受損傷潛艇結構剩余強度評估

白雪飛，郭日修，趙海江

（1海軍工程大學，武漢 430033；2海軍裝備部，北京 100081）

1 引 言

潛艇的生存能力是潛艇最重要的性能。潛艇在海上作戰或執行任務，可能遭受敵方武器攻擊（如：水下爆炸、空中爆炸等）或遭遇碰撞等意外事故，導致艇體結構受到損傷。若受損傷的耐壓船體結構出現較大變形，不再處于完好狀態，但不是破損進水以致不可挽救，則在這種情況下，對受損傷后的潛艇耐壓船體結構提出一個明確的、量化的“剩余強度”概念，并建立一套實用方便的“剩余強度”評估方法，對于保證潛艇的安全使用，保持潛艇的生存能力是非常必要的。

所謂受損傷的潛艇結構的“剩余強度”是指：在這種損傷狀態下，潛艇耐壓船體能安全下潛的最大深度。顯然，表示“剩余強度”的這個最大深度，小于該潛艇在完好的、未受損傷狀態下的最大深度，即極限深度。

國外如美國、俄羅斯等國在軍艦破損強度研究方面做了大量工作，國內也曾針對水面艦艇破損強度做過一些理論和試驗研究工作[1]，但對潛艇結構剩余強度的研究工作還較少，因而有必要開展這方面的研究工作。

本文以受損傷的潛艇耐壓船體典型結構—出現損傷變形后的環肋圓柱殼艙段結構作為研究對象，以“渦形凹陷”作為因損傷而出現的變形的典型形狀，將這種受損傷后的結構形狀作為初始狀態（零應力狀態）進行分析，考察該結構在靜水外壓作用下的應力分布和失穩臨界壓力，與完好狀態（設計狀態）的環肋圓柱殼進行比較，分析損傷凹陷位置和范圍的變化對損傷后的耐壓船體所能承受的最大載荷的影響規律，為受損傷的潛艇結構的剩余強度提供一個明確的量化指標。

2 受損傷的潛艇耐壓船體結構的計算模型

本文的研究對象是受局部損傷的潛艇耐壓船體結構，可以取出受損傷的耐壓船體所在的一個艙段—兩耐壓艙壁之間的受損傷的環肋圓柱殼進行研究。潛艇可能受到的損傷多種多樣，受損的程度、位置和范圍都是隨機的，因而有必要建立一種對受損傷的耐壓船體結構形狀的數學描述，以便在此基礎上建立對受損傷的耐壓船體結構進行應力和穩定性分析的計算模型。

2.1 損傷凹陷的數學描述

實際測量結果表明，受損傷耐壓船體的變形大多是局部的凹陷，采用Amazigo[2]提出的“渦形凹陷”描述損傷后的耐壓船體的典型形狀是比較合理的。李忠[3]改進了渦形凹陷的數學表達式，使得凹陷線形光滑，本文采用這種數學表達式來描述損傷后耐壓船體的渦形凹陷的形狀。

設圓柱殼半徑為R，殼板厚度為t，渦形凹陷在圓柱殼母線方向的范圍為S（如圖1）。

圖1 損傷凹陷的描述Fig.1 Shape description of indentation

渦形凹陷的數學表達式為如下分段函數[3]：

式中，x為軸向坐標，y為環向坐標（弧長坐標），渦形凹陷的最大值為C0。

渦形凹陷在環向的范圍（弧長）為S/k1，拐點位置的環向坐標為k2S。可見k1反映渦形凹陷的母線方向范圍和環向范圍之間的比例，k2反映渦形凹陷環向拐點的位置，引入無量綱參量η表示渦形凹陷的幅值：

2.2 計算模型的建立

以帶有凹陷的環肋圓柱殼艙段作為應力分析和穩定性分析的初始狀態，假設在初始狀態沒有應力。為簡化問題的分析，本文只討論在環肋圓柱殼艙段上有一處損傷凹陷的情形，選取幾種典型狀態建立系列計算模型。

2.2.1 凹陷范圍的選取

考慮到耐壓船體所受的損傷是局部的，假設凹陷在母線方向的范圍不超過2倍肋骨間距，凹陷在環向上的弧長范圍與母線方向相同，即取參數k1=1，參照文獻[2]，取k2=3/（8k1）=3/8。

2.2.2 凹陷幅度的選取

取 η 值為 0.25、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 和 3.5 等數值。

2.2.3 凹陷位置的選取

環肋圓柱殼所受局部損傷是隨機的，既可能出現在肋骨及其周圍的殼板位置，也可能只出現在肋骨之間的殼板上。在選取凹陷的位置時，考慮如下2種最具典型性的危險狀態。

（1）凹陷位置1：凹陷中心位于肋骨位置，相鄰兩跨肋間殼板均發生變形，而相鄰兩根肋骨均無變形。這種情形模擬耐壓船體上單根肋骨及與之相鄰的2跨肋間殼板受到損傷的情形，這種受損狀態的計算模型如圖2，圖中坐標原點o取在凹陷最大位置。

