FRC連梁聯肢剪力墻數值模擬及設計方法

車佳玲，梁興文，黨 爭，鄧明科

（西安建筑科技大學 土木工程學院，西安710055）

聯肢剪力墻是指當剪力墻沿豎向開有一列或多列較大洞口，其截面變形不再符合平截面假定的剪力墻，其水平力由各墻肢抗彎和墻肢軸力組成的力矩共同抵抗。聯肢剪力墻中，連梁在相鄰墻肢之間起的傳遞作用被稱為連梁與墻肢的耦合作用，可用于抵抗部分由基底剪力引起的傾覆彎矩。已有震害及研究表明，在聯肢剪力墻結構中，當墻肢底部的抗震抗剪能力得到充分保證時，強震作用下的屈曲后非彈性變形將主要出現在各層連梁端部，使墻肢整體發生能量耗散，而非集中于其塑性鉸區。因此，合理設計連梁，可使聯肢墻結構比懸臂剪力墻具有更高的強度、剛度和能量耗散能力，避免墻肢塑性鉸區過早發生破壞，提高剪力墻的利用率和經濟效益。

由于結構功能及設計要求，聯肢墻結構中常用跨高比為0．5～2．5的小跨高比連梁，其主要受力特點是剪彎比偏大，在達到所需延性之前易發生剪切失效。20世紀70年代，Park等［1］提出了具有高延性和高耗能的交叉暗柱式配筋連梁，缺點是用鋼量大，施工困難。針對交叉暗柱式配筋的缺點，各國學者又相繼提出了菱形桁架式［2］、三層封閉約束箍筋［3］、復合斜筋［4］等配筋方案。另一種研究思路是采用高性能纖維增強混凝土（簡稱FRC）替代普通混凝土。FRC具有高延性和高可持續性，其主要特點是僅使用體積摻量約2%的纖維便可獲得3%以上的拉應變，且拉伸時出現準應變硬化現象［5］。文獻［6］通過試驗研究了2個FRC小跨高比連梁試件的抗震性能，研究表明，采用FRC替代普通混凝土，可減少連梁箍筋和斜筋拉結筋的數量，經濟效益良好。

為了研究FRC連梁聯肢剪力墻構件從彈性狀態直至結構發生破壞的全過程及耦合率對其抗震性能的影響，筆者基于課題組前期對FRC及相關構件的研究，建立了FRC損傷塑性模型，利用有限元軟件ABAQUS，驗證了FRC應用于小跨高比連梁的優越性；之后，分別對耦合率為30%、45%、60%的FRC連梁聯肢墻結構在低周反復荷載作用下的抗震性能進行研究，探討耦合率的變化對FRC連梁聯肢墻結構的影響。

1 數值模型

運用有限元軟件ABAQUS建立雙肢剪力墻三維數值模型。混凝土采用三維實體線性減縮積分單元C3D8R；鋼筋采用2節點三維桁架單元T3D2；底梁采用剛體。為保證計算精度，通過網格收斂性研究確定網格大小。

為了更好地模擬低周往復水平荷載作用下混凝土的開裂變形，采用混凝土損傷塑性模型模擬基體材料的本構。

1．1 混凝土屈服條件

ABAQUS中混凝土損傷塑性模型采用的屈服條件表達式為

式中：α和γ為無量綱的材料常數；為靜水壓應力；為Mises等效有效應力；為有效應力張量的偏量部分；為的特征值的代數最大值。系數α可以由初始的等雙軸抗壓屈服應力σb0和單軸抗壓屈服應力σc0表示。

1．2 損傷變量及損傷演化方程

根據Supartono等［7］提出的能量等效假設，將無損材料的應力σ替換為有效應力得到損傷材料的余能函數，由此可推得水泥基體材料損傷變量的表達式。

式中：D為損傷變量；σ為應力；ε為應變；E0為原點切線模量。

1．3 普通混凝土損傷塑性模型的建立

1．3．1 受壓應力－應變關系 ABAQUS提供的混凝土受壓損傷塑性模型包括上升直線段、上升曲線段和下降曲線段。通過對比應用較廣的幾種混凝土受壓應力－應變關系，曲線段部分選用Saenz［8］的表達式。

