暗物質之迷

任海濤

(莆田學院 電子信息工程學系，福建莆田 351100)

暗物質之迷

任海濤

(莆田學院 電子信息工程學系，福建莆田 351100)

由星系團的運行速度觀測而推測出來的宇宙中含有大量暗物質的理論似乎獲得了大部分物理學界和天文學界的人的認同。而我卻不認同此理論，因為事實上并不存大大量的暗物質，只要將整個星系的各個恒星對星系邊沿的恒星的萬有引力重新逐個計算并統計引力效應就能得到邊沿恒星繞行所需要的引力值。使得萬有引力的增大的原因在于臨邊陡增效應和力橋效應，并由此提出了萬有引力新的表述。

暗物質;引力;統計;效應

1 并不存在大量的暗物質

事實上并不存在大量的暗物質［1］，只要將整個星系的各個恒星對星系邊沿的恒星的萬有引力重新逐個計算并統計引力效應就能得到邊沿恒星繞行所需要的引力值，而目前是先統計出整個星系的質量M后，并結合半徑R，以萬有引力是等于恒星運行的向心力的公式［2］。推導出提供給邊沿恒星所需的向心力的質量遠大于觀測到的該星系的總質量。于是暗物質的假說被提出來了。其實只要將該星系內各個恒星對所測邊沿恒星的萬有引力在向心方向的引力效應全部統計出來就能得到與邊沿恒星本該有的向心力相當的力。具體的統計是相當復雜的。因此，在此只對一個理想的扁平圓形均勻分布的星系提出一個近似的引力統計公式。

但將這N個均勻分布的恒星分別對邊沿星的在向心方向的引力效應計算出來并相加得到的引力效應是不同于GNmm/R2。因為該星系近似均勻分布，所以我將該星系分成imax個圈，分別分1圈，2圈，3圈，…，i圈，…，imax圈。第i個圈上就有2πi個恒星，各個圈之間的距離為r，即各個恒星與相鄰的恒星的間距是r。

向心力方向的分力

向心方向的力效總和

此力效總和必然遠大于先統計總質量的方法計算出來的萬有引力。其原因是星系盤高被嚴重壓縮。那么它就不能用來表示實際上邊沿恒星受到的力效總和，該公式的用處在于可能求得一個常數K的近似值。

宇宙中星系的形狀各異，但大多數為橢圓形盤狀星系。盤高H都小于半徑R，盤高越小統計力效應該越大。所以，實際上的力效公式應為

K可通過設定H為恒星半徑并結合事實觀測來確定。

2 更符合星系實際的統計方法

由公式 (3)來求極限情況 (盤高為恒星半徑)下的力效總和并不符合星系的實際情況，星系中恒星密度是從外向內逐漸變高的，所以將各個i圈的恒星個數都設為一定值Q更符合實際情況，各圈與相鄰圈的距離仍為r，那么由N=Q×imax得imax=N/Q。

由公式 (5)求極限情況下的力效總和比較符合星系的實際情況，進而得到的K值也較為合理。而星系邊沿的恒星實際上的力效能否用公式 (4)來求取，關鍵在于能否找到一個較為合適的r值。

由兩種模擬的星系求得的力效雖然更為接近引力的真實值，但宇宙中星系形態各異，有的與兩種模擬形態相差甚遠，所以得到的結果與真實值的差距也可能會很大，所以最直接、最有效的辦法還是逐一統計，在目前的科學技術下借助于大型計算機和天文望遠鏡是可以辦到的。

3 統計力效的關鍵在于臨邊 (近)陡增效應

對于力效的統計不能用盤形的統計方法，即將原本是球狀的星系的旋轉中心線進行壓縮，一段中心線切向上的所有質量集中于中心線。這樣的統計是沒有什么意義的，因為即使最頂上的那個小盤壓縮到赤道，它增加后的引力效果也才原來的兩倍。其原因在于此把各小盤的質量集中于中心線是錯誤的。

統計力效的可實現數倍的增量的關鍵在于臨邊 (近)效應，如圖1示。

設圖中的圓為以星系中心與邊沿恒星 (A)的連線為半徑的一個子午圓，當子午圓上的恒星 (m)靠近邊沿恒星時，它與邊沿恒星的距離 (LAB)與垂直壓縮后的距離 (LAB’)的比值大增 (超過2)。它們之間的引力將變為原來的值乘以比值的平方，達到一個陡增的效應。將B壓縮到B’其實與實際不符，為什么不是壓縮到BB’線上的其它點呢?如果將盤高壓縮一倍，那么BB’線上的質量就等效于從中點處折斷，并垂直落下，B點就落在了原來的BB’中點處，而原來的中點落在了OA線上。這樣雖然AB間的引力增效不會太大，但是BB’中點處與A的引力增效還是很大的。當分析CC’時，中點處的引力增效將會更大。所以，其它恒星越靠近邊沿恒星時，它們的引力增效將呈現陡增的趨勢。這就是統計力效會達到數倍甚至數十倍于先統計總質量的方法計算出來的萬有引力。

