級聯式逆變器故障單元旁路下輸出平衡的橢圓校正法

張德寬，張軍軍，喬奕瑋，尹雷

（天津方圓電氣有限公司，天津 300350）

1 引言

高壓級聯式逆變器單元故障后多采用單元輸出旁路方法剔除相應的故障單元，并使剩余單元組成降級拓撲結構，維持系統繼續工作。簡單的旁路方法為等位旁路法，即某相某單元故障后，將另外兩相相同級位上的正常單元同時旁路，以達到輸出平衡的目的。自國外學者提出中性點漂移方法后［1］，極大地引起人們的興趣。目前，非平衡拓撲結構下的中性點漂移方法幾乎成了級聯式高壓變頻故障單元旁路后實現輸出平衡的不二選擇。中性點漂移方法的巨大優勢在于僅旁路（剔除）故障單元，在非平衡拓撲結構下實現逆變器輸出（基波）平衡，并盡可能高的保證其輸出電壓利用率。目前，國內學者所演繹的方法大多為離線角度計算法，即將逆變器全部故障旁路拓撲狀態下所對應的偏移角度一一算好存入表格，以備逆變控制器實時查取［2－3］。而面向不同電壓等級所采用不同的拓撲結構，這種方法離線計算工作量顯得相當繁重，靈活性較差，不利于產品系列化。且在以磁場定向原理實現的控制策略當中，電壓指令通常以d－q軸的實時分量給出，若實現角度偏移必須將目標參考電壓指令轉化為極坐標形式，然后再由極坐標形式變換為三相時域正弦指令方能添加偏移角度，這其中還要涉及到反正切函數的查表運算，從而影響軟件實施效率。

本文基于逆變器輸出電壓矢量圓形軌跡為原則，提出一種橢圓軌跡電壓指令補償逆變器拓撲結構所產生的不平衡的控制策略，實現了逆變器輸出線電壓輸出平衡。該方法不需要計算偏移角度，只需已知逆變器故障旁路單元數（或剩余單元數），并對參考電壓指令進行橢圓軌跡校正即可，簡化了控制算法。結合非等量諧波注入，該方法可以實現最高輸出電壓利用率。

2 故障旁路狀態下輸出平衡的橢圓軌跡校正方法

2.1 逆變器電壓矢量與負載相電壓矢量的關系

級聯式逆變器主電路如圖1所示。

圖1 級聯式逆變器主電路Fig.1 Power stage of cascaded inverter

設x為空間任意電壓參考點（如高壓逆變器公共點“N”），“0”為等效電機中性點。則逆變器側輸出相電壓可分別表示為Uax，Ubx，Ucx；電機側輸出電壓表示Ua0，Ub0，Uc0，則逆變器公共點對電機中點電壓為Ux0，存在下列關系：

代入電壓矢量定義式得電機側電壓矢量為

可見：逆變器相電壓矢量與等效星型電機負載電壓矢量完全相同，若保證輸出平衡只需要保證逆變器在任何條件下輸出電壓矢量基波軌跡為理想圓即可。

2.2 故障旁路狀態下逆變器輸出電壓軌跡特征

設級聯式逆變器原始單元數為N，故障旁路后三相所剩單元數為Na，Nb，Nc。則三相電壓剩余單元系數分別為 Na／N，Nb／N，Nc／N。在原始參考電壓指令不作任何修正的情況下，由于故障旁路不平衡所形成的逆變器輸出電壓矢量表達式為

式中：Ve為原始額定相電壓。

將式（5）化簡為直角坐標系的實部和虛部，不難得出其解析函數為橢圓軌跡。只是不同系數的組合橢圓軌跡的長軸、短軸及與實軸夾角有所不同。圖2給出了9單元逆變器剩余單元數［Na，Nb，Nc］＝［5，7，9］時，電壓合成矢量的仿真軌跡。由圖2可見輸出電壓矢量軌跡表現為非理想圓形（橢圓），因此必然會帶來輸出電壓的不平衡（此處僅給出典型單元故障狀態的電壓矢量軌跡，其他故障狀態情況雷同）。

圖2 旁路狀態［5，7，9］無校正輸出電壓軌跡Fig.2 Simulation trajectory of output voltage without correction in bypass state［5，7，9］