式中：ε0為相應于峰值應力σ0的應變；εu為相應于極限應力σu的應變；E0為原點切線模量；ES為最大應力點的割線模量，β為系數，按式（5）確定。

將式（4）代入式（3）可得到混凝土受壓損傷演化方程式（6）。

1．3．2 受拉應力－應變關系 混凝土受拉應力－應變關系上升段采用直線，下降段采用文獻［9］中的表達式，即

式中：εt為相應于峰值應力σt的應變；αt為下降段參數。

將式（7）代入式（3）可得到混凝土受拉損傷演化方程式（8）。混凝土受壓和受拉本構關系的上升直線段部分損傷變量D為0。

1．4 FRC損傷塑性模型的建立

1．4．1 FRC受壓應力－應變關系 對剪力墻的約束邊緣構件，由于采用約束箍筋，在邊緣構件局部范圍內可考慮箍筋對FRC的約束作用。FRC的應力－應變關系采用文獻［10］建議的單軸應力－應變全曲線的形式來表述，即

將式（9）代入式（3）中，可推得FRC損傷變量的表達式，即

1．4．2 受拉應力－應變關系 對于具有受拉應變硬化性能的FRC，國內外研究者假定常采用雙線性模型作為其簡化模型［11］。此模型假定：1）達到穩定開裂應力σss前，應力－應變曲線為線彈性，這部分曲線用于確定彈性模量Ec以及穩定開裂應力σss；2）應力－應變曲線應變硬化部分為直線，用于確定極限拉應力σtu以及極限拉應變εtu。

由以上假定可得此模型的應力－應變關系式：

式中的穩定開裂應力σss與極限抗拉強度σtu的關系如式（15）、（16）。

將式（13）代入式（3）中，可推得FRC損傷變量的表達式（17）。

1．5 鋼筋本構關系

有明顯流幅鋼筋的應力－應變關系采用線性強化彈塑性模型，考慮鋼筋的硬化，鋼筋屈服后的彈性模量E′s取為其初始彈性模量E0的1%。無明顯流幅鋼筋應力－應變關系的上升曲線段采用文獻［12］提供的數學模型，即式（18）。

在ABAQUS中定義與塑性變形相關的數據時，必須采用真實應力和真實應變。名義應力／應變轉換為真實應力／應變的轉換方法參照可參照ABAQUS幫助文檔。

1．6 分析過程

數值分析過程中采取位移控制的低周反復加載方式，每級位移下循環2次。底梁固支；并設置墻體平面外約束，用于限制墻體平面外的平動和轉動。

為了得到整體結構完整的性能曲線，保證結構的下降段不是由其局部失效引起，分析時采用多點位移控制。

黃羽立等［13］研究發現，如果一個結構上共有N個 自 由 度 （d1，d2…d N）需 要 施 加 比 例 為 （p1，p2…p N）的荷載（F1，F2…F N），則對該結構增加位移約束方程式（19），

其中d0是新增約束方程引入的自由度。

2 數值模型驗證

2．1 算例1

驗證試驗：算例1采用文獻［14］中2個1／7縮尺的8層對稱雙肢短肢剪力墻試件，試件編號分別為SW1和SW2。2個試件僅連梁高度不同。一次澆筑成型，不留混凝土施工縫；采用綁扎鋼筋骨架，墻肢和連梁的受力鋼筋不留接頭。試件的墻肢和翼緣的厚度取70 mm。試件的立面圖見圖1。2試件墻肢和連梁的配筋均相同，見圖2。連梁縱向受力鋼筋采用HPB235，箍筋為冷拔高強鋼絲，墻肢分布筋為8＃鐵絲。設計混凝土強度等級C20，實測混凝土立方體抗壓強度為28 MPa。鋼筋的屈服強度為390 MPa，極限抗拉強度為460 MPa，彈性模量為2×105MPa。采用擬靜力試驗研究其抗震性能，在試件的頂部施加水平低周反復荷載，墻肢底部受拉鋼筋屈服前，為荷載控制加載，屈服后以位移控制加載，每級荷載或位移下循環3次。

