線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的偽碼盲估計新算法

何丹娜,張?zhí)祢U,高春霞,高 麗

(重慶郵電大學(xué)信號與信息處理重慶市重點實驗室,重慶 400065)

線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的偽碼盲估計新算法

何丹娜,張?zhí)祢U,高春霞,高 麗

(重慶郵電大學(xué)信號與信息處理重慶市重點實驗室,重慶 400065)

針對線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的偽碼估計問題,提出一種基于離散多項式相位變換和頻譜搬移的偽碼盲估計新算法。首先采用平方法消去偽碼的相位突變,然后利用離散多項式相位變換估計調(diào)頻斜率,利用估計的高精度調(diào)頻斜率重構(gòu)二階指數(shù)項,對原復(fù)合信號進行解線調(diào),再對解線調(diào)后的信號取實部從而可得正弦載波與偽碼調(diào)相的復(fù)合信號,采用頻譜搬移的方法可恢復(fù)出原偽碼序列。仿真結(jié)果表明,該算法在信噪比大于等于3 dB時可正確估計出偽碼,且性能隨子脈沖個數(shù)的增加而改善,與FM-AM時頻分析方法相比具有更好的估計效果。

線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相;離散多項式相位變換;頻譜搬移;偽碼盲估計

1 引 言

線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號(LFM-PRBC)是一種脈內(nèi)調(diào)頻、脈間調(diào)相的復(fù)合信號,既具有偽碼調(diào)相信號良好的抗干擾能力,又具有線性調(diào)頻信號對多普勒頻移的不敏感性,因而具有截獲概率低、抗干擾性能好等優(yōu)點。目前,這種復(fù)合信號已被用于多種雷達和微小型探測器中,所以研究該信號的參數(shù)估計和偽碼估計具有重要意義。

目前,針對該復(fù)合信號已提出各種參數(shù)估計方法。文獻[1-2]提出基于循環(huán)譜的時差估計方法,但需已知碼片寬度和載頻。文獻[3-4]采用譜相關(guān)的方法進行參數(shù)估計和信號識別,需滿足調(diào)頻帶寬大于偽碼數(shù)與脈沖寬度之比,且計算量大、運行時間長。文獻[5-6]提出了基于時頻分布函數(shù)的參數(shù)估計算法,由于要進行時頻平面的二維搜索,該算法計算量大且較復(fù)雜。文獻[7-8]提出了快速參數(shù)估計算法,該算法計算量小且實時性好。以上文獻只是針對線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的參數(shù)進行估計,并沒有涉及偽碼的估計。文獻[9]中提出頻譜搬移的方法用來實現(xiàn)正弦波調(diào)制的偽碼調(diào)相信號的偽碼估計,該方法要進行兩次快速博里葉變換(FFT),計算量較大。文獻[10]中采用基于FM-AM時頻分析方法可對該復(fù)合信號的碼型進行估計,但涉及濾波器組的設(shè)計及多次乘法運算,實現(xiàn)較為復(fù)雜。目前,針對線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的偽碼盲估計的研究很少,本文將深入研究這個難點問題。

本文的核心思想是先消除偽碼的相位突變,再利用多項式相位變換估計調(diào)頻斜率用以解線調(diào),從而將線性調(diào)頻信號降階為單音頻信號,然后利用頻譜搬移的方法恢復(fù)出偽碼序列。

2 信號模型

線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的時域表達式為[11]

本文只考慮一個偽碼周期內(nèi)的信號(即N=1),此時該復(fù)合信號可表示為

3 偽碼盲估計的算法原理

3.1 線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的解線調(diào)

假設(shè)已經(jīng)估計出偽碼調(diào)相信號的子脈沖寬度Tp、子脈沖重復(fù)周期T1、子脈沖個數(shù)P這幾個參數(shù),而線性調(diào)頻信號的載頻和調(diào)頻斜率未知。設(shè)接收到的信號為

式中,s(t)為接收到的線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號,w(t)是均值為0、方差為的高斯白噪聲。

對接收的信號以Ts為采樣間隔進行采樣,采樣后的接收信號為

為了簡化,令 n=nTs,則上式表示為

式中,s(n)為采樣后的線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號,w(n)是采樣后的高斯白噪聲序列,M為采樣后信號的長度。對該復(fù)合信號進行偽碼的估計,首先要通過解線調(diào)的方法消除信號的線性調(diào)制,使其變成單頻率載波與偽碼調(diào)相的復(fù)合信號。解線調(diào)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的解線調(diào)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of dechirp of LFM-PRBC signal

