一種高效的RC－LDPC編碼IR－HARQ方案

陳 翔，姜 暉

(合肥電子工程學院，安徽 合肥 230037)

低密度奇偶校驗(LDPC)碼是R.G.Gallager在1962年提出的［1］，自從其接近香農限的性能于1996年被Mackay等人重新認識以來［2］，迅速成為信道編碼領域研究的熱點。與Turbo碼一樣，LDPC碼的卓越性能源自其隨機化編碼思想和迭代譯碼思想。而校驗矩陣有雙對角線結構的LDPC碼能實現線性復雜度的編譯碼器，具有很高的實用價值［3－4］。目前，美國國家航空和宇航局(NASA)已經將LDPC碼作為近地和深空通信的首選［5］。此外，LDPC碼在無線局域網(WLAN)、無線城域網(WiMAX)、歐洲第二代衛星數字視頻廣播(DVB－S2)等民用領域也得到了廣泛應用。

復雜信號環境下的無線信道狀況是實時變化的，第一次傳輸常常因為信道估計的誤差而不能達到系統的可靠性要求。增余型混合自動重傳請求(IR－HARQ)技術將信道編碼和反饋重傳相結合，根據反饋的第一次傳輸的誤碼率情況，發送端在第一次傳輸所用的糾錯碼碼字后增加一定數量的新校驗碼元，將新校驗碼元調制后發送到接收端，接收端解調后與第一次傳輸的碼字合并譯碼，這等效于降低了糾錯碼的碼率，提高了譯碼成功的概率，以滿足系統可靠性要求。

本文針對提高IR－HARQ系統頻譜有效性這一問題，首先構造了碼率間隔足夠細、碼率范圍足夠大的速率匹配碼族，這樣重傳時才有選擇合適數量的新校驗碼元的余地;然后基于互信息(MI)模型進行鏈路自適應設計，根據第一次傳輸的誤碼率情況，準確預測出最少重傳的新校驗碼元數(或調制符號數)，即可滿足系統的可靠性要求，使系統在傳輸有效信息時占用的無線資源最少。

1 RC－LDPC碼設計

速率匹配的卷積碼和RC－Turbo碼族的設計一般是這樣:首先設計一個碼率較低(如1/3)的母碼，再對母碼進行刪余(puncturing)得到高碼率碼字。只要刪余圖樣設計得合適，就能得到碼率間隔足夠細，且性能很好的速率匹配卷積碼和RC－Turbo碼族。而LDPC碼設計的基礎是稀疏校驗矩陣，這使得RC－LDPC碼族的設計相對復雜。因為每一次刪余操作都會引起校驗矩陣結構的變化，改變LDPC碼的次數分布對，因此刪余的碼率跨度不宜過大，為此，一般選擇碼率中等的LDPC碼作為母碼，這樣，低碼率的碼字只能通過對母碼校驗矩陣進行嵌套的擴展得到。

在之前的工作中，以IEEE802.16e標準［6］規定的碼率為1/2的LDPC碼為母碼，根據其分塊LDPC碼的特點，經過對多種速率匹配算法的考察比較，選擇了復雜度與性能俱佳的校驗矩陣擴展算法、基于塊恢復樹的刪余算法和塊刪余算法，構造出一組碼率范圍從0.1到0.9、碼率間隔為0.1的 RC－LDPC碼族［7］，如表1所列。在RC－LDPC編碼的自適應IR－HARQ系統中，繼續使用該LDPC碼族。

表1 碼率范圍從0.1到0.9，碼率間隔為0.1的RC－LDPC碼族的構造

2 以互信息模型為基礎的鏈路自適應設計

為了使信息傳輸效率最大化，IR－HARQ方案的實際誤碼率應始終保持在略低于系統要求的誤碼率指標的水平上。在所設計的RC－LDPC碼族的調制編碼方案(MCS)集合中，為了選擇最適合當前信道狀態的MCS，需要通過鏈路級仿真得到所有這些MCS在不同衰落情況下的鏈路級性能曲線，其工作量是巨大的。若有了合適的LEP模型，則通過其中一些MCS在AWGN信道下的鏈路級性能曲線就能足夠精確地預測其他MCS在不同衰落情況下的瞬時性能，這對降低系統復雜度有重要意義。

