轉(zhuǎn)子繞組短路故障時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡電磁力分析

周?chē)?guó)偉 李永剛 萬(wàn)書(shū)亭 張 玉 李和明

（1.華北電力大學(xué)電力工程系 保定 071003 2.華北電力大學(xué)機(jī)械工程系 保定 071003）

1 引言

轉(zhuǎn)子繞組短路是發(fā)電機(jī)常見(jiàn)的電氣故障之一 ，造成此故障的原因很多。它將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振動(dòng)，甚至發(fā)展為轉(zhuǎn)子接地、轉(zhuǎn)子繞組燒損、發(fā)電機(jī)失磁、發(fā)電機(jī)部件磁化等，危及電機(jī)和系統(tǒng)的安全。

在轉(zhuǎn)子繞組短路方面，基于短路后徑向磁通線(xiàn)圈上電壓波形的探測(cè)方法在很早就由D.R.Albright提出[1]。然后，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到了以探測(cè)線(xiàn)圈的方式來(lái)監(jiān)測(cè)磁通密度的方法[2-4]，同時(shí)利用交流電機(jī)繞組理論和多回路理論詳細(xì)分析了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組短路時(shí)定子繞組并聯(lián)支路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的諧波特性、定子繞組感應(yīng)電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)以及轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)電流的諧波特性，給出了適用于一般發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子繞組短路故障特征規(guī)律[5]。文獻(xiàn)[6]通過(guò)分析故障時(shí)的電磁特性，提出匝間短路引起勵(lì)磁電流增大，但無(wú)功卻相對(duì)減小或不變的征兆，并基于勵(lì)磁電流的變化率診斷轉(zhuǎn)子繞組短路故障。文獻(xiàn)[7，8]則基于勵(lì)磁電流變化特征，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了此方法。文獻(xiàn)[9，10]通過(guò)分析發(fā)電機(jī)在轉(zhuǎn)子繞組匝間短路、定子繞組匝間短路以及氣隙偏心故障時(shí)定子繞組并聯(lián)支路環(huán)流特征，提出了一種基于環(huán)流特征的故障類(lèi)型辨別診斷方法。文獻(xiàn)[11]建立了汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組短路故障的多回路數(shù)學(xué)模型，并分析了其中電感系數(shù)的計(jì)算方法。

上述方法都沒(méi)有考慮故障對(duì)發(fā)電機(jī)徑向振動(dòng)的影響，但發(fā)電機(jī)作為一個(gè)整體，機(jī)械與電氣相互耦合，電氣故障會(huì)引起氣隙磁場(chǎng)畸變，產(chǎn)生不同于正常運(yùn)行時(shí)的電磁力波，從而激起發(fā)電機(jī)徑向電磁振動(dòng)，如文獻(xiàn)[12，13]所述的發(fā)電機(jī)組振動(dòng)超標(biāo)現(xiàn)象就是由轉(zhuǎn)子繞組匝間短路引起的。因此研究轉(zhuǎn)子繞組匝間短路引起的發(fā)電機(jī)徑向振動(dòng)特征，將可以在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，更加全面了解故障對(duì)發(fā)電機(jī)運(yùn)行特性的影響，進(jìn)一步為轉(zhuǎn)子繞組短路故障診斷提供更加全面的征兆。文獻(xiàn)[14，15]詳細(xì)分析了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組短路對(duì)發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)特性的影響，指出發(fā)電機(jī)徑向振動(dòng)特征與電氣特征一樣，可作為定子繞組匝間短路故障征兆。

為了深入分析轉(zhuǎn)子繞組短路故障引起轉(zhuǎn)子振動(dòng)的成因，本文以某火力發(fā)電廠QFR—400—2—20型發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組短路故障為工程背景，提出了一種轉(zhuǎn)子繞組短路故障時(shí)轉(zhuǎn)子不平衡電磁力的磁動(dòng)勢(shì)疊加計(jì)算方法，并對(duì)文獻(xiàn)[16]提出的等效磁通計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。然后分別利用等效磁通計(jì)算方法和磁動(dòng)勢(shì)疊加計(jì)算方法分析計(jì)算了不平衡電磁力，指出了兩種計(jì)算方法的特點(diǎn)，為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組短路故障的現(xiàn)場(chǎng)分析和診斷提供了理論依據(jù)。

2 發(fā)電機(jī)主要參數(shù)及故障分析

某電廠為350MW×3的天然氣聯(lián)合循環(huán)電廠，具體機(jī)組參數(shù)見(jiàn)下表。

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組分布如圖1所示，轉(zhuǎn)子有16個(gè)繞組，每極靠近大齒的一個(gè)線(xiàn)圈有7匝（即1號(hào)和16號(hào)線(xiàn)圈），其他14個(gè)繞組分別有9匝，轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度L=6.03m，轉(zhuǎn)子半徑R=0.55m，定轉(zhuǎn)子間氣隙長(zhǎng)度δ=0.1m。

