平均故障間隔時間評估方法分析

高雅娟 田斐斐

（中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089）

平均故障間隔時間是衡量產(chǎn)品可靠性的重要參數(shù)。一般認(rèn)為試飛階段產(chǎn)品已排除了早期故障，進(jìn)入故障偶發(fā)階段，產(chǎn)品的故障率趨于恒定，不再隨著工作時間的變化而變化。因此，目前相關(guān)的國軍標(biāo)中對于平均故障間隔時間的評估采用點估計法及基于指數(shù)分布的區(qū)間估計模型。而實際情況并非如此。首先，進(jìn)入試飛階段的部分產(chǎn)品，其早期故障并沒有完全排除，經(jīng)過設(shè)計改進(jìn)，可靠性呈增長趨勢；其次，產(chǎn)品故障的原因及機理不同，導(dǎo)致產(chǎn)品平均故障間隔時間數(shù)據(jù)并不一定完全符合指數(shù)分布模型；再次，試飛階段產(chǎn)品技術(shù)狀態(tài)頻繁變化導(dǎo)致產(chǎn)品可靠性處于波動狀態(tài)，且故障發(fā)生時間難以準(zhǔn)確記錄，也會導(dǎo)致數(shù)據(jù)記錄誤差，不能很好的反映真實的分布情況；最后，基于指數(shù)分布的點估計模型只能給出產(chǎn)品試飛期間平均故障間隔時間的平均值，而不能反映產(chǎn)品試飛結(jié)束時的平均故障間隔時間?；谝陨蠋c，試飛階段采用基于指數(shù)分布的評估模型可能會產(chǎn)生較大誤差，當(dāng)用于可靠性隨時間增長的產(chǎn)品MTBF評估時，評估結(jié)果偏低，用于可靠性隨時間降低的產(chǎn)品MTBF評估時，則評估結(jié)果偏高。

隨著可靠性評估理論的不斷發(fā)展成熟，基于威布爾分布的點估計評估方法、Duane模型、AMSAA模型等在航空武器裝備的研制階段以及可靠性鑒定試驗中被廣泛應(yīng)用。但是，由于外場實際環(huán)境的復(fù)雜性和特殊性，以及模型本身假設(shè)條件的要求，這些方法在外場評估中的應(yīng)用還處于探索階段。

本文對基于指數(shù)分布、威布爾分布的點估計法以及考慮重故障點可靠性增長評估方法AMSAA模型基本理論介紹的基礎(chǔ)上，利用兩組典型的試飛數(shù)據(jù)（一組服從指數(shù)分布，另一組則為典型的增長型數(shù)據(jù)）對不同方法的適用性及計算精度進(jìn)行驗證，最后通過對評估結(jié)果的討論，分析各方法的優(yōu)點和局限性，為其在試飛階段的應(yīng)用提供參考。

1 MTBF評估方法

1.1 基于威布爾分布的MTBF評估

當(dāng)故障間隔時間服從威布爾分布時，其概率密度函數(shù)為

概率函數(shù)為

式中：

β——為形狀參數(shù)；

η——為尺度參數(shù)。

則威布爾分布可靠度函數(shù)為

即威布爾概率密度函數(shù)與可靠性函數(shù)的比值，它描述產(chǎn)品總體瞬時失效概率隨時間的變化。通過對該損傷函數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)，其形狀參數(shù)的不同取值可以很好地描述浴盆曲線的3個階段，當(dāng)β＜1時，損傷函數(shù)為減函數(shù)，處于早期失效階段，產(chǎn)品可靠性增長；當(dāng)β＞1時，損傷函數(shù)為增函數(shù)，處于耗損階段，產(chǎn)品可靠性下降；當(dāng)β=1時，損傷函數(shù)為常量，產(chǎn)品處于偶然失效階段，即失效率不變（威布爾分布退化為指數(shù)分布）。因此，威布爾分布可以隨其形狀參數(shù)參數(shù)的變化模擬多種分布形式。

將（2）式概率函數(shù)線性化，用最小二乘法擬合得到參數(shù)β，η的點估計

1.2 考慮重故障點的AMSAA模型的MTBF評估

假定產(chǎn)品在開發(fā)期內(nèi)的失效次數(shù)N(t)是具有均值函數(shù)EN(t)=atb及瞬時失效率λ(t)=abtb-1的

當(dāng)0＜b＜1時，隨著時間增加，θ(t)單調(diào)上升，產(chǎn)品處于可靠性增長之中；當(dāng)b＞1時，隨著時間增加，θ(t)單調(diào)下降，產(chǎn)品處于可靠性下降之中；當(dāng)b=1時，產(chǎn)品可靠性既不增長也不下降。

設(shè)t1，t2，……tn為產(chǎn)品發(fā)生前n次失效的時刻，T為試驗截止時刻。對觀測的樣本量用最大似然估計法，可以得到假設(shè)條件中參數(shù)a，b的極大似然估計：