首先利用平方法對采樣后的信號進行處理,使偽碼的符號由隨機的±1變?yōu)?,消除了偽碼的相位突變。將式(5)平方后為

其中:

式中,slfm1(n)為經(jīng)平方后新的線性調(diào)頻信號,載頻為2fc,調(diào)頻斜率為2K;w1(n)是經(jīng)平方后產(chǎn)生的新的噪聲。

線性調(diào)頻信號是多項式相位信號的一種特殊形式,它的最高階數(shù)為2,則可以采用離散多項式相位變換的方法[12]來估計線性調(diào)頻的參數(shù)。由于該方法在估計最高階系數(shù)時比較精確,而其他系數(shù)的估計依賴于最高階系數(shù)估計的精度,存在傳遞誤差,所以這里只用該方法估計調(diào)頻斜率。

令z(n)=y2(n)為平方后的信號,則z(n)的二階瞬態(tài)矩表示為

式中,R為有用信號與噪聲、噪聲和噪聲的延遲相乘之和,可看作對有用信號二階瞬態(tài)矩的噪聲干擾。

經(jīng)DP2[z(n),τ]變換將接收信號變?yōu)檎倚盘柡托碌脑肼?通過FFT將在 ω0處呈現(xiàn)峰值,從而可從最大峰值估計出調(diào)頻斜率:

式中 ,ω0=2!τ a2,由于最高階系數(shù) a2=2πK,則調(diào)頻斜率的估計值 K= a2/2π。

通過上式得到了調(diào)頻斜率K的精確估計,故可重構(gòu)二階指數(shù)項exp[j(π Kn2)],將重構(gòu)二階指數(shù)項的共軛與接收到的信號相乘,有

式中,Δ K=K- K為調(diào)頻斜率的真實值與估計值的差值,w′(n)為噪聲與二階指數(shù)項相乘后新的噪聲,當(dāng) Δ K 較小時就有 exp(jπΔ Kn2)≈1,此時

由式(17)得到的y1(n)是解線調(diào)后的單音頻信號與偽碼調(diào)相的復(fù)合信號及產(chǎn)生的新噪聲,接下來對該信號進行偽碼估計。

3.2 偽碼的盲估計

對上一節(jié)得到的信號y1(n)取實部得

式中,real(·)表示取信號的實部。從式(18)可以看出,此時y2(n)的有用信號為正弦波與偽碼調(diào)相的復(fù)合信號,正弦載波的作用相當(dāng)于對偽碼調(diào)相信號進行了上變頻處理,通常為了得到基帶偽碼調(diào)相信號采用下變頻的方法。

將式(19)通過低通濾波器濾除高頻分量,便可得基帶偽碼信號V(n),從而可以恢復(fù)出偽碼序列。

但實際對載頻fc的估計不可能做到完全準(zhǔn)確,此時估計值與真實值之間存在偏差(即頻偏),在頻偏存在的情況下,利用下變頻的方法獲得偽碼調(diào)相信號時會出現(xiàn)誤差。

令估計的載頻f′c=fc+Δfc,Δfc即為頻偏,此時式(19)變?yōu)?/p>

上式通過低通濾波器濾除高頻分量后,還是有殘留頻偏引起的正弦波存在,這使得偽碼序列不能正確地恢復(fù)出來,因此通過下變頻恢復(fù)偽碼序列的時域方法是不可行的。

通過分析上述時域方法有很大的局限性,因此考慮在頻域進行偽碼序列的恢復(fù)。

信號y2(n)的傅里葉變換為

其中,W(f)為real(w′(n))的傅里葉變換,[V(f-fc)+V(f+fc)]/2為正弦波與偽碼調(diào)相復(fù)合信號的頻譜,且有

由式(22)可以看出,偽碼調(diào)相信號的頻譜包絡(luò)近似為sa(πfTp),主瓣寬度窄且高,旁瓣相比較占的頻譜很寬且幅度低。正弦載波的作用相當(dāng)于將偽碼信號的頻譜分別向兩邊頻移了 fc,形狀沒有發(fā)生變化。當(dāng)fc較小時V(f-fc)和 V(f+fc)混疊的部分較多,當(dāng)fc較大時V(f-fc)和 V(f+fc)混疊的部分較少。頻譜搬移的思想是:先對接收的信號進行FFT變換,對變換后的頻譜進行搬移,使之恢復(fù)偽碼序列的頻譜,再進行IFFT變換,從而得到所求的偽碼序列。該算法流程如下:

