基于CFD和響應面方法的最小阻力船型自動優(yōu)化

錢建魁，毛筱菲，王孝義，惲秋琴

（1武漢理工大學，武漢430063；2中海油服股份有限公司，天津 300451；3中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082）

1 引 言

近年來隨著電子計算機技術的飛速發(fā)展以及數值計算理論的不斷成熟，計算流體動力學CFD方法憑借著其較高的計算精確度和相對低廉的費用，且能得到比模型試驗更多的流場信息，正逐漸成為重要的船舶水動力性能分析手段。而SBD技術（Simulation Based Design）的形成[1]，進一步發(fā)揮了CFD在工程設計優(yōu)化中的作用，促使工程設計從傳統經驗設計模式向知識化設計模式的轉變。該技術是將CFD技術和最優(yōu)化技術全面融入船舶的設計進程，利用CFD對設定的優(yōu)化目標（船舶水動力性能）進行數值計算，同時利用最優(yōu)化技術和幾何重構技術對船型設計空間進行探索，最終獲得給定約束條件下的性能最優(yōu)的船體外形，實現以性能驅動設計的目標。

本文基于iSight多學科優(yōu)化平臺，建立了一套基于CFD的船型優(yōu)化系統。系統集成了船型變換及自動生成技術，通過對主要船型參數的控制，實現整個優(yōu)化流程的自動化。利用iSight平臺集成的多種優(yōu)化算法及近似模型生成技術，可以自動實現從全局探索再到局部空間尋優(yōu)的整個流程。基于該系統對一條設計船的阻力性能進行了優(yōu)化，整個優(yōu)化流程包括：對設計空間的初步探索、構建全局逼近響應面模型、利用遺傳算法進行全局尋優(yōu)并確定近似最優(yōu)解、縮小設計空間并利用SQP算法進行局部尋優(yōu)，直至逼近整體最優(yōu)解。

2 基于母型改造的船型自動生成技術[2]

要對船型進行優(yōu)化設計，就必須有一套靈活有效而又簡便易行的方法來描述和修改船體的幾何形狀，用盡量少的設計變量來控制船型的生成，為阻力等學科的分析提供數值模型，實現優(yōu)化過程的自動化。

2.1 船型變換系統介紹

在傳統設計過程中，對船型的變化主要通過母型改造法來實現，該方式是行之有效的，但缺點是只能在主尺度參數相差不大的某一系列或母型船的基礎上進行小范圍的改變。本文所采用的船型生成系統，較之傳統的母型改造方法有著更廣的適用范圍，通過對主要船型參數的控制，可以實現對母型船在較大尺度范圍內的變化，同時又能很好地繼承母型船線形上的特征，從而保證了新生成船型的優(yōu)良性。

系統集成了樣條曲線模塊（SPLINE）、靜水力計算模塊（Hydrostatic）、仿射變換模塊（STRETCH）、橫剖面形狀變換模塊（CMVARY）和橫剖面面積曲線改造模塊（Lackenby）等，實現對主要設計變量包括排水體積（V）、船長（L），型寬（B），吃水（T），棱形系數（Cp）和舯剖面系數（Cm）等參數的控制。

通過樣條曲線模塊，將讀入的母型離散型值點表達成連續(xù)的剖面曲線，利用仿射變換模塊，將母型船變換到設計船要求的主尺度，在此基礎之上，通過剖面變換模塊，將母型船剖面系數變換到滿足設計船剖面要求，之后，固定舯剖面形狀，利用Lackenby模塊對橫剖面面積曲線進行改造，得到設計船要求的橫剖面面積的縱向分布，即棱形系數值。系統中每一步計算模塊的輸入都是前一步計算模塊的輸出，通過這樣一連串的改造，即可滿足設計船要求的主尺度及船型參數要求。圖1的框圖表示了船型變換系統流程圖。

圖1 船型變換系統流程圖Fig.1 The overall process flow of hull transformation

圖2 計算模型生成示意圖Fig.2 Analytical model automatic generation system

阻力計算模型 接口模塊

2.2 計算模型的自動生成

就船舶水動力性能而言，隨著學科研究的深入，分析模型的精確度越來越高，功能也越來越強大，這些高精度分析模型可以為設計過程提供更多更可靠的信息。要利用這些分析工具，就必須為這些工具提供相應的計算模型，為此，船型自動生成系統提供了相應的數據接口模塊，實現了船型變換系統與CFD分析軟件之間的無縫連接。圖2以阻力分析軟件shipflow的計算模型生成為例，展示了計算模型的生成。通過該接口模塊，可以將變換系統生成的新船型輸出為shipflow可直接讀取的數據文件格式，避免了人為地去修改文件格式以建立計算模型，使優(yōu)化過程的自動化變得可行。

