電動汽車新型無級變速器的特性分析及仿真

李 鑫，張石靜，許南紹

（1.重慶理工大學汽車零部件制造及檢測技術教育部重點實驗室，重慶400054;2.重慶理工大學重慶汽車學院，重慶 400054）

0 引言

面對資源和環境這兩大問題，發展節能環保汽車已是汽車工業的趨勢，電動汽車就是在這樣的背景下發展起來的。它不僅行駛時無排放，而且其能量來源于電能，屬于二次能源，具有來源廣泛的特點。

雖然電動汽車的動力源是電機，但是，以目前電機和電池的技術水平，電動汽車還必須配備變速器，才能滿足汽車在不同工況下的行駛需求。

當前，世界各大汽車廠商都在大力開展無級變速器的研發工作。奧迪、福特、本田、日產等著名汽車品牌，都有配備無級變速器（continuously variable transmission，CVT）的轎車在銷售。我國在CVT方面的研究從“九·五”期間就已開始，由吉林工業大學、東北大學、東風汽車公司合作，共同承擔并完成了國家重大科技攻關計劃“轎車金屬帶式無級自動變速器的開發和研制”［1－2］。

本文介紹的是一種差動式行星齒輪式無級變速器（planetary gear continuously variable transmission，P－CVT），相對于傳統的CVT，它具有結構簡單、重量輕、成本低以及控制簡便等優點［3］。P－CVT采用純機電控制方式，徹底摒棄了傳統CVT變速器中的液壓系統，因此，適合搭載于電動汽車平臺。其調速電機的控制采用了先進的數字式脈寬調制（digital pulse－width modulation，DPWM）方式［4］，由于模糊控制系統不需要建立控制系統的精確數學模型，可以避免因系統建模誤差帶來的不良影響［5］。因此，PCVT的速比控制策略采用模糊控制算法即可達到預期的控制效果。

1 P-CVT的結構及原理

圖1是P－CVT的結構示意圖，其核心部分是一行星輪系。各零部件的編號及名稱如表1所示。

結合機械原理［6］可以推出

（1）式中:i1H是太陽輪與行星架的速比;kp是行星輪系的特征參數，其值為z3/z1;n1，n3分別是太陽輪及齒圈的轉速。

圖1 P－CVT結構示意圖Fig.1 Structure diagram of P－CVT

表1 各編號零部件的名稱Tab.1 Name of the parts

從（1）式不難看出，當主電機轉速固定時，可以通過調節調速電機的轉速，實現太陽輪與行星架速比的連續變化，從而達到無級變速的目的。

2 P-CVT基本構件間轉速關系、扭矩關系的理論分析及驗證

本節推導了P－CVT 3個基本構件間（即太陽輪、行星架、齒圈）轉速、扭矩的關系。此外，本文所做的分析工作，是在整個系統處于平衡狀態的前提下進行的。

2.1 轉速關系的推導

根據周轉輪系的傳動比計算方法可以得出（2）式［7］。

（2）式中:iH13是轉化機構中太陽輪和齒圈之間的傳動比;ωH1，ωH3分別為轉化機構中太陽輪和齒圈的角速度;ω1，ω3，ωH分別為太陽輪、齒圈以及行星架的絕對角速度;z1，z3分別為太陽輪和齒圈的齒數。

將（2）式化簡可得

（3）式即為P－CVT 3個基本構件間的轉速關系式，以太陽輪的轉向為正，與其相反為負。

2.2 扭矩關系的推導

下面從力學的角度推導P－CVT 3個基本構件間扭矩的關系。對行星輪進行受力分析［8］，如圖2所示。

圖2 行星輪受力分析Fig.2 Force analysis of planetary gear

圖2中，O是行星輪2的圓心;FH2，F32，F12分別是行星架、齒圈、太陽輪作用于行星輪2上的力。因為行星輪2是從動輪，所以判斷α是嚙合角，由于行星輪是標準安裝，即α為分度圓壓力角。

整個系統處于平衡狀態，所以有

對太陽輪進行受力分析，如圖3所示。

圖3中，FO1X，FO1Y，F21分別為軸承、行星輪作用于太陽輪上的力;M1為作用于太陽輪的外部扭矩。由于整個系統處于平衡狀態，因此，從受力分析圖可以看出

（5）式中:R1為太陽輪的半徑;M1為作用于太陽輪的外部扭矩。

同理可以推出

（6）式中:R3為齒圈的半徑;M3為作用于齒圈的外部扭矩。

圖3 太陽輪受力分析Fig.3 Force analysis of sun gear

因為F12與F21，F23與F32是兩對作用力與反作用力，其大小相等，方向相反，結合（5）式、（6）式，可以得出

因為整個系統處于平衡狀態，所以有

（8）式中:M1，M3，MH分別為作用于太陽輪、齒圈以及行星架上的外部扭矩矢量，其數值大小分別為M1，M3，MH。

綜合（7）式，（8）式可得

2.3 轉速、扭矩關系的驗證

對整個P－CVT而言，其系統輸入、輸出的功率共有3個，即:太陽輪輸入功率P1，齒圈輸入功率P3，行星架輸出功率PH，根據能量守恒定律［9］可得

（11）式中，ω1，ω3，ωH分別為太陽輪、齒圈及行星架的絕對角速度矢量，其數值大小分別為ω1，ω3，ωH。

此時，可分以下幾種情況:

