以內提高到15 km以內；有相對星歷誤差時，定位精度由600 km以內提高到100 km以內。

本文從理論上分析和計算機仿真研究了具有隨機星歷噪聲條件下觀測數據加權融合估計算法，但利用網上公開星歷時的最優加權估計算法是下一步需要研究的問題。

［1］Ho K C，Xu Wenwei.An Accurate Algebraic Solution for Moving Source Location Using TDOA and FDOA Measurements［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（9）：2453-2463.

［2］Ho K C，Lu Xiaoning，Kovavisaruch L.Source Localization Using TDOA and FDOA Measurements int the Presence of Receiver Location Errors：Analysis and Solution［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55（2）：684-696.

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［4］Haworth D P，Smith N G，Bardelli R.Interferrence localization for EUTELSAT Satellites-The First European Transmitter Location System［J］.International Journal of SatelliteCommunications，1997，15（2）：155-183.

［5］韓崇昭，朱洪艷，段戰勝，等.多源信息融合［M］.北京：清華大學出版社，2006. HAN Chong-zhao，ZHU Hong-yan，DUAN Zhan-sheng，etal.Multisource information fusion［M］.Beijing：Tsinghua U-niversity Press，2006.（in Chinese）

PENG Hua-feng was born in Xinhua，Hunan Province，in 1979.He received the M.S.degree from Sichuan University in 2006.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns target location，tracking and satellite orbitmeasurement.

Email：hualong913＠sina.com

夏暢雄（1979—），男，湖南岳陽人，2008年于西南電子電信技術研究所獲博士學位，現為高級工程師，主要研究方向為目標定位等；

XIA Chang-xiong was born in Yueyang，Hunan Province，in 1979.He received the Ph.D.degree from Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute in 2008.He is now a senior engineer.His research concerns target location.

Email：xiaxiong＠sohu.com

曹金坤（1980—），男，安徽阜陽人，2006年于信息工程大學獲碩士學位，現為博士研究生，主要研究方向為信號處理、目標定位等。

CAO Jin-kunwasborn in Fuyang，AnhuiProvince，in 1980. He received the M.S.degree from Information Engineering University in 2006.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research interests include target location，tracking and satellite orbit measurement.

Email：kingquencho＠gmail.com

TN 電子技術、通信技術類核心期刊表

Geo-location Using Dual-satellite′s TDOA and FDOA Data by Least Square Fusion Estimation

PENGHua-feng，XIAChang-xiong，CAO Jin-kun
（Southwest Electronics and Telecommunication Technology Research Institute，Chengdu 610041，China）

Aiming at the problem ofgeo-location with only one reference station，which has feature of low position precision when there aremeasurement error and ephemeris error，a Least Square（LS）estimationmethod is proposed here by fusingmulti-time′s observation，bywhich the location accuracy can be greatly improved without increasing the observation conditions.In condition of one reference station，when measurement error and ephemeris error are added，the one observation geo-location method and multi-observation geo-location method are studied.The influence of observation error and ephemeris error is analysed.The equation of error transfer from observation error and ephemeris error to geo-location error is derived.A weighted algorithm for LS estimation geo-location is proposed and compared with the one observation geo-location algorithm.By Monte -Carlo simulation，the analysis conclusion and weighted LSestimation geo-location algorithm are proved，and also the performance ofone-observation andmulti-observation algorithm is compared.Simulation result shows that theweighted LSmulti-observation geo-location estimator can greatly improve the location precision.The best result shows thatmulti-observation algorithm can be 10 times better than one-observation geo-location algorithm.

dual-satellite；time and frequency difference of arrival；location；estimation；data fusion

序號刊名序號刊名1電子學報23半導體技術2光電子、激光24激光雜志3液晶與顯示25光通信技術4紅外與激光工程26電路與系統學報5電波科學學報27電子元件與材料6紅外與毫米波學報28電子科技大學學報7電子與信息學報29應用光學8通信學報30應用激光9北京郵電大學學報31數據采集與處理10激光與紅外32光電子技術11西安電子科技大學學報33光通信研究12系統工程與電子技術34電子器件13現代雷達35電信科學14紅外技術36電訊技術15微電子學37電子技術應用16半導體光電38電視技術17光電工程39壓電與聲光18微波學報40重慶郵電大學學報.自然科學版19激光技術41功能材料與器件學報20信號處理42南京郵電大學學報.自然科學版21激光與光電子學進展43微納電子技術22固體電子學研究與進展

TN971

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.003

彭華峰（1979—），男，湖南新化人，2006年于四川大學獲碩士學位，現為博士研究生、工程師，主要研究方向為目標定位、跟蹤和測軌等；

1001-893X（2012）04-0435-05

2011-12-21；

2012-02-17