3 水動力（阻力）性能分析模型

3.1 基于CFD的阻力計算[3-4，10-11]

隨著電子計算機技術的飛速發(fā)展以及數值計算理論的不斷成熟，計算流體動力學CFD方法有了顯著的進展，并逐漸用于生產實踐。雖然限于當前的理論水平和計算機的運算速度，CFD方法離精確預報船舶的流體動力性能還有很大的差距。但是，CFD計算的結果仍然具有一定的工程精確度，它能獲得比模型試驗更多的流場信息，這在多方案優(yōu)選和單目標優(yōu)化中具有很大的意義，可以減少傳統設計對模型試驗的依賴。因此，如果能將CFD計算引入到實際船舶設計中去，通過結合具體船型進行CFD船舶快速性及流場特性預報，比較不同線型方案的快速性能優(yōu)劣，這將對船舶設計起到很重要的推動作用。

迄今為止，基于勢流理論的興波阻力和繞船體波形的計算是CFD在實際船舶優(yōu)化設計領域中應用最多的部分。一般采用面元法計算勢流，自由表面一般采用線性或非線性邊界條件。線性邊界條件求解因為不需要將自由面的位置進行迭代，比較容易被沒有CFD使用經驗的用戶使用；隨著計算機技術的發(fā)展，已經能夠通過數值計算方法直接求解各類控制方程和邊界條件具有強烈非線性特征的大量流動現象，因而非線性方法較過去理論上更完善，計算結果更精確。

粘性流的計算是現在CFD的熱點，因為繞船體粘性流的計算不僅可以預報模型或實船的粘性阻力，而且可以提供實船的有效伴流場分布、流場的分離以及后體豐滿度的限制等信息，使得船型優(yōu)化設計可以綜合考慮阻力和尾部流場品質，在現今的粘性流計算方法中，RANS方法是主流。

國內外的研究者運用CFD手段針對船舶阻力性能的優(yōu)化開展了大量的研究工作，研究對象從船體局部（球首等）到整體船型優(yōu)化，數值計算方法由基于勢流理論到粘性流計算，優(yōu)化目標從單目標阻力最小，到綜合考慮阻力、尾部流場品質等，體現了CFD技術在工程設計優(yōu)化中所發(fā)揮的重要推動作用。

本文從減小船舶總阻力角度對設計船整體線形進行優(yōu)化。總阻力成分中興波阻力采用了基于Dawson二階面元法的Shipflow勢流求解模塊進行計算；粘性阻力部分采用ITTC(1957)相關統計公式進行計算。

興波阻力的計算通常有兩種方法：一種是基于船體表面壓力積分方法，另一種是基于自由表面波形積分方法。對于大多數CFD代碼，常采用前一種方法計算船舶整體興波阻力值，然而采用這種處理方式的話，對于那些反映波形阻力是如何增加或者減小的細節(jié)方面的信息我們將不得而知；此外，由于船體表面的復雜性，尤其是首尾部曲率變化較大或者存在折角的地方，計算網格容易存在缺陷，造成數值誤差波動較大，結果易發(fā)散?？紤]到設計船艉部線形較為復雜，采用表面壓力積分方法計算結果的穩(wěn)定性對船身網格劃分依賴性較大，實際計算過程中經常出現發(fā)散的情況，如果人為地去修改網格也不利于整個優(yōu)化過程的自動化。為了保證優(yōu)化進程中數值計算的穩(wěn)定性，本文中采用了基于自由表面波形積分的方法計算興波阻力。

3.2 響應面近似模型技術[5]

隨著船舶阻力學科計算理論的不斷發(fā)展，相應的計算分析軟件的功能也越來越強大，對計算機計算能力的要求也越來越苛刻，完成一次學科分析往往需要大量的計算時間，計算成本高昂，所以目前這些軟件多作為學科分析工具，在船舶設計優(yōu)化中并未充分發(fā)揮其作用，此外，由于有些問題的計算結果對輸入參數很敏感，輸入參數的微小變化就會引起輸出量的很大擾動，產生數值噪聲，造成優(yōu)化進程易陷入錯誤的局部極值點而無法順利完成。因而近似技術在優(yōu)化設計和計算中得到了越來越多的研究及應用。

