兩種風力機動態模擬方法的比較

陳 杰 龔春英 陳家偉 嚴仰光

（南京航空航天大學江蘇省新能源發電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

1 引言

風力發電技術作為解決能源危機和環境問題的重要手段之一，得到了廣泛的關注和扶持，是當前國內外的研究熱點和重點[1-6]。通常，一臺風力發電機組的誕生，需要經歷實驗室內漫長而艱難的先期探索、研究以及論證，包括各種可能出現的極限運行工況的考核。但是受條件限制，實驗室內無法具備真實的風場環境和風力機，尤其是大容量機組，這給風力發電技術的實驗研究帶來了極大的困難。采用電動機在實驗室內對風力機進行模擬是一種行之有效的解決方案，該方案實現靈活，僅需更改軟件就可以模擬不同性能的風力機。因此，探討和研究如何精確地模擬風力機的真實特性，提高模擬系統的整體性能，為風力發電技術的實驗研究提供設備基礎，具有重要的現實意義和工程價值。

目前，絕大部分的風力機模擬系統采用的是靜態模擬方法[7-12]，該方法只考慮了風力機的穩態特性。由于真實風力機的轉動慣量要遠大于電動機的轉動慣量，造成兩者在動態變化的過程會出現很大的差異。從頻域上看，即靜態模擬方法改變了模擬對象的頻域模型，難以真實的考核機組的各項性能指標。為此，有學者提出了一種基于轉矩閉環的動態模擬方法（下文簡稱為方法一），加入了由轉速加速度產生的動態補償轉矩，可同時模擬風力機的靜態和動態特性[13-15]。但是，加速度的求取是基于對轉速信號的實時求導，在回路中引入了微分算子，容易引起系統不穩。

為了解決方法一中存在的缺陷，本文探討了一種基于轉速控制的風力機動態模擬方法（下文簡稱方法二），消除了方法一中存在的微分算子，可有效提高模擬系統的動態模擬效果。文中首先簡要闡述了風力機靜態模擬和動態模擬的基本原理，分析了方法一在原理和實現上存在的問題。在此基礎上，詳細地討論了方法二的可行性。最后，以永磁同步電動機（Permanent Magnetic Synchronous Machine，PMSM）作為原動機，在Matlab軟件下建立了完整的仿真模型，在此基礎上，構建了一套完整的風力機模擬系統實驗平臺，對不同風速、負載以及轉動慣量等條件下的模擬效果進行了實驗驗證，并對兩種方法的實際模擬效果進行了比較分析。

2 風力機特性分析

由空氣動力學知識可知，風力機的輸出氣動（機械）轉矩可表示為

式中Tr—風力機的輸出氣動轉矩；

ρ—大氣密度；

R—風輪半徑；

v—風速；

CT(λ,β)—轉矩系數，是槳距角β和葉尖速比λ的函數，λ=ωR/v；

ω—風力機的轉速。

對于定槳距風力機，槳距角β固定不變，轉矩系數CT簡化為λ的一元函數。為了便于分析，文中選擇定槳距風力機為模擬對象。由式（1），可以繪出不同風速下風力機的氣動轉矩與轉速之間的關系曲線如圖1所示。

圖1 風力機轉矩特性曲線Fig.1 Torque characteristic curves of wind turbine

所謂靜態模擬，就是根據風速和轉速情況，由式（1）實時地計算出氣動轉矩的大小，作為原動機輸出機械轉矩的參考給定。由于原動機的轉動慣量往往要遠小于實際風力機的轉動慣量，若直接以風力機的靜態轉矩(即氣動轉矩)對電動機進行控制，會造成模擬系統的動態過程與實際機組的動態過程存在較大的出入。

