多跳分集系統中一種新的基于無比率編碼的跨層方案?

楊靜，朱春華，王珂

（河南工業大學信息科學與工程學院，鄭州450001）

多跳分集系統中一種新的基于無比率編碼的跨層方案?

楊靜，朱春華，王珂

（河南工業大學信息科學與工程學院，鄭州450001）

研究了多跳分集系統中由于鏈路的不可靠傳輸直接應用實用網絡編碼存在差錯的擴散和傳播問題。提出了一種新的基于無比率編碼的跨層方案，該方案利用無比率編碼的糾錯能力及實用網絡編碼碼字隨機特性，控制了輸入鏈路的差錯擴散和傳播。結果表明，在滿足每條鏈路誤包率一定的情況下，該方案獲得了較好的差錯性能。進一步分析了為了使每條鏈路達到給定的誤包率，無比率編碼在不同信噪比下的冗余。

多跳分集系統；無比率編碼；跨層方案；容錯性能

1 引言

在移動通信系統中，利用無線信道的廣播特性，各用戶節點可以接收此節點之前的所有用戶節點的發送信息，即為多跳分集通信系統。相比于各用戶節點僅接收前一個節點發送信息的多跳通信系統，獲得了較高的分集增益［1-2］。在鏈路完全可靠的條件下，網絡編碼通過在相關節點進行編碼操作可以實現最大流最小割定理確定的網絡數據流量［3］。然而，在多跳分集通信系統中，各用戶節點間的鏈路不完全可靠［4］。直接應用網絡編碼時，轉發用戶節點的一個輸入差錯會由于編碼造成多個輸出支路的數據出現差錯。并且，此差錯還會繼續沿著網絡向下游擴散，使系統性能惡化。

為了降低網絡編碼對傳輸鏈路可靠性的要求，學者們提出了基于網絡編碼的差錯控制技術。該技術通過適當地選擇信源空間，可以糾正多條通信鏈路上的傳輸差錯。但是，當網絡中節點數目較多時，該糾錯碼的構造基于較大的有限域，具有較高的編譯碼復雜度。另外，數據在網絡中傳輸采用網絡編碼時，若處于上游的鏈路發生差錯，通過編碼在下游鏈路中，將造成多個傳輸差錯。隨著網絡規模的增大，網絡編碼引起的差錯鏈路的數目將隨之增多，基于網絡編碼的糾錯編碼將不再適用。

在多跳分集通信系統中，還可以在物理層利用糾錯能力較強的信道編碼提高鏈路傳輸的可靠性。無比率編碼是一種新型的信道編碼方法，其碼率是不固定的，在發送端未知信道狀態信息的情況下，可以逼近信道容量［5］。然而，由于實際系統中時延、能量等約束，傳統的固定碼率的信道編碼和無比率編碼也不能保證每條傳輸鏈路的可靠性。

針對此問題，本文在多跳分集系統中，聯合無比率編碼和實用網絡編碼，提出了一種基于無比率編碼的跨層方案，達到控制輸入鏈路差錯擴散、提高系統容錯性能的目的。

2 基于無比率編碼的跨層方案

2.1 多跳分集系統

多跳分集通信系統模型如圖1所示，包括一個信源節點、兩個目的節點（目的節點1和目的節點2）和N-2個中繼協作節點。該系統采用正交時分多址接入的方式，即每一時隙只允許一個節點發送信號，以避免信號傳輸過程中節點之間的相互干擾。

圖1 多跳分集通信系統模型Fig.1 Themultihop diversity system model

下面從網絡圖的角度對多跳分集通信系統模型進行闡述說明。假定G=（V，E）表示多跳分集通信系統的網絡圖，其中V為節點，E為通信鏈路。圖1中，V0表示信源節點，Vi表示第i個中繼協作節點，1≤i≤N-2，Vd1和Vd2分別表示目的節點1和目的節點2，那么，V=V0∪V1∪V2…∪VN-2∪Vd1∪Vd2。

