基于獨立分量分析的系統效能算法＊

張敬明 淦新富

（1.92060部隊 大連 116041）（2.海軍705廠 湛江 524016）

1 引言

武器系統的作戰效能不僅是衡量作戰系統優劣的綜合性指標，也是從全系統的角度指導武器裝備發展的重要指標。系統效能的量化數據較為經典的是運用WSEIAC模型來評估，它是系統的有效性、可信賴性和能力的函數［1］，表達式為

式中：E為系統效能行向量；AT為有效性矩陣；D為可信賴性矩陣，AT和D均可通過試驗數據求解而得；C為能力矩陣，由專家打分給定，人為因素大，數據準確度的可靠性不高。然而C的準確度是系統效能評估準確性的關鍵因素，加強C的準確度研究對準確評估系統效能有重 要 意 義［2］。

獨立分量分析（Independent Component Analysis，簡稱ICA）最初源于信號處理中的盲信號分離問題，其基本思路是以非高斯數據為研究對象，在獨立性假設的前提下，對多路觀測數據進行盲源分離，在滿足一定的條件下，能夠從多路觀測數據中，較好地分離出隱含的獨立源數據［3］。

2 獨立分量分析（ICA）原理

設有未知獨立分量S＝（s1，s2，…，sn）T和矩陣R，已知觀測矩陣X＝（x1，x2，…，xn）T，滿足X＝RS，ICA 即是求解矩陣W，使Y＝WX，W＝R－1Y，且Y中的各分量相互獨立，則Y就是S的近似值［3～4］。此處引用一種基于負熵獨立性判別準則的FASTICA算法來求解。該算法是以負熵最大作為一個搜尋方向，可以實現順序地提取獨立源。此外，該算法采用了定點迭代的優化算法，使得收斂更加快速、穩健［4～5］。

對于一概率密度函數為P（y）的隨機量y，其負熵定義為

式中yG是一與y具有相同方差高斯分布的隨機量，滿足標準正態分布，H（·）為隨機變量的信息熵，即

根據中心極限定理，非高斯性可作為隨機信號相互依賴的度量，當非高斯性最大時，表明已完成對各獨立分量的分離。y的非高斯性越強，N（y）值越大，即最大化非高斯性就是最大化負熵N（y）。為方便計算，一種較好的負熵近似是

具有零均值和單位方差，而且各分量之間互不相關。

其中φ′（·）和φ″（·）分別為一階和二階導數，得到新的～Wi（n＋1）后，進行歸一化處理，令：

以確保結果具有單位能量，若相鄰兩次～Wi（n）差異較大時，繼續對～Wi（n）進行調整，直至合乎誤差要求，此時得到的～S（n）i可認為是一個獨立分量。對于多個獨立分量，可重復使用上述過程進行分離，直至所有獨立分量完全分離，但每提取出一個獨立分量后，要從觀測向量中減去這一獨立分量。

3 WSEIAC模型求解算法

對一個由偵察設備和干擾設備組成的電子對抗系統，通常用四種工作狀態來描述該系統完成作戰任務的過程，分別是：狀態1，偵察設備和干擾設備均正常，都能投入戰斗；狀態2，干擾設備不正常，不能投入戰斗；狀態3，偵察設備不正常，不能投入戰斗；狀態4，偵察設備和干擾設備均不正常，都不能投入戰斗［6～9］。該系統的作戰效能的 WSEIAC模型求解算法過程如下。

3.1 根據實驗數據求解矩陣AT

有效性是系統開始執行任務時系統狀態的量度，它通常表示為系統處于何種狀態的概率。表達式為

式中：ai為開始執行任務時系統處于第i種狀態概率；i＝1，2，…，n，n為系統可能處于的狀態數。電子對抗系統開始執行任務時，可能處于各種不同的狀態，考慮兩個最有意義的狀態：執行任務時系統處于正常工作狀態，不執行任務時系統處于故障狀態。用平均故障間隔時間MTBF來表征系統處于正常工作狀態的數量特征，用平均修理時間MTTR來表征系統處于故障狀態的數量特征［10］，則系統處于正常狀態的概率為

假定該電子對抗系統偵察設備MTBF為200小時，MTTR為1小時；干擾設備MTBF為100小時，MTTR為1小時。接到作戰任務后可得電子對抗裝備技術狀態概率［7～8］：PA偵正常＝200／（200＋1）＝0.995；PA偵故障＝1－PA偵正常＝0.005；PA干正常＝100／（100＋1）＝0.99；PA干故障＝1－PA干正常＝0.01。則可求得有效性矩陣AT各元素分別為：a1＝PA偵正常×PA干正常＝0.985；a2＝PA偵正常×PA干故障＝9.95×10－3；a3＝PA偵故障×PA干正常＝4.95×10－3；a4＝PA偵故障×PA干故障＝5×10－5。