(1)對信號y2(n)進行長度為2M的FFT變換(M為信號y2(n)的長度),記為Y2(f),此時頻譜關(guān)于中心位置是對稱的;

(2)將頻譜沿中心位置對折相加,相加后的頻譜記為Y21(f),此時Y21(f)頻譜的長度為Y2(f)的一半,即為 M;

(4)對頻譜進行搬移,得所求偽碼信號的頻譜為 V(f)=[Y21(α:M),Y21(1:α-1)];

(5)對搬移后的頻譜 V(f)進行IFFT變換,取前半個周期序列可得正確的偽碼序列。

該算法的實質(zhì)是通過FFT變換及頻譜的搬移,將頻偏抑制從而不會對偽碼估計產(chǎn)生影響,且不存在反碼的問題。只是由于第一步中進行的傅里葉變換的長度是信號長度的2倍,使得恢復(fù)出來正確的偽碼序列的長度是原序列長度的一半,由于偽碼的參數(shù)是已知的,可對估計出來的偽碼序列擴展得原長度的序列波形。單音頻信號與偽碼調(diào)相復(fù)合信號的偽碼估計原理見圖2。圖2中累加平均的作用是使偽碼序列保持不變而大部分噪聲被平均掉,從而使恢復(fù)出來的序列波形清晰可見。

圖2 單音頻信號與偽碼調(diào)相復(fù)合信號的偽碼估計結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of the PN code estimation of reconnaissance signal combined single tone signal and PRBC

3.3 計算復(fù)雜度分析

針對本文提出的偽碼盲估計算法,以復(fù)數(shù)乘法作為衡量計算復(fù)雜度的指標(biāo)。設(shè)經(jīng)采樣后接收信號的長度為M,則經(jīng)平方法去除偽碼相位突變需要M次復(fù)數(shù)乘法,離散多項式相位變換主要包括延時相乘和FFT變換,延時相乘需要約0.5M次復(fù)數(shù)乘法,FFT變換需要50Mlb(100M)次復(fù)數(shù)乘法,重構(gòu)二階指數(shù)項的共軛與接收信號相乘所需M次復(fù)數(shù)乘法,偽碼估計時FFT變換需要Mlb(2M)次復(fù)數(shù)乘法,IFFT變換需要(Mlb(M))/2次復(fù)數(shù)乘法,則總計需要的復(fù)數(shù)乘法約為3.5M+Mlb(2M)+(Mlb(M))/2+50Mlb(100M)。

4 仿真實驗及其分析

實驗一:設(shè)接收的信號為

式中,w(t)為高斯白噪聲。其中,子脈沖寬度 Tp=0.3 μ s,子脈沖重復(fù)周期 T1=0.5 μ s,子脈沖個數(shù) P=7,載頻 fc=100MHz,調(diào)頻斜率K=30×1012Hz/s,采樣頻率為fs=128MHz。

圖3給出了線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號平方后分別在沒有噪聲和信噪比為10 dB時經(jīng)過瞬態(tài)矩變換后的信號實部幅值特性圖。從圖中可以看出,在沒有噪聲時,經(jīng)過瞬態(tài)矩后,信號變?yōu)閹в姓伎毡鹊恼也?信號二階瞬態(tài)矩的長度與延時有關(guān),若延時越大,則信號二階瞬態(tài)矩的長度越小,反之,則信號二階瞬態(tài)矩的長度越長。對于線性調(diào)頻信號而言,延時 τ一般取采樣后信號長度的一半。當(dāng)信噪比為10 dB時信號為正弦波和新的噪聲。圖4給出信噪比為10 dB時信號的二階瞬態(tài)矩經(jīng)離散多項式相位變換后的譜線,從最大峰對應(yīng)的位置可以得到調(diào)頻斜率。