以第i（1≤i≤N-2）跳傳輸為例，接下來具體闡述多跳分集通信系統模型。第i跳傳輸時，負責信息接收的節點是中繼協作節點Vi。由于無線信道的廣播特性，接收節點Vi可以接收此節點之前的所有節點的發送信息。因此，在第i跳傳輸中，發送節點是從V′=V0∪V1∪V2…∪Vi-1節點中任意選取的li（1≤li≤i）個節點。同理，第N-1跳傳輸時，接收節點為目的節點Vd1，對應的發送節點是從?V=V0∪V1∪V2…∪VN-2節點中任意選取的ld1（1≤ld1≤N-1）個節點。第N跳傳輸時，接收節點則為Vd2，發送節點是從＾V=V0∪V1∪V2…∪VN-2∪Vd1節點中任意選取的ld2（1≤ld2≤N）個節點。因此，在多跳分集通信系統中，由于每跳信息傳輸時，發送節點選擇的靈活性，其系統的網絡結構是動態變化的。并且，由于無線鏈路中干擾和噪聲的影響，各節點與節點間的鏈路還是不完全可靠的。

2.2 跨層方案

在多跳分集通信系統中，當各節點與節點之間的鏈路完全可靠時，實用網絡編碼可以達到最大流最小割定理確定的最大理論傳輸容量。然而，將實用網絡編碼直接應用于鏈路存在差錯的網絡時將會帶來差錯的擴散。針對此問題，本文聯合無比率編碼和實用網絡編碼，提出了一種基于無比率編碼的跨層方案。該方案首先利用無比率編碼較強的糾錯能力，當鏈路中干擾或噪聲超出無比率編碼的糾錯能力時，譯碼器可以通過校驗矩陣檢測到錯誤的數據包并將其丟棄（本文假設不可檢測譯碼錯誤概率較小，可以忽略）；然后，利用實用網絡編碼的碼字隨機性，根據無比率編碼譯碼器保留的正確的數據包來更新實用網絡編碼的全局編碼核，從而達到提高系統容錯性能的目的。

假定信源節點V0要傳輸K個數據包x1，x2，…，xK到目的節點Vd1和目的節點Vd2。每條通信鏈路在單位時間內可以有效傳輸一個數據包，網絡的最大流最小割容量為h。并將同時進行實用網絡編碼的h個數據包x1，x2，…，xh定義為一代的信息數據包。

在多跳分集通信系統中，根據節點傳輸信息的順序，可以將節點分為信源節點、中間節點和目的節點三部分。其中，中間節點包括節點V1～VN-2和節點Vd1，目的節點包括節點Vd1和節點Vd2。在多跳分集通信系統模型中，如圖1所示，目的節點Vd1既負責協助傳輸信息到目的節點Vd2，作為目的節點Vd2的中間節點，又要作為其中一個目的節點。因此，節點Vd1共同屬于中間節點和目的節點。

在本文所提出的基于無比率編碼的跨層方案中，信源節點V0將待傳輸的K個信源數據包進行分組，依據網絡容量，每組包含h個數據包。若K和h不滿足倍數關系，則在相應的位置填零，可以表示為

那么，第t（1≤t≤「K／h）次實用網絡編碼時，待傳輸到通信鏈路e0∈E上的編碼數據包為

式中，G0（e0）=［g0，1（e0），…，g0，h（e0）］為輸出鏈路e0上的h維全局編碼核，如下式所示：

式中，e′0為假設信源節點V0的輸入鏈路；m0，e0（e′0）為輸出鏈路e0上的局部編碼核；G0（e′0）為輸入鏈路e′0上的全局編碼核，初始化為單位向量。信源節點的編碼流程圖如圖2所示。將實用網絡編碼后的數據包y0（e0）進行無比率編碼和調制后輸出。

圖2 信源節點的編碼流程圖Fig.2 The encoding flowchart at the source node

式中，Gv（ev）=［gv，1（ev），…，gv，h（ev）］為輸出鏈路

中間節點的編碼流程圖如圖3所示。以任意一個中間節點，如節點v為例，對本文提出的基于無比率編碼的跨層方案進行說明。首先，中間節點v對接收數據包，進行M進制解調。在多跳通信系統中，由于不同輸入鏈路的傳播和隊列延遲不同，只有在緩沖池中收滿同一代的信息后，中間節點v才進行無比率譯碼。假設中間節點v無比率譯碼后，保留的正確的數據包為yv，1，yv，2，…yv，em（0≤em≤e′v）。其中，em和e′v分別為輸入鏈路數和總的輸入鏈路數。

由于數據包yv，1，yv，2，…yv，em可以由向量［xt，1，xt，2，…，xt，h］線性表示，因此，中間節點v實用網絡編碼后，待輸出到鏈路ev上的編碼數據包為ev上的h維全局編碼核，由下式推導出：