傳統的單載波LEP模型不適用于像正交頻分復用(OFDM)這樣的多載波系統，因為在頻域有著明顯的信道變化，兩個平均信干噪比(SINR)完全相等的鏈路誤碼率性能可能差別很大，因此，能由瞬時的信道衰落樣式(fading profile)準確預測出瞬時誤碼率的LEP模型才適用于多載波系統，互信息(MI)模型正是這樣一種模型。

MI模型是Lei Wan等人于2006年提出的，它對Turbo/卷積編碼的多載波系統都有很好的精確度［8］。隨后，本文證明了MI模型同樣適用于RC－LDPC編碼的多載波系統［7］。MI模型通過互信息計算將多載波系統每個子載波上的SINR構成的向量映射為一個標量RBIR，再由RBIR預測誤碼率，它分為調制模型和編碼模型兩個子模型，其原理框圖如圖1所示。

2.1 調制模型

MI模型假設在一定的傳輸時間間隔(TTI)內，多載波/多天線系統各個子信道的信道狀態不發生變化。調制模型中SINR1，SINR2，…，SINRJ是一個TTI內各個子信道經歷的信道狀態。每個子信道采用的調制方式可能不同，但從譯碼器的角度看，每個子信道的輸出是各個解調器的軟輸出攜帶的互信息，它是基于信道互信息的信息度量，即調制符號互信息(SI)，表示為

圖1 互信息(MI)模型的原理框圖

式中:γ=Es/N0表示調制符號X經歷的信道狀態，P(X)是X 的先驗信息，Y=YR+i×YI是接收的符號，P(Y|X，γ)是Y在信干噪比γ下的條件概率密度函數。式(1)表明SI代表的是離散輸入連續輸出信道的容量。

2.2 編碼模型

編碼模型包括SI收集單元和鏈路質量映射單元。SI收集單元將調制模型輸出的SI累加起來得到已接收編碼比特互信息(RBI)，并對其進行歸一化，得到每個編碼比特的互信息，即已接收編碼比特信息率(RBIR)，顯然，RBIR的取值范圍是0到1。

式中:J表示子載波個數，γj表示第j個子載波的信噪比狀態，mj表示第j個子載波的調制階數，N表示碼長。RBIR是互信息模型中很關鍵的量，鏈路質量映射單元根據RBIR值查表得到與最初的瞬時SNIR向量對應的瞬時誤碼率(BLEP)。

2.3 MI模型的兩個查找表

MI模型基于兩個查找表進行自適應IR－HARQ設計:查找表A是各種碼率LDPC碼編碼的單載波系統在AWGN信道、BPSK調制條件下仿真得到的BLER－RBIR查找表，如表2所示。顯然，每一個BLEP的自然對數值在每種碼率下都對應了一個RBIR值，表中未列出的BLEP值或更精細的碼率對應的RBIR值可以通過線性內插得到，這也是存儲BLEP的自然對數值的目的。查找表B是RBIR－SINR查找表，如圖2所示，用于代替式(1)的互信息計算、式(2)的互信息累加，以及式(3)的互信息歸一化。

表2 MI模型的查找表A:BLER－RBIR查找表

圖2 MI模型的查找表B:RBIR－SINR查找表

3 自適應IR－HARQ方案

基于MI模型的RC－LDPC編碼自適應IR－HARQ方案如圖3所示，初始傳輸的碼長為N，重傳時發送T個新的校驗碼元，兩次傳輸的信道狀態不同，分別為SINR1和SINR2。若兩次傳輸的調制方式不同，可通過MI模型的查找表B，以RBIR為中間量將SINR1和SINR2映射為BPSK 調制下的等效信干噪比 SINRBPSK，1和 SINRBPSK，2，那么兩次傳輸等效為一次傳輸，數據塊長度為N+T，采用BPSK調制方式，數據塊經歷了兩種信道狀態:SINRBPSK，1和 SINRBPSK，2。

