離心機上的垂直振動臺時域建模與仿真

牛寶良，王 玨

(中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽 621900)

1 研究背景

離心機是巖土工程研究的重要平臺，把液壓振動臺設計安裝到離心機上，則可以用于研究巖土工程模型在地震作用下的響應及其特性。國內外已有的離心機振動臺，多是模擬模型承受水平地震波作用。這是基于兩方面的考慮:一是一般地震水平方向的強度大，豎直方向加速度僅為水平方向的1/2～2/3，水平地震波成為結構破壞的主要因素;二是模擬水平地震時，振動臺的振動在吊籃耳軸處有大幅衰減，振動對離心機主機的影響比較小，因而工程實現難度比較小。而隨著研究工作的深入以及對新的地震波觀測，發現豎直向地震的作用不容忽視，在汶川地震中，觀察到豎向地震加速度大于水平向加速度的情況［1］。因此，水平+垂直的二維地震模擬逐漸被提出，北京水利水電科學研究院建造了離心機水平+垂直二維振動模擬系統，是國內首套二維地震模擬系統，可以預計，水平+垂直的二維地震模擬甚至三維地震模擬還會不斷建造。在水平+垂直的二維地震模擬甚至三維地震模擬系統中，垂直振動臺是其中的主要難點，它帶來幾個方面的技術問題，振動的反作用力作用到吊籃，通過耳軸傳遞到離心機大臂，大臂再將振動傳遞到主軸和另外一端的吊籃，離心機結構的強度、剛度、模態都需要嚴格設計。離心力與振動激振力同方向，為保持模型在合適位置，需要足夠高的支撐剛度，而高剛度使得液壓激振力有很大一部分用于克服彈簧力，需要設計更大的推力。

如何設計好離心機上垂直振動的液壓振動臺，如何分析遇到的問題，是我們面臨的難題?，F代計算機技術和仿真技術的發展，為設計分析液壓振動臺系統提供了一種捷徑。目前常用的仿真是對液壓缸系統、伺服閥系統進行線性化，以傳遞函數的形式表示，這種方式能獲得一些主要特性，比如頻帶、穩定性、階躍響應等，但是由于進行了線性化處理，不能反映非線性的因素，不能得到實際上失真的振動波形。在離心機上工作的液壓臺，需要用蓄能器作為主要供油源，傳統的仿真方法不關注或者不能關注供油問題。Simulink是適合非線性的仿真平臺［2－3］，為此，筆者建立了基于 Matlab/Simulink 的液壓振動臺時域仿真模型，仿真可以獲得閥流量、系統壓力、控制器輸出、振動臺的位移速度和加速度信號。改變給定信號，可以獲得階躍響應、定頻響應、掃頻響應和地震波響應等。全面的時域響應，可以為技術人員設計和分析系統提供詳細信息。

2 垂直振動臺物理模型

離心機上的垂直振動臺及吊籃結構如圖1(a)所示，簡化的模型如圖1(b)所示。m1是運動質量;包括模型質量、模型箱質量、與之固連的液壓缸活塞質量;f1是m1所受的離心力;f2是m1所受重力;k1是支撐m1的彈簧剛度;m2是等效基礎質量，包括液壓缸鋼體質量、與之固連的垂直振動臺其余部分質量、吊籃底板質量、吊籃側板折算到底板的質量;k2是吊籃剛度，假定吊籃耳軸是固定的，k2包括了耳軸處的剛度、吊籃側板剛度、吊籃底板剛度。

圖1 垂直振動臺物理模型Fig.1 Sketch of the physical model of vertical vibration shaker system