圖1 臨邊效應簡析圖

4 力橋效應與多余帶動效應

是否鐵球1繞O點以速度V做圓周運動，它受力就一定是F0呢?來繼續做這個實驗，將繩子與測力計1連接的地方連接另一個質量也為m的鐵球2，而原來的測力計1換成以L/4長的繩子與L/4長的測力計2并前后相互連接起來，如圖2示。

圖2 力橋效應例析圖

繩子長為L時，可以很自然的認為O點處受力也為F0。但當從中間連上了鐵球2時，O點受力是多少呢?一般都會認為受力肯定會增加，然而只要不要想當然而是老老實實的去做受力分析，就會發現O處受力仍然為F0。因為只看鐵球2，它距離O為L/2，角速度為W，所以受力大小為F1。而鐵球2為了克服鐵球1對它施加的拉力F1，它就需要一個與F1大小相等方向相反的力。由此可知，圓心O與鐵球2之間受力仍然為F0。

這種在向心力之間連接一個有質量的物體并隨著原來的受力系統一起運動且不改變原來系統的相對運動時，圓心處的受力大小不變的效應為多余帶動效應。而之所以會認為受力會變大是因為在地球上做這樣的實驗時，圓心處還要額外的提供一個力來克服鐵球2的重力。

如果將這個實驗改為太陽系的一個觀測性實驗。O點為太陽，m2為地球，m1為衛星 (此時m1＜＜m2)，假設衛星不受太陽的作用而圍繞地球做周期為一天的圓周運動，并且一直處于黑夜零辰。這在遠處 (其它太陽系或恒星系)的觀測效果等效于衛星圍繞太陽做周期為一年的近似圓周運動，并把它做此圓周運動所需要的向心力主要歸于太陽與衛星的萬有引力。事實上如果衛星做這樣的運動時它相距地球中心約41 900 km，如果太陽光到達地球用時8分鐘，那么由公式

且衛星與地球相對太陽的角速度相等。從而由衛星速度計算出太陽的質量為用地球計算出來的質量的1.000 89倍。事實上并不存在這多余的0.000 89倍太陽質量 (產生了所謂的暗物質)，其產生原因在于將衛星看作圍繞太陽運動，而地球和太陽一起的質心與單太陽的質心基本在同一點。如果將地球換成另一個質量更大的星體，如恒星2，其質量與太陽一樣，其它運行方式和地球一樣，距離為日—地距離，而衛星仍像圍繞地球一樣運動，只是它的半徑變為了原來的32倍 (即134萬km)。這樣由衛星的速度和上面的公式計算出太陽的質量將為原來的1.028倍。但此時的質心變化非常大，不得不考慮。那么可以設想在太陽的另一邊放三個等質量的恒星，相互間距也為日—地距離，都圍繞質心做周期為一年的圓周運動。由此，衛星到現在的質心的距離約為2.5倍日—地距離，計算出來的質量為15.625倍太陽質量，而事實上只有5個太陽質量。當然，這樣的系統是不可能圍繞質心做圓周運動的。但是由星系邊沿恒星的速度和這種力橋效應計算出來的星系質量完全有可能達到星系實際質量的數倍。

所以統計力效的陡增效應與力橋效應在星系的觀測上可以解釋為什么邊沿恒星繞星系中心的運動速度比經典的牛頓引力得到的要高，即可證明星系內并不存在大量的暗物質。而多余帶動效應也可以用來解釋不是邊沿和中心處的其它恒星的運動。

5 邊沿恒星受力的簡化公式與萬有引力的新表述

從上面的諸多推導可以消除星系中存在大量暗物質的假說，但在實際統計上相當繁瑣而不可取，所以有必要將邊沿恒星的受力做一個整合與重新估算 (或者說是一個新的表述)。由上面的推導可以寫出一個標準壓縮成盤的星系中邊沿恒星受力的大概的公式：

又或

公式的選取取決于實際觀測：R為邊沿恒星到星系中心的距離;H為星系的盤高;M為星系的總質量;m為邊沿恒星的質量;G為萬有引力常數［5］;k為標準系數 (當星系盤為標準壓縮時k取1，而非標準壓縮時k取1左右兩邊的值)。

由上面的邊沿恒星的受力公式可以猜想萬有引力的表述是否可以用一種更為精確的方式來表述呢?答案是肯定的，否則萬有引力如何將邊沿恒星的受力情況包含在內呢!

