船用齒輪箱剛度評價方法的研究

杜雪松，朱才朝，劉偉輝，寧 杰

（1重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030；2杭州前進齒輪箱集團有限公司，杭州 311203）

1 引 言

船用齒輪箱是船舶動力系統的重要設備之一，結構復雜，承載能力和運轉精度要求高。傳動系統的剛度對其使用性能有重大的影響，在傳動過程中，如果系統剛度不夠會產生較大的動載荷和振動噪聲，導致傳動系統本身的破壞和故障。因此研究齒輪箱傳動系統較為精確的剛度分析及量化評價方法，具有十分重要的意義。目前工程中一般都是對齒輪箱傳動系統中各主要零部件單獨進行剛度分析及評價，而非基于整個傳動系統的綜合分析。這一方法存在以下缺點：一是各零部件在傳動過程中，其變形既可能相互疊加也可能相互補償，上述方法無法揭示這種關系，也無法判斷其對系統剛度的影響程度，因而也就無法對傳動系統的剛度做出準確的評價；二是對于箱體這類結構復雜的零件，由于缺乏相關的標準作為評價依據，單獨分析時只能基于簡化的力學模型進行估算，或通過有限元法進行計算，然后根據經驗進行定性評價，難于保證分析的準確性[1-4]。

針對上述問題，論文以船用齒輪箱為研究對象，以使用性能和相關技術條件為依據，綜合考慮齒輪、軸、軸承和箱體的變形及其在運轉過程中的相互關系，提出了一種較為精確的船用齒輪箱傳動系統剛度分析及量化評價方法。

2 船用齒輪箱剛度評價方法

對于船用齒輪箱而言，保證齒輪具有良好的嚙合狀態以及輸入輸出聯軸器正常工作至關重要。我國相關標準給出了船用齒輪箱輸入輸出聯軸器的圓跳動（表1）和齒輪副齒向接觸斑點技術條件（表2）[5]。這兩類指標給齒輪箱傳動系統剛度評價提供了基本依據。

表1 船用齒輪箱輸入、輸出聯軸器的技術條件Tab.1 Specifications of Input/Output coupling of marine gearbox

表2 齒輪副齒向接觸斑點技術條件Tab.2 Specifications of tooth contact pattern

2.1 基于聯軸器技術條件的剛度校核

實踐表明，運轉過程中各零部件的受熱及受載變形都會導致兩軸軸線產生附加偏移，從而影響聯軸器的工作平穩性和使用壽命[6]。因此，在實際工程中，安裝調整后軸間的相對位移量通常只取許用值的1/2～1/3，剩余的許用偏移量用于補償運轉時聯軸器的附加偏移量。圖1為附加偏移量計算簡圖。圖中的水平軸線為經安裝時初步和精確找正后的軸線。軸受載撓曲，使位置1的聯軸器產生角度偏移。同時，軸的軸向竄動，使聯軸器到達位置2。此時，聯軸器的徑向圓跳動值為

則基于聯軸器徑向圓跳動的剛度校核式可以表示為：

圖1 聯軸器的偏移Fig.1 Offset of coupling

式中δ為聯軸器的軸向串動量，θ為聯軸器的偏轉角，Δr[]為聯軸器的許用徑向圓跳動，按表1選取。δ與軸向載荷及軸承、軸承座剛度有關，將軸承和軸承座看成串聯的彈簧，可得

式中FA為軸所受軸向力，KAb為軸承的軸向剛度，KAB為軸承座的軸向剛度。由圖1的幾何關系還可以得到聯軸器的最大端面圓跳動為

式中D為聯軸器直徑。

考慮到標準中是以φ100處的端面圓跳動值為基準，經過換算后基于聯軸器端面圓跳動的剛度校核式為

式中 Δa[]為聯軸器的許用端面圓跳動，按表1選取。

（2）、（5）式中的θ與軸及支承的變形有關。對于安裝齒輪的軸，其變形包括軸自身在載荷作用下的變形，以及由于支承的變形反映在軸上的變形。將軸的支承簡化成串聯的彈簧（圖2），彈簧的剛度分別是軸承和軸承座的徑向剛度，則

