R500B離心機振動臺動力試驗性能分析

李京爽，侯瑜京，徐澤平，梁建輝，張雪東，宋獻慧

(中國水利水電科學研究院巖土所，北京 100048)

1 研究簡述

中國水利水電科學研究院450 g-t土工離心機［1］配置的 R500B 電液伺服振動臺［2－3］，是國內首臺能夠實現在水平和豎直雙向控制振動的離心機振動臺，其主要技術指標見表1。為進一步了解該振動臺的性能，設計并完成了一系列動力離心模擬試驗，這里主要介紹通過這些試驗反映的振動臺的動力性能和特點。

表1 R500B振動臺主要技術參數Table 1 Technical parameters of R500B

地震模擬振動臺試驗是結構工程、水利工程常用的研究模型動力性能的一種試驗方法。大型地震模擬振動臺試驗在結構工程中應用較為廣泛，但對大壩等水工結構來說，重力引起的非線性材料內部應力的作用十分明顯，必須予以考慮。因此離心機中的地震模擬振動臺試驗，也得到了重視和發展。

離心機中的地震模擬振動臺與一般大型地震模擬振動臺有明顯不同:

(1)借助離心機模擬重力場的優勢，考慮了模型的應力約束效應。通過離心機使模型置于Ng(N為模擬重力場加速度與地面重力加速度g的比值)的模擬重力場中，而模型的幾何尺寸取為原型的1/N，從而模型和原型結構的內部應力相等;

(2)工作頻率較寬。一般地震頻率為0.1～10 Hz，地面上振動臺的工作頻率滿足此要求即可。而離心機中振動臺因為考慮了模型幾何縮尺效應，其頻率響應增大N倍，故振動頻率最大可到400 Hz以上，因此對機械性能要求較高;

(3)地震時間響應縮減為原型地震的1/N。可見，除了應用離心機模擬重力場這個特點外，為了得到目標地震響應，地震模擬振動臺不可直接采用原型地震波作為激勵波，而應采用相應處理后的波形作為激勵波形。

地震模擬振動臺是一個復雜的機械系統，不可能達到輸入即為輸出，其輸出波和輸入之間必然存在差異。一般可在時域和頻域2個方面分析其差異。相干函數是頻域上描述系統輸入輸出相關程度的實值函數，又稱為凝聚函數，相當于時域中的相關分析。記輸入和輸出信號分別為x(t)和y(t)，其相干函數特點如下［4］:

(1)對于一個線性時不變系統，在無噪輸入和輸出的理想情況下，其相干函數必然等于1，即

(2)若 x(t)，y(t)完全不相關，即 Gxy=0，則=0;實際測試中相干函數在0～1之間。

廣義來說，相干函數是度量任意2個量和信號的因果程度的實值函數，在振動、交通等領域應用較廣，也有作者用來作為離心機中振動臺的性能指標［5］。一般認為相干函數達到0.7 ～0.8以上時，振動系統控制性能較好。下文分析已有試驗數據的相干性來說明中國水利水電科學研究院最新研制的R500B大型離心機振動臺的動力性能，同時也以120 Hz正弦波為例，說明其對正弦波的模擬能力。

2 地震波激振

R500B臺面上模型和模型箱質量共443 kg，試驗離心加速度為30 g。采用平潭標準砂自由場地基模型進行動力模型試驗［6］，振動臺輸入地震波，如圖1所示，其時長為1.0 s，加速度峰值約200 m/s2，頻率范圍90～350 Hz。振動順序為水平單向、豎直單向和水平豎向雙向振動，圖2至圖4為在30 g離心加速度下各種振動工況下臺面輸入、輸出波之間的相干分析。

圖1 R500B地震模擬振動臺激勵地震波Fig.1 Excitation earthquake wave for R500B

2.1 水平激振

圖2是水平方向激振時的相干函數。圖2(a)表明，水平振動時，在給定的頻率范圍內，相干函數值達到0.9以上，對地震波的重現能力較好。雖然在個別頻率有突降現象，但整體結果較好。在次振方向，相干函數應越小越好。圖2(b)中，在給定的頻段內，相干函數在個別頻率有突升現象，但大部分圖形在0.4以下，這說明次振受主振方向影響程度較小。