響應面近似方法是試驗設計與數理統計相結合的一種綜合應用，它是在試驗測量、經驗公式或數值分析的基礎上，獲取一組獨立變量與系統響應之間某種近似關系的統計技術。它可以實現對設計空間的全局逼近，從而將復雜的學科分析從優(yōu)化進程中分離出來，可以大大減少多學科優(yōu)化設計問題的計算量，有效地解決整個優(yōu)化進程中計算響應時長與計算精度之間的矛盾，此外，還可以平滑設計空間的數值噪聲，防止數值優(yōu)化方法陷入局部極值點。目前較為常用的全局近似方法主要有神經網絡方法和多項式響應面方法。

構造響應面時，需要大量分布于設計空間的設計點，這些設計點稱為實驗設計點。如果設計點選擇過多，則計算代價就較高，對于處理非線性響應問題更為突出，如何在選取較少設計點的同時又能夠保證近似精度是響應面方法研究的焦點之一。一般采用試驗設計方法來獲取設計點，常用的有全因子試驗法，正交設計法，重心復合設計法，拉丁方及優(yōu)化拉丁方法等。

圖3 計算試驗點在設計空間的分布Fig.3 Scatter diagram of discrete numerical points

圖4 基于神經網絡的響應面模型Fig.4 Metamodel based on neural network

由于本文優(yōu)化設計任務所選取的設計變量較少，因此我們采用全因子試驗法在設計空間中均勻分布試驗點，在對所有試驗點進行詳細計算后，利用生成的數據點構建合適的響應面模型。如圖3所顯示的是實際計算的試驗點在設計空間的分布，圖4所示是生成的基于神經網絡的響應面模型。

4 優(yōu)化系統的建立

4.1 任務集成

iSight軟件是當前較為流行的實現設計優(yōu)化過程的軟件平臺之一。它可以為設計者提供強大的過程集成功能，可以實現對已有商業(yè)軟件和自編程序的集成，同時它還提供了多種常用的優(yōu)化算法，具有強大的優(yōu)化設計功能。

將船型變換系統和Shipflow軟件集成到iSIGHT平臺中，建立起如圖5所示的任務進程。

圖5 優(yōu)化系統的集成Fig.5 Process integration of optimization system in iSight

圖6 優(yōu)化流程圖Fig.6 Flow chart of hull optimization

圖5中顯示了任務中包含的執(zhí)行模塊，圖6中框圖則顯示了優(yōu)化系統的數據流，船型變換模塊根據系統層優(yōu)化器給定的設計變量生成新的船型，將計算模型傳遞給阻力計算模塊，并輸出相應的主尺度及船型參數文件，學科層分析模塊通過調用Shipflow軟件對給定的計算模型進行分析，完成后將結果反饋給系統優(yōu)化器，即完成一次優(yōu)化迭代。

4.2 組合優(yōu)化策略[6-7]

由于該船肥短：LPP/B=4.06，船體表面曲率變化較大，造成了求解繞船體周圍流場問題的復雜性，此外影響阻力性能的船型參數之間既相互關聯又相互耦合，使得設計空間極不規(guī)則，具有高度的非線性特征。因此，一方面我們希望所選擇的優(yōu)化方法具有較強的全局搜索能力，避免陷入局部極值點，從而能夠獲得全局最優(yōu)的設計方案；同時，由于求解問題的復雜性，不可避免地會造成學科分析的響應時間較長，因此我們又希望優(yōu)化方法能夠具有較強的局部搜索能力，迅速收斂到局部最優(yōu)解。對于這樣一個復雜的工程優(yōu)化問題，單一的傳統的優(yōu)化算法很難獲得滿意的結果，而將多種優(yōu)化方法的思想結合起來，逐漸形成的組合優(yōu)化策略，對于高度復雜的優(yōu)化問題的探索，具有較為突出的表現，它在尋優(yōu)過程中可以充分發(fā)揮各單一優(yōu)化算法各自的特點，通過先全局再局部，逐次逼近的思想，保證復雜工程問題最終收斂到全局最優(yōu)方案。

本文采用了進化遺傳算法(MIGA）與二次序列規(guī)劃法（SQP）相結合的二階組合優(yōu)化方法，將響應面近似模型（RSM）引入到優(yōu)化進程中，優(yōu)化流程如圖4所示。首先通過試驗設計的方法生成設計變量與阻力性能的代理模型，利用遺傳算法對基于響應面代理模型的整個設計空間進行探索，逐次迭代得到全局近似最優(yōu)解后，縮小設計空間搜索范圍，通過二次序列規(guī)劃法在近似最優(yōu)解附近進行局部尋優(yōu)，直至逼近整體最優(yōu)解。并將結果與直接數值優(yōu)化的結果進行比較。