2.3 橢圓軌跡校正原則

既然原始（圓形）參考指令電壓矢量軌跡施加到故障旁路結構的逆變器拓撲后，輸出電壓軌跡表現為橢圓，那么，是否存在1個特定的橢圓指令軌跡而使故障旁路狀態下的輸出電壓軌跡為理想圓形呢？解析幾何方法不難證明，只要選擇1個與圖2所示橢圓長軸垂直的橢圓作為目標參考矢量軌跡，則逆變器最終的輸出電壓矢量軌跡將被校正為理想圓形軌跡，如圖3所示。此即本文提出的橢圓軌跡校正原則。

圖3虛線框內給出了本文所提方案的具體實施策略，其中包括橢圓軌跡校正和非等量諧波注入兩部分。圖3中Uα，Uβ為原始參考指令，穩態表現為理想的圓形軌跡。e－jπ／2為預旋轉，此為保證整個變換過程參考指令相位角一致（若控制模式僅考慮VF控制模式，不強調嚴格的相位關系可忽略前級的預旋轉變換）。由于參考指令軌跡為圓形，經e－jπ／2逆時針預旋轉后其軌跡形狀不會改變，即Uα1，Uβ1軌跡仍為圓形。2－3變換后得到三相電壓指令Ua，Ub，Uc，再經幅值變換后得到逆變器旁路狀態下的觀測模型，即Ua1，Ub1，Uc1相當于理想指令下對應的逆變器輸出，不難理解，U′α－U′β所表現的軌跡為橢圓，如圖2所示。經ejπ／2垂直變換（順時針旋轉π／2），即得到我們所希望的參考矢量指令。以下為該模型的具體算法。

圖3 橢圓軌跡校正和非等量諧波注入控制模型Fig.3 The control model of elliptical trajectory correction with non－equivalent harmonic injection

2.3.1 e－jπ／2預旋轉變換

2.3.2 2－3變換

由電壓矢量原始定義式得

2.3.3 幅值變換

Na為級聯逆變器a相剩余單元數；Nb為級聯逆變器b相剩余單元數；Nc為級聯逆變器c相剩余單元數；N為級聯式逆變器原始單元數。該變換環節與諧波注入法對接即可達到平衡逆變器輸出的目的。

2.3.4 ejπ／2旋轉變換（垂直變換）

2.3.5 幅值補償 K

由于幅值變換和垂直變換會導致參考信號幅值降低。為此，通過幅值補償來提高參考信號幅值，從而保證逆變器輸出電壓利用率。

2.4 非等量諧波注入

因橢圓軌跡校正基于參考信號理想正弦條件，逆變器輸出電壓并未得到最大程度的利用。為此，橢圓軌跡校正后參考信號需注入3次諧波，以形成幅值減低的馬鞍形參考信號，提高輸出電壓利用率。國外學者在文獻［1］中提出等量3次諧波注入法，由于旁路狀態下主電路拓撲結構失去原有的對稱關系，勢必表現出輸出諧波的不對稱性，以致逆變器輸出電流矢量軌跡發生畸變。為此，本文提出非等量3次諧波注入法，該方法不僅能夠提高輸出電壓利用率，而且保證了輸出電流軌跡為理想圓形。圖4給出了非等量3次諧波注入法的原理框圖，圖4中假設級聯逆變器單元故障旁路狀態下三相剩余單元數滿足Na≤Nb≤Nc。其中Vmax和Vmin取的正包絡線和負包絡線。

圖4 非等量諧波注入法原理框圖Fig.4 Block diagram of the non－equivalent harmonic injection

3 仿真研究

為驗證本文方法的理論可行性，依據實驗室模擬樣機的參數，在Matlab環境下構建系統模型，負載按等效Y型對稱R－L負載考慮，其中R＝5.6Ω，L＝440mH。作為特例，本文仿真結果均在［Na，Nb，Nc］＝［5，7，9］條件下進行。

結合前文圖3中所給出的變量，圖5給出了本方案所涉及典型軌跡的仿真結果。其中曲線A為原始參考指令Uα，Uβ的軌跡，曲線B 為U′α，U′β軌跡相當于原始指令條件下逆變器的觀測軌跡，對應圖2所示的軌跡。曲線C為重構的目標參考指令的軌跡。可見，曲線B和曲線C所表現的橢圓軌跡彼此垂直，不難理解，兩者疊加的結果勢必在逆變器輸出側表現為理想的圓形軌跡，從而獲得三相平衡的輸出電壓（基波）。