圖3 基于MI模型的自適應IR－HARQ原理圖

IR－HARQ方案通過搜索得到最優重傳碼元數T，搜索的過程以MI模型的兩個查找表為基礎，流程如圖4所示，初始傳輸譯碼失敗才需要重傳，重傳碼元數T從零開始逐符號地增加，重傳后的等效碼率為

式中:R0是初始傳輸的碼率。由等效碼率R在MI模型的查找表A中找到與系統誤碼率要求BLEPtarget對應的RBIRtarget，從而算得滿足系統誤碼率要求的編碼比特信息量

圖4 基于MI模型的自適應增余型HARQ方案的重傳碼元數預測流程圖

再由 2次傳輸的等效信道狀態 SINRBPSK，1和SINRBPSK，2，在MI模型的查找表B中找到對應的編碼比特互信息率 RBIRBPSK，1和 RBIRBPSK，2，由式(3)計算2 次傳輸的總信息量

如果RBIeq≥RBItarget，那么譯碼成功的概率肯定大于BLEPtarget，從而滿足系統的誤碼率要求，此時T的值就是預測的最佳重傳碼元數。如果RBIeq＜RBItarget，那么繼續逐符號地增加重傳碼元數，直到RBIeq≥RBItarget或已達系統所支持的最低碼率為止。

4 仿真結果和分析

為了驗證上述自適應IR－HARQ方案的正確性，建立了最大重傳次數為1的鏈路級平臺進行仿真驗證。初次傳輸使用的MCS是(320，288)RC－LDPC碼與64QAM調制結合，這是MCS集合中最高碼率0.9和最高階調制方式的組合，重傳時改用BPSK調制方式，設定系統要求誤塊率不高于1%，即BLERtarget=0.01，仿真信道為單徑Rayleigh塊衰落信道，理想信道估計，即2次傳輸的SINR值收發端都已知，誤塊率采用短時統計。由于系統支持的最低碼率是0.1，即 (2880 ，288)RC－LDPC 碼，因此最大重傳符號數Tmax=2560 。

圖5給出了自適應IR－HARQ方案的瞬時誤塊率曲線，橫坐標的有效信噪比是2次傳輸都等效為使用BPSK調制時的信噪比。圖6和圖7分別給出了相應的重傳符號數和等效碼率曲線。

可以看出，自適應IR－HARQ方案的瞬時誤塊率曲線分為3段:當信噪比從－8 dB變化到－7 dB時，系統誤塊率從1下降到1%，對應的重傳符號數為Tmax=2560 ，意味著信噪比低于－7 dB時，重傳采用的是穩健性最強的碼率為0.1的LDPC和BPSK的組合，但仍無法滿足系統誤碼率要求，需要多次重傳，配合包合并方案進一步提高性能;當信噪比從－7 dB變化到5 dB時，系統誤塊率保持在等于1%或略低于1%的水平，而相應的重傳符號數逐漸從Tmax=2560 下降到0，意味著MI模型正確預測了最少應重傳的符號數，使系統在恰好滿足誤碼率要求的前提下，最大限度地減少了無線資源的使用;當信噪比高于5 dB時，系統采用0.9碼率進行傳輸，無需重傳就已經滿足誤碼率要求了。從圖5中可以看出，實際仿真得到的BLEP曲線略低于MI模型預測的BLEP曲線。這是因為，查找表A中碼率以0.1為間隔、BLEP的自然對數值也以0.1為間隔，其余碼率和BLEP值對應的RBIR值都是通過線性內插得到，這樣會引入一些誤差，因為BLER和碼率之間并不是線性的關系，但這樣近似已經比較精確了，實際誤碼率保持在略低于目標誤碼率的水平上。總之，MI模型準確預測了自適應IR－HARQ方案的最優重傳符號數。

5 小結

理論分析和仿真驗證表明，基于MI模型的能準確預測RC－LDPC編碼的自適應IR－HARQ系統的最優重傳符號數，允許每次傳輸根據信道狀況采用不同的調制方式，且有很大的碼率跨度范圍，在很寬的信噪比范圍內實現了“在恰好滿足系統誤碼率要求的前提下，最大限度節約無線資源”的目標。

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