5 優(yōu)化實例

本文選取的母型船主尺度及船型參數如表1所示，利用該系統對其線型進行優(yōu)化，以實現阻力性能的最優(yōu)。

表1 母型船主尺度參數Tab.1 Principal dimension and hull coefficient of Parent ship

表2 設計變量及其取值范圍Tab.2 Design variable of optimization problem

5.1 船型設計參數的選取

為了便于直觀地比較線形變化對船舶總阻力的影響情況，同時考慮到保證母型船布置的特殊要求，優(yōu)化實例中，我們令排水量和主尺度參數在優(yōu)化過程中保持不變，僅通過改變船型參數來實現對型船線形的變換，通過調整設計吃水來補償由于船型參數變化造成的排水體積的變化，設計變量及取值范圍見表2所示。

5.2 優(yōu)化問題的數學模型

優(yōu)化目標：設計航速時的總阻力（Rt）最小。

優(yōu)化變量：中剖面系數（Cm）、棱形系數（Cp）。

約束條件：（1）排水體積▽保持不變；

（2）除吃水外其他主尺度設計參數保持不變。

優(yōu)化指標的計算：

將總阻力分為興波阻力和粘性阻力兩個部分，總阻力Rt=Rf（1+k ） +Rw。

（1）粘性阻力中，摩擦阻力系數采用ITTC（1957）公式計算；形狀因子k采用下列公式計算：

相關變量的定義可以參考Holtrop阻力估算方法相關文獻[8-9]。

（2）興波阻力Rwp采用Shipflow軟件計算得到。

優(yōu)化算法選取：

優(yōu)化算法選擇MIGA與NLPQL相結合的組合優(yōu)化算法。

5.3 優(yōu)化過程及結果

整個優(yōu)化歷程分為兩步，在第一步全局尋優(yōu)階段，共完成了12 027次優(yōu)化，經過12次迭代后計算收斂，得到全局近似最優(yōu)解，第二步局部尋優(yōu)階段，進一步縮小設計空間范圍，將上一步得到的近似最優(yōu)解作為局部尋優(yōu)的初始設計點，在該點附近運用梯度算法進行尋優(yōu)，直至逼近全局最優(yōu)解，經過68次迭代后計算收斂，優(yōu)化結束。優(yōu)化迭代過程見圖7。

圖7 （a） 全局優(yōu)化迭代歷程Fig.7(a)History plots of global optimization

圖7 （b） 局部優(yōu)化迭代歷程Fig.7(b)History plots of local optimization

圖8 母型船模型Fig.8 Figure of model test

圖9 優(yōu)化前后阻力曲線比較Fig.9 Total resistance curve(ITTC based)of original and optimized

圖10 優(yōu)化前后剖面變化Fig.10 Section plan of original and optimized

圖11 優(yōu)化前后橫剖面面積曲線變化Fig.11 Prismatic curve of original and optimized

圖12 自由表面波形輪廓對比Fig.12 Wave contours of original(bottom)and optimized(top)

圖13 舷側縱切波形對比（at y/Lpp=0.13）Fig.13 Longitudinal wave cut at y/Lpp=0.13

圖8是母型船的光體模型，在武漢理工大學拖曳水池完成其阻力試驗，圖9為阻力試驗與數值預報結果的比較，證明了理論預報的可靠性，圖9同時表示了優(yōu)化前后阻力曲線的比較。圖10、圖11分別為優(yōu)化前后船型橫剖面曲線的變化以及橫剖面面積曲線的變化；圖12和圖13分別為優(yōu)化前后自由表面波形輪廓對比和舷側縱切波形的對比。表3為優(yōu)化結果匯總，在設計航速16kns時，優(yōu)化后的船型總阻力減少了9.42%。

表3 優(yōu)化結果匯總Tab.3 Optimization results

6 結 論

本文建立了一套基于CFD數值計算的船舶阻力優(yōu)化系統，以船型變換及自動生成技術為核心，在此基礎之上綜合運用遺傳算法、二次序列規(guī)劃法和代理模型技術，通過一個算例來驗證了系統的可行性。從數值優(yōu)化結果來看，收到了預期的效果，在主尺度和排水量不變得前提下僅通過少量的改變船型系數設計變量參數，便實現了船舶阻力性能的提升。在接下來的研究中，我們還將針對優(yōu)化的結果進行模型試驗，以進一步來驗證系統優(yōu)化結果的可靠性。

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