1）齒圈不動。即ω3=0，此時，P3=0，則:P1+PH=0，即

將（3）式和（9）式帶入（12）式可得

顯然，（13）式成立。

2）齒圈轉向與太陽輪轉向相同。此時，太陽輪與齒圈同為輸入端，行星架為輸出端，則（10）式可變為

將（3）式和（9）式帶入（14）式的左邊化簡可得

顯然，（14）式成立。

將（3）式和（9）式帶入（15）式的左邊可得

顯然，右邊等于左邊，（15）式成立。

綜上可知，當整個行星輪系處于平衡時，其太陽輪，齒圈以及行星架所受的外部扭矩之間的比例遵循（9）式。

3 ADAMS建模與仿真驗證

ADAMS是由美國MDI公司開發的一款對機械系統進行運動學與動力學仿真計算的軟件，它集建模、計算以及后處理為一體，以計算多體系統動力學為基礎，并包含多個專業模塊。利用它可以建立起復雜機械系統的運動學和動力學模型［10］。

3.1 P-CVT的ADAMS建模

在這一節，我們通過ADAMS工具對具體實例進行動力學仿真，來驗證上述推論。先將在Unigraphics（UG）中裝配好的三維模型（如圖4所示），導出成ADAMS可識別的Parasolid文件，然后導入ADAMS中進行仿真，定義好相關約束后的ADAMS模型如圖5所示。

3.2 仿真

通過第2節的分析和推導可知:（3）式和（9）式中共有 6個參數，即:M1，M3，MH，ω1，ω3，ωH，在這6個參數中，只需任意給定2個角速度以及1個扭矩，即可求出其余2個扭矩以及剩下的1個角速度。（本次仿真已將角速度轉換為轉速，因此給定的參數是轉速）

本次仿真，給定的參數是行星架所受扭矩MH、太陽輪轉速n1、齒圈轉速n3，需要通過仿真確定的參數是太陽輪輸入扭矩M1、齒圈輸入扭矩M3、行星架轉速nH。在仿真過程中，根據表2提供的5組已知參數值，測量相應的其余5組未知參數，再將仿真的結果與理論計算結果進行對比。仿真結果如圖6－10所示。圖6－10中，每一組圖中左邊部分是仿真得到的齒圈轉速nH，右邊部分是仿真得到的太陽輪及齒圈上的扭矩，其中實線是太陽輪上的扭矩，虛線是齒圈上的扭矩。圖標上的數字表示序號，與表2中的序號對應。

圖10 M H=114 N·m，n1=5 000 r/min，n3=－250 r/min（反向）時的仿真結果Fig.10 Results of simulation when M H=114 N·m，n1=5 000 r/min，n3= －250 r/min（reverse）

表2 已知數據Tab.2 Known datas

表3 理論計算結果Tab.3 Results of theoretical calculation

3.3 結果分析

通過比較仿真結果與理論計算結果比較（見表4），我們發現，這兩種方式所取得的數據基本一致，雖然其中有2組數據存在一定誤差，但其誤差都不大于3%，在允許的范圍內。

表4 仿真結果與理論計算結果比較Tab.4 Simulation results comqared with theoretical calculation results

表4中，X為計算結果，X*為仿真結果，誤差為（X－X*）/X。分析造成誤差的主要原因是我們在將三維模型從UG中導入到ADAMS中時，齒輪嚙合部位沒能做到精確定位。

4 結論

本文通過理論分析與仿真結合，對差動行星齒輪式無級變速器的輸入、輸出轉速、扭矩間的關系進行了推導和仿真驗證，得出以下結論:

1）本文所研究的變速器，雖然可以達到無級變速的目的，但它僅是速度復合型機構，其輸入、輸出扭矩與速比之間并無直接關系。

2）與傳統汽車變速器的“降速增矩”或“增速降矩”特性不同，本變速器理論上可以實現高速大扭矩輸出，從能量守恒的理論來解釋，就是通過變速器增加的能量均源于齒圈上調速電機的輸出功率。

3）相對發動機而言，本變速器與電機配合使用具有調速范圍廣、輸出扭矩大、高速恒扭矩等特點，可以提高主電機的工作效率，從而達到節能的目標。因此，該變速器可在電動汽車上推廣應用，具有較好的發展前景。

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