基于Arnold變換的高效率分塊圖像置亂算法的研究

王圓妹，李 濤

(長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，為信息在網(wǎng)上的快速傳播開辟了新道路。利用互聯(lián)網(wǎng)可以使信息迅速地在網(wǎng)上發(fā)布和傳輸，但同時也給不法分子利用網(wǎng)絡(luò)非法獲取未授權(quán)數(shù)據(jù)提供了渠道，因此信息安全已成當(dāng)前學(xué)術(shù)研究的熱點。當(dāng)前對圖像信息的保護(hù)主要有數(shù)字水印和圖像加密兩種方法。圖像置亂［1］是一種重要的圖像加密方法，也是信息隱藏［2］的基礎(chǔ)，可進(jìn)一步作為數(shù)字圖像隱藏、數(shù)字水印植入、數(shù)字計算恢復(fù)方法和數(shù)字圖像分存的預(yù)處理和后續(xù)處理過程。數(shù)字圖像置亂加密是一種重要的數(shù)據(jù)加密技術(shù)，并可作為有效的安全增強(qiáng)手段。

常見的圖像置亂算法主要有基于Arnold變換、Fibonacci變換、Hilbert變換、幻方變換等，主要通過改變像素點位置和改變像素點灰度值這兩種方法達(dá)到置亂的效果。改變像素點位置的方法一般用于矩陣變換，通過消除像素點間的相似性和相關(guān)性來改變像素點的位置。由于Arnold變換具有一定的混沌性，把它用到圖像加密處理可以獲得較好的置亂效果。但由于Arnold變換的周期性和參數(shù)較少的原因，在數(shù)據(jù)加密時容易受到外部的攻擊和破壞。Kwok H S等人［3］從位置變化的角度進(jìn)行分析，若計算圖像置亂前后的位置移動的距離，位置移動的距離越大，置亂效果越好。本文在Arnold變換基礎(chǔ)上提出一種高效率的基于分塊的圖像置亂算法，并通過大量的實驗驗證了此方法的有效性。該方法置亂速度快，迭代次數(shù)少，執(zhí)行效率高，置亂效果好，提高了保密信息的安全性。

1 二維Arnold變換

一幅大小為N×N的圖像經(jīng)過數(shù)字化處理后的得到的是一個二維離散的數(shù)字矩陣，矩陣中每個元素代表圖像信息，(x，y)為原始的像素坐標(biāo)，(x'，y')表示變換之后的像素位置，并且 (x，y)∈ (0，1，…，N － 1);mod 表示求余運(yùn)算，目的是保證圖像的數(shù)據(jù)陣進(jìn)行變換后仍然落在在原先的圖像區(qū)域內(nèi)，因此二維的Arnold變換［4－5］可表示為當(dāng)a=1，b=1時則為標(biāo)準(zhǔn)的Arnold變換，公式為

一幅圖像經(jīng)過Arnold變換后，圖像像素點的位置在空域進(jìn)行重新排列，通過改變像素點坐標(biāo)而改變圖像灰度值的分布，這樣圖像像素點的分布變的雜亂無序，實現(xiàn)了對圖像進(jìn)行置亂加密。圖像通過Arnold變換雖然可以使圖像變得混亂，但是這種混亂程度是有限度的，并不是隨著迭代次數(shù)增多，置亂圖像就越來越“亂”，往往存在最佳的迭代次數(shù)，置亂程度最好，置亂效果最佳。置亂次數(shù)與置亂程度的關(guān)系如圖1 所示［6－9］。

圖1 置亂次數(shù)和置亂程度的關(guān)系

由于 Arnold 變換具有周期性［10－11］，即當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到一定值后，所有像素點又都回到初始位置，存在等式(xn，yn)=(x0，y0)，置亂圖像和原始圖像一模一樣。可以利用這一特性將置亂圖像還原為原始圖像，具體實現(xiàn)方法為:發(fā)送方將變換周期L和傳輸圖像的置亂次數(shù)n作為密鑰包含的內(nèi)容，接收方利用Arnold變換具有周期性的特點，對傳輸圖像再作L－n次置亂，即可得到原始圖像。恢復(fù)的具體過程如圖2所示。