圖2 聯軸器的偏轉角Fig.2 Deflection angle of coupling

式中θa為軸撓曲引起的聯軸器的轉角，θb為支承變形引起的聯軸器的轉角。

θa可根據彈性力學變截面梁彎曲理論進行計算，θb可由（7）式計算。

式中Δb1，Δb2分別為軸兩端支承的變形。θb計算值為正表明彼此間是疊加關系，為負則表明是補償關系。

式中λb、λB分別為軸承和軸承支座的徑向變形。

由于箱體的形狀較為復雜，因此（8）式中的λB一般應通過有限元分析得到。λb與軸承的剛度和所受載荷有關。由于軸承剛度具有明顯的非線性，且初始和裝配時的工藝參數（預緊量、初始游隙等）對其值也有顯著影響，故要對運轉條件下的軸承剛度進行準確計算較為困難。實際應用中，可對軸承剛度進行近似計算[7]。對于船用齒輪箱常用的圓柱滾子軸承，其徑向剛度可按（9）式計算，受徑向和軸向聯合載荷作用的雙列球面滾子軸承的徑向及軸向剛度可按（10）、（11）式計算。

以上三式中Q0為軸承中受載最大滾動體所受載荷，Z為滾動體數目，l為滾動體長度，α為公稱接觸角，Jr、Ja為計算系數，與軸向力和徑向力的比值有關，可通過迭代計算得到。

2.2 基于齒輪齒向接觸斑點技術條件的剛度校核[8]

根據齒輪齒向載荷分布系數計算理論，齒輪嚙合時的有效接觸寬度bcal可通過以下方法計算：

否則

兩式中Fm為分度圓上平均計算切向力，b為齒寬，Fβy為跑合后嚙合齒向誤差，cγ為輪齒嚙合剛度。

在齒輪強度計算的有關標準中，均是在假定箱體、軸承的剛度足夠大，忽略其變形的前提下給出Fβy計算公式的。但實踐表明，船用齒輪箱（尤其大功率條件下）的箱體及軸承的變形對齒輪齒向載荷分布有非常明顯的影響，要準確計算bcal，必需要計及箱體、軸承的變形影響。因此Fβy的計算式可修正為

式中fsh為軸和齒輪的變形引起的嚙合齒向誤差，xβ為齒向跑合系數，fsh、xβ的計算可參考相關標準。fP為考慮箱體、軸承變形引起的嚙合齒向誤差，由（15）式計算。

式中Fβ為齒向誤差，fP1、fP2分別為一對嚙合齒輪由箱體、軸承變形引起的嚙合齒向誤差，由（16）式計算。

式中Δb1，Δb2分別為兩端支承的總變形，可參考（8）式計算，L為支點間距。

以上兩式中的正負號表明了各計算量間是相互疊加還是補償的關系，與齒輪相對與支承的布置方式以及支反力方向等因素有關，計算時需根據具體情況做詳細分析。

將（12）、（13）式兩端同除以b，得到基于齒向接觸斑點技術條件的剛度校核式為：

否則

兩式中 [b′cal]為齒輪副的齒向接觸斑點許用值，可由表2查取。

3 算 例

某船用齒輪箱傳動系統簡圖如圖3所示。箱體材料為HT250，計算時取彈性模量E=120 GPa、泊松比μ=0.26。傳動比i=1.976 2，輸入軸轉速n1=400r/min，傳遞功率P=7 695 kW，傳遞能力19.2 kW/(r·min-1)。所有齒輪均為斜齒圓柱齒輪。根據輸入軸轉向不同，計算共分為兩種工況（從輸出端看，輸入軸逆時針轉動為工況1，順時針轉動為工況2）。輸入軸輸入端（靠近聯軸器一端）采用圓柱滾子軸承，輸出端（遠離聯軸器一端）采用球面滾子軸承。