式中，em為保留的正確的輸入數據包的鏈路；mv，ev（em）為輸出鏈路ev上的局部編碼核；Gv（em）為鏈路em上的全局編碼核。其編譯碼流程如圖3所示。中間節點v將實用網絡編碼后的數據包yv（ev）無比率編碼及M進制調制后發送到鏈路ev中。

目的節點Vd1和Vd2的流程圖如圖4所示。下面以任意一個目的節點，如節點d為例，闡述譯碼流程。首先，目的節點d對接收數據包進行M進制解調。在實際的通信系統中，不同的輸入鏈路具有不同的傳輸和隊列延遲，因此，目的節點d只有在收滿同一代的信息后，才進行無比率譯碼。根據譯碼結果，目的節點d保留其正確的數據包yd，1，yd，2，…yd，l（0≤l≤e′d）。其中，e′d為輸入鏈路數。

依據實用網絡編碼原理，數據包yd，1，yd，2，…yd，l可以由矩陣表示為

式中，ed，1，ed，2，…，ed，l為保留的正確數據包的輸入鏈路；gi（ed，j）（1≤i≤h，1≤j≤l）為輸入鏈路ed，j上的全局編碼核。此時，如果矩陣Gd的秩為h，目的節點就能恢復出信源數據包，實現成功譯碼。以此類推，當目的節點Vd1和Vd2正確獲得信源數據包x1，x2，…，xK時，則實現了成功傳輸。

圖3 中間節點的編譯碼流程圖Fig.3 The encoding and decoding flowchartat the intermediate nodes

圖4 目的節點的譯碼流程圖Fig.4 The decoding flowchart at the destination nodes

3 仿真結果與分析

本文采用Monte-Carlo仿真研究基于無比率編碼的跨層方案在多跳分集通信系統中的差錯性能，仿真中，以數據包為單位進行傳輸。在該方案中，物理層選用無比率編碼作為其信道編碼方法，即使差錯無法被糾正，譯碼器也可以通過校驗矩陣檢測出錯誤的數據包并將其丟棄。對于實用網絡編碼而言，等效為刪除信道。因此，本文首先在多跳分集通信系統中研究當每條鏈路的誤包率一定時，該方案的差錯性能。然后，進一步分析為了使每條鏈路達到給定的誤包率，無比率編碼在不同信噪比下，所需用傳輸的冗余信息。

在多跳分集通信系統中，由于無線信道的廣播特性，用戶節點可以接收此節點之前的所有節點的發送信息。然后，當系統的規模較大、跳數較多時，由于無線信道的傳輸范圍有限，用戶節點僅能接收此節點之前的部分節點的發送信息。因此，仿真中，假定任意一個節點的輸入輸出通信鏈路數最大為4。信源節點要傳輸100個數據包到目的節點。實用網絡編碼的局部編碼核和全局編碼核均基于有限域GF（28）。

本文選用的多跳分集通信系統的確定性網絡模型如圖5所示［6］，圖中，共有10個用戶節點，其中節點1為信源節點V0，節點2到節點8為協作用戶節點，節點9和節點10分別為目的節點Vd1和目的節點Vd2。

圖5 確定性網絡模型Fig.5 The deterministic network model

當系統中每條鏈路的誤包率分別為0.2、0.05和0.03時，目的節點Vd1和目的節點Vd2的誤包率分別如表1中PER1和PER2所示。

表1 基于無比率編碼的跨層方案在確定性網絡模型下的誤包率Table 1 The packeterror rate of cross-layer design based on rateless codes in deterministic networkmodel

由表1可知，當每條鏈路的誤包率一定時，基于無比率編碼的跨層方案取得了較好的誤包率性能。這是因為，基于無比率編碼的跨層方案首先利用無比率編碼的糾錯能力，保證了一部分傳輸數據的正確性。在此基礎上，譯碼器通過校驗矩陣的檢測將正確的數據包保留。然后，利用實用網絡編碼碼字隨機性，根據信道譯碼器的結果更新全局編碼核，從而控制了輸入鏈路差錯的擴散，達到提高系統容錯性能的目的。例如，當每條鏈路的誤包率為0.2時，在基于無比率編碼的跨層方案中，目的節點Vd1和目的節點Vd2分別取得了4×10-5和5×10-6的誤包率。

表1中，相比于每條鏈路的誤包率，目的節點獲得了較好的容錯性能，但這是以每條鏈路要達到給定的誤包率為基礎的。為滿足此要求，下面將進一步分析在加性高斯白噪聲信道（AWGN）下，無比率編碼在不同信噪比（Eb／N0）下所需要傳輸的冗余信息。