表 某電廠發(fā)電機(jī)主要參數(shù)Tab.Main parameters of generator

圖1 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組分布Fig.1 Winding distribution in the generator rotor

該機(jī)組2007年2月投運(yùn)，7#瓦（發(fā)電機(jī)汽端瓦）振幅較小，過(guò)一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振幅為66μm，過(guò)二階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振幅為93μm，高負(fù)荷時(shí)振幅45μm。2007年5月～10月，7#瓦過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振幅加大，一階增大至100μm附近，二階增大至100～120μm之間，8#瓦（發(fā)電機(jī)勵(lì)端瓦）增大卻不大。2008年2月10日～3月13日，7#瓦過(guò)一階振動(dòng)達(dá)到330μm，8#則90μm左右，1#～6#瓦的振動(dòng)和以前比較相差不大；在停機(jī)降速過(guò)程中（發(fā)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子均沒(méi)有電流電壓），7#瓦不會(huì)發(fā)生類(lèi)似的振動(dòng)，但在下降過(guò)程中轉(zhuǎn)子加888A勵(lì)磁電流，7#瓦過(guò)一階振動(dòng)達(dá)到287μm，加200A勵(lì)磁電流，7#瓦過(guò)一階振動(dòng)不明顯，為84μm；7#瓦過(guò)一階振動(dòng)均是工頻振動(dòng)，其重復(fù)性非常好。

根據(jù)上述振動(dòng)數(shù)據(jù)，在停機(jī)降速過(guò)一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，勵(lì)磁電流對(duì)7#瓦處的振動(dòng)有較大影響。勵(lì)磁電流對(duì)轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的最主要作用是不平衡電磁力，故初步判斷轉(zhuǎn)子繞組匝間短路所導(dǎo)致的不平衡電磁力是產(chǎn)生振動(dòng)的主要因素之一。然后采用兩極電壓法判定轉(zhuǎn)子勵(lì)端8號(hào)線(xiàn)圈存在匝間短路，另外采用RSO法也判定存在轉(zhuǎn)子繞組匝間短路。2008年4月中轉(zhuǎn)子返廠，拔線(xiàn)發(fā)現(xiàn)Ⅱ極8號(hào)線(xiàn)圈的4、5匝匝間和5、6匝匝間有兩匝靜態(tài)短路（由于匝間的絕緣層跑位導(dǎo)致匝間短路，見(jiàn)圖2、圖3），Ⅱ極的6號(hào)線(xiàn)圈有一匝在轉(zhuǎn)速680～1940r/min時(shí)有動(dòng)態(tài)匝間短路（磨損導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)匝間短路，匝間R部有燒焦的痕跡，見(jiàn)圖4）。

圖2 8號(hào)線(xiàn)圈的4、5匝匝間Fig.2 Interturn between fourth and fifth turn of No.8

圖3 8號(hào)線(xiàn)圈的5、6匝匝間Fig.3 Interturn between fifth and sixth turn of No.8

圖4 6號(hào)線(xiàn)圈的3、4匝匝間R部Fig.4 Interturn between third and fourth turn of No.6

3 不平衡電磁力的等效磁通計(jì)算方法

日本學(xué)者渡邊孝在文獻(xiàn)[16]中詳細(xì)描述了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組匝間短路時(shí)引起的不平衡電磁力計(jì)算方法，并在國(guó)內(nèi)許多發(fā)電廠和電機(jī)制造廠故障分析中得到推廣應(yīng)用。如圖5所示，在正常時(shí)，N極和S極的磁通分布是對(duì)稱(chēng)的，一旦發(fā)生匝間短路，由于存在安匝差，磁通分布便發(fā)生虛線(xiàn)向?qū)嵕€(xiàn)那樣的變化。根據(jù)N極側(cè)和S極側(cè)的磁通相等的原則，假如氣隙磁導(dǎo)沿圓周均勻分布、勵(lì)磁線(xiàn)圈在圓周上均勻分布，則磁通密度為零的點(diǎn)β為

即

式中Nt—每極勵(lì)磁線(xiàn)圈的總匝數(shù)；

Ns—引起短路的匝數(shù)。

但由于β的存在，N極對(duì)應(yīng)的圓心角由π減小為π-2β，S極對(duì)應(yīng)的圓心角由π增加為π+2β，即S極短路Ns時(shí)，N極對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁線(xiàn)圈總匝數(shù)已不是Nt，將小于Nt。因此文獻(xiàn)[16]中推導(dǎo)的式（1）需進(jìn)一步修正。