圖1 試件立面圖

圖2 墻肢截面和連梁截面配筋圖

由數值模擬得到的2個試件的滯回曲線及骨架曲線與試驗結果的對比見圖3和圖4。

圖3 雙肢剪力墻數值模擬滯回曲線

圖4 雙肢剪力墻試驗和數值模擬骨架曲線

從圖3可以看出，與試驗結果（詳見文獻［14］）相比，數值模擬所得滯回曲線不能準確地反映滯回曲線的捏攏現象，但在一定程度上可以用于變換試件參數時，滯回性能的對比分析。從圖4可以看出，數值計算結果與試驗結果吻合較好，說明本文所建立的數值模型能夠較準確地模擬聯肢剪力墻在低周反復荷載下的破壞形態、延性、剛度等抗震性能。

2．2 算例2

驗證試驗：算例2采用課題組所做的2片塑性鉸區采用FRC的懸臂剪力墻試件，試件編號分別為FRCW－01和FRCW－03。加載方式為低周反復加載，墻肢底部受拉鋼筋屈服前，為荷載控制加載，屈服后為位移控制加載。FRCW－01和FRCW－03設計軸壓比分別為0．6和0．45；墻肢底部均采用FRC，FRC區高度分別為770和600 mm；延性需求均為4。截面尺寸均為100 mm×1 000 mm，墻肢高均為2 000 mm；二者配筋相同，縱筋為612，邊緣約束構件箍筋為φ6＠40，水平分布筋為2φ8＠100，鋼筋強度見表1；混凝土試塊平均抗壓強度fcu為61．75 MPa，FRC試塊平均抗壓強度fcu為61．51 MPa。

表1 鋼筋強度試驗平均值

由數值模擬得到的2個試件的骨架曲線與試驗結果的對比見圖5。

圖5 FRC剪力墻試驗和數值模擬骨架曲線

從圖5可以看出，數值計算與試驗結果吻合較好，表明所建立的數值模型能夠較準確地模擬底部采用FRC剪力墻在低周反復水平荷載下的破壞形態、剛度及強度退化等性能。

3 聯肢墻數值模擬模型設計

3．1 原型結構

原型結構為一幢12層鋼筋混凝土剪力墻結構，取其中的一片對稱雙肢剪力墻進行研究。結構層高3 m，總高36 m。Ⅰ類場地，設計地震分組為第1組，設防烈度為8度。墻肢混凝土強度等級為C50，剪力墻截面尺寸為300 mm×4 000 mm，設計軸壓比為0．3。采用錢稼茹［15］提出的變形能力設計方法，設計延性需求為4。約束邊緣構件長度為800 mm，豎向和水平分布筋為φ8＠200，雙層鋼筋網，配筋率為0．25%。縱筋選用614。邊緣約束構件箍筋采用φ5＠100，其塑性鉸區采用φ5＠80。數值模擬模型如圖6所示。

圖6 數值模擬模型

3．2 體系設計

對于雙肢剪力墻，其基底處的力矩平衡條件為

式中：M0為雙肢墻基底處的傾覆力矩；M1、M2分別表示左、右墻肢承受的彎矩；N為墻肢的軸力；lb為兩墻肢軸線之間的距離。

定義：

式中β為聯肢剪力墻耦合作用系數，又稱為耦合率，其值反映了連梁的強度和剛度對聯肢墻受力性能的影響。

因為耦合率隨著聯肢墻體系的變形而發生變化，筆者僅討論聯肢墻體系屈服時的耦合率。假定各層連梁具有相同的承載力Vb，則墻肢的軸力可表示為

式中n為結構層數。將式（22）代入式（21），可得式（23）。

由式（23）即可確定不同耦合率下連梁承受的剪力。

聯肢墻結構的耦合率分別選用30%、45%、60%，對 應 試 件 編 號 為 HPCW－30、HPCW－45、HPCW－60。為了簡化連梁設計，假定原型結構主要受低階模態控制。