圖2 利用周期性還原圖像

2 高效率的分塊圖像置亂算法

上述基于Arnold變換的置亂算法雖然計算簡單，很容易實現(xiàn)，也有較好的置亂效果，但是當(dāng)圖片較大時，Arnold變換的周期很大，如果利用周期性恢復(fù)原圖像，往往需要很長時間，這樣恢復(fù)的效率將迅速降低。文中提出的基于Arnold變換的分塊圖像置亂算法，縮短了置亂變換的周期，提高了算法的執(zhí)行效率。

假設(shè)一幅圖像的大小為N×N(N＞32時)，置亂周期都比較大。這時可以將N×N大小的圖像劃分成若干個大小為a×a的圖像塊，共有

圖像塊;然后對每個圖像塊中的像素點進(jìn)行置亂，相應(yīng)得到混亂狀態(tài)的圖像塊，再對這些圖像塊進(jìn)行置亂，不斷打亂圖像塊的排列順序，最后完成了整幅圖像的置亂，其過程如圖3所示。

對高效率的分塊置亂算法仍然可以借用基于Arnold變換置亂算法的周期性恢復(fù)方法進(jìn)行對圖像的恢復(fù)。若L1表示圖像塊進(jìn)行Arnold變換的置亂周期，L2表示圖像塊內(nèi)像素點進(jìn)行Arnold變換的置亂周期。假設(shè)圖像塊的進(jìn)行Arnold變換次數(shù)為p，圖像塊內(nèi)像素點的進(jìn)行Arnold變換迭數(shù)為q，則只需要再對圖像塊作L1－p次Arnold變換，對圖像塊內(nèi)像素點作L2－q次Arnold變換，就可以恢復(fù)出整幅圖像了。

圖3 高效率分塊置亂算法流程圖

3 仿真實驗結(jié)果與分析

3.1 算法的實現(xiàn)及恢復(fù)

對一幅256×256的圖像，采用不同的分塊方法得到的置亂效果如圖4所示。

圖4 不同分塊方法的置亂結(jié)果

利用本文算法的周期性，只需改變2次Arnold變換的迭代次數(shù)就可以使置亂圖像還原，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 置亂圖像的恢復(fù)

從置亂結(jié)果可以看出，圖像塊越小，置亂圖像的灰度值分布越均勻。由于圖像塊具有“聚合”的特點，它會使像素點集中在一起，影響置亂的均勻度。利用此算法時還有一個關(guān)鍵問題是要選取合適的圖像塊數(shù)，即如何對圖像進(jìn)行分塊。在上述實驗中對一幅大小為256×256的圖像，其置亂周期為192，完成這一周期，每個像素點都要移動192次，共需要移動256×256×192次。若采用本文提出的置亂算法，把256×256圖片分為32×32塊，每塊有8×8個像素點，完成這一周期，每個塊要移動30次，因此，利用本文置亂算法完成對圖像置亂，所有像素點的總移動次數(shù)是256×256×30次，僅是原來置亂算法的15/96，計算效率提高將近85%。

3.2 抗攻擊性能分析

圖像置亂的目的是為了圖像得到安全加密，不僅要阻止攻擊者恢復(fù)原圖像，竊取圖像信息，還要阻止攻擊者對圖像破環(huán)，文中主要從抗剪切及噪聲等方面對置亂算法的抗攻擊性進(jìn)行分析。

1)抗剪切攻擊能力

利用本文提出高效的分塊圖像置亂方法對圖像進(jìn)行剪切再恢復(fù)，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 分塊圖像置亂算法的抗剪切能力