圖3 平方后LFM-PRBC信號的二階瞬態(tài)矩Fig.3 Transient second-order moment of squared LFM-PRBC signal

圖4 多項式相位變換譜線圖Fig.4 Spectral line graph of polynomial phase transform

圖5是經(jīng)過200次Monte-Carlo仿真的結(jié)果,它給出了調(diào)頻斜率的均方誤差和CRB隨信噪比變化的曲線,從圖中可以看出信噪比小于10 dB時,隨著信噪比的增大,線性調(diào)頻的均方誤差與CRB越來越接近,此時理論值與真實值的偏差逐漸減小;當(dāng)信噪比大于等于10 dB時,隨著信噪比的增加,調(diào)頻斜率的均方誤差保持不變。

圖5 LFM-PRBC信號的調(diào)頻斜率估計Fig.5 Chirp rate estimation of LFM-PRBC

實驗二:在實驗一的基礎(chǔ)上,對正弦波與偽碼調(diào)相復(fù)合信號的偽碼進行估計,參數(shù)和實驗一相同,并仿真子脈沖個數(shù)不同時的正確估計次數(shù)性能曲線。

圖6給出了信噪比為5 dB時正弦波與偽碼復(fù)合信號的頻譜,從圖中可以清楚地看到兩個較高的主瓣,旁瓣范圍較寬且易受到噪聲的影響,兩個主瓣之間的部分旁瓣是混疊的,這是由于頻移而產(chǎn)生的。圖7給出了信噪比為5 dB時,經(jīng)過累加平均后恢復(fù)出來的偽碼序列波形,從圖中可以看出恢復(fù)出來的偽碼序列與原序列相比,符號完全相同,只是長度減為原序列的一半。通過下采樣及取符號可得偽隨機二進序列 -1,1,-1,1,-1,-1,-1。

圖6 正弦波與偽碼復(fù)合信號的頻譜Fig.6 Spectrum of reconnaissance signal combined sine wave and PRBC

圖7 估計的偽碼序列Fig.7 Estimated PN sequence

圖8是進行200次實驗用來驗證不同子脈沖條件下正確估計的性能。從圖中可以看出隨著信噪比的增大,正確估計的次數(shù)逐漸增大,到25 dB時都趨近200次。在同一信噪比下,子脈沖個數(shù)越多,正確估計次數(shù)越大。從圖中還可以清楚地看到子脈沖個數(shù)多的可以工作在更低的信噪比下,估計性能更好,當(dāng)子脈沖個數(shù)為31時,在信噪比為0 dB時也可以正確估計出偽碼序列,且當(dāng)信噪比大于等于5 dB時,正確估計率達到90%以上。

圖8 不同子脈沖個數(shù)的性能分析Fig.8 Performance analysis for numbers of sub-pulse

圖9給出了子脈沖個數(shù)為7時,本文算法與文獻[10]中提出的FM-AM時頻分析方法的性能對比。從圖中可見,同一信噪比下,本文算法的正確檢測概率高于FM-AM時頻分析方法,由此表明本文算法具有一定的優(yōu)越性。

圖9 性能對比曲線Fig.9 Performance comparison

5 結(jié) 論

本文提出一種基于離散多項式相位變換和頻譜搬移的線性調(diào)頻-偽碼調(diào)相復(fù)合信號的偽碼盲估計算法。首先采用平方法消去偽碼的相位突變,然后采用離散多項式相位變換估計調(diào)頻斜率,通過估計的調(diào)頻斜率重構(gòu)二階指數(shù)項用來對該復(fù)合信號解線調(diào),再對解線調(diào)后的信號取實部從而可得正弦載波與偽碼調(diào)相的復(fù)合信號,通過頻譜搬移的方法可恢復(fù)出原偽碼序列。通過相應(yīng)的仿真分析可以看出該方法有效、可行。與FM-AM時頻分析方法相比,本文算法在子脈沖個數(shù)為7時可在信噪比大于等于3 dB的情況下正確估計偽碼,隨著子脈沖個數(shù)的增大,估計性能進一步提高,在子脈沖個數(shù)為31時可達到信噪比為0 dB,且本文的算法不涉及濾波器組的設(shè)計,實現(xiàn)較為簡單。因此本文的算法將為解決該類偽碼體制復(fù)合信號的偽碼盲估計提供一種途徑,為電子偵察和抗干擾通信的研究鋪平道路。

由于本文提出的偽碼盲估計算法中間步驟較多,存在誤差傳播,且偽碼估計性能的好壞受到調(diào)頻斜率估計的影響,后期工作將圍繞這方面深入研究,以便進一步提高偽碼的估計性能。

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HE Dan-na was born inTianshui,Gansu Province,in 1988.She received the B.S.degree from Chongqing University of Posts and Telecommunications in 2010.She is now a graduate student.Her research direction is blind detection and estimation of composite signal in high dynamic system.