時刻T的MTBF的極大似然估計為

對于失效截尾數(shù)據(jù)T=tn。

在進(jìn)行模型參數(shù)估計之前，首先要進(jìn)行可靠性增長趨勢檢驗和擬合優(yōu)度檢驗。本文采用x2檢驗法進(jìn)行增長趨勢檢驗，采用 Cramer-Von Mises檢驗法進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗。具體的檢驗方法見參考文獻(xiàn)[2]。

實際使用過程中，由于外場無法準(zhǔn)確確定故障發(fā)生的時間，會出現(xiàn)重故障數(shù)據(jù)即在同一時刻出現(xiàn)一個以上故障，不符合經(jīng)典AMSAA模型的假設(shè)條件，因此本文提出了考慮重故障數(shù)據(jù)的AMSAA模型，對重故障點的處理方法為：只保留重故障數(shù)據(jù)中的一個故障點，另外幾個點的時刻在求參數(shù)a，b時不用，但對累積故障次數(shù)的貢獻(xiàn)時仍應(yīng)計算在內(nèi)。

假設(shè)ti是某一重故障點，重復(fù)次數(shù)為ni?？偣收宵c為n，把重故障點合并后，總故障時間點數(shù)為l，則觀測的似然函數(shù)為

然后，可參照文獻(xiàn)[2]求參數(shù)a，b的極大似然估計方法求出a，b和MTBF估計值。為了便于理論推導(dǎo)，此處只是以一個重故障點的簡單情況為例進(jìn)行推導(dǎo)，實際數(shù)據(jù)則會出現(xiàn)多處重故障點的情況，可參照以上方法推導(dǎo)。

2 算例

以下分別是兩臺參試產(chǎn)品的階段性試驗數(shù)據(jù)。

01臺產(chǎn)品故障數(shù)為80，02臺故障數(shù)為20。取顯著度水平α=0.05。

采用不同的方法對01、02臺產(chǎn)品的可靠性分別進(jìn)行評估，評估結(jié)果如表1、表2所示。

由表1看出，威布爾分布的形狀參數(shù)以及AMSAA模型的擬合結(jié)果分別為1.03和1.006，表明該組數(shù)據(jù)接近指數(shù)分布但可靠性略呈下降趨勢。因此，指數(shù)分布的評估結(jié)果略高于威布爾分布及AMSAA模型的評估結(jié)果，與理論分析的結(jié)果相吻合。同時，當(dāng)產(chǎn)品故障率穩(wěn)定不變時，AMSAA模型、威布爾分布以及指數(shù)分布所得點估計值非常接近，其中威布爾分布、指數(shù)分布計算結(jié)果與AMSAA模型計算誤差不超過0.7%。

表1 01臺可靠性評估結(jié)果

表2 02臺可靠性評估結(jié)果

由表2各增長性參數(shù)看出，該組數(shù)據(jù)具有明顯的可靠性增長趨勢，此時威布爾分布、指數(shù)分布、AMSAA模型評估結(jié)果相差較大，基于指數(shù)分布的評估結(jié)果偏低，威布爾分布評估結(jié)果反映了產(chǎn)品在試驗期間可靠性的平均水平，AMSAA模型反應(yīng)了可靠性增長試驗結(jié)束時刻產(chǎn)品的可靠性水平，因此評估值高于前兩者。

由以上算例可以得出，本文提出的考慮重故障點的AMSAA模型是合理的，且當(dāng)產(chǎn)品的故障率穩(wěn)定不變時，威布爾分布、指數(shù)分布以及AMSAA模型的評估結(jié)果之間的誤差可以忽略，此時可以采用計算相對較簡單的指數(shù)分布模型。同時，當(dāng)產(chǎn)品故障率隨時間變化時，只要數(shù)據(jù)可以通過擬合優(yōu)度檢驗，最好采用AMSAA模型進(jìn)行評估，以保證評估結(jié)果的精度。

3 結(jié)論

在外場可靠性評估驗證中，到底選用何種評估模型，要依據(jù)參試產(chǎn)品試驗期間可靠性的變化趨勢進(jìn)行選擇，只要數(shù)據(jù)可以通過AMSAA模型擬合優(yōu)度檢驗，就可以采用該模型進(jìn)行評估。若數(shù)據(jù)擬合度太差，無法采用AMSAA模型進(jìn)行計算時，可以采用點估計法給出產(chǎn)品試驗期間故障間隔時間的平均水平。另外，將新的理論模型用于外場平均故障間隔時間評估時，要根據(jù)外場數(shù)據(jù)的特點對現(xiàn)有的方法進(jìn)行改進(jìn)，在促進(jìn)新方法的推廣應(yīng)用的同時，不斷提高外場可靠性評估技術(shù)。

[1]何國偉.可靠性實驗技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1995.

[2]梅文華.可靠性增長試驗[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.

[3]王松.威布爾分布在壽命分析中的應(yīng)用[G].2005年全國機械可靠性學(xué)術(shù)交流會暨“車輛與工程裝備質(zhì)量與可靠性論壇”論文集.■