圖5 旁路狀態［5，7，9］各參考指令仿真軌跡Fig.5 Simulation trajectory of reference signals in bypass state［5，7，9］

圖6給出了采用本文方案逆變器輸出接Y型R－L負載時的輸出電流矢量的仿真軌跡。可見經橢圓校正后逆變器得到對稱的三相輸出電流，進一步驗證前文的推論。

圖6 旁路狀態［5，7，9］輸出電流仿真軌跡Fig.6 Simulation trajectory of output current in bypass state［5，7，9］

圖7給出了旁路狀態［5，7，9］下，逆變器帶R－L負載時的輸出電流、相電壓和線電壓仿真波形。可見因旁路所造成的逆變器相電壓是不對稱的，而輸出線電壓和負載電流卻表現為所希望的對稱關系。

圖7 旁路狀態［5，7，9］輸出電流、電壓仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of output current and voltage in bypass state［5，7，9］

4 實驗

為進一步驗證本文方案的正確性，特按未來10kV工業產品的拓撲結構在實驗室搭建了1臺級聯式逆變器模擬機。模擬機主要參數為：原始單元數N＝9，單元直流電壓Vdc＝42V；額定輸出電壓Ue＝380V；額定電流Ie＝3A。試驗電機參數為：額定功率1.1kW，額定電壓380V，額定電流2.8A。為便于與仿真結果比對，以下實驗波形均在旁路狀態［Na，Nb，Nc］＝［5，7，9］條件下取得。

圖8和圖9分別給出了旁路狀態［5，7，9］條件下橢圓校正逆變器輸出相電壓和線電壓波形，其中VU表示U相電壓，VUV表示U與V之間線電壓，依此類推。圖10給出了以上條件下的U，V兩相輸出電流實測波形，其中縱軸標度1A／100mV。

圖8 旁路狀態［5，7，9］校正后輸出相電壓波形Fig.8 Waveforms of the output phase voltage after elliptical correction in bypass state［5，7，9］

圖9 旁路狀態［5，7，9］校正后輸出線電壓波形Fig.9 Waveforms of the output line voltage after elliptical correction in bypass state［5，7，9］

由圖8～圖10可知，實驗波形與仿真波形具有很大程度上的相似。基于橢圓軌跡較正原理和非等量諧波注入方式的級聯式逆變器，旁路故障單元后，表現為輸出的相電壓幅值不等，但線電壓幅值對稱，而線電壓對稱即可保證電機側的電流平衡。

圖10 旁路狀態［5，7，9］校正后電流波形Fig.10 Waveforms of the output current after elliptical correction in bypass state［5，7，9］

為考核本文方案輸出電壓利用率，特將逆變器原始拓撲［Na，Nb，Nc］＝［9，9，9］和旁路狀態下［5，7，9］的理論計算值及實測值進行比對，如表1所示。表1中η為離線角度計算方法［2］算出的逆變器理論最大輸出電壓利用率。實驗測量的線電壓值略大于理論計算值是因為使用數字萬用表所測電壓含諧波成分所致。

表1 逆變器輸出線電壓平均值（VAC）＊Tab.1 Mean of the output line voltage of the inverter

由表1中數據可看出基于橢圓軌跡校正原理的中性點漂移法，逆變器旁路后輸出線電壓能夠達到剩余單元相應的理論計算值，即理論最大輸出線電壓值。

5 結論

橢圓軌跡校正原理基于逆變器電壓矢量合成原則，只需獲取故障剩余單元數即可構建控制模型，避開了復雜的離線偏移角度的計算，且控制策略簡便，實時性好，適合任意故障單元旁路狀態下的輸出平衡控制。參考信號注入非等量3次諧波，不僅能保證逆變器輸出電流合成矢量軌跡為理想圓形，且輸出電壓利用率也能夠達到理論最大值。仿真和高壓模擬機上的實驗證明該方法切實可行，為后續10kV工業樣機的工廠試驗提供了有力的技術支持。

［1］Peter W Hammond.Enhancing the Reliability of Modular Medium－voltage Drives［J］.IEEE Trans.Ind.Elec.，2000，49（5）：948－954.

［2］臧義，孫紅鴿，徐彬.級聯逆變器單元故障處理方法研究［J］.電氣傳動，2009，39（7）：29－31.

［3］汪偉，蔡慧，陳衛民，等.單元串聯式高壓變頻器功率單元故障處理技術的研究［J］.電氣傳動，2010，40（12）：12－16.