3 仿真模型

在MATLAB simulink仿真平臺上建立的全系統仿真模型如圖2所示，模型由信號源模塊(drvsig)、主控制器模塊(PID1)、閥控制器模塊(PID2)、先導級閥模塊(drvtod1、d1toq1)、功率級閥模塊(d1toq2)、液壓缸模塊(q2tod3，其中包括ng平衡)、油源模塊(Power1、power2、power3)顯示模塊(disp_sub、disp_sub1)等組成。各模塊均在時域建模，模型參數用MATLAB的m文件給定?？梢蚤_展定頻正弦輸入仿真、掃頻正弦輸入仿真、階躍輸入仿真、地震波輸入仿真等。定頻正弦輸入，關心給定頻率的響應幅值、波形失真等;掃頻正弦輸入仿真，可以獲得全頻帶系統的響應，是一個全方位的了解;階躍輸入仿真，主要獲得響應時間、超調等;地震波輸入，對地震模擬振動臺，可以了解地震波輸入情況下系統的波形響應、流量是否充足、壓力變化如何等?？紤]了伺服閥正負遮蓋的因素。考慮了液壓缸的摩擦阻力、黏性阻力、內部泄漏因素。油源模塊的蓄能器，用查表的方式實現流量到壓力的轉換。用二階預測環節消除了代數環問題。顯示模塊采用下采樣(隔幾個點取一個點)，減少顯示數量，提高了仿真速度。

3.1 信號源模塊

信號源模塊，包括正弦定頻、正弦掃頻、階躍、壓縮地震波(根據原始地震波和離心加速度大小做相應的時間軸壓縮)4種。掃頻信號的頻率通過查表方式獲得，程序簡潔穩定。掃頻信號生成見圖3。

3.2 控制模塊

圖2 振動臺系統仿真模型Fig.2 Simulation model of shaker system

圖3 掃頻信號生成模塊圖Fig.3 Swept-frequency signal generation

液壓振動臺流量、功率比較大，通常都是臺位移和二級閥位移2個控制回路。這里2個控制模塊都采用PID控制。

3.3 先導級閥芯位移到流量模塊

振動臺用伺服閥一般是大流量伺服閥，這類伺服閥通常是2級或者3級。這里采用2級模型，先導級閥的電流到閥芯位移用一個2階系統表示。先導閥芯位移到先導流量模塊，考慮了正常流向和負載壓力過大時的瞬間油液倒流。閥口設計了零開口、負開口、正開口可選，閥流量模塊見圖4。

3.4 先導流量到功率級閥芯位移

流量到閥芯位移的關系見圖5。供給先導級的流量分為3個部分:推動功率級閥芯運動、泄漏、壓縮。壓縮的部分產生負載壓力pl，推動功率級閥芯mv2運動。Sat1是飽和環節，上下限是閥芯的極限位移。b2(z)是預測環節，用于消除代數環。

3.5 功率級閥芯位移到功率級流量

與先導級類似，只是相應的參數不同。

3.6 功率級流量到活塞位移

流量到活塞位移的關系見圖6。本模塊考慮了負載質量(mp)和基礎質量(mf)的運動。負載質量承受激振液壓缸的作用力、離心力、阻尼力、彈簧力、克服離心力液壓缸作用力，基礎質量承受作動液壓缸的作用力、離心力、克服離心力液壓缸的反作用力、支撐彈簧作用力。png是支撐負載離心力的壓力。

3.7 油源模塊(power1，power2，power3)

本模型中，先導級油源功率級油源是獨立的，分別是power1，power2模塊。在模塊中有示波器可以觀察供油流量、壓力。

在離心場中，ng的離心加速度將產生m×n×g(N)的離心力，為保持負載質量在零位，需要ng平衡支撐缸。本仿真模型power3模塊就是供給ng平衡缸壓力。

圖4 閥芯位移到流量模塊Fig.4 Module of spool displacement to flow

4 仿真算例

圖6 功率級流量到活塞(臺面)位移Fig.6 Flow in the second valve leading to shaker displacement

4.1 仿真算例參數

圖5 先導流量到功率級閥芯位移Fig.5 Flow in the pilot valve leading to spool displacement of the second valve

仿真模型可以仿真地震波輸入、階躍輸入、定頻正弦輸入、掃頻正弦輸入等，限于篇幅，這里只介紹正弦掃頻輸入下的仿真和地震波輸入下的仿真。

仿真模型的主要參數如下:振動臺極限位移±15 mm;負載質量800 kg;反作用質量5 000 kg;先導油源流量20 L/min，壓力7 MPa;主油源流量700 L/min;壓力21 MPa;4個10 L主級蓄能器;先導閥流量19 L/min，頻率響應150 Hz;二級閥流量800 L/min;仿真采樣間隔10－5s。運行在加速模式。

