關于分數乘法教學的思考

劉勇

分數乘法（特別是分數乘整數）的內容仿佛特別簡單，在教學中發現學生易于理解，對計算法則的掌握也似乎相當熟練。但學生真的理解了嗎？帶著這些疑問，筆者調查了一些教師，反饋結果是分數乘法的教學內容枯燥單調，學生掌握也不是特別理想，為什么？通過分析我得出一個結論——學生的理解多為機械性的記憶：在計算分數乘法時，我第一步應該做什么，第二步應該做什么？那么，如何才能讓學生真正理解呢？

一、結合教育理論，引導學生在活動中學習數學

在邏輯—數學結構領域，兒童只對那種他親自創造的事物才有真正的理解。每當我們試圖過急地教給他們一些東西的時候，我們就會阻止他們親自再創造它們。因此也不存在什么試圖過快地加速發展的正當理由；在親身探索中看來是浪費時間，對方法的構成是真正有益的。（皮亞杰）帶著這些思考筆者設計了活動1，也就是一個圖案占了整張紙的五分之一，三張占幾分之幾的情景圖。

學生可能出現的答案：1.直接說出五分之三；2.用加法來計算；3.■×3；4.用方格圖來計算（就是畫圖來代替計算）等。當然在教學中還可能出現其他做法，如把分數化成小數。但在活動1中，學生的解法是他們自己真正“原生態”的。在這里充分讓學生說出自己的想法是重要的，因為他們的計算方法正處于“模糊”的狀態，而且不少學生的計算方法還相當復雜（如畫圖的方法就相當麻煩）。這里要引發一個沖突：是不是有更好的計算方法？也就是引導學生反思：你能寫出算式，表示上述解決問題的過程與結果嗎？

二、深入挖掘教材，引導學生重建知識體系

分數乘法并不是一個孤立的運算系統，如何才能讓整數、小數、分數融合為一個大的運算系統？是不是能通過一個共有的算理來溝通這一切？

在這里不得不提到筆者在北京聽到的《小數乘法練習課》：一是單位的大小；二是有多少個單位。原來以為平淡無奇的兩句話，居然讓學生產生強烈的探索欲望。最令筆者難忘的是講課過程中學生特別想匯報自己做法的表情以及學生回答問題后那種自豪的感覺！如果不是身臨其境，我真不敢相信在課堂中學生還會有這種“如鯁在喉，不吐不快”的情景！這會不會成為溝通整數、小數、分數運算的算理呢？帶著這種疑問，我詢問了劉加霞教授，并得到了認可。并進一步指出：借助直觀模型來幫助學生理解效果更好！

因此我首先在“回顧與展望”環節中作了鋪墊：從小數乘法入手，引導學生復習小數計算的算理。小數乘法的算理是什么？一是單位的大小的確定；二是有多少個單位。0？郾2×3=0？郾6，單位是0？郾1，有2×3=6個單位，就是0？郾6。在這里其實應引導學生猜測：小數計算的算理，是不是也適合于分數乘法的計算呢？在活動1中，就可以引導學生產生猜測：0？郾2×3=0？郾6，單位是0？郾1，有6（2×3）個單位，就是0？郾6；■×3=■，單位是■，有3（1×3）個單位，就是■。

其次在活動2中，筆者設計了涂一涂的活動，也就是借助直觀圖形，驗證自己的猜測，理解整數乘分數的算理。把1平均分成七份，這是單位的確定；分母不變，一次畫三個格，畫兩次，這是多少個單位。列式計算為3+3或2×3，也就是分子與整數相乘。在結合圖形理解算理的同時，學生不僅創造出了分數乘整數的計算方法，而且把分數乘整數與整數乘法、小數乘法融合在一起，為重新建構計算系統的知識體系打下了基礎。

三、剖析課堂細節，引導學生在合作交流中共同成長

皮亞杰在《兒童智慧的起源》一書中指出：沒有與他人在思想上的相互交流和合作，個體永遠不能把他的運算集合成一個連貫的整體……為此筆者陷入了沉思：我的學生能進行合作交流嗎？筆者的學生有兩極分化的現象，六十名學生中，近二十名學生可以用不識字來形容。一堂語文課，教師讓第一排的學生讀課文，連續找了幾人都沒能完整地將課文讀下來。筆者在檢查作業中又發現一個難以置信的現實：完成作業的學生居然不到三分之一。

讓我們來看一個教學片段。“0？郾4小時與■小時比較大小”的教學中，有一位學困生提出是不是可以化成整數來比較大小？她的話引來同學的嘲笑，我聽到笑聲后走了過去，在問清情況后問了一句：0？郾4小時能化成整數嗎？結果這小組里有同學想到了0？郾4小時是24分鐘，那么■小時是15分鐘，這自然是化成了整數比較大小。這位學困生，平時的表現并不理想。可在這次小組合作交流中，她的想法居然起到了“指導”的作用——可以把小數與分數都化成整數來比較大小。這句話對小組內的同學來說可能只相當于一個啟發，但對她自己來說卻是一個成長的關鍵點。因為她的猜想是正確的，不僅得到教師的認可，更為重要的是這種想法在小組的合作中變成了現實。這無疑為她增加了學習的自豪感，事實也證明這是她學習成績提高的開始。

正是由于這個案例的影響，筆者在活動1中并不滿足于學生給出了■的答案，而是要求學生能不能把自己的思考過程寫出來？此時重在觀察不同層面學生的表現，特別是在交流的過程中，先安排用圖形或方格圖計算的同學（這是班級中有學習困難的學生）展示自己的做法，這是引導學生從觀察中獲得具體的形象思維的過程，也展現部分學困生的思維過程，為他們創造成功的體驗機會；其次安排分數加法的同學展示自己的做法，此時重在交流一棵樹是■，兩棵樹就是■+■，三棵樹就是■+■+■，自然引起學生的思考——既然是幾個相同加數的和，為什么不直接寫成■×3呢？學生說出單位是■，一共有1乘3（3）個單位。又在■×3的練習中，當學生在交流中指出單位是■，一共是2乘3（6）個單位，即■時我才發現——學生在交流中已經把分數乘法與整數乘法、小數乘法融為一個連貫的整體。

筆者在之后的教學設計中盡量避免自己講，一些東西原來寫了很多，思考也很多，但我想展現的卻是少講，再少講！盡量讓學生展現自己的想法。當然，在教學活動中，起畫龍點睛作用的教師的講是必不可少的！

（作者單位：山東省滕州市界河鎮徐營小學 本專輯責任編輯：王彬）