圖2 損傷凹陷中心在肋骨位置Fig.2 Center of indentation at the location of ring-stiffener

（2）凹陷位置2：凹陷中心位于肋間殼板跨中，該跨肋間殼板邊緣的肋骨均無損傷。這種情形模擬耐壓船體殼板受損而肋骨無損傷的情形，這種受損狀態的計算模型如圖3，圖中坐標原點o取在出現凹陷的殼板左側的肋骨位置。

圖3 損傷凹陷中心在肋間殼板跨中Fig.3 Center of indentation at the middle of shell between adjacent ring-stiffeners

運用大型商用有限元軟件MSC-NASTRAN，對凹陷中心在肋骨和凹陷中心在肋間殼板跨中兩種情形，按照不同凹陷幅度建立一系列有限元計算模型，分別對其進行應力和穩定性分析。

3 帶有凹陷的環肋圓柱殼應力和穩定性分析

3.1 應力分析

為便于對應力計算結果進行分析，定義如下無量綱量：

式中，x為軸向坐標，l為肋骨間距。

式中，σ為計算應力，p0為完好環肋圓柱殼艙段承受的最大壓力，即設計規范定義的“極限壓力”，它對應于潛艇的“極限深度”。

表1 環肋圓柱殼最大應力匯總Tab.1 Max stress of ring-stiffened cylindrical shell

由表1給出的最大應力變化可知：

3.2 穩定性分析

分別對凹陷中心在肋骨和在肋間殼板中部兩種情形的計算模型，進行失穩臨界壓力的有限元分析。分別計算兩種模型的肋間殼板失穩理論臨界壓力PES和艙段總體失穩理論臨界壓力PET。計算艙段總體失穩臨界壓力時，艙段長度L與肋骨間距l之比取12，這是參照我國現役常規潛艇耐壓船體艙段的尺寸選定的，L/l取更大值，PET的變化不大。凹陷中心在肋骨位置和肋間殼板跨中位置兩種情形，環肋圓柱殼理論失穩臨界壓力和環向失穩波數如表2所示。

表2 環肋圓柱殼失穩臨界壓力（MPa）和環向失穩波數（m）Tab.2 Critical pressure of ring-stiffened cylindrical shell and buckling wave number

由表2給出的失穩臨界壓力變化可知：

（1）帶有凹陷的環肋圓柱殼肋間殼板失穩和艙段總體失穩理論臨界壓力PES和PET均低于完好環肋圓柱殼。凹陷幅度η在0.25～3.5范圍變化，凹陷中心在肋骨位置時，PES和PET最大降低為完好狀態理論臨界壓力的0.897和0.981倍；凹陷中心在肋間殼板時，PES和PET最大降低為完好狀態理論臨界壓力的0.986和0.991倍。

（2）肋間殼板失穩理論臨界壓力PES顯著低于艙段總體失穩理論臨界壓力PET，故凹陷中心在肋骨位置的環肋圓柱殼只可能出現肋間殼板失穩。

（3）PET值隨著η的增大而單調減小，這是由于凹陷幅度越大，環肋圓柱殼艙段初始缺陷越大，艙段總體失穩也越容易發生。PES值隨著η的增大而減小到某個最小值后，隨著η的進一步增大，PES值值反而會增大。分析其原因是，當η值較大時，出現凹陷的殼板轉化為一個雙曲率扁殼結構，相對于完好圓柱殼結構而言，其局部穩定性反而有所提高。觀察計算模型的失穩模態（此處略）也可看出，當η值較大時，肋間殼板失穩波形主要出現在凹陷以外的區域，因而導致肋間殼板失穩臨界壓力隨凹陷幅度的增大而略有提高。

4 受損傷潛艇結構剩余強度指標的確定

4.1 受損傷潛艇結構剩余強度指標的建立

4.1.1 與應力相關的剩余強度指標的建立

上式中，使用了R外縱、R內縱、R中環和R肋骨4個折減系數，這是因為這些應力出現在受損傷的耐壓船體的不同的位置，（4）式的4個條件一般不能同時滿足。

今定義受損傷潛艇結構的剩余強度指標R為受損傷潛艇耐壓船體（η≠0）能承受的最大靜水壓力（對應于能安全下潛的最大深度）與完好潛艇（η=0）能安全承受的最大靜水壓力（對應于“極限下潛深度”）之比，即：

由（4）式可知，R為（4）式4個折減系數中的最小者，它們是：

按（6）式計算的R外縱、R內縱、R中環和R肋骨中的最小者，即為受損傷潛艇耐壓船體結構與應力相關的剩余強度指標，即：

式中R表明受損傷的潛艇耐壓船體在靜水外壓力Rp0下，結構的最大應力仍處于安全的范圍。

4.1.2 與穩定性相關的剩余強度指標的建立

帶有凹陷的環肋圓柱殼結構不再是軸對稱薄殼結構，其失穩臨界壓力的幾何非線性和物理非線性修正目前暫無規范可循，故不能計算出值。為反映帶有凹陷的環肋圓柱殼與理想環肋圓柱殼失穩臨界壓力之比，近似地采用理論失穩臨界壓力之比來代替修正后的失穩臨界壓力之比，即定義：