3.2 根據實驗數據求解矩陣D

可信賴性是在已知開始執行任務時的系統狀態條件下，系統在執行任務過程中的某一時刻或某個階段由于出現事件而形成的系統狀態的量度，它通常表示為系統開始處于某一狀態條件下在執行任務過程中轉移成另一個狀態的概率。表達式為

式中，dij為系統在開始執行任務時處于第i種狀態轉移成第j種狀態的概率。設電子對抗系統的故障率為λ，并服從指數分布，系統的任務工作時間為t，在激烈戰斗過程中不可修復，則有概率計算公式［10］：

假定該電子對抗系統偵察設備的λ為1／200，干擾設備的λ為1／100，系統工作時為10小時，則可得電子對抗系統設備能正常完成作戰任務的概率分別為［8，10］：PD偵正常＝exp［－10／200］＝0.95；PD偵故障＝1－P偵正常＝0.05；PD干正常＝exp［－10／100］＝0.9；PD干故障＝1－PD干正常＝0.1。

狀態1時：d11＝PD偵正常×PD干正常＝0.855；d12＝PD偵正常×PD干故障＝9.5×10－2；d13＝PD偵故障×PD干正常＝4.5×10－2；d14＝PD偵故障×PD干故障＝5×10－3。

狀態2時：干擾設備不能修復，d2l＝d24＝0；偵察設備能正常工作，d22＝0.95；偵察設備不能正常工作，d23＝0.05。

狀態3時：偵察設備不能修復，d31＝d34＝0；干擾設備能正常工作，d32＝0.9；干擾設備不能正常工作，d33＝0.1。

狀態4時：偵察干擾設備都不能修復，d41＝d42＝d43＝0；d44＝1。

3.3 根據ICA原理求解矩陣C

系統的能力是指系統在最后階段完成給定任務的程度，其度量指標是系統完成給定任務的概率。在文獻［6］中，利用核主元分析（KPCA）原理來求解能力矩陣C，取得比較好的效果。作為主元分析（PCA）的一種延伸，ICA與PCA既有關聯又有區別。PCA方法在對數據的處理過程中是根據觀測數據的協方差矩陣進行計算的，只涉及到數據協方差矩陣，即二階統計特性，是一種最小均方意義上的最優變換，它的目標是去除輸入隨機向量之間的相關性，以突出原始數據中的隱含特性，其優勢在于數據壓縮以及對多維數據進行降維，并未考慮到數據的高階統計特性，所以變換后的數據間仍有可能存在高階冗余信息，實際上數據的高階統計特性往往包含更重要的特征信息。而ICA著眼于數據間的高階統計特性，經ICA處理得到的各個分量不僅去除了相關性，還是相互統計獨立的，并且是非高斯分布的。因此，ICA能更加全面揭示數據間的本質結構［3］。電子對抗系統完成特定作戰任務的能力相對任一狀態去除了關聯后應是相互獨立的，這一點正好與隱含在可信賴性矩陣中獨立分量特征向量相似。此處利用ICA原理提取可信賴性矩陣的獨立分量，再以各獨立分量在所有獨立分量中所占的比重來表征系統在特定狀態下完成特定任務的概率，即能力矩陣C。具體算法：

1）以可信賴性矩陣D作為觀測矩陣X；

2）將觀測數據陣X進行去均值和白化變換，由式（5）得到白化變換后的向量～X；

3）令需要估計的獨立分量的個數M，迭代次數n←1；

4）選擇一個隨機初始權矢量；

7）假如（n）不收斂的話，則返回第5）步，繼續迭代，否則輸出（n）；

9）令i＝i＋1，如果i≤M，則返回第4）步，繼續迭代，直至輸出所有需要的

根據以上算法，得到結果C＝［0.991，0.624，0.636，0］。由此可知，在狀態1時，偵察干擾設備均能正常工作，完成作戰任務的能力為0.991；在狀態2時，干擾設備故障，但偵察設備能正常工作，完成作戰任務的能力為0.624；在狀態3時，偵察設備故障，但干擾設備能正常工作，完成作戰任務的能力為0.636；在狀態4時，偵察干擾設備都故障，設備不能完成任務，完成作戰任務的能力為0。

綜上所述，根據式（1），可求得電子對抗系統作戰效能E＝0.938。

4 結語

武器系統完成作戰任務的能力應是系統自身隱含的特性，伴隨著系統的性能、狀況、修理、使用等具體情況而變化，具體的實驗數據不同，描述其能力的特征量應不同，該特征應與具體實驗數據緊密結合，并產生于具體的實驗數據，以往靠專家打分給定能力矩陣的作法，顯然難以保證結果的準確性和客觀性。文章著眼于數據降維和高階統計后隱含的特征量，運用ICA原理，從可信賴性矩陣中提取隱含的獨立分量，以各獨立分量在整體獨立分量中所占的比重，來描述武器系統完成特定作戰任務的能力，既符合能力向量的物理含義，同時由于它產生于自身的具體實驗數據，又保證了與具體數據密切的關聯性，能夠降低評估結果中的人為因素影響，提高了數據的準確性和客觀性。

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