風力發電機組的控制，從原理上可等效為對機組的電磁轉矩Te進行控制[3]。系統的運動方程為

在靜態工作點Q（ΩQ，VQ）附近分別對式（1）、式（2）進行小信號分析，可得

式中

式中λ0—對應穩態工作點時的葉尖速比，即λQ=ΩQR/VQ。

由式（3）、式（4）可以求解出控制Te到輸出ω的傳遞函數為

圖2給出了真實風力機和采用靜態模擬兩種系統在ΩQ=45rad/s，VQ=10m/s時控制到輸出的幅頻特性曲線。可以看出，靜態模擬方法改變了對象的頻域模型，會影響風力發電機組主控系統的控制效果，更談不上在實驗室內對主控制系統的性能進行正確的驗證和考核。

圖2 靜態模擬和真實風力機幅頻特性曲線Fig.2 Frequency characteristic of static simulation system and real wind turbine

3 風力機動態模擬方法

為了解決靜態模擬方法存在的問題，使風力機模擬系統能夠同時達到對靜態和動態過程的準確復現，避免因轉動慣量的不同造成頻域模型的變化，必須采用新的模擬方法。

圖3給出了方法一和方法二兩種動態模擬方法采用PMSG實現時的系統簡化結構框圖。比較圖3a、3b不難看出，兩者的復雜程度沒有發生任何改變，只是電動機的控制方式由前者的轉矩閉環變成了后者的轉速閉環。該變化消除了方法一中的微分環節，將其變成了積分環節。不僅可有效提高模擬系統的穩態性能，還避免了方法一中濾波器設計復雜的問題，簡化了設計難度。

3.1 方法一及存在的問題

圖4給出了實際機組與模擬機組的示意圖，由此可以寫出兩個機組的運動方程分別為

圖3 基于動態模擬的系統簡化結構框圖Fig.3 Simplified structural diagram of WTS based on dynamic simulation method

式中Tr—實際機組的機械（低速軸）轉矩；

Tg—發電機的電磁轉矩；

Tm—模擬系統電動機的電磁轉矩；

Jr—實際機組轉子的轉動慣量；

Jm—模擬系統電動機的轉動慣量；

Jg—發電機的轉動慣量；

n—齒輪箱的增速比，直驅式機組n=1；

ωg1—實際機組發電機的角頻率；

ωg2—模擬機組發電機的角頻率。

圖4 模擬與實際風電機組示意圖Fig.4 Equivalent diagram of WECS and simulator

根據圖4和式（8）、式（9）不難發現，要使模擬機組與實際機組的動態過程一致，只要保證兩者的轉速時刻相同即可，即ωg1=ωg1=ω。由此可得

式（10）就是包含了動態信息的PMSM轉矩給定值，式中第1項為靜態轉矩，與不進行動態補償的情況完全相同；第2項是動態補償轉矩，該項的引入，可以同時保證模擬機組的靜態和動態性能與實際機組完全一致。

目前，風力機的動態模擬方法通常都直接基于式（10）來實現。實際上，從式（10）的第2項可以看出，要得到動態補償轉矩，首要的任務是根據實測轉速求出轉速的加速度，即dω/(dt)。但是，微分環節的引入會對中高頻擾動信號起到放大作用，容易引起系統震蕩甚至不穩。而工程實現中又不可避免的存在轉速脈動和測量誤差，造成測量到的轉速信號存在低頻脈動分量，這在發電機輸出采用不控整流方案且低速運行時尤為嚴重。圖5給出了DSP檢測到的轉速在濾波前后交流脈動分量的波形。在濾波前，轉速信號存在明顯脈動，頻率在幾十到幾百赫茲變化。若不對其進行濾波處理而直接求導，會放大低頻脈動信號，并通過補償通道疊加到實際轉速輸出上，造成脈動進一步加大，形成一個類似正反饋的過程，引起系統失穩。因此，在實際工程實現時，往往需要對系統進行深入分析，合理設計濾波器。但是分析和設計難度較大，而且濾波器的截止頻率往往很低，不僅降低了系統的帶寬，也在一定程度上改變了系統的頻域模型。

