一種新的MIMO信道模型?

劉輝，周靈，陳東鋒，張復春

（1.空軍航空大學航空理論系，長春130022；2.華東交通大學外國語學院，南昌330013）

一種新的MIMO信道模型?

劉輝1，周靈2，陳東鋒1，張復春1

（1.空軍航空大學航空理論系，長春130022；2.華東交通大學外國語學院，南昌330013）

實際無線通信環境中發送天線之間以及接收天線之間存在相關性。針對以上特點，從多徑MIMO信道的特性出發，首先建立發射天線相關系數矩陣和接收天線相關系數矩陣，并將它們引入無線信道的萊斯MIMO信道模型中。最后通過分析LOSMIMO信道相關模型和瑞利衰落MIMO信道相關模型，給出了具體的建模步驟。仿真結果表明采用本文方法產生的信道模型的MIMO系統誤碼率更低，從而驗證了該信道模型能夠較好地模擬MIMO系統的空間信道。

無線信道；萊斯MIMO信道；相關性；信道模型；系統誤碼率

1 引言

MIMO系統利用無線信道的多徑傳播開發空間資源，建立空間并行矩陣傳輸通道，利用空時聯合處理提高無線通信系統的容量與可靠性。然而，決定空時處理性能的關鍵因素在于無線傳播信道的空時特性。研究表明［1-2］只有在無線信道散射傳播的多徑分量足夠豐富，各對發-收天線單元間的多徑衰落才趨于獨立，從而信道矩陣才趨于滿秩。如果散射不夠豐富或天線單元間距較小等，多徑衰落將不完全獨立，信道矩陣也非滿秩［3］，MIMO信道的空間優勢得不到充分發揮，MIMO系統傳輸方案的性能將下降，即信道傳播條件決定了MIMO系統的信道容量；另一方面，MIMO系統需開發更穩健的空時處理算法，比如空時編解碼、空時均衡與MIMO收發信機算法，MIMO無線信道模型可以模擬各種實際信道條件，評估各種空時處理算法相對性能，仿真與優化設計高性能的通信系統。

自Ertel等發表關于空間信道建模的綜述文章以來，MIMO信道建模就一直是該領域研究的熱點［4］，已有大量文獻對該領域進行了廣泛而深入的研究［5-6］。但這些研究都是在不考慮天線之間的相關性的前提下進行的，因此本文根據無線信道的傳播特性，建立了萊斯MIMO信道的相關模型，并給出了具體的建模步驟。

2 萊斯M IMO信道的相關模型

文獻［7］和［8］已經證明：只有相鄰的天線環境產生陣列元素之間的相關，而對鏈路另一端的陣列元素沒有影響。因此為了簡化分析，假設接收天線之間的相關性不依賴于發射天線，反之亦然。

考慮圖1具有M個發射天線和N個接收天線的MIMO系統，它的信道矩陣可以表示為

式中，hj=［hj1，hj2，…，hjM］，j=1，2，…，N。

圖1 MIMO系統框圖Fig.1 Structure ofMIMO system

為了計算天線的相關系數，將MIMO系統的信道矩陣H矢量化得NM個元素的矢量h：

定義NM×NM維的信道相關矩陣Θ，如下所示：

由于已假設發射天線和接收天線之間的相關性互不依賴，因此定義接收天線相關系數

根據式（4）和式（5），可以為接收天線和發射天線分別定義N×N維的接收天線相關系數矩陣ΘR和M×M維的發射天線相關系數矩陣ΘS，它們具有以下的形式：

式中，x≥0，I0（·）是第一類修正零階貝塞爾函數，K稱為Rice因子，

通常將無線信道建模為LOS分量（視距傳播分量）和Rayleigh分量（即瑞利衰落分量）之和，這種LOS傳播的瑞利衰落模型稱為萊斯（Rice）模型。萊斯隨機變量x的概率密度函數為［9］

式中，HLOS是LOS傳播而無Rayleigh衰落時的信道矩陣，HRay是瑞利衰落而無LOS時的信道矩陣。當考慮天線的相關性時，將接收天線相關系數矩陣ΘR和發射天線相關系數矩陣ΘS引入式（11）可得萊斯MIMO信道的相關矩陣為

式中，D2和2σ2r分別是LOS平均功率和散射平均功率，當功率歸一化時有：

于是，萊斯MIMO模型的信道矩陣可分解為

從式（12）中可看出，要想得到萊斯MIMO信道的相關矩陣HC的表達式，有必要分別對LOS和Rayleigh衰落傳播條件下的MIMO信道相關模型進行研究，以分別得到在兩種傳播條件下的發射天線和接收天線的相關系數矩陣。以下將分別討論如何估計得到這兩種傳播條件下的天線相關系數。

3 LOSM IMO信道的相關模型

LOSMIMO信道的相關模型［9］是只有LOS傳播而無瑞利衰落時的信道模型。考慮該LOSMIMO系統模型有M根發射天線和N根接收天線，發射天線和接收天線均為線性陣列，其間距分別為ds和dr，假設發射天線和接收天線之間的距離（用R表示）遠遠大于dr或ds。

由于系統為無瑞利衰落、視距傳播的系統，信道矩陣的元素（用hnp表示）可表示如下：

其幅度已經歸一化，Rnp是接收天線n和發射天線p之間的距離。

由于已假設接收天線和發射天線元素之間的相關系數是獨立的，于是，可以對一個固定的發射天線元素（比如第一個，p=1）計算接收天線元素的相關系數，顯然這樣的分析不失一般性。在這種情況下，對于LOSMIMO系統模型來說，接收天線相關系數為