Email:hedanna886@163.com

張?zhí)祢U(1971—),男,四川眉山人,現(xiàn)為教授、碩士生導(dǎo)師,主要從事寬帶微弱無線電信號處理、盲信號與信息處理以及通信對抗理論研究;

ZHANG Tian-qiwas born in Meishan,Sichuan Province,in 1971.He is now a professor and also the instructor of graduate students.His research interests include weak wideband radio signal processing,blind signal and information processing,communication confrontation theory.

Email:zhangtq@cqupt.edu.cn

高春霞(1987—),女,河南周口人,碩士研究生,主要研究方向為寬帶信號的波達方向估計、陣列信號處理;

GAO Chun-xia was born in Zhoukou,Henan Province,in 1987.She is now a graduate student.Her research interests include DOA estimation of broadband signal and array signal processing.

Email:gaochunxia888@163.com

高 麗(1985—),女,山東菏澤人,2010年于菏澤學(xué)院獲學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為碩士研究生,主要研究方向為圖像和通信信號的盲源分離。

GAO Li was born in Heze,Shandong Province,in 1985.She received the B.S.degree from Heze University in 2010.She is now a graduate student.Her research direction is blind source separation of image and communications signals.

Email:gaoli5106794@126.com

The NationalNaturalScience Foundation of China(No.61071196,61102131);The Program for New Century Excellent Talents in University(NCET-10-0927);The Project of Key Laboratory of Signal and Information Processing of Chongqing(CSTC2009CA2003);The Chongqing Distinguished Youth Foundation(CSTC2011jjjq40002);The Natural Science Foundation of Chongqing(CSTC2009BB2287,CSTC2010BB2398,CSTC2010BB2409,CSTC2010BB2411)

A New Blind Estimation Algorithm for PN Code of Reconnaissance Signal Combined PRBC and LFM

HE Dan-na,ZHANG Tian-qi,GAO Chun-xia,GAO Li
(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

A new algorithm is proposed to blindly estimate the pseudo noise(PN)code of reconnaissance signal combined pseudo-random binary phase code(PRBC)and linear frequency modulated(LFM),which uses methods of discrete polynomial-phase transform(DPT)and spectrum shifting.Firstly,the square of the

signal is computed to eliminate the phase mutation.Then,DPT is adopted to obtain chirp rate,which is used to reconstruct the second-order index.The original signal is multiplied by the conjugated second-order index to get a new compound signal.And then,the real part of the new compound signal is made of a sine carrier and the PRBC signal,the original pseudo-code sequence can be restored by the way of spectrum shifting.Simulation results show that the algorithm can correctly estimate PN code when the signal-to-noise ratio(SNR)is greater than or equal to 3 dB,and performance will be improvedwith the increase in the number of sub-pulse.It also has a better performance compared with FM-AM time-frequency analysis method.

LFM-PRBC;discrete polynomial-phase transform;spectrum shifting;blind estimation of PN code

TN911.7

A

10.3969/j.issn.1001-893x.2012.06.015

1001-893X(2012)06-0906-07

2012-01-20;

2012-03-16

國家自然科學(xué)基金資助項目(61071196,61102131);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃項目(NCET-10-0927);信號與信息處理重慶市市級重點實驗室建設(shè)項目(CSTC2009CA2003);重慶市杰出青年基金項目(CSTC2011jjjq40002);重慶市自然科學(xué)基金資助項目(CSTC2009BB2287,CSTC2010BB2398,CSTC2010BB2409,CSTC2010BB2411)

何丹娜(1988—),女,甘肅天水人,2010年于重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院獲學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為碩士研究生,主要研究方向為高動態(tài)體制復(fù)合信號的盲檢測與盲估計;