式中穩定性剩余強度系數R失穩表示：受損傷的潛艇耐壓船體，在靜水外壓力R失穩作用下，結構能保持穩定性。由表2結果可知，帶有凹陷的環肋圓柱殼肋間殼板失穩臨界壓力（PES）均明顯低于艙段總體失穩臨界壓力（PET），故不可能出現艙段總體失穩，只可能出現肋間殼板失穩，因而帶有凹陷的環肋圓柱殼理論失穩臨界壓力（）取肋間殼板失穩臨界壓力（PES）值（如表 2）。

4.2 受損潛艇剩余強度系數的變化圖譜

運用第3節得出的應力和穩定性計算結果（如表1、表2），根據（6）式和（9）式可分別計算出剩余強度系數R外縱、R內縱、R中環、R肋骨和R失穩。兩種凹陷位置對應的剩余強度系數值如表3所示。

表3 環肋圓柱殼剩余強度系數Tab.3 Residual strength coefficient of ring-stiffened cylindrical shell

比較 R外縱、R內縱、R中環、R肋骨和 R失穩的數值可以看出：對于一定的 η 值，R外縱、R內縱、R中環、R肋骨總是低于相應的R失穩，這表明：受損傷潛艇耐壓船體的剩余強度是由應力控制而不是由穩定性控制。由表3還可看出，隨著η的增大，R外縱、R內縱、R中環、R肋骨中有些數值不僅不降低，反而隨之增大，則在判斷結構的剩余強度時，應取相應的R的最低值。例如：對于凹陷中心在肋間殼板的情形，當η=1.5時，R內縱=0.521；當 η=2.0 時，R內縱=0.554（>0.521），則此時 R內縱應取 0.521，即在表中斜體加粗的數值應取其上面的最低值。按照這樣的取法得出的潛艇結構剩余強度是偏于安全的。

由此可做出 R外縱、R內縱、R中環、R肋骨和 R失穩變化圖譜如圖 4、圖 5 所示。

圖4 凹陷中心在肋骨位置時潛艇結構剩余強度系數變化圖譜Fig.4 Residual strength coefficient curves of submarine structure when the center of indentation at the location of ring-stiffener

圖5 凹陷中心在肋間殼板位置時潛艇結構剩余強度系數變化圖譜Fig.5 Residual strength coefficient curves of submarine structure when the center of indentation at the middle of shell between adjacent ring-stiffeners

4.3 利用剩余強度系數圖譜估算潛艇結構剩余強度

與應力相關的剩余強度系數R外縱、R內縱、R中環、R肋骨和穩定性剩余強度系數R失穩，表示受損傷的潛艇結構分別基于應力或基于穩定性分析所能安全承受的最大壓力與完好潛艇的極限壓力之比，從它們中選擇最小者，即為受損傷的潛艇的剩余強度系數。它表示受損傷的潛艇耐壓船體能安全承受的最大壓力與完好潛艇的極限壓力之比。剩余強度系數的下標表示其剩余強度由下標表示的應力或穩定性控制。

潛艇耐壓船體結構遭受損傷后，首先考察損傷的幅值，由此計算無量綱參數η，再考察損傷最大點的位置是位于肋骨或是肋間殼板，查閱相應的剩余強度系數圖譜，其中的最小值（如：R肋骨）即表示受損傷耐壓船體能安全承受的最大壓力與完好的耐壓船體極限壓力之比，亦即表示受損傷潛艇能安全下潛的最大深度與完好潛艇極限深度之比，從而得出受損潛艇結構的剩余強度。

5 結 論

（1）潛艇遭受武器攻擊或遭遇意外事故時，若耐壓船體結構局部出現較大變形但未破損進水，則潛艇結構仍具備一定的承載能力，仍可在一定范圍內安全下潛。這種損傷狀態下，潛艇能安全下潛的最大深度，我們稱之為受損傷的潛艇結構的“剩余強度”。

（2）通過考察帶有損傷凹陷的環肋圓柱殼在靜水外壓作用下的應力和穩定性，與相應的完好狀態（設計狀態）的環肋圓柱殼進行比較，提出了“剩余強度系數”概念，為受損傷的潛艇結構的“剩余強度”提供了明確的量化指標。

（3）以帶有損傷凹陷的環肋圓柱殼艙段結構作為研究對象，分析了損傷凹陷位置和范圍的變化對受損傷的耐壓船體所能承受的最大載荷的影響規律，得出了“剩余強度系數圖譜”。運用該圖譜可方便快速地得出當前潛艇能安全下潛的最大深度，避免出現更大的危險。

[1]熊建武,郭日修.船舶結構剩余強度的研究進展[J].海軍工程學院學報,1999(2):9-15.

[2]Amazigo J C,Fraster W B.Buckling under external pressure of cylindrical shells with dimple shaped initial imperfections[J].International Journal of Solids and Structure,1971,7(11).

[3]李 忠.具有初始撓度的環肋圓柱殼在靜水外壓作用下的應力分析[D].武漢:海軍工程學院,1985.