掃頻仿真:參考信號8 V;對數掃頻;頻率范圍10～300 Hz。油源供油為700 L/min。

地震波仿真:參考信號峰值8 V;頻率范圍10～300 Hz。油源供油為700 L/min，然后切換到小流量供油。

4.2 仿真結果分析

掃頻仿真結果見圖7至圖10。

圖7 油源壓力流量曲線Fig.7 Waveforms of overflow，load flow and oil pressure

圖8 臺面位移、速度和加速度Fig.8 Waveforms of displacement，speed and acceleration on the table

圖9 基礎位移、速度和加速度Fig.9 Waveforms of displacement，speed and acceleration on the base

圖7(a)顯示了在掃頻過程中，功率級油源溢流流量、負載流量、油源壓力曲線。可以看出700 L/min是足夠的，可以保持壓力20 MPa以上。負載流量隨頻率是變化的，高頻段流量下降很快。對于離心機上的振動臺，一般都是小流量供油，不可能進行掃頻振動，但是通過這個掃頻仿真，我們可以了解各頻段的流量需求及流量的最大值。

圖8(a)顯示了全頻段臺面位移、速度、加速度波形，主要是觀察波形幅值。圖8(b)顯示了50 s時刻波形，位移波形是相當好，加速度波形明顯失真，在低頻和更高頻率，加速度波形失真減小。

圖9顯示了基礎(即吊籃底板)的位移、速度、加速度波形，可以了解吊籃的振動情況，為結構設計提供參考。

圖10是輸入一個人造地震波(時間壓縮100倍)的臺面響應位移、速度、加速度。圖7(b)顯示了地震波試驗時壓力、流量變化情況。顯然，地震波試驗時需要的流量比正弦波小。

圖10 地震波輸入時振動位移、速度和加速度Fig.10 Waveforms of displacement，speed and acceleration on the table with earthquake wave input

本仿真模塊有多項非線性因素，輸入信號大小、負載質量、閥的非線性、摩擦非線性、1 g平衡有與沒有、油源流量和壓力大小等都會對仿真結果產生影響。在該模型上，施加不同的非線性(單項、多項、不同量級)因素，可以獲得多組不同的結果，從而認識各種非線性因素對振動臺的性能的影響。在該模型上，施加不同的工況(負載質量、振動波形、振動量級)，可以獲得多組不同的結果，從而為系統設計選型、控制器參數的選取提供參考依據。限于篇幅，不能一一介紹。

5 結論

本文建立了一個完整的離心機上的垂直振動液壓振動臺時域仿真模型，包括了振動臺系統的油源、伺服閥、液壓缸、ng平衡支撐等，并考慮其中的很多非線性因素，參數設置、結果顯示等功能比較全。仿真結果表明，仿真模型正確，能反映液壓振動臺運行的基本規律。在建模過程中做了一定的簡化，有些參數選取不盡合適，這些會使得仿真結果與最終的實物系統運行結果存在差異，盡管如此，本仿真模型能得到一些規律性、趨勢性的認識，能得到壓力、流量、加速度等關鍵量的定量數據，對系統設計具有較強的參考價值。

［1］安明智，賴 敏.汶川8.0級強震近場加速度峰值比和反應譜分析［J］.西南交通大學學報，2009，(增刊):45 －48.(AN Ming-zhi，LAI Min.Statistical Analysis of Peak Ratios and Response Spectra of Near-field Accelerograms for Magnitude 8.0 Wenchuan Earthquake［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2009，(Sup.):45 －48.(in Chinese))

［2］王沫然.MATLAB與科學計算［M］.北京:清華大學電子工業出版社，2004.(WANG Mo-ran.MATLAB and Scientific Computing［M］.Beijing:Tsinghua Electronic Industry Press，2004.(in Chinese))

［3］薛定宇，陳陽泉.基于Matlab＆Simulink的系統仿真技術與應用［M］.北京:清華大學出版社，2002.(XUE Ding-yu，CHEN Yang-quan.System Simulation Technology and Application Based on Matlab＆ Simulink［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2002.(in Chinese))