連梁的受剪承載力按式（24）～（27）計算［16］。

式中：Vcf、Vsd、Vsv分別為FRC基體、斜筋和箍筋的受剪承載力；fc為FRC軸心抗壓強度設計值；fyk為鋼筋強度標準值；bw為連梁截面寬度；d為鋼筋直徑；df為纖維直徑；Asd為單向對角斜筋的截面面積；Asv為同一截面內箍筋各肢的全部截面面積；α為對角斜筋與梁縱軸的夾角；s為箍筋間距。

連梁截面配筋示意圖見圖7，不同耦合率連梁配筋見表2。連梁長1 500 mm，跨高比為1．5。

圖7 連梁配筋示意圖

表2 連梁參數

4 數值模擬結果分析

4．1 FRC連梁的優越性

為了研究FRC連梁較普通混凝土連梁的優越性，設計了截面尺寸、配筋形式相同的2個連梁試件CB－1和CB－2。試件CB－1基體采用普通混凝土，CB－2基體采用FRC，普通混凝土與FRC抗壓強度設計值相同。之后，采用所建立的數值模擬方法對其進行數值計算，其荷載－位移曲線如圖8所示。由于連梁中對角斜筋參與連梁屈服后耗能，有效地阻止了梁端截面的較大滑移變形［17］，因此其數值計算所得連梁滯回曲線捏攏現象不明顯。

圖8 RC連梁與FRC連梁滯回曲線數值模擬結果比較

荷載－位移滯回曲線用于表現構件的恢復力特性，可集中反映結構在反復荷載作用下承載力與變形情況。滯回曲線中，加載時的曲線與卸載時的曲線所包圍的面積即為結構耗散的能量。從圖8可以看出，FRC連梁的滯回環從加載直至破壞始終較飽滿，捏攏現象相較試件CB－1不明顯，耗能能力顯著提高。從滯回曲線包絡線可以看出，試件CB－1和CB－2的變化趨勢相同，但由于纖維的橋聯作用，其受剪承載力提高。

圖9是2個連梁的荷載－位移骨架曲線和剛度退化曲線。由骨架曲線可以看出（圖9（a）），采用FRC代替普通混凝土，可以顯著提高連梁的受剪承載力和變形能力。用骨架曲線上荷載與位移之比（V／Δ）的變化情況可以反映連梁剛度退化的程度（圖9（b））。對比發現，采用FRC為基體的試件CB－2初始剛度較大，但其剛度退化較慢，表明FRC較普通混凝土具有更大的斜壓桿受壓承載力。

圖9 連梁骨架曲線與剛度退化曲線對比圖

為了對連梁的耗能能力進行研究，通過對荷載－位移滯回曲線進行積分計算得到試件CB－1與CB－2在彈塑性變形階段的耗能值之比為1．0∶1．4，表明采用FRC替代普通混凝土，連梁的耗能能力顯著提高。

為了驗證FRC連梁在聯肢剪力墻中的作用，設計截面尺寸及配筋形式相同的試件CW－1和CW－2，連梁分別采用強度等級為C40的普通混凝土和FRC基體。

經計算，試件CW－2和CW－1彈塑性變形階段的耗能值比值為1．5，延性系數分別為3．9和2．7。計算結果表明，使用FRC連梁可以提高聯肢剪力墻結構整體耗能能力和延性，防止結構發生脆性破壞，提高了結構的安全性。

圖10是試件CW－1與CW－2的荷載－位移骨架曲線和剛度退化曲線。從圖10可以看出：1）試件CW－2最大荷載大于CW－1，二者相差101 k N，表明采用FRC連梁可提高聯肢剪力墻的受剪承載力；2）試件CW－2初始剛度大于CW－1，結構屈服前，其剛度退化程度明顯低于CW－1，結構屈服后，其剛度退化程度略低于CW－1，表明FRC可以提高聯肢剪力墻初始剛度并減緩剛度退化。