根據（9）～（11）式計算得到輸入軸軸承剛度及變形量（表 3）。

圖3 傳動系統簡圖Fig.3 Sketch of transmission system

表3 輸入軸軸承的剛度及變形量Tab.3 Stiffness and deformation of input shaft bearing

箱體有限元模型如圖5所示，下箱體兩側翼底面作固定約束，上中下箱體的各接觸面間選用綁定接觸類型以加快計算。采用20節點六面體單元，模型共計221 177個節點，67 096個單元。忽略軸承套圈的傾斜，則各滾動體所傳遞的軸向負荷相同，故軸向載荷可按均布載荷加到箱體軸承孔端面上；徑向載荷通過軸承傳遞到箱體時，只有部分滾動體承受載荷，其負荷分布區夾角與滾動體數目、徑向游隙等因素有關，在負荷分布區內，可將徑向載荷按余弦分布規律加到箱體軸承孔上（圖4），載荷密度（不計徑向游隙）按（19）式確定[9]。

圖4 軸承孔徑向載荷的分布Fig.4 Radial load distribution of bearing housing

圖4 軸承孔徑向載荷的分布Fig.4 Radial load distribution of bearing housing

式中Qφ為與徑向載荷FR成φ角位置的載荷密度，Q0為受載最大滾動體載荷，1/t的取值，對球軸承為3/2，滾子軸承為1.1，h為箱體軸承孔長度。

圖6和圖7為兩種工況下箱體的綜合位移圖。軸承座的變形量及剛度見表4。從表中可以看出，軸承座徑向剛度在不同工況下其值相差較大（輸入端相差約38.3%，輸出端相差約33.4%），這是由于工況不同，軸承座上的徑向力大小和方向也不同。同時，加強筋位置和結構尺寸等因素使得軸承座在圓周方向并不完全對稱，從而造成不同工況下軸承座的徑向剛度不等。軸向剛度在兩種工況下基本相同，因為兩種工況下軸向載荷大小相等，僅方向相反，而承載結構又基本相同。

圖5 箱體有限元模型Fig.5 Finite element model of gearbox

圖6 工況1箱體綜合位移 Fig.6 Total deformation of gearbox under No.1 conditions

圖7 工況2箱體綜合位移Fig.7 Total deformation of gearbox under No.2 conditions

表4 輸入軸軸承座的剛度及變形量Tab.4 Stiffness and deformation of input shaft bearing housing

由（6）式計算得到聯軸器總轉角（表5），由（12）～（18）式計算得到輸入齒輪副的齒向接觸斑點值（表6），由（2）式，計算得到聯軸器的徑向圓跳動值（表7）。從表中的數據可以看出，在兩種工況下，輸入軸處徑向和軸向剛度均滿足要求。

表5 聯軸器總轉角Tab.5 Total rotation angle of coupling

表6 輸入齒輪副的齒向接觸斑點 Tab.6 Tooth contact pattern of input gear-pair

表7 聯軸器的徑向圓跳動Tab.7 Radical circular run-out error of coupling

以上介紹了齒輪箱輸入軸部分的剛度分析及評價。船用齒輪箱一般為多級齒輪傳動，因此對其輸出軸及中間軸部分也要進行類似的分析，限于篇幅，此處從略。

4 結 論

綜合考慮軸、軸承、齒輪和箱體等主要零部件的變形及其在傳動過程中的相互影響，基于船用齒輪箱技術條件中的相關指標，提出了一種較為精確的船用齒輪箱傳動系統剛度評價新方法。與傳統方法相比，新方法不但可以對箱體進行剛度量化評價，避免根據經驗定性評價，為箱體的結構優化提供計算依據，而且對整個傳動系統的剛度分析及評價更為合理和準確。計算表明，箱體由于結構復雜，不同工況下其變形及剛度也不相同，從而使各零部件間的變形并不是穩定的疊加或補償關系，而是隨工況的不同而改變。這有可能導致在某些工況下箱體變形量較小，但傳動系統的變形由于疊加關系反而較大，因此在對箱體進行剛度分析時，應針對全部工況進行。

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