圖5 濾波前后的轉速波形Fig.5 Speed waveforms before and after filtering

3.2 方法二

實際上，對式（8）作適當的變換，可得

對于直驅型機組，n=1，可進一步簡化為

上式為轉速關于氣動轉矩和電磁轉矩的表達式，在動態過程中氣動轉矩和電磁轉矩的誤差必然會造成轉速的變化。那么，能否使原動機工作于轉速閉環模擬，轉速給定由式（11）產生，以此來實現對風力機動態特性的模擬呢？

分析一個風力機模擬方法的可行性，需要從穩態和動態性能兩個方面進行考慮。由于式（11）是從式（8）演變過來的，對式（11）兩邊求導就可以知道兩者的加速性能是完全相同的。至于穩態性能，由圖1可知，轉矩關于轉速是單值函數，即在一定風速下，一個轉速只能對應一個轉矩。但是，反過來卻是一個多值函數，一個轉矩值可以有兩個轉速與之對應。那么采用方法二進行模擬的時候，會不會出現穩態工作點不確定的情況？

假定模擬系統初始穩定工作于圖1所示的A點，某個時刻風速從v3突變到v2，而負載轉矩維持不變。那么，Tr-Tg必大于零，在積分的作用下，轉速會逐漸加速到新的穩態點B，而不是C點。可見，雖然在數學函數上存在兩個穩態工作點的可能，但是在實際機組中只會有一個穩定工作點，這與真實風機的工作情況完全一致。

實際上，上述現象可以進一步由風力機的頻域模型得到驗證。風力機的轉矩系數可以通過多項式來表示[3]

將其代入到式（7），可以求出系統主導極點的表達式為

當λQ＜λTmax時，系統出現右半平面極點，為非最小相位系統，而且由勞思穩定判據，可以方便的確定當λ＜λTmax時系統是開環不穩定的。即圖3中的C點是不穩定工作點。因此，轉速關于轉矩實際上也等效為一個單值函數。

4 仿真和實驗比較

為了驗證文中所用方法的可行性和理論分析的正確性，分別采用仿真和實驗兩種手段進行驗證。

4.1 實驗平臺介紹

圖6給出了模擬系統的總體結構框圖，由上位機（PC機）、風力機模擬控制器（DSP2812）、伺服驅動器和永磁同步電動機等幾個部分組成。

上位機作為系統的人機接口，負責模擬系統的啟停、風況的選擇、風力機相關參數的設置等任務，并實時的顯示和記錄一些重要參變量。動態模擬控制器的主要職責是根據上位機的設置和轉矩（或轉速）反饋，實時計算電動機所需要的輸出轉速（或轉矩）。伺服驅動器則根據控制器的轉速（或轉矩）給定，采用基于轉子磁場定向的矢量控制技術，調節電動機的實際輸出轉速/機械轉矩。

圖6 風力機模擬系統總體框圖Fig.6 System structure of experimental platform

下表給出了風力機和PMSM的一些主要參數。

表 風力機及永磁電機參數Tab.Parameters of wind turbine and PMSM

4.2 仿真與實驗結果分析

圖7給出了采用方法二時模擬系統在11m/s、12m/s、13m/s以及14m/s四組風速下實測的穩態輸出功率與理論功率，圖中實線代表理論功率，實線附近各點代表模擬系統的實際輸出功率。可以看出，在穩態條件下，模擬系統能夠精確地輸出被模擬風力機的氣動功率，可以對給定風力機的靜態特性進行準確的復現。實驗數據顯示模擬系統的穩態誤差在3%以內。

圖7 理論和實測穩態功率曲線Fig.7 Curves of theoretical and experimental power

圖8 給出了方法二在發電機輸出接阻性負載，風速從10m/s突變到14 m/s時的仿真結果。其中圖8a為真實風力機、靜態模擬和動態模擬三種情況下機組的轉速變化波形。很明顯，由于PMSM的轉動慣量遠小于風力機的轉動慣量，靜態模擬的轉速過渡時間只有200ms左右，遠小于真實風力機2s多的過渡時間。而采用方法二后模擬系統與真實風力機的過渡過程基本一致。圖8b給出了風速為13m/s時突加負載的轉速變化波形，可以看出采用方法二的模擬機組與真實風力機的過渡過程也基本相同。