2.2 豎向激振

圖2 在30 g離心加速度下水平激振時的相干性Fig.2 Coherence upon horizontal excitation at 30 g centrifugal acceleration

圖3是豎向激振時的相干函數圖形。圖3(a)表明，在90～200 Hz之間，水平/主振方向相干函數值超過0.8，但有個別突降點，在此頻率段內，對地震波的重現能力較好。在200～350 Hz之間，相干函數值降低較為明顯，平均約為0.2。在水平/次振方向，如圖3(b)示，在90～200 Hz之間，相干函數均值約為0.4，在200～350 Hz之間，相干函數均值在0.2以下，在單獨輸入垂直向地震波的情況下各頻段內相干性略差。應該注意到振動臺對地震波的重現能力與通過迭代確定傳遞函數有關。同一個波形，迭代次數多，傳遞函數能使輸出波形更好重現輸入波形，一般迭代2～3次即可。上圖為迭代2次結果。但對較復雜波形，特別是雙向激振，可能需要的疊加次數較多才能達到較好的效果。

圖3 在30 g離心加速度下豎向激振時的相干性Fig.3 Coherence upon vertical excitation at 30 g centrifugal acceleration

2.3 雙向激振

圖4 在30 g離心加速度下雙向激振時的相干性Fig.4 Coherence upon bi-axial excitation at 30 g centrifugal acceleration

在雙向激振時的相干分析如圖4(a)所示，有意思的是，2個方向的相干函數與單向分別激振時主振方向的相干函數相似，雖然也在個別頻率有突降點。這是由于在2個方向的振動是分別由兩個獨立的液壓作動器控制，因此出現上述現象。

2.4 較高離心加速度下相干分析

工程及科研通常也要求動力試驗可以在較高離心加速度下進行。在高g值(50～80 g)離心加速度下，不僅振動臺作動器要經受較大的考驗，而且也對離心機轉臂平衡有較高要求。在80 g離心加速度下的試驗，離心機負荷已經接近其設計的額定性能。在我們進行的測試和相關試驗中，已經較為成熟地采用50 g(含)以下離心加速度。這里提供2組50 g和80 g離心加速度下采用443 kg方形大鐵塊進行的測試試驗結果，波形也采用圖1所示地震波。

從圖5可見，在50 g離心加速度下的單向分別激振時，水平方向的相干函數值在90～270 Hz范圍內可達到0.8，豎向的相干函數值在90～200 Hz范圍內也可以達到0.8。這要遜于30 g離心加速度下在水平方向的成績，但要好于豎向的成績。

圖5 在50 g離心加速度下單向分別激振時的相干性Fig.5 Coherence upon separate excitation at 50 g centrifugal acceleration

從圖6可以看出，在80 g離心加速度下，雙向激振時，水平方向相干函數值在90～270 Hz范圍內可達到0.8，豎向的相干函數值在100～240 Hz范圍內也可以達到0.8。這和50 g離心加速度下的測試成績相差不大。

圖6 在80 g離心加速度下雙向激振時的相干性Fig.6 Coherence upon bi-axial excitation at 80 g centrifugal acceleration

3 正弦波激振

對同一模型進行的試驗中，采用了振動頻率為120 Hz帶上升、下降緩沖段的正弦波，其時域曲線見圖7，波形時長0.6 s，前0.15 s和后0.15 s為上升和下降段，中間有0.3 s的持續段，其傅立葉變換在120 Hz處有一加速度峰值75 m/s2。

圖7 激勵正弦波Fig.7 Excitation sine waves

圖8為水平單向激振時臺面輸出波形，為說明臺面輸出與輸入之間的相近水平，可將其水平持續段放在圖9中進行比較:輸入波和輸出波之間的吻合度非常好，其峰值較激勵波稍大，有峰值之間有輕微波動;輸出波比輸入波延遲約0.003 s，約為1/3周期。頻域圖中可知，除 120Hz處有峰值外，在 2倍、3倍輸入頻率也有小峰值，并逐漸減小。這是由于振動輸出并非完全的正弦振動，故有高階諧波分量，這導致輸出波形在120 Hz加速度峰值減小為70 m/s2。因高階諧波是實際發生的振動，故不作濾波處理。