從上述圖像可以看出，恢復(fù)圖像的清晰度與剪切的大小有關(guān)，與剪切的位置無關(guān)。當(dāng)攻擊者剪切部分面積越大，圖像越不清晰，甚至?xí)?dǎo)致圖像信息完全被破壞，接收方得不到完整的圖像信息。由于圖像塊的“聚合”特性，利用本文的算法對遭到剪切攻擊后的置亂圖像進(jìn)行恢復(fù)圖像，恢復(fù)出的圖像還存在著一些噪聲，為此抗剪切的能力還有待進(jìn)一步提高。

2)抗噪聲攻擊能力

圖片在實際傳輸過程中，往往會有各種噪聲干擾，信道的傳輸環(huán)境不可能完全呈現(xiàn)理想狀態(tài)。實驗中對置亂后圖像加不同類型的噪聲，然后用逆變換方法還原加噪的置亂圖像，得到相應(yīng)的結(jié)果如圖7所示。

圖7 對置亂圖像加不同噪聲及恢復(fù)

從圖7可以，看出置亂圖像加噪聲后恢復(fù)出的圖像都比較清晰。還可以采用一種評價圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)峰值信噪比(PSNR)來衡量圖像質(zhì)量，分別計算恢復(fù)圖像和原始圖像的PSNR，具體如表1所示。

表1 恢復(fù)圖像與原始圖像的PSNR

從圖4～圖7的視覺效果及表1的數(shù)據(jù)可看出，計算出的PSNR值都比較大，這表明文中基于分塊的置亂算法具有很好的抗噪性能力。

4 結(jié)論

本文提出了一種高效率的分塊的圖像置亂方法。與常用的基于Arnold變換的置亂算法相比，該算法具有計算量小、運(yùn)行速度快、效率高等優(yōu)點。由于圖像塊具有聚合的特點，本文的算法在對抗剪切能力分析時，還原的圖像還具有一定的噪聲。因此，在提高效率的同時如何增強(qiáng)本算法的穩(wěn)健性是下一步重點研究內(nèi)容之一。

［1］顧成喜.一種改進(jìn)的數(shù)字圖像置亂方法［J］.計算機(jī)仿真，2011，28(1):261－264.

［2］郎永祥，秦拯.應(yīng)用于實時通信版權(quán)保護(hù)的BTC圖像水印技術(shù)［J］.電視技術(shù)，2011，35(17):12－14.

［3］KWOK H S，TANG W K S.A fast image encryption system based on chaotic maps with finite precision representation［J］.Chaos，Solitons＆ Fractals，2007，32(4):1518－1529.

［4］KINGSTON A，SVALBE I.Generalised finite radon transform for N ×N images［J］.Image and Vision Computing，2007，25(10):1620－1630.

［5］陳善學(xué)，姚小鳳，周淑賢.一種Arnold變換的改進(jìn)方法［J］.電視技術(shù)，2011，35(17):33－35.

［6］邱炳城，姚仰新，陳銀冬.用小波變換和混沌映射實現(xiàn)圖像置亂［J］.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45(11):102－103.

［7］鄧紹江，張岱固，濮忠良.一種基于混沌的圖像置亂算法［J］.計算機(jī)科學(xué)，2008，35(8):238－240.

［8］陳燕梅，張勝元.基于交叉熵的數(shù)字圖像置亂程度評價方法［J］.中國圖象圖形學(xué)報，2007，12(6):997－1001.

［9］王遠(yuǎn)志，張歌凌，張健，等.分布均勻性的圖像置亂衡量方法［J］.計算機(jī)工程與應(yīng)用，2009，45(34):156－158.

［10］KWOK H S，TANG W K S.A fast image encryption system based on chaotic maps with finite precision represention［J］.Chaos，Solitons ＆Fractals，2007，32(4):1518－1529.

［11］HUN Chenhe.Parallel image encryption algorithm based on discrete chaotic map［J］.Chaos，Solitions ＆ Fractals，2007，54(3):158－159.