4．2 耦合率分析

結構通過材料的內摩阻或局部損傷將能量轉化為熱能而耗散能量，耗能越多，表明結構破壞的可能性越小。聯肢剪力墻耗能途徑分別是墻肢底部形成塑性鉸和連梁端部形成塑性鉸。分別對試件HPCW－30，HPCW－45和 HPCW－60在反復水平荷載作用下的荷載－位移滯回曲線進行積分，并同時除以試件HPCW－45的總耗能，所得3個試件的總耗能之比為0．19∶1．00∶0．25。耦合率為30%時耗能小于耦合率為45%的耗能，表明耦合率在45%以下時，聯肢剪力墻的耗能途徑為連梁端部首先形成塑性鉸，其次為墻肢底部形成塑性鉸；耦合率60%時聯肢剪力墻結構的耗能反而小于45%的耗能，表明此時結構已形成了強連梁體系，限制了連梁上裂縫開展和梁端塑性鉸的轉動，降低了連梁的耗能能力，從而使聯肢剪力墻整體耗能能力顯著降低。

圖10 聯肢剪力墻骨架曲線與剛度退化曲線對比圖

經計算，試件 HPCW－30、HPCW－45和 HPCW－60位移延性系數分別為2．9、3．8和1．8。計算結果表明，當聯肢剪力墻的耗能途徑為連梁端部首先形成塑性鉸時，其延性隨著耦合率的增大而增大；當連梁使聯肢剪力墻接近于整體受力時，其延性隨著耦合率的增大而減小。

根據聯肢剪力墻的荷載－位移滯回曲線繪制了3個試件的骨架曲線，并由骨架曲線繪制得到剛度退化曲線，如圖11所示。

圖11 不同耦合率聯肢剪力墻數值模擬骨架曲線與剛度退化曲線對比圖

由圖11可見：1）當荷載達到最大承載力時，耦合率為45%時骨架曲線后期承載力下降段既長又平緩，表明其變形能力較好。2）聯肢剪力墻結構的初始剛度隨著耦合率的增大而增大，表明增大耦合率，可延緩連梁裂縫的出現和開展，使結構更傾向于墻肢整體受力。3）對比各試件屈服階段剛度，發現隨著位移幅值的增加，耦合率為60%時結構的剛度逐漸小于耦合率為45%時的剛度，主要是由于聯肢墻耦合率較大，連梁端部和墻肢根部的塑性鉸沒有充分轉動，導致了整體結構變形能力較差。

通過在有限元程序中追蹤結構的整個軟化過程，結構的破壞過程與以上推論相符。由于篇幅有限，此處僅列出試件HPCW－45的軟化過程，如圖12所示。圖中深藍色顯示的區域代表材料仍具有彈性材料的特性。當結構推覆至骨架曲線中最大荷載時，第3層連梁形成塑性鉸（圖12（a）），結構側向承載力逐漸下降；當結構推覆至骨架曲線中極限荷載時，連梁及墻肢底部均形成塑性鉸（見圖12（b）），說明試件HPCW－45較好的耗能能力。

圖12 試件HPCW－45破壞過程

綜上所述，聯肢剪力墻耦合率對耗能、延性、剛度等性能的影響表明，通過控制耦合率的大小可確定聯肢剪力墻的耗能途徑。

5 結 論

分別對2個剪力墻試件和2個塑性鉸區采用FRC的剪力墻試件在低周反復荷載作用下的抗震性能進行數值模擬，并與相應的試驗結果進行對比分析，在此基礎上，對連梁采用FRC的聯肢剪力墻結構在不同耦合率下的抗震性能進行數值計算。通過分析研究，得到以下結論：

1）筆者建立的數值模擬方法能夠較好地模擬在低周反復水平荷載作用下基體為普通混凝土及纖維增強混凝土（FRC）的剪力墻的骨架曲線，較全面地反映了剪力墻在低周反復水平荷載作用下的受力和變形特征。

2）通過對比基體分別采用混凝土和FRC的連梁在低周反復荷載作用下的抗震性能，表明使用FRC可以有效提高連梁的延性及耗能能力。通過分析2種不同基體連梁聯肢剪力墻在反復水平荷載作用下的性能，表明FRC連梁可以提高聯肢剪力墻的整體耗能能力和延性，并增大其初始剛度，減緩剛度退化程度。

3）隨著耦合率增大，結構整體剛度和承載力明顯提高，但當耦合率過大時，結構延性性能及耗能能力顯著降低，形成強連梁體系。初步研究表明，對于FRC連梁聯肢剪力墻，其耦合率不宜大于45%。

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