圖8 水平激振時臺面輸出振動波形Fig.8 Output waveforms upon horizontal excitation

圖9 正弦持續段激勵和輸入波形比較Fig.9 Comparison of exciting and excited waveforms for sine wave stable duration

振動臺設計為在豎向平面內振動實現水平和豎向2個方向的振動，但其本身為三維機械結構，當某方向激振時，必然會引起在平面內另一方向的振動，也會引起垂直于此平面方向的振動。圖10和圖11是水平單向激振時引起的另外2個方向的振動，其中圖11為豎向，即機械允許振動方向的振動，時域圖上其最大峰值約為輸入最大值的15%，應注意其頻域圖上也包含了些許均勻分布的機械噪聲，導致域圖上峰值點較多，看起來有點雜亂。圖12為垂直振動平面方向的振動，時域圖上其值與主振方向相比，不到2%，時域圖上其最大峰值亦不超過1 m/s2。

圖10 水平激振時豎向方向波形Fig.10 Vertical waveforms upon horizontal excitation

圖11 水平激振時垂直于振動平面的振動波形Fig.11 Output waveforms on the plane perpendicular to the shaking plane

4 結論

本文對一個復雜地震波在頻域內做相干分析，并以120 Hz正弦波為例，介紹了振動臺對地震波的重現能力。必須說明的是，以上測試和試驗均在其工作負載達430 kg時進行。主要結論如下:

(1)在30 g的模擬重力加速度下，采用90～350 Hz的激振波，振動臺水平方向的相干函數值可達0.9，豎向的相干函數值有所降低。

(2)在50 g和80 g離心加速度下，水平方向的相干函數值在90～270 Hz內可達0.8，豎向在100～200 Hz內可達0.8。

(3)雙向激振時主振方向的相干函數與單向激振時主振方向相干函數基本一致。這也表明2個方向液壓作動器可相互獨立工作，互不干擾。

(4)在120 Hz正弦波的激振下，其主振方向輸出波與輸入波吻合度較好，次振方向加速度與主振方向相比分別為15%和不到2%。

以上測試分析結果表明R500B離心機振動臺對復雜地震波和正弦波具有較好的重現能力，振動臺動力性能優越。

［1］杜延齡，朱思哲，劉令瑤，等.LXJ－4－450土工離心模擬試驗機的研制［J］.水利學報，1992，23(2):19－28.(DU Yan-ling，ZHU Si-zhe，LIU Ling-yao，et al.Development of LXJ－4－450 Centrifuge for Geotechnical Engineering［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1992，23(2):19 －28.(in Chinese))

［2］侯瑜京.土工離心機振動臺及其試驗技術［J］.中國水利水電科學研究院學報，2006，4(1):15－21.(HOU Yu-jing.Centrifuge Shakes and Test Technique［J］.Journal of China Institute of Water Resources and Hydropower Research，2006，4(1):15－21.(in Chinese))

［3］HOU Y J，WANG X G，XU Z P，et al.Development of a Horizontal and Vertical Shaker for the IWHR 450 g-ton Centrifuge［C］∥International Conference on Physical Modelling in Geotechnics，2010:245 － 250，Zurich，Switzerland:Taylor＆ Francis Group，London.

［4］佟德純，姚寶恒.工程信號處理與設備診斷(第一版)［M］.北京:科學出版社，2008.(TONG De-chun，YAO Bao-heng.Engineering Signal Processing and Equipment Diagnosing(First Edition)［M］.Beijing:Science Press，2008.(in Chinese))

［5］DIEF H M，FIGUEROA L.Shake Table Calibration and Specimen Preparation for Liquefaction Studies in the Centrifuge［J］.Geotechnical Testing Journal，2003，26(4):402－409.

［6］李京爽，侯瑜京，徐澤平，等.砂土自由場地基水平垂直振動離心模擬試驗［J］.巖土力學，2011，32(增2):208 －214.(LI Jing-shuang，HOU Yu-jing，XU Ze-ping，et al.Centrifugal Modeling of Seismic Response of Freefield and Ground under Horizontal and Vertical Earthquakes［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32(Sup.2):208 －214.(in Chinese))