同樣假如勵(lì)磁線(xiàn)圈的分布在圓周上是均勻的，由于每極勵(lì)磁線(xiàn)圈的總匝數(shù)為Nt，則單位圓周角對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁線(xiàn)圈匝數(shù)為Nt/π。設(shè)S極短路匝數(shù)為Ns，則N極勵(lì)磁線(xiàn)圈的總匝數(shù)N1和S極勵(lì)磁線(xiàn)圈的總匝數(shù)N2為

式（1）應(yīng)修正為

即（式（2）得到修正）

在圖2中，由于N極和S極的磁通相等，假如其分布為正弦波，那么式（6）成立

式中BN—N極磁通密度；

BS—S極磁通密度。

N極和S極磁通密度可表示為

式中If—?jiǎng)?lì)磁電流；

μ0—空氣磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；

δ—?dú)庀堕L(zhǎng)度。

作用于轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力可推導(dǎo)為

式中L—轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度；

R—轉(zhuǎn)子半徑。

QFR—400—2—20發(fā)電機(jī)每極勵(lì)磁線(xiàn)圈的總匝數(shù)Nt為70匝，其中S極有3個(gè)短路匝，分別為汽端Ⅱ極的8號(hào)線(xiàn)圈的4、5匝匝間和5、6匝匝間，該兩處是靜態(tài)固定的匝間短路；汽端Ⅱ極的6號(hào)線(xiàn)圈的3、4匝匝間R部有燒焦的痕跡，是磨損導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)匝間短路。低速時(shí)一般只有靜態(tài)匝間短路，因此Ns1=2，而在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，才發(fā)生動(dòng)態(tài)匝間短路，因此Ns2=3。

根據(jù)式（5），求得靜態(tài)匝間短路時(shí)的β1；將If=888A、δ=0.1m代入式（7），可分別計(jì)算N極和S極磁通密度BN1、BS1；然后將L=6.03m、R=0.55m、BN1、BS1代入式（8），求得由于轉(zhuǎn)子8號(hào)線(xiàn)圈4、5匝和5、6匝兩處?kù)o態(tài)匝間短路產(chǎn)生的作用于轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力為

同理計(jì)算當(dāng)轉(zhuǎn)子高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生動(dòng)態(tài)短路時(shí)，轉(zhuǎn)子8號(hào)線(xiàn)圈兩處?kù)o態(tài)匝間短路和6號(hào)線(xiàn)圈一處動(dòng)態(tài)匝間短路時(shí)產(chǎn)生的作用于轉(zhuǎn)子的總不平衡電磁力為W=8 708.2N。

4 不平衡電磁力的磁動(dòng)勢(shì)疊加計(jì)算方法

如圖1所示，發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行和轉(zhuǎn)子繞組短路故障時(shí)，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)都關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)。根據(jù)轉(zhuǎn)子N極和S極的磁通相等的原則，同時(shí)假如氣隙磁導(dǎo)沿圓周均勻分布，以縱軸為轉(zhuǎn)子位置角θr的原點(diǎn)，設(shè)Fk(θr)為轉(zhuǎn)子第k個(gè)線(xiàn)圈在轉(zhuǎn)子θr角位置時(shí)所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)為

式中nk—轉(zhuǎn)子第k個(gè)線(xiàn)圈的匝數(shù)；

ak—第k個(gè)轉(zhuǎn)子槽對(duì)應(yīng)的圓心角。則轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)為

QFR—400—2—20型發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有16個(gè)繞組，編號(hào)如圖1所示，對(duì)應(yīng)的圓心角分別為α1=0.362π、α2=0.447π、α3=0.532π、α4=0.617π、α5=0.702π、α6=0.788π、α7=0.873π、α8=0.958π。

轉(zhuǎn)子有16個(gè)繞組，每極靠近大齒的一個(gè)線(xiàn)圈有7匝（即1和16號(hào)線(xiàn)圈），其他14個(gè)繞組分別有9匝，繞組2～15線(xiàn)圈匝數(shù)用nk表示，繞組1和16線(xiàn)圈匝數(shù)用nk-2表示。求得轉(zhuǎn)子在每個(gè)角度下的磁動(dòng)勢(shì)及合成磁動(dòng)勢(shì)為

第8個(gè)線(xiàn)圈有2匝短路，可求得轉(zhuǎn)子在[0，π]之間的磁動(dòng)勢(shì)見(jiàn)式（12）。

根據(jù)轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)轉(zhuǎn)子處在[π，2π]時(shí)，轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)與[0， π]范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)相對(duì)稱(chēng)，可以據(jù)此得到發(fā)電機(jī)完整的磁動(dòng)勢(shì)波形，如圖6所示。

第6個(gè)線(xiàn)圈有1匝短路，可求得轉(zhuǎn)子在[0， π]之間的磁動(dòng)勢(shì)見(jiàn)式（13）。該故障下發(fā)電機(jī)的完整磁動(dòng)勢(shì)波形如圖7所示。