仿真中，假設每個實用網絡編碼數據包含有2 000 bit信息，通信鏈路具有獨立性。在多跳分集通信系統中，每跳傳輸時，發送節點將該數據包經過無比率編碼和BPSK調制后，發送到AWGN信道中。其中，無比率編碼選用eIRA碼。假定信源信息x=［x1，x2，…，xk］，那么第j個編碼符號yj（1≤j≤n）為

式中，d是從1到k人員選取的隨機整數；cj，1，cj，2，…，cj，d是從有限域中任意選取的非零數；xj，1，xj，2，…，xj，d是從k個信源信息中任意抽取的信息。仿真中，參數d=4；譯碼算法為BP算法，并且譯碼迭代次數設定為100。

無比率編碼的碼率具有無率性，可以根據實際鏈路狀態自適應地調整。本文任意選取3種碼率即0.57、0.67和0.74來分析為使每條鏈路達到給定的誤包率，無比率編碼所需用傳輸的冗余信息，如圖6所示。

圖6 3種碼率下無比率編碼在AWGN信道下的誤包率性能Fig.6 The packet error rate performance for three different rate of rateless codes in AWGN

由圖6可知，為使每條鏈路達到一定的誤包率，無比率編碼在不同的信噪比（Eb／N0）下，將要傳輸不同的編碼冗余。例如，為使每條鏈路達到0.03的誤包率，信噪比為2 dB時，無比率編碼的最大碼率為0.67。此時，若需用傳輸2 000 bit的數據包，采用依據式（7）且參數d=4的eIRA碼，最少需用1 000 bit

冗余。由上述分析可知，為使每條鏈路達到所需要的誤包率，無比率編碼在不同信噪比下需用傳輸不同的冗余信息。在此條件下，基于無比率編碼的跨層方案將獲得較好的容錯性能。

4 小結

本文針對實用網絡編碼在鏈路不完全可靠的多跳分集系統傳輸時存在差錯的擴散和傳播的問題，提出了一種基于無比率編碼的跨層方案。研究結果表明，當每條鏈路的誤包率一定時，該方案取得了較好的容錯性能。為了使每條鏈路達到給定的誤包率，本文進一步分析了無比率編碼在不同信噪比下，所需要傳輸的冗余信息。

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YANG Jing was born in Shangqiu，Henan Province，in 1983. He received the Ph.D.degree from Beijing Institute of Technology in 2011.She is now a lecturer.Her research interests include rateless codes and cooperative communications.

Email：wonderful-25＠sina.com

朱春華（1976—），女，河南鄭州人，2004年于鄭州大學獲碩士學位，現為副教授，主要研究方向為基于OFDM的認知無線電系統；

ZHU Chun-huawas born in Zhengzhou，Henan Province，in 1976.She received the M.S.degree from Zhengzhou University in 2004.She is now an associate professor.Her research concems cognitive radios based on OFDM.

Email：zhuchunhua＠haut.edu.cn

王珂（1981—），男，河南鄭州人，2011年于中國科學院獲博士學位，現為講師，主要研究方向為信號處理。

WANG Kewas born in Zhengzhou，Henan Province，in 1981.He received the Ph.D.degree from Chinese Academy of Science in 2011. He is now a lecturer.His research direction is signal processing.

Email：email-of-paper＠yahoo.com.cn

Cross-layer Design Based on Rateless Codes in M ultihop Diversity Systems

YANG Jing，ZHU Chun-hua，WANGKe
（College of Information Science and Engineering，Henan University of Technology，Zhengzhou 450001，China）

The influence of error propagation caused by practical network coding inmultihop diversity systems is studied when the links are unreliable.The cross-layer design based on rateless codes is proposed，which utilizes the error correction of rateless codes and random characteristic of practical network coding to control the error propagation.Simulation results show that the proposed scheme has lower packet error rate，compared with a single channel.To achieve the predefined packet error rate of a single channel，the redundancy of the rateless codes is also analysed under different signal-to-noise-ratio conditions.

multihop diversity system；rateless code；cross-layer design；error-tolerance

The National Natural Science Foundation of China（No.60972017）

TN914

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.014

楊靜（1983—），女，河南商丘人，2011年于北京理工大學獲博士學位，現為講師，主要研究方向為無比率編碼、協作通信；

1001-893X（2012）04-0492-05

2011-11-11；

2012-02-17

國家自然科學基金資助項目（60972017）