將式（17）中的信道元素代入式（18）中，可得相關系數

當側向陣列的方位角為π／2，且Rn1和Rm1很大時，式（19）的相關系數可近似為

式中，dmn是接收天線元素m和n之間的距離，α是波達方向（DOA）。

按照上述方法，同樣可類似地得到發射天線的相關系數。將它們分別代入式（6）和（7）可得在LOS傳播條件下的接收天線相關系數矩陣ΘRLOS和發射天線相關系數矩陣ΘSLOS。

4 瑞利衰落M IMO信道的相關模型

對于瑞利衰落MIMO信道的傳播模型［9］，它由N根全向接收天線和M根全向發射天線組成，N根接收天線和M根發射天線均按線性排列，間距分別為dr和ds，天線陣列周圍布滿散射體。發射天線發射的信號被環繞接收天線的散射體反射，從散射體到接收天線的信號的平面波到達方向為α。

對規則排列并且方位角為π／2的線性天線陣列來說，天線m和n（距離為dmn）接收到的信號的相關系數為

式中，（Rn1-Rm1）可近似為Rn1-Rm1≈dmnsinα。

接收天線的相關系數可進一步寫為

式中，p（α）是波達方向的概率分布，或者稱角度譜；αr是接收天線的角度擴展。

當角度譜滿足-π到π之間的均勻分布（即p（α）=1／（2π））時，相關系數ρRmn由下式給出［10］：

式中，J0（·）是零階貝塞爾函數。

與LOS傳播條件下的方法類似，在求得相關系數后，根據式（6）和（7）可得在瑞利衰落下接收天線相關系數矩陣ΘRRay和發射天線相關系數矩陣ΘSRay。

概括起來，實現萊斯MIMO信道的相關模型的方法如下：

（1）根據特定的幾何分布，包括發送和接收端的天線陣列元素間隔、到達角度和離開角度、角度擴展及其分布等幾何參數，按照一定的空間相關函數分別計算出在LOS傳播和瑞利衰落下的發送端和接收端天線的相關系數，即本文的式（20）和式（23）；

（2）將兩種情況下的發送端和接收端天線的相關系數代入式（6）和式（7）中，得到接收天線的相關系數矩陣ΘRLOS和ΘRRay以及發射天線的相關系數矩陣ΘSLOS和ΘSRay；

（3）按照式（13）～式（16）對第2步得到的4個天線相關系數矩陣進行Cholesky分解；

（4）將Cholesky分解的結果代入式（12）即可得到萊斯MIMO信道的相關模型。

5 仿真結果

為了驗證上述MIMO信道模型的有效性，建立以下MIMO仿真系統：發射天線個數為4，接收天線個數為2，收發兩端都采用均勻直線陣列，天線陣元的間距為半波長，調制方式為BPSK。

圖2仿真了采用不考慮天線相關的信道模型（傳統模型）和本文信道模型的MIMO系統的誤碼率性能。由圖可以看出，采用本文信道模型的系統誤碼率性能要高于采用傳統信道模型的MIMO系統。這是由于實際天線之間存在相關性，考慮天線相關性的本文MIMO信道模型更接近實際測量信道模型。

圖2 采用不同信道模型的系統誤碼率性能比較Fig.2 Comparison of system bit error rate using different channelmodel

6 結論

本文在傳統萊斯MIMO信道模型的基礎上，建立了一種考慮天線相關性的MIMO信道模型。通過仿真分析可知本文的模型更接近實際測量的信道模型。該模型能夠為MIMO無線鏈路性能仿真、系統容量分析以及實現算法性能評估提供有力工具。

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LIUHui was born in Ji′an，Jiangxi Province，in 1978.He is now a lecture with the Ph.D.degree.His research interests include multi-antenna technology，multi-carrier technology and multiuser detection.

Email：15151515＠126.com

周靈（1980—），女，江西吉安人，碩士，講師；

ZHOU Lingwas born in Ji′an，JiangxiProvince，in 1980.She is now a lecture with the M.S.degree.

陳東鋒（1979—），男，博士，講師，主要研究方向為智能信息處理；

CHEN Dong-feng was born in 1979.He is now a lecture with the Ph.D.degree.His research direction is intelligent information management.

張復春（1971—），男，博士，副教授、碩士生導師，主要研究方向為系統工程。

ZHANG Fu-chun was born in 1971.He is now an associate professor with the Ph.D.degree and also the instructor of graduate students.His research direction is system engineering.

A New M IMO Channel M odel

LIU Hui1，ZHOU Ling2，CHEN Dong-feng1，ZHANG Fu-chun1
（1.Aviation Theory Department，Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China；2.Foreign Languages Department，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

The transmitter antennas or receiver antennas are correlated in the practicalwireless telecommunication environment.According to the above feature，the correlation coefficientmatrixes of transmitter antennas and receiver antennas are first constructed based on the characters ofmulti-path MIMO channel.And thematrixes are taken into the RiceMIMO channelmodel.Finally，the detailed steps of constructing channelmodel are presented through analysing the LOSand Rayleigh MIMO channel correlationmode.Simulation results show that the bit error rate ofMIMO system adopting the channelmodel proposed in this paper is lower and the effectiveness of the proposed channelmodel is proved.

wireless channel；Rice MIMO channel；correlation；channelmodel；bit error rate of system

The National Natural Science Foundation of China（No.61102120）

TN92

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.024

劉輝（1978—），男，江西吉安人，博士，講師，主要研究方向為多天線技術、多載波技術、多用戶檢測；

1001-893X（2012）04-0544-04

2011-11-30；

2012-02-17

國家自然科學基金資助項目（61102120）