第8個(gè)線(xiàn)圈有2匝短路、第6個(gè)線(xiàn)圈有1匝短路，可求得轉(zhuǎn)子在[0， π]之間的磁動(dòng)勢(shì)為見(jiàn)式（14）。該故障下發(fā)電機(jī)的完整磁動(dòng)勢(shì)波形如圖8所示。

圖6 第8線(xiàn)圈2匝短路情況下的磁動(dòng)勢(shì)波形Fig.6 Waveform of magnetomotive force with 2 turns short circuit of No.8

圖7 第6線(xiàn)圈1匝短路情況下的磁動(dòng)勢(shì)波形Fig.7 Waveform of magnetomotive force with 1 turn short circuit of No.6

圖8 第8線(xiàn)圈2匝、第6線(xiàn)圈1匝短路情況下的磁動(dòng)勢(shì)波形Fig.8 Waveform of magnetomotive force with 2 turns short circuit of No.8 and 1 turn short circuit of No.6

主磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的單位面積徑向電磁力為

由于分布電磁力關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)，則Qq=0。

取勵(lì)磁電流If=888A，將式（12）代入式（17），求解得到8號(hào)線(xiàn)圈4、5匝和5、6匝兩處?kù)o態(tài)匝間短路產(chǎn)生的不平衡電磁力為Qd1=3 176.5N。將式（14）代入式（17），求解得到8號(hào)線(xiàn)圈兩處?kù)o態(tài)匝間短路和6號(hào)線(xiàn)圈一處動(dòng)態(tài)匝間短路產(chǎn)生的不平衡電磁力為Qd2=1 0767.4N。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)靠近橫軸的轉(zhuǎn)子8號(hào)線(xiàn)圈兩處?kù)o態(tài)匝間短路時(shí)，等效磁通計(jì)算方法求得的不平衡電磁力大于磁動(dòng)勢(shì)疊加計(jì)算方法求得不平衡電磁力。當(dāng)靠近橫軸的轉(zhuǎn)子8號(hào)線(xiàn)圈兩處匝間短路和偏離橫軸的轉(zhuǎn)子6號(hào)線(xiàn)圈一處匝間短路時(shí)，等效磁通計(jì)算方法求得的不平衡電磁力小于磁動(dòng)勢(shì)疊加計(jì)算方法求得不平衡電磁力。等效磁通計(jì)算方法是近似公式，近似認(rèn)為線(xiàn)圈在轉(zhuǎn)子上是均勻分布的，并且沒(méi)有考慮短路位置對(duì)不平衡電磁力的影響。而根據(jù)式（9）～式（11），轉(zhuǎn)子繞組短路位置對(duì)不平衡電磁力影響較大，短路點(diǎn)接近磁極大齒，即靠近縱軸對(duì)不平衡電磁力影響較大，靠近橫軸則影響較小，而磁動(dòng)勢(shì)疊加計(jì)算方法考慮了短路槽位置的影響。

由于沒(méi)有該型發(fā)電機(jī)（日立公司設(shè)計(jì)）的詳細(xì)結(jié)構(gòu)尺寸和電磁參數(shù)，沒(méi)能完成有限元分析。有待于條件成熟后對(duì)該型發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路引起的轉(zhuǎn)子不平衡電磁力進(jìn)行有限元分析，并與本文的等效磁通法和磁動(dòng)勢(shì)疊加方進(jìn)行比較分析。

5 結(jié)論

本文通過(guò)分析某火力發(fā)電廠發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組短路故障，詳細(xì)分析了作用在轉(zhuǎn)子的不平衡電磁力，得出：

（1）在仔細(xì)分析文獻(xiàn)[16]提出的轉(zhuǎn)子繞組短路故障時(shí)轉(zhuǎn)子不平衡電磁力計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的等效磁通計(jì)算方法。

（2）提出了一種轉(zhuǎn)子繞組短路故障時(shí)轉(zhuǎn)子不平衡電磁力的磁動(dòng)勢(shì)疊加計(jì)算方法。

（3）以某發(fā)電廠QFR—400—2—20型發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組短路故障為背景，分別利用等效磁通計(jì)算方法和磁動(dòng)勢(shì)疊加計(jì)算方法分析計(jì)算了不平衡電磁力。結(jié)果表明等效磁通計(jì)算方法沒(méi)有考慮短路位置對(duì)不平衡電磁力的影響，因此當(dāng)靠近轉(zhuǎn)子橫軸的槽繞組短路時(shí)，以等效磁通計(jì)算方法計(jì)算得到的不平衡電磁力大于以磁動(dòng)勢(shì)疊加計(jì)算方法計(jì)算得到的不平衡電磁力。當(dāng)偏離轉(zhuǎn)子橫軸的槽繞組短路時(shí)，則相反。

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