要得到這樣一個萬有引力公式的新表述必須有兩點要求：在特定情況下可用于標準壓縮下邊沿恒星的受力分析;在一般情況下仍然滿足牛頓表述。要滿足這兩個要求k值在一般情況下接近0，而在特殊情況下大于0(或小于0)。由此可以用M盤 (球)狀半徑R與M和m之間的距離 (L)的比值的ψ次方表示 (R與L在同一直線上)，那么萬有引力的新表述公式如下：

或

又或

這里的R要表述為質量為M的物質的盤 (球)狀半徑。當R與L有一定夾角時可采用下面更普遍的公式

或

又或

圖3 r的求解圖示

將R/H趨于無窮大，由積分公式得到的值代入上面的表述公式即可得到λ與R/H的關系 (過程太復雜)。通過代值法可以大概得到λ在R/H＜1 000(四位)時取3或π，R/H＞1 000(四位)時取位數值+零點 (首位數+2)。由此可以近似的認為λ為一定值3或π。

三個公式的選取和ψ、γ的準確值都要通過大量精確的觀測和實驗來確定。而由多次觀測和實驗的結果可做出F與L、H、R、θ的關系曲線，從而可以給出一個更精確的公式來表示出它們的關系是完全有可能的，進而給出一個萬有引力更精確的表述。

牛頓的萬有引力公式是從行星運行的三大定律用數學方式嚴格推導的。但從行星運行的三大定律中可知，萬有引力本應有的非固定系數 (質量分布系數)在描述行星運動的三大定律中非常接近于1(即K趨于0)。這在萬有引力的數學推導中幾乎是沒有任何影響。但萬有引力推導的公式結果應用在星系的邊沿星的受引力情況時不嚴格成立，因為在邊沿星的引力計算中，系數和1差別很大 (幾乎都是大于1)。這本來應有的“多余”萬有引力卻被牛頓公式計算結果解釋為存在大量“暗物質”產生的結果。

將質量分布系數代入愛因斯坦計算水星沖日［6］的公式中可以繼續修正水星的進動值 (與銀盤大旋共同修正，偏差可縮小到1角秒以內)。

6 剩余力效與星系團相對運動的力效分析與解釋

此文章并不是絕對反對宇宙中 (特別是星系中)存在大量的暗物質，而是反對將觀測到的多余力效盲目的認為是暗物質造成的。

由上面推導的萬有引力增效和星系內的黑洞 (不發光的星體，其實也不能稱其為暗物質)可以或多或少的解釋星系邊沿恒星所受的多余向心力，而不能完全解釋的一部分和星系間的相對旋轉運動的多余向心力也許是由暗物質產生的，又或者是由弦與物質的作用力 (另文詳述)。

［1］LIZ，Kruesi．關于暗物質我們究竟知道些什么［OL］．［2010 －05 －24］．http：//songshuhui．net/archives/38069．html．

［2］馬文蔚，周雨春．物理學教程［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［3］同濟大學應用數學系．高等數學［M］．上海：高等教育出版社．2002．

［4］胡寧．廣義相對和引力場理論［M］．周口：科學出版社，1999．

［5］葉壬癸．狹義相對論入門［M］．廈門：廈門大學出版社，1988．

［6］黃黎紅．科學技術導論［M］．莆田：成都－電子科技大學出版社，2009．

The Mystery of Dark Material

REN Hai-tao
(Department of Electronic Information Project，Putian University，Putian 351100，China)

The theory is Extrapolated by observed running rate of the cluster of galaxies in the universe including the massive dark material，as if it obtains recognition between the majority of physical and the astronomical academic field．But I actually do not recognize the synchronous theory，because there are not the greatly massive dark materials in fact．As long as we calculates one by one again each star of entire galaxy to the star gravitation of galaxy border and the statistical attraction effect，we can obtain the attraction value which the border star detours needs．The increase of the gravity is due to limb effect and power bridge effect increasing sharply，so we propose a new formulation of gravity．

Dark material;gravitation;statistics;effect

O372;P131

A

1009－0312(2012)01－0024－06

2011－06－30

任海濤 (1986—)，男，四川遂寧人，主要從事理論物理研究。