圖8 仿真結果Fig.8 Simulation results

圖9 a給出了風速從10 m/s跳變到14 m/s，發電機輸出接純阻性負載時采用的靜態模擬和方法二的實測轉速波形。圖中1通道為采用靜態模擬的轉速變化過程，R1通道為采用方法二進行動態模擬的轉速過渡過程，實驗結果與仿真結果完全吻合。圖9b所示是v=14m/s，負載發生突變時靜態模擬和動態模擬的實驗結果。可以看出，采用動態模擬的轉速變化過程與圖8b中真實風力機的轉速變化過程是相同的。以上從實驗手段驗證了采用方法二后，模擬系統可以真實、準確的復現真實風力機的動態過程。

圖9 動態過程轉速變化波形Fig.9 Dynamic process of rotational speed

風力機模擬系統的一個重要優點就是可以靈活地對不同慣量的風力機進行模擬，而不需要改變硬件和控制參數。為此，在實驗時將風力機轉動慣量增加10倍，從0.394kg·m2增加到3.94kg·m2，此時被模擬風力機的轉動慣量為原動機轉動慣量的140多倍。圖10給出了轉動慣量改變前后風速從10m/s突變到14m/s機械轉矩Tm和轉速的變化過程。可以看出，模擬系統仍能夠穩定的工作，達到了預期的效果。這是方法二的相比于方法一的一個重要優點，對于方法一，轉動慣量的改變的勢必要相應的調整濾波器的時間參數，否則會造成動態過程效果變差或失穩。

圖10 不同慣量動態過程實驗結果Fig.10 Transient response of WTS with different inertia

在驗證了方法二可行性的基礎上，本文將其與方法一進行了簡單的實驗比較，圖11給出了兩者在相同負載條件下風速從10m/s突變到14m/s的實測結果。圖11a給出了它們的轉速工作軌跡，可以看出兩者總體上是一致的。圖11b所示的是兩者氣動轉矩Tr、機械轉矩Tm以及補償轉矩（ΔT=Tr-Tm）的變化曲線，方法一在風速變化的過程中輸出機械轉矩Tm出現了明顯的振蕩，這主要歸咎于補償轉矩回路中微分算子的引入。實際上，自然界中的風能是時刻變化的，意味著采用隨機風進行模擬時，機械轉矩中會一直存在這種振蕩現象，從而影響主控系統的正常運行。相比之下，方法二在風速突變過程中機械轉矩過渡非常平滑。

圖11 方法一和方法二的實驗比較Fig.11 Comparison between method 1and method 2

為了驗證模擬系統與主控系統能夠協調工作。圖12給出了采用最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking,MPPT）控制時風速從9m/s→11m/s→9m/s跳變模擬系統（采用方法二實現）的實驗結果，該結果更加充分地說明了模擬系統的有效性。

圖12 MPPT控制效果Fig.12 Performance of MPPT control

5 結論

（1）對風力機的氣特性進行了分析，指出風力機特性的靜態模擬方法不僅無法復現真實機組的動態過程，還會改變它的頻域模型，影響主控系統的正常運行。

（2）闡述了常用動態模擬方法的工作原理，對該方法的優缺點進行了詳細的分析，指出微分環節的存在不僅增加了系統的設計難度，甚至會造成動態過程中引起轉矩震蕩。為此，探討了一種基于轉速控制的風力機動態模擬方法，消除了傳統動態模擬方法中的微分環節，大大的提高了模擬系統的穩定性和整體性能。

（3）構建了一套完整的風力機模擬平臺，對靜態模擬方法、方法一和方法二兩種動態模擬方法進行了實驗驗證和比較。實驗結果不僅驗證了文中相關理論分析的正確性，還顯示了采用方法二的動態模擬系統具有優越的性能。

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